专题38开放探究问题2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【例 1】（2016 山东省济宁市）如图，ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB【】不唯一，如：AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以AEH 与CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关

2、键考点：1全等三角形的判定；2开放型归纳 2：结论开放型问题基础知识归纳：结论开放型问题是指根据所给的条件，经过合理的推理探究，所得到的结论的正确性，这种问题的结论往往不止一个基本方法归纳：解决结论探究性问题，要具备一定的逻辑推理能力，观察、猜想和验证是解决此类的关键注意问题归纳：结论探究性问题要注意结论的合理性与正确性，对于给出的多个结论要准确找到正确的个数，不要漏掉也不能多选【例 2】（2016 山东省临沂市）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼

3、，价值连城的融通数学上的点，且 CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请：FG 与 CE 的数量关系是，位置关系是；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的【】（1）FG=CE，FGCE；（2）成立；（3）成立【分析】（1）只要证明四边形 CDGF 是平行四边形即可得出 FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四

4、边形 GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=C，FGCE；（3）证明CBFDCE 后，即可证明四边形 CEGF 是平行四边形备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究归纳 3：思维方法探索题【例 3】ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E 是直线 AB，AC 上的点若由 A，

5、D，的三角形与ABC 相似，AE= 1 AC，则 DB 的长为E；31143【】6 或或 12 或33【分析】由ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，AE= AC，可求得 AE 的长，又由由 A，D，E的三角形与ABC 相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 DB 的长备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与结合思想的应用考点：1相似三角形的性质；2分类讨论思想2 年中考【2016 年题组】一、选择题1（2016 山

6、东省泰安市）如图，四个实数 m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若 n+q=0，则 m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）ApBqCmDn【】A备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】试题分析：n+q=0，n 和 q 互为相反数，0段 NQ 的中点处，绝对值最大的点 P表示的数 p，故选 A考点：1实数与数轴；2探究型2（2016 山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程（x + 8）2 - 826 = 0 的一个正

7、数解 x 的大致范围为（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9】C【】考点：1估算一元二次方程的近似解；2探究型13（2016 广西贺州市）n 是整数，式子 1- (-1)n (n2 -1) 计算的结果（8）A是 0B总是奇数C总是偶数D可能是奇数也可能是偶数【】C备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题x20.520.620.720.820.9输出13.758.042.313.449.21专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】11试题分析：当 n 是偶数时， 1- (-1)n (n2 -

8、1) = 1-1(n2 -1) =0，当 n 是奇数时，881 1+1(n2 -1) = 1 1- (-1)n (n2 -1) = 1 (n +1)(n -1) ，设 n=2k 1 （ k 为整数）， 则8841 (n +1)(n -1) = 1 (2k -1+1)(2k -1-1) =k（k1），0 或 k（k1）（k 为整数）都是4偶数，故选 C4考点：1因式分解的应用；2探究型；3分类讨论4（2016 浙江省绍兴市）抛物线 y = x2 + bx + c （其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（）A4B6C8D10

9、【】A【】考点：1二次函数的性质；2探究型二、填空题5（2016 福建省南平市）写出一个 y 关于 x 的二次函数的式，且它的图象的顶点在 y轴上：【】 y = x2 （不唯一）【分析】根据二次函数的图象的顶点在 y 轴上，则 b=0，进而得出【】由题意可得： y = x2 （不唯一）故为： y = x2 （不唯一，只要y = ax2 + bx + c 中 a0，b=0 即可）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出 b 的值是解题关键备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1二次函数的

10、性质；2开放型6（2016 湖南省娄底市）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【】ABDE【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【】A=D，当B=DEF 时，ABCDEF，ABDE 时，B=DEF，添加 ABDE 时，使ABCDEF故为：ABDE【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似考点：1相似三角形的判定；2开放型7 （2016 湖南省邵阳市）已知反比例函数 y = k （ k 0 ） 的图象x的值可能是 （ 写一个即可 ）， 则 k不唯一， 只要 k 0 即可， 如 k

11、=- 1 【】【 分析】 利用反比例函数的性质得到 k 0 ， 然后在此范围内取一个值即可【 点评】 本题考查了反比例函数的性质： 反比例函数 y = k （ k 0 ） 的图象x是双曲线；当 k 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小； 当 k 0 ， 双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学每一象限内 y 随 x 的增大而增大考点： 1 反比例函数的性质； 2 开放型8（201川省内江市）问题引入：（1）如图，在AB

