比例线段练习

1、线段的比与比例线段练习线段的比：在同一单位长度下，两条线段的倍数关系叫做这两条线段的比。即两条线段的长度的比。如：线段a与b的比，记作（或a：b），若，则说明a是b的，b是a的3倍。比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另外两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。在ab=cd中，a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项。如果ab=cd，那么ad=cb。特别地，若ab=bd，即c=b，则b叫a，d的比例中项，b2=ad。常用这种变形方式转化字母间的关系：，。合比

2、定理：等比定理：平行线分线段成比例（1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。比例尺：比例尺，即图上距离实际距离×比例尺。黄金分割如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果AC2=BC·AB，那么称线段AB被点C黄金分割。其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其准确值为，近似值为0.61

3、8。例：已知线段AB8，C为黄金分割点，求AC：BC例：(1)已知xyz=345，求的值；若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.例：已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？一、选择题1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab的值为（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm (C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,

4、5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D)5.已知xyz=123，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ） (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺为138000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的

5、高度是（ ）(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米8.已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）(A)(22)cm (B)(6-2)cm (C)(1)cm (D)(3-)cm9.若D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）(A)= (B)= (C)= (D)=10.若，且a+b+c0，则k的值为（ ） (A)-1 (B) (C)1 (D)- 二、填空题1.若4x=5y,则xy . 2.若，则 .3.已知，则的值为 . 4.已知，那么 .5.若3，且b+d+f4，则a+c+e .6.若(x+y)y83，则xy

6、 . 7.若，那么 .8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.则AB+BC+AC .10.若a8cm，b6cm，c4cm，则a、b、c的第四比例项d cm； a、c的比例中项x cm.11.已知3x8y，求= 12. 已知，求= 13. 若，求= 14. 如果xyz135，那么 15. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在15000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_

7、.18.已知 (b+d0)，则 19、若，则等于 20已知，则 21、若, 则 22已知，则 23如果，那么 24在x6= (5 +x)2 中的x= ；23 = ( 5-x)x中的x= .25若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .26已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .27若, 则. 28、若, 则.29已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x+y)(y+z)= .30图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 120，这个零件的实际长是 .31如图，已知 ABDB = ACEC，AD = 15

8、 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 三、解答题1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知=x，求x3、已知线段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy.4、已知：3(且有b+d+f0)，求证：3.5、如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ABC与ADE的周长之差为15cm，求ABC与ADE的周长.6、已知，且，求 7、若，且，求的值8、若,且 ，试求 9已知，求x+y+z的值.10、已知，证明： 11、若，求的值。12.已知，求下列各式的值：(1) (2).13.已知a、b、c为ABC的三边，且a+b+c=60cm，abc=

9、345，求ABC的面积.比例线段综合训练 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F为BC的三等分点，求BG、GH、HD的长2. 如图，已知ABC、CDE是等边三角形，且B、C、D三点在一直线上，如果BC=15,CD=5.求CF的长3. 如图，已知矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且BE=2AE，BF=2FC, EF交BD于点G. 求证：GEB是等腰三角形4. 如图，在ABC中，, 延长BC到点F，使得，连接DF, 交AC于点E. 求证：（1）DE=EF (2) AE=2EC5. 如图，在ABC中，AB=AC, ADBC于点D，DE：AE=1：3. 求的值6. 如

10、图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=2, 延长AD到H，使AH=7，对角线AC、BD相交于点O，连接HO交DC于点F，延长HO交AB于点E. 求AE的长7. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DFBE交AC于点F，EGCD交AB于点G. 求证：GFBC8. 如图，在ABC中，D为BC的中点，F为AC上一点，且CF：AF=1：2，BF交AD于点E求的值9. 如图，ADEGBC，AD=6, BC=9, AE:AB=2:3，求GF的长10. 如图，在ABC中，D是AC的中点，过点A作EABC，F是AB上一点，连接DF的直线交AE于点E，交BC的延长线于点P.（1） 求证：AE=

11、CP (2)若AB=4AF;EP=12,求DF的长11. 如图，ABEFDC, AB=6,DC=9,求EF的长12. 如图，ABCD为正方形，过A的一条直线依次与BD、DC、BC延长线交于点E、F、G，AE=5,EF=4,求FG的长13. 如图，在梯形ABCD中，ADBC, AC与BD交于点O,CEAB交BD的延长线于点E.求证：14. 如图，AFBECD, AF=12, BE=19, CD=28,求FE:ED的值15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，AE交BD于点F, 求DF:FO的值16. 在梯形ABCD中，ABCD,AB=3CD,E为对角线AC的中点，直线BE交AD于点F,求AF:FD的值17如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF=, EF与AC相交于点H.(1) 求EH：FH的值(2) 设AB=x, 四边形BCHF的面积为y，求y关于x的函数关系式18. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上.（1） 若AF=AE,并设CE=x, AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（2）