电动力学绪论

1、电电 动动 力力 学学Electrodynamics物理科学与技术学院物理科学与技术学院主讲教师：周代梅主讲教师：周代梅Office: 9422Tel:mail: QQ: 739432652第第0 0章章 绪论及数学准备绪论及数学准备 第第2 2章章 静电场静电场 第第3 3章章 静磁场静磁场 第第4 4章章 电磁波的传播电磁波的传播第第5 5章章 电磁波的辐射电磁波的辐射电 动 力 学目录第第1 1章章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律第第6 6章章 狭义相对论狭义相对论课程简介课程类型：课程类型：物理学本科专业主干课物理学本科专业主干课成绩评定：成绩评定：期末

2、考试（期末考试（60%60%），平时表现及作业（），平时表现及作业（40%40%）学时学分：学时学分：6464学时，学时，4 4学分学分先修要求：先修要求：电磁学；高等数学；数学物理方程电磁学；高等数学；数学物理方程基本目的：基本目的：1. 1. 学习处理电磁问题的一般理论和方法学习处理电磁问题的一般理论和方法2. 2. 学习狭义相对论的理论和方法学习狭义相对论的理论和方法内容提要：内容提要：1 1电磁场的基本规律（电磁场的基本规律（6 6学时学时）2 2静电问题和静磁问题（静电问题和静磁问题（2020学时学时）3 3电磁波的辐射和传播（电磁波的辐射和传播（1616学时学时）4 4狭义相对论的

3、概念和理论的数学形式（狭义相对论的概念和理论的数学形式（1212学时学时）1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学4一、基本情况及要求一、基本情况及要求 研究对象研究对象电动力学主要研究电磁场的基电动力学主要研究电磁场的基本性质、运动规律以及与带电本性质、运动规律以及与带电物质之间的相互作用。物质之间的相互作用。 课程性质课程性质电动力学是物理学科的一门重电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物理学的要基础理论课，是物理学的“四大力学四大力学”之一。之一。普通物理学数学电电动动力力学学统统计计力力学学量量子子力力学学理论物理学固体物理学激光物理学量子电动力学量子场论电子通信

4、类课程电磁相关的技术1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学5 学习目的与要求学习目的与要求 （1 1）通过学习电磁运动的基本规律，加深对通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场电磁场基本性基本性质的理解；质的理解； （2 2）通过学习狭义相对论理论了解）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观相对论的时空观及有关及有关的基本理论；的基本理论； （3 3）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；步能力； （4 4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。 1

5、绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学6主要考核目标（包括重点及难点）主要考核目标（包括重点及难点）（1 1）掌握矢量场论的简单运算；）掌握矢量场论的简单运算；（2 2）掌握电磁场基本理论、重要实验定律；）掌握电磁场基本理论、重要实验定律；（3 3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；（4 4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学7二、电动力学与电磁学的联系与区别二、电动力学与电磁学的联系与区别 范围范围 既讨论静场又讨论变化场，

6、外加相对论。既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。 深度深度 从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。 方法方法 建立模型、求解方程、注重理论。建立模型、求解方程、注重理论。 数学数学 矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、特殊函矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、特殊函数数 1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学8三、理论物理的特点三、理论物理的特点 模型建立在一些实验与一系列假设基础之上模型建立在一些实验与一系列假设基础之上 模型一般为偏微分方程模型一般为偏微分方程 求解方程需要特殊的数学方法

7、求解方程需要特殊的数学方法 理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证 一些基本思想在争论中不断发展一些基本思想在争论中不断发展1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学9四、适用范围及主要应用四、适用范围及主要应用 适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性 同时也不考虑电磁场的量子性。同时也不考虑电磁场的量子性。 主要应用：电力工业技术、主要应用：电力工业技术、 广播、通讯、雷达、广播、通讯、雷达、 测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非 线性

8、光学、等离子体、天体物理线性光学、等离子体、天体物理 。1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学10微波炉怎样把食物加热的微波炉怎样把食物加热的 微波微波(microwaves)(microwaves)就是频率介乎就是频率介乎30030000MHz(30030000MHz(波长介乎波长介乎1100cm)1100cm)的电磁波。微波妒就是利用微波的能量把食物加的电磁波。微波妒就是利用微波的能量把食物加热，由微波的能量转变为食物的内能。热，由微波的能量转变为食物的内能。 在水分子在水分子(H2O)(H2O)中，中，H2H2的一端带正电，而的一端带正电，而O O的一端带的一端带负电。

