2019-2020学年人教B版第一册《函数的概念与性质》单元测试

1、201H0咖萨蹄楓餓刑際函数的概念与性质单元测试卷、选择题F F 列各对函数中，图象完全相同的是（y=x的定义域为R,y=3x的定义域为R.两个函数的对应法则不相同，.不是同一个y = x0的定义域为R且x = 0.对应法则相同，.两个函数是同一个函数.故选：C.C.2 2 .函数y二2x-3的定义域是（x2A J3,c.c.3 3,2u2【答案】B B【解析】 要使原式有意义只需:2x30，解得X3且x=2,x-2=02A A.B B.C.C.D.D.y与y=匕x -1x-1【答案】C C【解析】函数.对于 B B、T-、x的定义域0, ,y = x的定义域均为R.两个函数不是同一个函数.对

2、于 D Dyx 1x2-1的定义域是x =二1,y1= 的定义域是X = 1，定义域不相同，.不是同一个函数.X -1对于A、T对于 C C、TB B.D.D.故函数的定义域为3,2一2, :.IL2故选：B.3 3.若函数f x的定义域为1-1,4,则函数f 2x-1的定义域为（）A A.0,52【答案】A A【解析】:f X的定义域为1-1,4 1；f 2X-1满足1乞2x1乞4；故选：A.A.【解析】X2-!函数y是奇函数，排除B, C；1 1耳 1 1_ grC.C.D.-1,4-f 2x-1的定义域为x时，x2- 1 1v0 0，二y故选：A.0 0,图象在x轴的下方.排除D;5 5

3、 .已知 f f(x)是 R R 上的偶函数，且当 x x 0 0 时 f f(x x) =x=x ( 1-x1-x ),则当 x xv0 0 时 f f(x)的解析式是 f f(x x)= =( )A.-x x -1B. x x -1C. -x x 1D.x x 1【答案】C C【解析】Tf f ( x x)是 R R 上的偶函数； f f ( -x-x ) =f=f (x x);设 x xv0 0, -x-x 0 0,则：f f (-x-x ) =-x=-x (1+x1+x) =f=f (x x)； x xv0 0 时 f f(x x)的解析式是 f f(x x) =-x=-x (1+x1

4、+x).故选：C.C.I x2+6 x迂1 216 6 .函数 f f ( (x x)=()=( L L ，贝 U U f(xf(x ) )的最大值和最小值分别为()()lx + 7,x -1,1)A A. 10,610,6B.B. 10,810,8C.C. 8,68,6D.D. 10,710,7【答案】A A【解析】由题意得，当1_X_2时，7 7岂f x叮0；当_1_x：1时，6 6岂 fxfx：8 8 .所以函数f x的最大值为 1010,最小值为 6 6.故选 A A.f x - - f _x - - x22x - -x2_ 2x27 7 .若函数f (X)=x2-2x,x _0二x2

5、ax, x 0为奇函数，则实数a的值为（A A.2【答案】B BB.B.-2-2C.C. 1 1D. -1当x 0时，x 0又x：0时，f x - -x axa =-2本题正确选项：B8 8.若f x,g x均是定义在R上的函数，则“f x和g x都是偶函数”是“f X Q X是偶函数”的()A A.充分而不必要条件B B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A A【解析】若f x和g x都是偶函数，则f -x = f x ,g -x = g x,f -x g -x二f x g x，即f x g x是偶函数，充分性成立；当f x i = x, g x=2x时，f x g

6、 x是偶函数，但是f x和g x都不是偶函数，必要性不成立, -“f x和g x都是偶函数”是“f xx是偶函数”的充分而不必要条件，故选A.A.9 9 已知f(x 1)的定义域为-2,3)，f(x-2)的定义域是()A A.-2,3)B.B.-1,4)C. 0,5)D. 1,6)【答案】D D【解析】f x 1的定义域为1-2,3;- 2 _ x：3；- 1 - x 1：4;-f x的定义域为丨-1,4；- 1 _ x - 2：4；仁x：6；f x-2的定义域为1,6.故选：D.-丄y、f (屜)一f(为)1010定义在 R R 上的偶函数 f(x)f(x)满足：对任意的X1,X2,0,J,

7、 X1=X2，有2- : 0，且x2f(2) =0，则不等式x f (x) 0的解集是()A A.(-2,2)B.(-2,0)一(2,二)C.(-：，-2)(0,2)D.(：，-2)(2,)【答案】B B【解析】f x2- f N- 0对任意的Xi,X2 0, ：), Xi=X2恒成立,X2- Xif(x)f(x)在0,：) )上是减函数，又f(2) =0,当X 2时，f (X) :：: 0，当0沁：:2时，f (X) . 0,又 f f(X)是偶函数， 当x：-2时，f(X):：0，当-2 x 0时，f (X) .0, Xf (x) : 0的解为(-2,0)一(2,：).故选：B., 2-x

8、 -ax5,x11111.已知函数f x；=2a是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）B.(：，-2C.-3,-2丨D.-： ,0【答案】C C【解析】2当x -1时，f x = X -ax-5a若函数为增函数，则：1，解得：a岂-2当x 1时，f xx若函数为增函数，则 a a ：0 0f x在R上为增函数，则-1-a-5乞a，解得：a_-3综上所述：a I -3, -2 1本题正确选项：C1212.若函数f(x)二X2X,lx -ax,A A.1-3,0X（aR）为偶函数，则下列结论正确的是（x 0C.f 2a fa f 0D. f 2a f 0 fa【答案】C C【解析】 2x x,

