直线的倾斜角与斜率

1、以直角坐标系为桥梁用坐标表示点，以直角坐标系为桥梁用坐标表示点，用方程表示曲线（包括直线），通过用方程表示曲线（包括直线），通过方程研究曲线性质，通过研究方程的方程研究曲线性质，通过研究方程的解来研究几何图形之间的位置关系。解来研究几何图形之间的位置关系。把几何问题转换为代数问题，通过代把几何问题转换为代数问题，通过代数的运算解决几何问题。数的运算解决几何问题。PxOy2ltankPMPxOy1l2l3l4lPxOy2l当直线与当直线与 轴相交时，取轴相交时，取 轴为基准，轴为基准， 轴正向轴正向与直线与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角角. .xxx

2、当直线与当直线与 轴相交时，取轴相交时，取 轴为基准，轴为基准， 轴正向轴正向与直线与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角角. .一、直线的倾斜角：一、直线的倾斜角：PxOy1l2l3l4l2121xxx当直线与当直线与 轴相交时轴相交时，取，取 轴为基准，轴为基准， 轴正向轴正向与直线与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角角. .一、直线的倾斜角：一、直线的倾斜角：xyPOxxx规定：当直线与规定：当直线与 轴平行或重合的时候，它的轴平行或重合的时候，它的倾斜角为倾斜角为0 0. .x一、直线的倾斜角：一、直线

3、的倾斜角：倾斜角范围：倾斜角范围：0180 xxx规定：当直线与规定：当直线与 轴平行或重合的时候，它的轴平行或重合的时候，它的倾斜角为倾斜角为0 0. .x当直线与当直线与 轴相交时轴相交时，取，取 轴为基准，轴为基准， 轴正向轴正向与直线与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角角. .1112122=15120llllll1.如图所示，已知直线 的倾斜角，直线与 的交点为A,直线 与 向上的方向之间所成角为，则 的倾斜角是多少？xOy1l2l1A2120CB2.下列说法是否正确？下列说法是否正确？任何一条直线都有一个确定的倾斜角；任何一条直线都有一个

4、确定的倾斜角；倾斜角为倾斜角为00的直线只有一条的直线只有一条.前进量前进量升升高高量量升高量坡度前进量xOy升高量坡度前进量tan前进量升高量二、直线的斜率二、直线的斜率tan(180)= tan当 是锐角时，练习：练习：3.3.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：30（1）45（2）60（3）33k 1k 3k 120（4）135（5）150（6）3k 1k 33k 斜率常用小写字母斜率常用小写字母 表示，即：表示，即：一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率的正切值叫做这条直线的斜率(slope).(slope).kk=tan0k

5、斜率不存在斜率不存在0k 0k 直线倾斜角与斜率的关系：直线倾斜角与斜率的关系：00000900900090180倾斜角是倾斜角是 的直线斜率为的直线斜率为0.0.00倾斜角是倾斜角是 的直线没有斜率的直线没有斜率. .0900k 斜率不存在斜率不存在0k 0k 直线倾斜角与斜率的关系：直线倾斜角与斜率的关系：00000900900090180倾斜角与斜率都是用来刻画直线的倾斜程度的量倾斜角与斜率都是用来刻画直线的倾斜程度的量. .倾斜角侧重从倾斜角侧重从几何直观几何直观来刻画直线的倾斜程度来刻画直线的倾斜程度. .斜率侧重从斜率侧重从代数表示代数表示来刻画直线的倾斜程度来刻画直线的倾斜程度.

6、 .数缺形时少直观，形缺数时难入微数缺形时少直观，形缺数时难入微. .课后探究与发现：课本课后探究与发现：课本P90P90魔术师的地毯魔术师的地毯xOy2(3,2)P（1）1(1,0)Pl2 02 3 12 如图（如图（1），已知直线），已知直线l经过两点经过两点12(1,0),(3,2)PP则直线则直线l的斜率的斜率k . .1xOy2(3,4)P（2）1(1,2)Pl(3,2)Q如图（如图（2），已知直线），已知直线l经过两点经过两点12(1,2),(3,4)PP则直线则直线l的斜率的斜率k . .1111( ,)P x yxOy222(,)P xy21(,)Q xy如图（如图（3），已知

7、直线的倾斜角为锐角，直线经），已知直线的倾斜角为锐角，直线经过两定点过两定点11122212(,),(,),P xyP xyxx且直线且直线12PP的方向向上（即从的方向向上（即从1P指向指向2P的方向）向上，则的方向）向上，则直线的斜率直线的斜率k .xOy2(1,2)P（4）1(3,0)Pl如图（如图（4），已知直线），已知直线l经过两点经过两点12(3,0),(1,2)PP则直线则直线l的斜率的斜率k . .xOy2(2,4)P（5）1(4,1)Pl如图（如图（5），已知直线），已知直线l经过两点经过两点12(4,1),(2,4)PP则直线则直线l的斜率的斜率k . .32111( ,)

8、P x yxOy222(,)P xy21(,)Q xy如图（如图（6），已知直线的倾斜角为钝角，直线经），已知直线的倾斜角为钝角，直线经过两定点过两定点11122212(,),(,),P xyP xyxx且直线且直线12PP的方向向上（即从的方向向上（即从1P指向指向2P的方向）向上，则的方向）向上，则直线的斜率直线的斜率k .111( ,)P x yxOy222(,)P x y111( , )P x yxOy222( ,)P x y当直线当直线21P P斜率斜率k . .的方向向上时，的方向向上时，xyO111( ,)P x y222(,)P xy当直线当直线21P P时，斜率公式时，斜率公

9、式2121yykxx与与x轴平行或重合，即倾斜角轴平行或重合，即倾斜角00还成立吗？还成立吗？三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式2121yykxx综上所述，我们得到综上所述，我们得到11122212(,),(,)()P xyP xyxx的直线的斜率的直线的斜率过两点过两点练习练习. .求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角还是钝角. .xOyABC(1)(18,8),(4, 4);(2) (0,0),( 1,3)CDPQ(3,2),( 4,1),(0, 1),ABC例例1 如图，已知如图，已知求直线求直线,AB BC CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角.1.1.倾斜角的定义及其范围：倾斜角的定义及其范围：3.3.斜率公式：斜率公式：数学思想：数形结合思想；数学思想：数形结合思想； 分类讨论思想；分类讨论思想； 转化与化归思想转化与化归思想. .211221()yykxxxx01802.2.斜率：斜率：0tan(90 )k 为锐角时，为锐角时，0;k 为钝角时，为钝角时，0.k 练习：求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角练习：求经过下列两点的