2019-2020学年广西壮族自治区百色市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2019-2020学年广西壮族自治区百色市高二上学期期末数学（理）试题、单选题2 2X1 1双曲线一9y41的渐近线方程是（）39A A.yXB.yX2424C.yXD.yX39【答案】C C【解析】 根据双曲线渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线【详解】2 2焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 1，a 2,b 3，所以渐近线方程492y3x.故选：C C【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题22 2 .命题“XoR, XoXo0 ”的否定是（）【解析】特称命题的否定是全称命题，注意否定结论，而不是否定结论，由此确定正确选项【详解】2 2X。R,X0X

2、。0”的否定是 “X R, x x 0”故选：C C【点睛】 本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题3 3.命题p :X3 0，命题q:（X 3）（X4） 0，则p是9的（）A A .XR,X2X0C C .XR,X2X0【答案】C CB B.X0R,x0X00D D.X0R, X：X00由特称命题的否定可知，命题2第2 2页共 1919 页A A.必要不充分C C .充要条件D D .既不充分也不必要【答案】B B【解析】 将p,q相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件【详解】若P成立，则p q成立，而q成立时，x 3或x 4，q p，于是P为q的充分 不必要条件故选：B

3、 B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. .4 4甲、乙两人 8 8 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的中位数和乙的成绩的平均数分别是（）甲乙4 t V11 43 S 111 2 3 J4 213 4A A. 2323，2222B B. 2323，22.22. 5 5C C. 2222, 22.22. 5 5D D. 2222, 2323【答案】D D【解析】根据甲成绩中间两个数的平均数，求得甲的成绩的中位数，利用平均数的计算公式，计算出乙的平均数【详解】 甲的 8 8 次成绩为 1010, 1111, 1414, 2121, 2323, 2323, 3232,

4、3434,所以甲的成绩中位数为 2222,乙的成绩的平均数为12 16 21 22 23 23 33 34238故选：D【点睛】本小题主要考查根据茎叶图计算中位数和平均数，属于基础题mr r r rm,3,2，若(a b)(a b),则m的值为（B B .充分不必要5 5.已知向量a1，2，m 2故选：A A第 3 3 页共 1919 页【答案】B B【解析】首先求得a的值. .【详解】因为ar b(1m,1, 4),r ra b (1m, 5,m),所以由r(ab)r r(a b)有：(1 m)(1m)5 4m 0所以m 2. .故选：B B【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的坐标运算，考

5、查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题6 6某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师. .调查心血管疾病情况，有关数据如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（）年级年级教师人数抽取人数冋6969x高二5757y高三54541818A A. 6060B B. 5959C C. 6262【答案】A A【解析】根据高三年级抽取的人数求得抽样的比例，由此计算出 抽取的人数【详解】18 i由题知按的比例抽取，54311所以y 57 19人，x 69 23人，33抽取的教师共 6060 人. .B B.2,根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得D D . 5858x, y的值，

6、进而求得总第4 4页共 1919 页【点睛】本小题主要考查分层抽样的计算，属于基础题( )1A .-21B B.3C.至2【答案】 D D【解析】 【详解】在AC边上截取AB AB，于是故选：D D【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题8 8如图，在直棱柱ABC ABG中，ACB 90 ,AAiAC CB，则异面直线BCi【答案】A A大小. .7 7 .在等腰直角ABC中，在斜边AC上任取一点D，贝U AD的边长大于AB的概率为P(AD AB) P AD ABBC 2 1AC 2B B.75C C.45D D.90【解作出异面直线BCi与AC所成的角，由此求得异面直线BCi与AC所

7、成角的与AC所成角为（A A .60第5 5页共 1919 页【详解】第6 6页共 1919 页如图延长AC到E，使得A1C/C1E,易知BCiE即为所求异面直线所成角，不妨设AA AC 1，又BCE 90，可证BCiE为等边三角形,于是所求异面直线所成角为60. .故选：A A【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题. .9 9用式子r aMODb表示正整数a除以正整数b后的余数为r. .如2 10MOD4, 如图的程序框图的算法是根据我国古代闻名中外的中国剩余定理”改编的，执行该程序框图，则输出的i值为（）第7 7页共 1919 页开始A A. 3232B B. 1616C