9、微波通过食物时，微波的电场就对水分子产生作用负电。微波通过食物时，微波的电场就对水分子产生作用力，令水分子的正负两端急剧地扭转振动。如图所示。这力，令水分子的正负两端急剧地扭转振动。如图所示。这振动就引致摩擦生热，迅速把食物煮熟。振动就引致摩擦生热，迅速把食物煮熟。微波炉的微波频率为微波炉的微波频率为2450MHz2450MHz，这是使水分子振动的最有效，这是使水分子振动的最有效频率。频率。 瓷质盛器中没有水分子，也没有一端正一端负的其瓷质盛器中没有水分子，也没有一端正一端负的其他分子，故微波炉的电场不能使其分子运动，故不会被加他分子，故微波炉的电场不能使其分子运动，故不会被加热。反之，金属盛

10、器中具有大量的自由电子。自由电子轻热。反之，金属盛器中具有大量的自由电子。自由电子轻易受到微波的电场而运动，善于吸收微波的能量而受热。易受到微波的电场而运动，善于吸收微波的能量而受热。故不要用金属器皿载食物放入微波妒中。故不要用金属器皿载食物放入微波妒中。 1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学11环境电磁学环境电磁学 主要研究各种电磁污染的来源及其对人类生活环境的影响。主要研究各种电磁污染的来源及其对人类生活环境的影响。 电磁污染：天然的和人为的各种电磁波干扰和有害的电磁辐电磁污染：天然的和人为的各种电磁波干扰和有害的电磁辐射。射。 研究内容：研究和提高电子仪器和电气设备在

11、强烈电磁干扰研究内容：研究和提高电子仪器和电气设备在强烈电磁干扰环境中的工作稳定性和可靠性；高强度电磁辐射的物理化学环境中的工作稳定性和可靠性；高强度电磁辐射的物理化学和生物效应，特别是它对人体的作用和危害（无线电广播，和生物效应，特别是它对人体的作用和危害（无线电广播，电视，微波，射频电视，微波，射频） 天然的电磁污染：自然现象，雷电，火山喷发，地震，太阳天然的电磁污染：自然现象，雷电，火山喷发，地震，太阳黑子活动引起磁暴。天然的电磁污染对短波通信的干扰特别黑子活动引起磁暴。天然的电磁污染对短波通信的干扰特别严重。严重。 人为电磁污染：脉冲放电（切断大电流电路产生火花），工人为电磁污染：脉冲

12、放电（切断大电流电路产生火花），工频交变电磁场（变压器频交变电磁场（变压器 ），射频电磁辐射（广播电视，微波），射频电磁辐射（广播电视，微波通信）通信）1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学12五、主要参考书五、主要参考书1电动力学电动力学郭硕鸿郭硕鸿 高教出版社高教出版社 第二版第二版 19972电动力学电动力学虞福春、郑春开虞福春、郑春开 北京大学出版社北京大学出版社 20033电动力学解题指导电动力学解题指导郑春开郑春开 北京大学出版社北京大学出版社 20044 经典电动力学经典电动力学( (影印版影印版)()(第第3 3版版) John David ) John Da

13、vid Jackson Jackson 高等教育出版社高等教育出版社 20042004 .5 电动力学电动力学汪德新汪德新 科学出版社科学出版社 20051 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学13 1785 1785 库仑定律库仑定律 1820 1820 电流磁效应（毕萨定律）电流磁效应（毕萨定律） 1822 1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用）安培作用力定律（电动力学一词开始使用） 1831 1831 电磁感应（法拉第），场的思想电磁感应（法拉第），场的思想 1856-1873 1856-1873 麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在

14、 1881-1887 迈克尔逊实验（迈克尔逊实验（1881）, ,迈莫雷实验迈莫雷实验（1887） 1888 赫兹证实电磁波存在赫兹证实电磁波存在 1905 狭义相对论（爱因斯坦狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动论运动物体的电动力学力学”）。）。 六、发展简史六、发展简史41231 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学14法拉第法拉第最主要贡献：最主要贡献：18311831年发现了电磁感应现象年发现了电磁感应现象 18341834年他研究电流通过溶液时产生的化年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。学变化，提出了法拉第电解定律。 18451845年年9

15、9月月1313日法拉第发现，一束平面偏日法拉第发现，一束平面偏振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称为为“法拉第效应法拉第效应”。法拉第认为光具有电法拉第认为光具有电磁性质，磁性质，是光的电磁波理论的先驱。是光的电磁波理论的先驱。 18521852年他引进磁力线概念。年他引进磁力线概念。1 绪论绪论绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学15麦克斯韦麦克斯韦( (James Clerk Maxwell 1831James Clerk Maxwell 183118791879) ) 生平简介生平简介：英国物理学家，英国物理学家，18311831年年6 6月月