12、C 中，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，若A=，则BOC=11（用 表示）； 如图， CBO= ABC ， BCO= ACB ， A=，则BOC=33（用 表示）拓展研究：11（ 2 ）如图 ， CBO=DBC ， BCO=ECB ， A= ，请猜想BOC=3（用 表示），并说明理由3类比研究：（3）BO、CO 分别是ABC 的外角DBC、ECB 的 n 等分线，它们交O，11CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC=nn(n -1) ´1801111-a 【】（1）90°+ ，120°+ ；（2）120°- ；（3）233nn【

13、】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（3）在OBC 中，BOC=180°（OBC+OCB）111=180° （DBC+ECB）=180° （A+ACB+A+ABC）=180° （A+180°）n(n -1) ´180nn1-a =nn考点：1角的计算；2探究型；3变式探究三、解答题9（201川省甘孜州）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC分别交于 D，E 两点，过点 D 作 DHACH（1）DH 与O

14、 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为 CE 的中点；5（3）若 BC=10，cosC=，求 AE 的长5备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学；（3） 3 5 【】（1）相切；（2）证明见【】试题：（1）解：DH 与O 相切理由如下：连结 OD、AD，如图，AB 为直径，ADB=90°，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，而 AO=BO，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DHAC，ODDH，DH 为O 的切线；（2）证明：连结 DE，如图，四边形 ABDE 为O 的内接四边形

15、，DEC=B，AB=AC，B=C，DEC=C，DHCE，CH=EH，即 H 为 CE 的中点；1CD5，AC= 5 5 ，在 RtCDH（3）解：在 RtADC 中，CD= BC=5，cosC=2AC5CH5，CH= 5 ，CE=2CH= 2 5 ，AE=ACCE= 5 5 - 2 5 = 3 5 中，cosC=CD5备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1圆的综合题；2综合题；3探究型10（201川省甘孜州）如图，顶点为 M 的抛物线 y = a(x +1)2 - 4 分别与 x 轴相交于

16、点 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交C（0，3）（1）求抛物线的函数表；（2）BCM 是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合），使得以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【】（1） y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形；（3）N（ -1+22 ， 3 ）或22N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）22【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，

17、价值连城的融通数学试题：（1）抛物线 y = a(x +1)2 - 4 与 y 轴相交C（0，3），3=a4，a=1，抛物线式为 y = (x +1)2 - 4 ，即 y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形理由：由（1）有，抛物线式为 y = (x +1)2 - 4 ，顶点为 M 的抛物线 y = a(x +1)2 - 4 ，M（1，4），由（1）抛物线式为 y = x2 + 2x - 3 ，令 y=0， x2 + 2x - 3 = 0 ，x =3，x =1，A（1，0），B（3，0）， BC 2 =9+9=18，CM 2 =1+1=2，BM 2 =4+14=20，12

18、BC 2 + CM 2 = BM 2 ，BCM 是直角三角形；如图 2，点 N 在 x 轴下方的抛物线上，点 C 在对称轴的右侧，点 N 在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点 M 作 MNBC，交抛物线N，B（3，0），C（0，3），直线 BC式为 y=x3，设 MN 的式为 y=x+b，抛物线式为备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学y = (x +1)2 - 4 ，M（1，4），直线 MN式为 y=x5，联立得：ìx1 = -1= -2ì y = (x +1)2 -

19、 4ìx2í y = -x - 5íí，：（舍），N（2，3）= -3y = -4yî 1î 2î综上所述：N（ -1+22 ， 3 ）或 N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）2222考点：1二次函数综合题；2探究型；3存在型；4分类讨论；5压轴题11 （ 201川省眉山市）如图， ABC 和BEC 均为等腰直角三角形， 且ACB=BEC=90°，AC= 4 2 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接 CP 以 CP 为直角边向等腰直角CPD，线段 BE 与 CD 相交FPCCE（1）求证：=；CDCB