8、C. 1 1D D. 4 4【答案】B B【解析】 运行程序，计算出退出循环结构后，输出的i的值，由此确定正确选项【详解】执行程序框图，依次得i 2,n 13,n 1 mod3，不满足条件；i 4,n 17, n 2 mod3 ,n 2 mod5，不满足条件；i 8,n25,n 1 mod3，不满足条件；i 16,n 41, n 2 mod3 ,n 1 mod5，满足条件输出i. .故输出的i等于 16.16.故选：B B 【点睛】第8 8页共 1919 页本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果，属于基础题1010在一个容量为 5 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为面两个数

9、据，其中一个数据的十位数字1 1 未污损，即 5 5, 7 7, 8 8, ，那么这组数据的方差s2可能的最大值是()18A AB B. 1818C C3636D D6 65【答案】C C【解析】 设出最后两个数，然后根据已知条件列方程，求得方程s2的表达式，根据表达式的结构求得S2的最大值. .【详解】设这组数据的最后 2 2 个分别是10 x,y则5 78 10 x y 8 5,得x y 10，故y 10 x. .212 212二s - 9 1 0 (2 x) (2 x) - 2x 18,55显然当x 9时，s2最大，最大为 36.36.故选：C C【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算

10、，考查方程的思想，属于基础题r r ruuiu中点，则用a,b,c表示OE为( )uuu1 r1 r1 ruuu1 r2 rrA AOEa_bcB BOEa-bc33323uuu1 r1 r1 ruuu1 r1 r1 rC COEabcD DOEabc222244【答案】D Dr r ruuiu【解析】利用向量加法和减法的运算，用a, b,c表示出OE. .【详解】8 8,但墨水污损了后uuu r uuu1111.在正四面体O ABC中，OA a,OBuuur r,OC c,D为BC的中点，E为AD的第9 9页共 1919 页uuu uuu uuuuu1 LULT1 uuuOEOA AEOAA

11、D OA(AB24luu1 uuu uuuuuuuOA (OB4OAOCOA),uuu1 r 1r 1r- OEa -b _c. .244uuuAC)故选：D D第1010页共 1919 页【点睛】 本小题主要考查根据基底表示向量，属于基础题2 21212.已知椭圆C:笃爲1(a b 0)和圆C: x2y2b2,M是椭圆C上一动点,a b过M向圆作两条切线MA,MB,切点为A, B,若存在点M使AMB ,则椭圆C的离心率 e e 的取值范围是(A A .详2【答案】C C象，解直角三角形求得-的取值范围，进而求得椭圆离心率的取值范围a【详解】1，解得e 342所以椭圆的离心率的取值范围为-,1

12、 .2故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆和圆的几何性质，考查椭圆离心率的取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题B B.【解析】 将存在在点M使AMB，转化为3AMB的最小亍画出图右存在点M使AMB -,3，此时点6即只需AMO刃XB经分析知只需AMB的最小角小于等于-，M为椭圆长轴的端点，画出大致图象如图所示,连接OA, OB，则在RtAOM中,因为sinAMOOM所以sinAMOsin-i所以g1,所以2a6，即2c2a第1111页共 1919 页二、填空题121313 .抛物线y x的准线方程是4【答案】y 112 2【解析】 将y x2化成抛物线的标准方程x24y，利用抛

13、物线的性质求解即可.4【详解】122p由y x得：x 4y，所以2p 4，即：142所以抛物线y x2的准线方程为：y -1.42【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题.1414某同学为了调查支付宝中的 7575 名好友的蚂蚁森林种树情况， 对 7575 名好友进行编号，分别为 1 1 , 2 2,，7575，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5 5 的样本，已知 1111 号，2626号，5656 号，7171 号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是 _ . .【答案】4141【解析】求得系统抽样的组距，结合确定抽取的编号【详解】75依题意可知，系统抽样的组距为15，故抽取的