16、1313日生于英国日生于英国爱丁堡，爱丁堡，18501850年转入剑桥大学研习数学；年转入剑桥大学研习数学；18541854年以优年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。18561856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。18601860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授；年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授；18711871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室该校的第一所物理学实验室卡文迪许实验室，卡文迪许实验室，18

17、741874年建成后担任主任。年建成后担任主任。科学成就科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在 ，18731873电磁学通论电磁学通论。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室 。2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电

18、动力学电动力学162 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学172 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学182 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学192 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学20一一 矢量代数与张量初步矢量代数与张量初步AAAAAAAA,zyzAA iA jA k31iiiAA e31222221231()iiAAAAAA31cosiiiA BABAB 123123123sinneeeA BABeAAABBB2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学21)()(

19、)(bacacbcbadAdAdAAAdtdtdt()d A BdBdAABdtdtdt()d ABdBdAABdtdtdtcbabcacba)()()(注意顺序注意顺序不能颠倒不能颠倒2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学22 AB ABBA（一般一般 ） ijee 为单位并矢，张量的基（为单位并矢，张量的基（9 9个分量）个分量） 123,iiAAAeAAA123(,)AA A AjjiiijjijijieeTeeBABAT31,31,2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学2331ijie e 100010001BAT3332312322

20、21131211TTTTTTTTTTiiiBABABABABBBAAABA31332211321321),(2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学24,()iijijji jTVTV e e AB CA B CA C BAC BC B AC BAB C AB CA C ABC A BB C AB A CBA C AB CA B CCABCA B并矢并矢2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学25:AB CDB CA DCCC ABABAB : ABA BABCDA B C DA B C ADCD AB 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数

21、学准备电动力学电动力学26()aab()aba()jik()kij()()()()()()a b c dac b dad b c ()()()0abcbcacab ABAB计算计算与矢量与矢量 垂直垂直, ,即即Mb a ca b c CM C证明证明计算下列各式计算下列各式证明下列各式证明下列各式 （ 0， ， 1， 1 ）2()a ba a b 2 BA2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学271 二二 矢量场论复习矢量场论复习 ( , , , )( , )( , , , )( , )x y z tx tA x y z tA x t标量场矢量场描述一定空间中连续分

22、布的物质对象的物理量。或描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场。如：强度场、速度场、引力场、电磁场。场用一个空间和时间场用一个空间和时间 坐标的函数来描述坐标的函数来描述：2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学28已已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变化关系（梯、散、旋度）。化关系（梯、散、旋度）。已已知场函

23、数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数， 这是电动力学求解电磁场的主要方法。这是电动力学求解电磁场的主要方法。稳稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关恒场（稳定场、静场）：场与时间无关变变化场（时变场）：场函数与时间有关化场（时变场）：场函数与时间有关2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学29ddxdydzxyzxyzddxedyedzexyzdeeeddxyz 在空间任意靠近两点函数在空间任意靠近两点函数 的全微分的全微分lded cos 在空间某点的任意在空间某点的任意方向上，导数有无方向上，导数有无穷多个，其中有一穷多个，其中

24、有一个值最大，这个方个值最大，这个方向导数的最大值定向导数的最大值定义为梯度：义为梯度： grad 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学30 梯度的意义：梯度的意义：空间某点标量场函数的最大变化率空间某点标量场函数的最大变化率 ，刻画了标量场的空间分布特征，刻画了标量场的空间分布特征 等值面：等值面： 常数的曲面称为等值面。常数的曲面称为等值面。 ( )x梯度与等值面的关系：梯度与等值面的关系：梯度与等值面垂直。梯度与等值面垂直。 已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动

25、力学31xyzeeexyz xyzeeexyz它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。 yxzxyzxxyyzzAAAAeeeeAe AeAxyzxyz 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学32yyxxzzxyzAAAAAAA eeeyzzxxy xyzxyzeeexyzAAA1 12()2rxxxxxrr,ryyrzzyrzrxyzxxyyzzrreeerrrr 12222rrxxyyzzr=？rrr 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学33()xxx()yyy()zzz()xyzxyzeeeeeex

26、yzxyz ()=？() 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学34矢矢量族量族 在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。穷多条这样的曲线构成一个矢量族。 矢矢量场的通量量场的通量 面元面元 的通量：的通量： dsdA ds 有限面积有限面积 的通量的通量 SSA ds 意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它只具意义：用来描述空间某

27、一范围内场的发散或会聚，它只具 有局域性质，不能反映空间一点的情况。有局域性质，不能反映空间一点的情况。 000有源 无源 负源 闭合曲面的通量闭合曲面的通量 sSdA2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学35高高斯公式 yxzSVVAAAA dsAdVdxdydzxyz矢矢量场的散度 缩小到一点缩小到一点 若空间各点处处若空间各点处处 0A则称则称 为无源场。为无源场。 A000AAA该点有源 该点无源 该点为负源 VSdAASV0limVASdAS)(2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学363xrxxyzrx x ey y ez z e

