正多边形和圆学案

1、 课题 正多边形和圆（第一课时）学习目标: 1、了解正多边形与圆的关系，理解正多边形相关概念。2、会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。 3、会进行有关圆与正多边形的计算。学习过程一课前准备 1、 相等， 也相等的多边形叫做正多边形。2、如果正多边形的一个外角等于600，那么它的边数为 。3、正n边形的一个内角与一个外角之比是5：1，那么n等于 。4、有两个正多边形边数比为2：1，内角度数比为4：3，求它们的边数。二探究正多边形与圆的关系思考：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？1、如图所示，O中，。求证：五边形ABCDE是正五边形 2、经过等分点

2、做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗？归纳：（1）把一个圆分成n等份，顺次连接各分点，就可以得到圆的 ，圆就是这个正多边形的 。（2）经过各等分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的 。思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？各角相等的圆外切多边形是正多边形吗？ 定义：一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 正多边形的边心距。完成书习题24.31归纳：（1）正n边形有 条半径，它们把正n边形分成 个 三角形，（2）正n边形有 条边心

3、距，它们又把n个等腰三角形分成 个 三角形。（3）在正n边形中边长为an ,中心角为 半径为R，边心距为rn,周长为P n，面积为S n,它们的关系为： 三典型例题： 例1、有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）例2 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48。试求正六边形的周长。例3已知：如图，正方形ABCD内接于O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若O的半径为12. （1）求弦MN的长；（2）连结OM、ON，求圆心角MON的度数.四课堂练习： 1、如果一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等

4、，那么它是正 边形。2、等边三角形的面积为48，这个等边三角形外接圆的面积。3、已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为 cm。4、若正多边形的边心距与边长的比为1：2，则这个正多边形的边数为 5、正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是 。6、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是 。7、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，B点在轴的负半轴上，求出正六边形各顶点的坐标。8、如图，AFG中，AF = AG ，FAG = 108°，点C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA

5、，过点A、C、D的O分别交AF、AG于点B、E。求证：五边形ABCDE是正五边形。五小结1、了解正多边形和圆的关系2、当边数n给定，正多边形的边长、周长、半径、边心距和面积中，知道任意一个量可以求其它的量。中考题赏析1、（2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .2如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点.求图中，APD的度数；