14、编号为26 15 41. .5故答案为：41【点睛】本小题主要考查系统抽样，属于基础题1515抛物线y24x的焦点为F，过F的直线I与抛物线交于A,B两点，准线交x轴于K,若|AF | 2|FK |，则| AB| _. .【答案】163【解析】 作出图像，结合抛物线的定义，求得直线I的斜率，由此求出直线I的方程,联立直线I的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，根据直线与抛物线相交所得弦长公式，求得AB. .第1212页共 1919 页【详解】根据抛物线对称性，不妨设直线斜率k 0,作AA准线于几，作FE AA于E,1 1则AE |FK| 2|AF|2AA |AE|,1因为| AE | AF |,

15、EF AAi所以EAF , AFx，所以直线的斜率k 3，33过F的直线的方程为y J3(x 1)，由y24X，整理得3x210 x 3 o，y -3(x 1)本小题主要考查抛物线的定义和几何性质，考查直线和抛物线相交所得弦长的求法，属于中等题1616.如图，平面ABCD平面ABEF,四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，1AF 2 AD a,G是EF的中点，贝U GB与平面AGC所成角的正弦值为设A X1,% ,B X2, y2，则捲X2所以| AB|c16X22亍；故答案为：163【点睛】103第1313页共 1919 页【答案】上63第1414页共 1919 页【解析】 建立空间

16、直角坐标系，利用GB的方向向量和平面AGC的法向量，计算出线 面角的正弦值【详解】由于平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，故AF , AB, AD两两垂直，以点A为原点建立空间直角坐标系如图所示,故答案为：_ _6 63【点睛】 本小题主要考查线面角的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题三、解答题2 2 Z Z 1 1 表示焦点在 x x 轴上的双曲线，则a 3 a(1) 若q为真命题，求实数a的取值范围；(2) 若“P P 或q”为真，“P且q”为假，求实数a的取值范围. .【答案】(1 1)3 a 0(2 2)a 3或0 a 1. .【解析】(1

17、 1)根据方程表示焦点在x轴上的双曲线列不等式组，解不等式组求得a的取值范围(2 2)利用分离常数法求得当q为真命题时a的取值范围根据P或q ”为真，“P P 且q”1uuu由AF AD a，则G a,a,0 ,B 0,2a,0 ,C 0,2a,2a，所以GBvuuivrn AC 2ay 2az 0设平面AGC的法向量为n x, y, z，贝Uvuuiv，令xn AG ax ay 0rAGC的法向量坐标为n (1, 1,1),a,a,01可得平面于是所求线面角的正弦值为r uuun GB-r-ttnnGB2a.3、2a1717已知命题R，不等式x22x 2 a0恒成立，命题q：方程第1515页

18、共 1919 页为假，判断出p,q一真一假，由此进行分类讨论，求得a的取值范围【详解】a 3 0(1 1)若命题q为真命题,则，解得3 a 0. .a0(2 2)对于P为真时，有a2x2x 2在xR恒成立，即只需ax22x 2min即可，x22x 22x 111，于是有a 1若p或q”为真，P且q”为假，则两命题应一真一假,当P为真，q为假时，有：a 1a 3或0 a 1a3或a 0a 1当q为真，P为假时,有：无解3 a 0综上，a3或0a 1. .【点睛】本小题主要考查曲线方程表示双曲线的条件，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查根据含有简单逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，属于

19、中档题1818设关于x的一元二次方程x22bx a20,其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率(1 1)若随机数a,b 1,2,3,4；(2)若a是从区间0,4中任取的一个数，b是从区间1,3中任取的一个数5【答案】(1 1)81(2)2【解析】(1 1)根据判别式求得方程有实根的条件，用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率(2 2)画出可行域，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率【详解】2(1 1)设事件A为方程x22bx a20有实根，2b 4a20,有实根的充要条件为b a，若随机数a,b 1,2,3,4基本事件共有 1616 个：1,1 ,

20、 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2,2,3 , 2,4 , 3,1 3,2 , 3,3 , 3,4 , 4,1 , 4,24,3 , 4,4,第1616页共 1919 页本事件, 故事件A发生的概率为P(A)1016富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源， 现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天4040 名读书者进行调查. .将他们的年龄分成 6 6 段:20,30 , 30,40 , 40.50 , 50,60 , 60,70 , 70,80, 后得到如图所示的频率分布直方图，问:其中括号中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值，则