20、（2）连接 BD，请你AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由；（3）设 PE=x，PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；（2）ACBD；（3） S = 1 x2 + 2x 2【】（1）证明见备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】（2）解：ACBD，理由：PCE+ECD=BCD +ECD=45°，PCE=BCD，PCCE=又 ， PCEDCB ， CBD=CEP=90° ， ACB=90° ，CDCBACB=CBD，ACBD；考点：1相似三角形

21、的判定与性质；2相似形综合题；3探究型；4压轴题12（2016 山东省东营市）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0°90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD 交 CFH求证：BDCF；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学

22、与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学当 AB=2，AD= 3 2 时，求线段 DH 的长9 10【】（1）BD=CF；（2）证明见；5【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1四边形综合题；2变式探究；3探究型；4压轴题13（2016 山东省日照市）如图 1，抛物线 y = - 3 (x - 2)2 + n与 x 轴交5A（m2，0）和 B（2m+3，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交C，连结 BC（1）求 m、n 的值；（2）如图 2，点 N 为抛物线上的一动点，且位于直线

23、BC 上方，连接 CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图 3，点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点，连接 PM、PC，是否存在这样的点 P，使PCM 为等腰三角形，PMB 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由3 34 - 9753【】（1）m=1，n=9；（2）；（3）P（，0）或（ ，0）854【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学试题：（1）抛物线的式为 y = - 3 (x - 2)2 + n = - 3 (x - 2)2 - 3 n

24、，抛物线555的对称轴为直线 x=2，点 A 和点 B 为对称点，2（m2）=2m+32，m=1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 y = - 3 (x - 2)2 + n得 9+n=0，n=9；5（ 2 ）作 ND y 轴交 BC 于 D ，如图 2 ， 抛物线式为 y = - 3 (x - 2)2 - 95式为 y=kx+b，把 B= - 3 x2 + 12 x + 3 ，当 x=0 时，y=3，则 C（0，3），设直线 BC 的55ìk =- 3ì5k + b = 0ï3式为 y = -x + 3 ，5（5，0），C（0，3）代入得í

25、;：í5 ，直线 BC 的îb = 3ïîb = 3设N （ x ， - 3 x2 + 12 x + 3- 3 x + 3）， ） ，则D（ x ，555- 3512 x + 3 - (- 3 x + 3)- 3 x2 + 3xND=，555123155755 5ND= -x2 +x = -(x - )2 +，当 x= 时，NBC 面积最SNBC=SNDC+SNDB=2228275大，最大值为；8备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1二次函数综合题；

26、2动点型；3存在型；4探究型；5最值问题；6二次函数的最值；7分类讨论；8压轴题14（2016 山东省泰安市）（1）已知：ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D段AB 上，E 是直线 BC 上一点，且DEC=DCE，若A=60°（如图）求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点 D段 AB 上”改为“点 D段 AB 的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学EB（3）若将（1）中的“若A=60°”改为“若A

27、=90°”，其它条件不变，则的值是AD多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）EB2 【】（1）证明见；（2）EB=AD 成立；（3）=AD【】试题：（1）作 DFBC 交 AC 于 F，如图 1 所示：则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC 是等腰三角形，A=60°，ABC是 等 边 三 角 形 ， ABC=ACB=60° ， DBE=120° ，ADF=AFD=60°=A ， ADF 是 等 边 三 角 形 ， DFC=120° ， AD=DF ，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE 和CFD 中

28、，DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD；（2）EB=AD 成立；理由如下：作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，如图 2 所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60°，在DBE 和CFD 中，DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（AAS），EB=DF，EB=AD；考点：1三角形综合题；2探究型15（2016 山东省淄博市）

29、如图，正方形 ABCD 的对角线相交O，点 M，N 分别是边BC，CD 上的动点（不与点 B，C，D 重合），AM，AN 分别交 BDE，F，且MAN始终保持 45°不变AF2=（1）求证：；AM2（2）求证：AFFM；（3）请探索：在MAN 的旋转过程中，当BAM 等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明】（1）证明见；（2）证明见；（3）BAM=22.5【】试题分析：（1）先证明 A、B、M、F 四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城

30、的融通数学AFM=90°，根据等腰直角三角形性质即可解决问题考点：1四边形综合题；2探究型；3动点型16（2016 山东省烟台市）（探究证明】（1）某班数学课题学组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AB，CDE，F，GH 分别交 AD，BC 于EFAD点 G，H求证：=；GHAB【结论应用】EF11（2）如图 2，在满足（1）的条件下，又 AMBN，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，若=，GH15BN的值为；则AM【拓展】（3）如图 3，四边形 ABCD 中，ABC=90