9、x _ 0因为函数f X =2aR为偶函数x ax,xcO所以 f(-1)=f(1),f(-1)=f(1), 解得 a=1a=1又因为函数在.-匚：，0单调递减，在0,；单调递增所以f 2a f a f 0故选 C C 二、填空题1313.已知函数 f(x)f(x)，g(x)分别由表给出x1 12 23 3f(x)f(x)1 13 31 1g(x)3 32 21 1则gf(2)二_. .【答案】i i【解析】由图表可得：f 2 =3,g 3 =1,故g f 2 T,故答案为：i i.1414已知函数 f(x)f(x)为奇函数，且当x(叫0)时，f(x)=x(1x)，贝 y y f(3)=f(3

10、)=_【答案】1212【解析】A A.fa f 2a f 0B B.fa f 0 f 2a根据题意，当X，-,0时，f x =x 1 - X则f一3 - -31 3 - -12又由函数f x为奇函数，则f 3=-f -3：严12本题正确结果：121515已知f (x) =Jx2_5x_6，贝Uf f (x)(x)的单调递增区间为 _ .【答案】6, ：)【解析】 f x二x2-5x -6 , X2-5x -6 _0，求得x一-1，或x一6,故函数的定义域为x|x_-1或X62由题即求函数y=x -5x-6在定义域内的增区间.由二次函数的性质可得函数y=x2-5x-6在定义域内的增区间为6,故答

11、案为：6,：.1616符号表示不超过x的最大整数，如：一一 定义函数：二兀 ，则下列命题正确的是_ .A f( - 0.B) = 0.2B.当2时，Ax) -X - 1C.函数的定义域为R值域为D.函数是增函数、奇函数【答案】ABCABC【解析】二兀 表示数x的小数部分，则：心_门 -：i -,故A正确；当I时，：_：，故B正确；函数的定义域为R值域为，故C正确；当0 JT 1时，f(力二疋=刃二兀,当lx0,0,求实数a的值；f 3、求f-的值.1 2丿3_【答案】 a=或a=.5(2)(2) 2.2.【解析】(1)(1)若 0 0a2,2,则f( (a) )=2 2a+1 1=4,4,3解

12、得a= -，满足 0 0a2,2,则f( (a) )=a2-1 1=4,4,解得a=5或a=-5( (舍去),),二a=或a= J5 .2由题意, ,f I-3=f I-31=fI-=f I-1=f I-=2 2X-+仁 2 2.()12丿12丿J2丿12丿12丿218.18.已知函数f (x) =、2 - xJ J，集合A =x | m - 2：x：2m. .Jx2-1(1) 求函数 f f (x)(x)的定义域D;(2)若“D”是“A”的必要条件，求实数m的取值范围.【答案】(1 1)x|1：x_2或X-1； (2 2)(-二，-12【解析】2-X-0(1 1 )要使f x有意义，则：2x

13、 1 0(1)解得x _ -1或1 :：X _2f x的定义域D =|1：x乞2或x_11(2)T“xD”是“X. A”的必要条件当A=门时，m - 2 _ 2m. m二2m -2I或m -2 _12m _ 219.已知函数f x = 5/x-1,22x_3,x(2,4(2)写出f x的单调递增区间.实数m的取值范围为654321-5 -4 -3 -2 -101 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6(1)在图中给定的直角坐标系内画出f x的图象;m -22m _ -1(1)【答案】(1)见解析；(2)单调递增区间是-1,0,2,4 1【解析】(2)f x的单调递增区间是-1,0,2,4 12

14、2020函数f X =X, (1)(1)证明函数的奇偶性(2 2)判断函数在 -：,0上单调性，并证明. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)函数f X在,0上单调递增，证明见解析 【解析】(1)函数f x为偶函数. . 1 1fXKLX即函数f x为偶函数(2)函数f X在,0上单调递增即fX-1: f X26、斗/3p1-5 -4 -3 -2 -1()123 4 5-i-2-3-4-5-62f X =X的的定义域为(XXX-0/证明如下：任取X!,X-：，0，且X X1：X2, 1f X!-fX22_ 1_ 2X22X2-捲22X1X22X2- X1X2X1片公2，0，且 NX2，故

15、X2-Xy0,X2+X!: 0X2-为 X2X102 2X1X2则函数f X在-：,上单调递增1 12121.已知函数f (x)(x . 0). .a x(1 1)用函数单调性的定义证明：f(x)f(x)在(0, ：)上是增函数;(2(2)若 f(x)f(x)在丄，2上的值域是1,2，求a的值. .L2 .IL22【答案】(1 1)证明见解析；(2 2). .5【解析】(1)证明：任取 捲 X20，则f为-fX2 =1-丄一1丄二却徑ax.(ax2x1x2段X20,f X1-f X20，即f X1f X2，-f (x)在(0,：)上是增函数. .(2 2 )由(1 1)可知，f(x)f(x)在丄，2上为增函数,IL2:在给定