21、事件A中包含 1010 个基(2(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|O a4,1 b 3，如图矩形ABCD. .构成事件A的4,1 b 3,ba，如图梯形ABFE. .1919 .某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰第1717页共 1919 页（1 1） 在 4040 名读书者中年龄分布在30,60的人数；（2 2） 估计 4040 名读书者年龄的平均数和中位数【答案】（1 1）2424 人（2 2）平均数为 5454,中位数为 5555【解析】（1 1）读书者中年龄分布在30,60的频率，由此求得在 4040 名读书者中年龄分 布在30,60的人

22、数. .（2 2）利用每组中点乘以对应的频率再相加，求得平均数的估计值；通过从左边开始,频率之和为0.5的位置，由此求得中位数【详解】所以 4040 名读书者中年龄分布在30,60）的人数为40 0.624人. .（2 2） 4040 名读书者年龄的平均数为：25 0.05 35 0.1 45 0.2 55 0.3 65 0.25 75 0.1 54. .设中位数为x，则0.005 10 0.01 10 0.02 10 0.03 （x 50） 0.5，解得x 55，即 4040 名读书者年龄的中位数为55.55.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求频数，考查利用频率分布直方图估计平均数和

23、中位数，属于基础题. .四棱锥A DBCE（如图 2 2）（1 1）由30,60）的频率为（0.。0.020.03)2020 .如图 1 1,在ABC中，B 90 , AC5,D,E两点分别在B, AC上，且使ADDBAEEC3,DE 3. .现将ABC沿DE折起，使平面ADE平面DBCE，得到第1818页共 1919 页(1)(1) 证明：AD(2)(2) 求二面角 A A【答案】【解析】(1 1)根据对应边成比例，两直线平行证得DEDE / BCBC ,由此证得AD DE, ,由面面垂直的性质定理证得AD平面DBCE. .(2 2)建立空间直角坐标系，通过平面AECAEC 和平面BEC的法

24、向量，计算出二面角A EC B的余弦值【详解】又B 90，所以ADE 90，即AD DE，又平面ADE平面DBCE，平面ADE I平面DBCE DE，AD平面 ADEADE，所以AD平面DBCE. .uur uuur uuu(2 2)如图，以D为坐标原点，分别以DB ,DE , DA的方向为x轴，y轴，z z 轴的正方平面DBCE;EC B的余弦值(2)4d141(1(1)证明见解析第1919页共 1919 页93则D(0,0,0), A0,0，4 ,C 4,4，0ur设平面 AECAEC 的法向量为m (x,y,z),LTULLTLTUUU3门x y 04则由m AE0,m CE0,得493

25、y -z 043所以x乙y z，取z 4,4LT则m ( 4,3, 4)为平面 AECAEC 的一个法向量，又平面DBCE的一个法向量为n (0,0,1),【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查二面角的求法， 考查空间想象能力和逻辑推理能 力，属于中档题21.21.随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：年份x2012201220132013201420142015201520162016网上交易额y(万元)5 56 67 78 81010uuu,E(0,3,0) ,CE-,1,0 ,AE 0,3,

26、-44urTIT T于是cos m, nm n-u r-|m| |n|4、4141由图可知，二面角A EC B为锐二面角，所以其余弦值为41第2020页共 1919 页经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，t x 2011, z y 5，得到如表：时间代号t1 12 23 34 45 5z z0 01 12 23 35 5第2121页共 1919 页(1) 求 z z 关于t的线性回归方程；(2)通过(1 1)中的方程求出y关于X的回归方程；并用所求回归方程预测到20202020 年 年底，该农户网店网银交易额可达多少？nXiyinx y(

27、附：在线性回归方程？bx ?中，b?亠x n(x)i 1【详解】二z1.2t1.4. .(2 2)t x2011,zy5, 代入z1.2t 1.4,得到：y 51.2(x2011)1.4，即? 1.2x 2409.6于是， 当 x x20202020 时，1.22020 2409.614.4,所以预测到 20202020 年年底，该农户网店网银交易额可达14.414.4 万元. .【点睛】 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题,N 0, y0两点分别在x轴和y轴上运动，且|MN | 1,若动点G(x, y)(1(1)求 E E 的方程;(2)过点P。)作动直线OG的平行线交轨迹E于A,B两点，则関2是否