易错点解析人教版九年级数学上册旋转教师用

1、【易错点解析】人教版九年级数学上册 第23章 旋转一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) （2019西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A. 等边三角形                             B. 平行四边形&#

2、160;                            C. 正六边形                   &#

3、160;         D. 圆【答案】A 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解2. ( 3分 ) 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（ &#

4、160; ）A. 60°                                       B. 75°    

5、0;                                  C. 85°             

6、                          D. 90°【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】根据旋转的性质知，EAC=BAD=65°，C=E=70°，如图，设ADBC于点F则AFB=90°，在RtABF中，B=90°BAD=25°，在ABC中，BAC

7、=180°BC=180°25°70°=85°，即BAC的度数为85°.故选B.3. ( 3分 ) 已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4，其中正确的有（） A. 1个                     &#

8、160;               B. 2个                                

9、0;    C. 3个                                     D. 4个    【答案】B 【考

10、点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】正确的是：A，B关于y轴对称；若A，B之间的距离为4故选B【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为44. ( 3分 ) 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是A. (-1，1)         

11、0;                      B. (-1，2)                         &#

12、160;      C. (1，2)                                D. (2，1)【答案】B 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】将RtABC绕点C按顺时针方向旋转9

13、0°得到RtFEC，根据旋转的性质得CA=CF，ACF=90°，而A（-2，1)，点A的对应点F的坐标为（-1，2)故选B5. ( 3分 ) 下列命题中，不正确的是（    ） A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对【答案】D 【考点】命题与定理，轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心即是对称中心.故答案为：D.【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫

14、做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由此即可得出答案.6. ( 3分 ) 如图，O是等边ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；连接OO，则OO=8；AOB=150°； S四边形AOBO'=24+123 其中正确的有（   ）A.&#

15、160;                                B.                 

16、                C.                                 D.&#

17、160;【答案】B 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60°， 1=3又OB=OB，AB=BC，BOA和BOC中 OB=O'B1=3AB=BC BOABOC（SAS）又OBO=60°，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到故结论正确；如图所示：连接OOOB=OB，且OBO=60°，OBO是等边三角形，OO=OB=8故结论正确；BOABOC，OA=10在AOO中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60

18、°=150°，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO= 12 ×6×8+ 12 ×8× 43 =24+16 3 ，故结论错误综上所述，正确的结论为：故选：B【分析】证明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150°，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO可对称作出判断7. ( 3分 ) 有两个全等的含30&#

19、176;角的直角三角板重叠在一起，如图，将ABC绕AC的中点M转动，斜边AB刚好过ABC的直角顶点C，且与ABC的斜边AB交于点N，连接AA、CC、AC若AC的长为2，有以下五个结论：AA=1；CCAB；点N是边AB的中点；四边形AACC为矩形；AN=BC= 12 ，其中正确的有（   ） A. 2个                      &#

20、160;                B. 3个                               

21、0;       C. 4个                                       D. 5个【答

22、案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：点M是线段AC、线段AC的中点，AC=2， AM=MC=AM=MC=1，MAC=30°，MCA=MAC=30°，AMC=180°30°30°=120°，AMA=180°AMC=180°120°=60°，AMA=CMC=60°，AAM是等边三角形，AA=AM=1，故正确；ACM=30°，MCC=60°，ACA=ACM+MCC=90°，CCAC，故正确；ACA=NAC=30°，BCN=CBN=60

23、76;，AN=NC=NB，故正确；AAMCCM，AA=CC，MAA=CCM=60°，AACC，四边形AACC是平行四边形，AAC=AAM+MAC=90°，四边形AACC为矩形，故正确；AN= 12 AB= 233 ，NAA=30°，AAN=90°，AN= 12 AN= 33 ，故错误；故选：C【分析】根据旋转的性质，可得AM=MC=AM=MC=1，根据等腰三角形的性质，可得MCA，根据等边三角形的判定，可得答案；根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；根据等腰三角形的判定，可得答案根据平行四边形的判定，可得四边形AACC是平行

24、四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案8. ( 3分 ) 在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1 ， A1B交AC  E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正确的有（    ）A.             &#

25、160;                   B.                              

