第21章一元二次方程复习课件

1、第一关知识要点说一说一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时 ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxca化 成 一 般 形 式根与系数的关系：根与系数的关系：1212,

2、bcxxxxaa 第二关基础题目轮一轮判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系一次项系数数常数项常数项 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22

3、2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 24、写出一个根、写出一个根为为5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（

4、的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三关典型例题显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因

5、式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 22 (21)90 x 直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，

6、除了形如情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一化、一化、二移、三配、四开、五解二移、三配、四开、五解. .公式法：公式法：用公

7、式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否但不一定是最简单的，因此

8、在解方程时我们首先考虑能否应用应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）第四关反败为胜选一选 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则，则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a为方程为方程 的的解，则解，则 的值为的值为 构造一个一元二次方程，要求：构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零（）常数项为零（2）有一根为）有一根为2。22132yy解方程：

9、223xxx解方程： m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解已知已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取值范围值范围. .例例5.当当m为何值时，关于为何值时，关于x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个相等的实根，此时有两

10、个相等的实根，此时这两个实数根是多少？这两个实数根是多少？21402xxm 认真想一想认真想一想 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（3）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（6）有两个实数根。）有两个实数根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 审清题意，弄清题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的恰当地设出未知数

11、，用未知数的代数式表示未知量。代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。一、常见实际问题运用举例：（一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为增长率问题：设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，则一次增长后的值则一次增长后的值为为 ，二次增长后的值为，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为降低率问题：若基数为a，平均降低率为，平均降低率为x，则一次降低后的

12、值为，二次降低后的值则一次降低后的值为，二次降低后的值为为 巩固练习1、某商厦二月份的销售额为、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升销售额开始稳步上升,五月份五月份销售额达到了销售额达到了135.2万元万元,设四、五月份的平均增长率为设四、五月份的平均增长率为x，则，则可列方程（可列方程（ ） a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-20%)(1+x)=135.22四四.实际问题实际问题增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）200820

13、08年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=

14、148; )=148; B B 新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当元，市场调研表明：当销售价为销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，元时，平均每天就能多售出平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量5000

15、元元如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是_元，每元，每台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数量为量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得29002500845000.50 xx 解这个方程，得解这个方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.答：每台冰箱应定价答：每台冰箱应定价2750元元（2900 x）（2900 x2500）50 x（ 8 + 4 ）利利润润

16、问问题题n 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答面面积积问问题题练习练习 在宽为在宽为20m, 长为长为32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同样宽的道路筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540,求两种方案下的道求两种方案下的道路的宽分别为多少？路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=

17、540(32-x)(20-x)=540w例例1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答 4.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少该公司缴税的年平均增长率为多少?得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx%.10:每年的平均增长率为答A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应