28、 r3rr12222(0)rx xy yz zr3333rxxyyzzrxryrzr3443330 xxyyxxyyrrrrr2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学37AAA xyzAAAAxyzyxzxyzAAAAAAxyzxyzAA 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学38 矢量场的环量（环流） 表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合 0 0 表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合 斯斯托克斯公式（定理） SdAldASL)(L矢量矢量 沿任一闭合曲线沿任一闭合曲线 的积分称为

29、环量的积分称为环量 ALldA2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学39定义定义 为矢量场的旋度，它在为矢量场的旋度，它在 法线方向上法线方向上的分量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在的分量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在空间某点上的环流特征。若空间各点空间某点上的环流特征。若空间各点 ，则称则称 为无旋场。为无旋场。 AS0AA 矢量场的旋度 当L无限小： SASAAldnL)()(SAldALSn0lim)(nAAn 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学40 33zzyyyrzr33531yyzzzzzzyry rr 33531y

30、yzzyyyyzrz rr 30 xrr330yzrrrr 3rr2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学41 AAA zyxAAAyzyzzyAAAAyyzzzyxAAAyzxxAA xyzxxAA eA eA eA e AA 2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学42例例 求求 ,xyzrxeyeze()k r其中其中 为常矢量为常矢量 kP()xyzxyzxxyzyxyxyzzx xy yz zzk x k y k zk x k y k z ek x k y k zk rek x k y k z ek ek eekk2 数学准备数学准备绪

31、论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学4333311()()()p rp rrrrrp 33(1)1()()rp rrp rrr 433()()rpp rrrr 533()()rpp rrr 353()pp r rrr 例：例： 求求 ， 3()p rr 为常矢量为常矢量 解：解： P2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学44关关于散度旋度的两个定理 正定理：标量场的梯度必为无旋场，正定理：标量场的梯度必为无旋场， 即即 逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。 即若即若 ，则，则 ， 称为无旋场称为无旋场 的标量的

32、标量 势函数。势函数。 =00A AA2. 正定理正定理: 矢量场的旋度必为无源场，即矢量场的旋度必为无源场，即 逆定理逆定理: 无源场必可表示为某个矢量场的旋度。无源场必可表示为某个矢量场的旋度。 即若即若 ，则，则 ， 称为无源场称为无源场 的矢量势函数。的矢量势函数。 0A 0BBA AB2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学45 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 任意矢量场任意矢量场 均可分均可分 解为无旋场解为无旋场 和无源场和无源场 之和。之和。 0,0FF 1F2FF12FFF120,0FF1FA2FFF1F 2FA F2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数

33、学准备电动力学电动力学46 定理定理： 在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及 矢量场在区域边界上的法线分量，矢量场在区域边界上的法线分量， ( )( )( )n SAxAxAf SS 在V内在 面上则该矢量场在区域内是唯一确定的。则该矢量场在区域内是唯一确定的。 V2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学47三三“三度三度”在坐标系中的表示及一些重要公式在坐标系中的表示及一些重要公式 xyzeeexyz 1zeeez 11()sinreeerrr 直角坐标直角坐标柱坐标柱坐标球坐标球坐标2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学

34、准备电动力学电动力学481.1.直角坐标系直角坐标系u yxzAAAxyzxyzxyzeeexyzAAA()yxzAAexygradu xyzuuueeexyzA divA A rotA ()xzyAAezx()yzxAAeyz22ux22uy22uz2u2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学492.2.柱坐标系柱坐标系u 11()()zAAAzzzeeezAAAgradu 1zuuueeezA divA A rotA 1()u2221()u22uz2u2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学503.3.球坐标系球坐标系u 22111()(si

35、n)()sinsinrAr AArrrr2sinsinsinrreeerrrrArArAgradu 11sinruuueeerrrA divA A rotA 221()urrrr21(sin)sinur22221()sinur2u2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学51 复合函数的复合函数的 三度公式三度公式 dffuudu dAA uudu dAA uudu 高斯公式高斯公式 斯托克斯公式斯托克斯公式 SVVAdVdVASdA)(LSSASdSdAldA)()(利用混合利用混合积公式积公式2 数学准备数学准备绪论及数学准备绪论及数学准备电动力学电动力学52格林公式格林公式 第一公式第一公式 第二公式第二公式 SVSddV)(2SVSddV)()(22SVSddVLSldSdSVSddVASdAdV