26、   C.                                 D. 【答案】A 【考点】全等三角形的性质，图形的旋转 【解析】【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1 ， BA=BC=BA1=BC1 ，

27、ABA1=CBC1=，C=C1 ， 而CFD=C1FB，CDF=C1BF=，所以正确；A=A1=C1 ， BA=BC1 ， ABE=C1BF，ABECBF，BE=BF，A1E=CF，所以正确；CDF=，而C不一定等于，DF与FC不一定相等，所以错误；BA1=BC，A1BF=CBE，BF=BE，A1BFCBE，A1F=CE，所以正确故答案为：A【分析】根据旋转角以及全等三角形的性质，判断正误。9. ( 3分 ) （2019兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE

28、+CG=（   ） A. 2+6                             B. 3+1              

29、               C. 3+2                             D. 3+6【答案】A 【考点】正方形的

30、性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形 DGF=IGR=90°，DGI=RGF，在GID和GRF中，G'D=G'FDG'=RG'F'G'I=G'R ，GIDGRF，GID=GRF=90°，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30°，EH= 12 EF=1，FH= 3 ，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE= 2 ，RG=HF= 3 ，CG= 2 RG= 6 ，CE+CG= 2

31、 + 6 故选A【分析】作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形首先证明点F在线段BC上，再证明CH=HE即可解决问题10. ( 3分 ) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（0°90°），给出下列四个结论： AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN= 2cos2 上述结论中正确的个数是（   ）A. 1   

32、                                        B. 2        

33、60;                                  C. 3              

34、                             D. 4【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：如图， 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90°，FEN+DEN=90&

35、#176;，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，AEM=FENAE=EFMAE=NFE ，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，方法一：如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE= 12 AD=2，AM=FNtan= AMAE ，AM=AEtancos= AEME = AEAE2+AM2 ，cos2= AEAE2+AM2 ， 1cos2 =1+ AM2AE2 =1+（ AM

36、AE ）2=1+tan2， 2cos2 =2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN= 12 （AE+BN）×AB 12 AE×AM 12 BN×BM= 12 （AE+BCCN）×2 12 AE×AM 12 （BCCN）×CN= 12 （AE+BCCF+FN）×2 12 AE×AM 12 （BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AM 12 AE×AM 12 （2+AM）（2AM）=AE+AM 12 AE×AM+ 12 AM2=AE+AEtan 12 AE2tan+ 12 A

37、E2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）= 2cos2 方法二，E是AD的中点，AE= 12 AD=2，在RtAEM，cos= AEEM ，EM= AEcos = 2cos ，由（1）知，RtAMERtFNE，EM=EN，AEM=FEN，AEF=90°，MEN=90°，MEN是等腰直角三角形，SMEN= 12 EM2= 2cos2 正确故选C【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（

38、BM+AM）=BCAB=42=2，方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可方法二：先判断出EMN是等腰直角三角形，再用面积公式即可二、填空题（共10题；共30分）11. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_ 【答案】12 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：点A（a,3）与点B（4，b）关于原点O对称，a=-4,b=-3，则ab=(-4)×(-3)=12.故答案为:12【分析】由平面直角坐标两点关于原点对称的坐标特征可分别求得a,b的值12. ( 3分 ) 如图所示的四个两两相联

39、的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_ 得到的 【答案】平移 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：观察一汽”生产的大众汽车的车牌标志，可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的【分析】观察本题中图案的特点，根据平移的定义作答13. ( 3分 ) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是_【答案】（1，4） 【考点】坐标与图形变化旋转

40、 【解析】【解答】解：如图所示：故点D的对应点D'的坐标是（1，4）故答案为：（1，4）【分析】先根据题意画出图形，再根据旋转的性质和平面直角坐标系可得点D的对应点D'的坐标。14. ( 3分 ) 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到A'BC'，其中点B的运动路径为 BB' ，则图中阴影部分的面积为_【答案】54-32 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到A'BC'，此时点A在斜边AB上，CAA

41、B，连接DB、DB，则DB= 12+22=5 ，AB= 22+22=22 ，S阴= 90×5360-1×2÷2-（22-2）×22÷2=54-32 .故答案为 54-32 【分析】ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到A'BC'，此时点A在斜边AB上，CAAB，连接DB、DB，利用勾股定理求出DB，AB的长，再利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解。15. ( 3分 ) 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若ADBC，CAE=65°，E=70°，则BAC的大小为_度【答案】85 【

42、考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，C=E=70°，BAC=DAE，ADBC，AFC=90°，CAF=90°C=90°70°=20°，DAE=CAF+EAC=20°+65°=85°，BAC=DAE=85°故答案为：85【分析】由旋转的性质和余角的性质，内角和定理可求出BAC=DAE=85°.16. ( 3分 ) （2019扬州）如图，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DE

43、C若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_ 【答案】5 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90°，点F是DE的中点，FGCDGF=12CD=12AC=3EG=12EC=12BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=5【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90°，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=ACEC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF17. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1