31、76;，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点 M，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学DNN 分别在边 BC，AB 上，求的值AM114【】（1）证明见；（2）；（3） 155【】EFADBNAD（2）如图 2，EFGH，AMBN，由（1）中的结论可得=，=，GHABAMABBNEF1111=故为：；15AMGH15（2）过点 D 作平行于 AB 的直线，交过点 A 平行于 BC 的直线于 R，交 BC 的延长线于 S，如图 3，则四边形 ABSR 是平行四边形ABC=90°

32、，ABSR 是矩形，R=S=90°，DNAR=设 SC=x，DS=y，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由（1）中的结论可得AMAB则 AR=BS=5+x ， RD=10 y ， 在 RtCSD 中， x2 + y2 = 25 ，在 RtARD 中， 备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学ìx2 + y2 = 25(5 + x)2 + (10 - y)2 = 100 ，由得 x=2y5，解方程组： í，得：îx = 2 y - 5ìx = -5

33、ìx = 3DNAR84=í y = 0í（舍去），或，AR=5+x=8，= AMAB105y = 4îî考点：1相似形综合题；2探究型17（2016省）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=SOPB，BP=x（0x2），求 y 与 x

34、 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值【】（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP；（3）当 P 点在 B 点右1111侧时， y= x2 +x ；当 P 点在 B 点左侧时， y= -x2 +x ；当 x=2 时，y 有最大值为42422【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（3）根据等腰直角三角形的性质，可得 OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到考点：1四边形综合题；2分类讨论；3平移的性质；4最值问题；5二次函数的最值；6探

35、究型；7压轴题18（2016省广州市）如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在 ABC 上，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： 2 AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究 DM 2 ，AM 2 ，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）证明见；（3） BM 2 + 2AM 2 = DM 2 【】（1

36、）证明见【】试题：（1） AB = AB ，ACB=ADB=45°，ABD=45°，BAD=90°，BD 是ABD 外接圆的直径；（ 2 ）在 CD 的延长线上截取 DE=BC ， 连接 EA ， ABD=ADB ， AB=AD ，ADE+ADC=180°，ABC+ADC=180°，ABC=ADE，在ABC 与ADE中，AB=AD，ABC=ADE，BC=DE，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD， BAD=CAE=90° ， AD = AD，2ACD=ABD=45° ， CAE是 等 腰 直

37、 角 三 角 形 ， AC=CE ，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学 2 AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点 M 作 MFMBM，过点 A 作 AFMAA，MF 与 AF 交F，连接BF，由对称性可知：AMB=ACB=45°，FMA=45°，AMF 是等腰直角三角形，AM=AF，MF= 2 AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF与ADM 中，AE=AM，FAB=MAD，AB=AD，ABFADM（SAS），BF=DM，在 RtBMF 中， BM

38、 2 + MF 2 = BF 2 ， BM 2 + 2AM 2 = DM 2 考点：1圆的综合题；2探究型19（2016 广西南宁市）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交E，F，且EAF=60°（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF；（3）如图 3，当点 E段 CB 的延长线上，且EAB=15°时，求点 F 到 BC 的距离备战 2017 中考系

39、列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学】（1）AE=EF=AF；（2）证明见；（3） 3 - 3 【】BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的），AEF 是等边三角形，AE=EF=AF（2）证明：如图 2 中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE 和CAF 中，BAE=CAF，BA=AC，B=ACF，BAECAF，BE=CF（3）解：过点 A 作 AGBCG，过点 F 作 FHECH，EAB=1

40、5°，ABC=60°，AEB=45°，在 RTAGB 中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG= 2 3 ，在 RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE= 2 3 ，EB=EGBG= 2 3 - 2 ，AEBAFC，AE=AF，EB=CF= 2 3 - 2 ，AEB=AFC=45°，EAF=60°，AE=AF，AEF 是等边三角形，AEF=AFE=60°AEB=45° ， AEF=60° ， CEF=AEF AEB=15° ，在 RTEFH 中， CEF=15° ，

