概率统计 经典题易错题

1、概率统计 经典题易错题1、（2010年辽宁高考试题节选）将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率。错解：错因分析：（1）误认为甲乙分在不同组的概率是相同的。（2），（3）关键原因是没弄清基本事件是什么？古典概型要求基本事件有限个并且是等可能发生的。正确解答：法1： 法2： 法3： 法4：变式练习：（2012潍坊一模）某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 。2、（2012年青岛一模试题改编）一个盒子装有六张

2、卡片，上面分别写着如下六个函数：,，（1）从中任意抽取张卡片，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率；设所抽取奇函数的个数为X，求X的分布列和数学期望。（2）从中任意抽取张卡片，在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（3）不放回地逐次抽取张卡片，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。设所抽取奇函数的个数为X，求X的分布列和数学期望。（4）不放回地逐次抽取张卡片，在第一次抽取的卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（5）不放回地逐次抽取张卡片，在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数

3、都是奇函数的概率。（6）有放回地逐次抽取张卡片，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。设所抽取奇函数的个数为X，求X的分布列和数学期望。（7）有放回地逐次抽取张卡片，在第一次抽取的卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。（8）有放回地逐次抽取张卡片，在其中有一张卡片上写着的函数为奇函数的条件下，求两张卡片上写着的函数都是奇函数的概率。分析：（1）通过本题的变式训练，弄清一下取两个、不放回地逐次抽取、有放回地逐次抽取这三种不同的抽取方法。（2）弄清条件概率。3、条件概率，相互独立事件，互斥（对立）事件甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个

4、白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关。分析：，4、在区间0,2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率是_分析：几何概型。研究f(x)x3axb的单调性，并利用零点存在定理。答案：5、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学

5、生各10名，测量他们的身高,量出的身高如下（单位:cm）南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166（1）根据抽测结果，做出茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论（2）设抽测的10名南方大学生的平均身高为,将10名同学的身高依次输入按程序框图进行运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义（3） 若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为X,求X的分布列及数学期望

6、EX（4） 若从抽测的10名南方大学生中随机抽取3名同学，记其中身高不低于平均身高的同学的人数为X,求X的分布列及数学期望EX注意：提示学生高度重视审题！区别第（3）问和第（4）问。第（3）问是二项分布问题，X0123P第（4）问是超几何分布问题。X0123P6、某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当

7、累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的. () （）由题意，随机变量的可能取值为：.由于每题答题结果相互独立，所以.因此 随机变量的分布列为 所以 .启示：抓住一条主线，用树状图的形式，可以避免漏解和多解的错误。树状图的应用例如：已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。4或5或32排列组合二项式定理 经典

8、题1.从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 （ ）A B C D 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从四种颜色的灯泡中选出一个放在一个顶点处，有4种选法，6个顶点共有46种结果，满足条件的事件是若用三种颜色：先选颜色有4种可能，然后放下底面 3×2×1=6种，放好后，放上底面有2×1×1=2种 共有4×6×2=48种；用四种颜色时，下底面4×3×2=24种，放好后，第四种颜色有3种，另两个位置有1×1+1×2=3种，共有24×3×3=216种所有方法为48+216=264种满足条件的概率是故选C2、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）C（A）72 （B）96 （C） 10