44、，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，ACB=90°，AC=BC若ABC与ABC关于点D成中心对称，则点C的坐标为_【答案】（2，3） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，中心对称及中心对称图形，等腰直角三角形 【解析】【解答】过C作CEAB于EACB=90°，AC=BC，E为AB的中点，CE= 12 ABA（1，0），B（3，0），E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，C（2，1）设DA的解析式为y=kx+b，将A，D点坐标代入，得：k+b=0b=1 ，解得 k=-1b=1 ，AD的解析式为y=x+1设C的坐标为（x，y），则D为CC的中点由中点坐标公式

45、，得：x+2=0，y1=2，解得：x=2，y=3C（2，3）故答案为：（2，3）【分析】过C作CEAB于E利用等腰直角三角形的性质，可得出CE=AE=BE，利用点A、B的坐标，就可求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线DA的函数解析式，设C的坐标为（x，y），则D为CC的中点由中点坐标公式，就可求出点C的坐标。18. ( 3分 ) 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _【答案】14(n-1) 【考点】图形的旋转 【解析】【解答】如图，过ABCD的中心O作OMCD于M，作ONBC于N，则易证OEMO

46、FN，则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是 14 ，因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是 14 ，有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是 n-14 故答案为：n-14.【分析】本题要抓住旋转后的阴影面积不变，由不规则的图形，化为已知图形便于求之，还有注意点是，正方形的个数多于阴影面积的个数，这里容易出错，本题有一定的难度.19. ( 3分 ) 如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是_【答

47、案】（48，0） 【考点】坐标与图形变化旋转，探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，一个循环组旋转过的长度为12，12×12÷3=48，第（12）个三角形的直角顶点坐标是（48，0）故答案为：（48，0）【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解20. ( 3分 ) （2019贵港）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60

48、6;得到P'C，连接AP'，则sinPAP'的值为_ 【答案】35 【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解：连接PP，如图， 线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，CP=CP=6，PCP=60°，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60°，PCB=PCA，在PCB和PCA中PC=P'CPCB=P'CACB=CA ，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102 ， PP2+AP2=PA2 ， APP为直角三角形，APP=90°，

49、sinPAP= PP'P'A = 610 = 35 故答案为 35 【分析】连接PP，如图，先利用旋转的性质得CP=CP=6，PCP=60°，则可判定CPP为等边三角形得到PP=PC=6，再证明PCBPCA得到PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90°，然后根据正弦的定义求解三、解答题（共7题；共60分）21. ( 6分 ) 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)（1）请画出A1B1C1 ， 使A1B1C1与ABC关于x轴对称； （2

50、）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的A2B2C2 ， 并直接写出点B2 ， C2的坐标； （3）若点P(a，b)是ABC内任意一点，试写出将ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标 【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2即为所求，B2的坐标是(2，4)，C2的坐标是(5，3)。（3）解：点P2的坐标是(b，a). 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，图形的旋转，坐标与图形变化旋转 【解析】【分析】（1）根据轴对称知识，画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1。（2）根据旋转知识得，画出ABC旋转后得到的A2B2C

51、2。（3）根据第（2）问题中坐标规律，类比写出点P2的坐标即可。22. ( 8分 ) 如图所示，在RtOAB中，OAB=90°，OA=OB=6,，将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1（1）线段0A1的长是          ， OAB的度数是         ；（2）连接AA1 ， 求证：四边形OAA1B1是平行四边形. 【答案】解：（1）6，135°；（2）AOA1=

52、OA1B1=90°OAA1B1又OA=AB=A1B1 ， 【考点】平行四边形的判定，旋转的性质 【解析】【分析】（1）旋转后的图形与原图形全等知OA1与OA相等，AOB1=AOA1+A1OB1=90°+45°=135°.(2)根据一组对边平等且相等的四边形是平等四边形可证明四边形OAA1B1是平行四边形. 23. ( 8分 ) 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BDCE 【答案】证明：ABC为等腰直角三角形， B=ACB=45

53、76;，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，ACE=B=45°，ACB+ACE=45°+45°=90°，即BCE=90°，BDCE 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得B=ACB=45°，再根据旋转的性质得ACE=B=45°，则ACB+ACE=90°，于是可判断BDCE24. ( 8分 ) 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.【答案】解：顺时针旋转得

54、到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90°，ADEABF1，F1C=1；逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5【考点】旋转的性质 【解析】【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知25. ( 10分 ) 问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为

55、 12a2 初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD直接写出BCD的面积（用含a的代数式表示）【答案】解：初步探究：BCD的面积为 12a2 理由：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EBED=ACB=90°线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，AB=BD，ABD=90°ABC+DBE=90°A+ABC=90°A=DBE在ABC和BDE中，ACB=BEDA=DBEAB=BD ，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD= 12 BCDESBCD= 12a2 ；简单应用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90°，BF= 12 BC= 12 aFAB+ABF=90°ABD=90°，ABF+DBE=90°，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFB=EFAB=EBDAB