41、 EFH=75° ， AFE=60° ， AFH=EFH AFE=15° ，AFC=45° ， CFH=AFC AFH=30° ，在 RTCHF 中， CFH=30° ，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学3CF= 2 3 - 2 ，FH=CFcos30°= (2 3 - 2) ´= 3 - 3 ，点 F 到 BC 的距离为23 - 3 考点：1四边形综合题；2探究型；3变式探究20（2016 广西来宾市）如图，在A

42、BC 中，C=90°，BAC 的平分线交 BCD，DEAD，交 ABE，AE 为O 的直径（1）BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；2 2（3）若 cosB=，AE=4，求 CD34 2【】（1）BC 与O 相切；（2）证明见；（3）3【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）BC 是O 切线，ODB=90°，BDE+ODE=90°，AE 是直径，ADE=90°，DAE+AED=90°，OD=OE，ODE=OED

43、，BDE=DAB，B=B，ABDDBEBD2 2，设 BD= 2 2 k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，（3）在 RtODB 中，cosB=OB34+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD= 4 2 ，DOAC， BD =BO4 2，= 6 ，CD2CDAO4 2CD=3考点：1圆的综合题；2探究型21（2016 广西来宾市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M 为 AB 上的一动点，将矩形 ABCD 沿某一直线对折，使点 C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC）、CD（或 DA）分别交P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作

44、图痕迹）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试MPQ 的形状并证明你的结论；（3）设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离， y = d 2 ，求 y 关于 x 的函数式，并指出 x 的取值范围；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离；（2）MPQ 是等腰三角形；（3） 10 【】（1）作图见【】试题：（1）如图 1 所示：（2）MPQ 是等腰三角形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，CD=AB=10，QCO

45、=PMO，由折叠的性质得：PQ 是 CM 的垂直平分线，CQ=MQ，OC=OM，在OCQ 和OMP 中，QCO=PMO，OC=OM，COQ=MOP，OCQOMP（ASA），CQ=MP，MP=MQ，即MPQ是等腰三角形；（3）作 MNCD 于 N，如图 2 所示：则 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在 RtMCN 中，由勾股定理得：CM 2 = MN 2 + CN 2 ，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学即(2d )2 = 62 + (10 - x)2 ，整理得： d 2 = 1

46、x2 - 5x + 34 ，即 y = 1 x2 - 5x + 34 （0x4410）；考点：1四边形综合题；2动点型；3探究型；4压轴题22（2016 广西柳州市） （2016 柳州）如图 1，抛物线 y = ax2 + b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）（1）求抛物线的式；（2）若将抛物线 y = ax2 + b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y =ax2 + b图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？

47、如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有，可以阅读下面的材料）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），则 A，B 两点间的距离为|AB|= (x - x )2 + ( y - y )2 ，这个公式叫两点间距离公式1212例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则 A，B 两点间的距离为|AB|= (-1- 2)2 + (2 + 2)

48、2 =52因式分解： x4 + 2x2 y2 + y4 = (x2 + y2 )2 【】（1） y = 1 x2 -1 ；（2）当 x -2 2 、2x2 或 x 24为定值2 时，PO 与 PD 的差【】（2）如图，根据题意，当2x2 时， y = - 1 x2 +1；4当 x2 或 x2 时， y = 1 x2 -1 ；4ì y = 1ï由í y = 1 x2 -1可得点 M（ -2 2 ，1）、点 N（ 2 2 ，1），当2x2 时，设点 P 坐ïî4- 1 a2 +14标为（a，），则POPD= a2 + (- 1 a2 +1)2 -1

49、- (- 1 a2 +1) = 1 a2 +1- 1 a2 =1；4444备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学当-2 2 x2 或 2x 2 2 时，设点 P 的坐标为（a， 1 a2 -1 ），则 PO4PD= a2 + (1 a2 -1)2 -1- ( 1 a2 -1) = 1 a2 +1- 2 + 1 a2 = 1 a2 -1 ；44442或 x 2 2 时，设点 P 的坐标为（ a ， 1 a2 -1 ）， 则 PO 4 当 x -2 2PD= a2 + (1 a2 -1)2 -( 1 a2 -1) -1 = 1 a2 +1- 1 a2 + 2 =3；4444综上，当 x -2