真空静电场的基本规律

1、lim) (0dVdqVqrV其单位是库其单位是库/ /米米3 3(C/m(C/m3 3) )。这里的。这里的VV趋于零，是指相对于宏观趋于零，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的但是相对于微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子，带电粒子， 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。 2.1、电荷守恒定律、电荷守恒定律1 1、电荷体密度、电荷体密度：在电荷分布区域内，取体积元：在电荷分布区域内，取体积

2、元 ，若其中的电，若其中的电量为量为q q，则电荷体密度为，则电荷体密度为 2.1.1 电荷及电荷密度电荷及电荷密度第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 V 2、电荷面密度电荷面密度：如果电荷分布在宏观尺度：如果电荷分布在宏观尺度h h 很小的薄层内，则很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元面积元SS内的电量为内的电量为q q，则面密度为，则面密度为 lim) (0dSdqSqrSs在体积在体积 中总电荷量为：中总电荷量为：VVdVrq) (在面积在面积 上总电荷量为：上总电荷量为： Sssd

3、Srq) ( 3 3、电荷线密度：、电荷线密度：对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。其分布情况。 若线元若线元 内的电量为内的电量为q q，则线密度为，则线密度为 lim) (0dldqlqrll l在细线在细线 上总电荷量为：上总电荷量为：lldlrq) ( l4、点电荷：体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。、点电荷：体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。)()(rqr0,0, 0)(rrrVrrrrdVrr的点含不含, 1, 0) () ()(rrqrVrrdVr的点含不含0, 10, 0)(0,(),rrrrrr2.1.2电流及电

4、流密度电流及电流密度 1 、体电流：、体电流：电荷在某一体积内定向运动所形成的电电荷在某一体积内定向运动所形成的电 流称为体电流。流称为体电流。 图 3-1 体电流密度矢量 设通过S的电流为I，则该点处的电流密度 J为 nnSedSdIeSIJ0lim 体电流密度的单位是A/m2。导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下， 电流密度J和面积元dS的方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即 SdJdIvJSSdSJSdJIcos图 3-2 面电流密度

5、nnlSedldIelIJ0lim2 2、面电流：、面电流：电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电 流称为面电流。流称为面电流。 3 3、线电流：、线电流：lsl dnJI)(1vJsslId电流元通过薄层上任意有向曲线通过薄层上任意有向曲线 的电流为的电流为 l其中其中 为薄层的法向单位矢量。为薄层的法向单位矢量。1n电荷在一个横截面积可以忽略的细线中定向电荷在一个横截面积可以忽略的细线中定向运动所形成的电流称为线电流。运动所形成的电流称为线电流。 2.1.3 电荷守恒定律电荷守恒定律 VSdVdtddtdqSdJdVtSdJVS0d

6、VtJV电流连续性方程（积分形式） 在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即 0tJ0t0 JSSdJ0电流连续性方程（微分形式）恒定电流场电流连续性方程对于恒定电流场，要维持电流不随时间发生变化，要求电荷的分布不随时间发生变化，即对于恒定电流场有对于恒定电流场有2.2.1 2.2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 1 1、 库仑定律库仑定律 库仑定律表述式库仑定律表述式230044q qq q RFRRR 是表征真空电性质的物理量，是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，其值为称为真

7、空的介电常数，其值为 0mF /1036110854. 891202.2 2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律 库仑定律表明，真空中两个静止点电荷间的作用力大小与两库仑定律表明，真空中两个静止点电荷间的作用力大小与两点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它点电荷电量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它们的连线，称之为们的连线，称之为平方反比径向力。平方反比径向力。同号电荷之间是斥力，异同号电荷之间是斥力，异号电荷之间是引力。号电荷之间是引力。 施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。仑定律。

8、两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。 库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型。的理想化模型。2、 电场强度电场强度 0( )( )F rq E r003300( )44q qq qRrrF rRrr 用电场强度来描述电场。用电场强度来描述电场。 1 1）、）、定义：定义：空间一点处的单位正试验电荷所受到的电场力定义空间一点处的单位正试验电荷所受到的电场力定义为该点的电场强度。为该点的

9、电场强度。 由库仑定律，在点电荷由库仑定律，在点电荷 的场中距点电荷的场中距点电荷R R 处，试验电荷处，试验电荷 受到的电场力为受到的电场力为 0qq3300( )44qRqrrE rRrrqP点电荷的电场强度公式：点电荷的电场强度公式：3300( )44qRqrrE rRrr2）场强叠加原理：）场强叠加原理：310( )4niiiiqrrE rrr对于离散的点电荷系对于离散的点电荷系 对于体分布的电荷，可将其对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从视为一系列点电荷的叠加，从而得出而得出P点的电场强度为点的电场强度为 301( )()( )4VrrrE rdVrr同理，面电荷和线电

10、荷产生的电场强度分别为同理，面电荷和线电荷产生的电场强度分别为 3030( )()1( )4( )()1( )4SSllrrrE rdSrrrrrE rdlrr计算方法（计算方法（1）：利用点电荷的电场强度及场强叠加原）：利用点电荷的电场强度及场强叠加原理求电荷的电场分布。理求电荷的电场分布。 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 1、高斯定理高斯定理0/SE dSQ 由高斯定理知，真空中电场强度关于一闭合曲面的由高斯定理知，真空中电场强度关于一闭合曲面的电通量与闭合曲面内的电荷之间的关系为电通量与闭合曲面内的电荷之间的关系为 高斯定理以电通量的形式给出了静电场与源高斯定理以电通量

11、的形式给出了静电场与源电电荷间的关系；荷间的关系； 高斯定理具有普适性，但利用它求解电场时，对电高斯定理具有普适性，但利用它求解电场时，对电场的对称性有要求。场的对称性有要求。（静电场是有源场）计算方法（计算方法（2）：对于具有对称性的电场，利用高斯定）：对于具有对称性的电场，利用高斯定理计算电荷的电场分布。理计算电荷的电场分布。 例例1、假设在半径为假设在半径为a a的球体内均匀分布着密度为的球体内均匀分布着密度为0 0的电荷，的电荷，试求任意点的电场强度。试求任意点的电场强度。 解：解：因为电场具有球对称性，以球面为高斯面因为电场具有球对称性，以球面为高斯面 ，有，有当当ra时，时， 30

12、02344arEr3020()3raErar当当r r a a 时，时， 3002344rrEr所以所以 00()3rErra2、静电场的散度、静电场的散度00/SVSVE dSQQdVE dSEdVE 0/E 表明：表明：真空中静电场的电场强度在某点的散真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比比。静电场是有散的场，静电荷是静电场的静电场是有散的场，静电荷是静电场的通量源。当通量源。当电荷体密度为正时电荷体密度为正时,称为发散源称为发散源;当当电荷体密度为负时电荷体密度为负时,称为汇聚源称为汇聚源.（由散度定理）例例2 、 已知半径为已知半径为a a的球内、的球内、 外的电场强度为外的电场强度为 202303()53()22rraEe ErarrrEe Eraaa