数值分析复习new

1、数值分析复习 绪论1. 误差的分类(1) 模型误差(2) 观测误差(3) 截断误差(方法误差)(4) 舍入误差2. 绝对误差、相对误差、有效数字设为的一个近似值：(1) 绝对误差，误差限：(2) 相对误差，误差限：(3) 有效数字：近似值的误差不超过某位数字的半个单位，而从该位数字到 最左边的非零数字共有n位，则称具有n位有效数字。例：取，则，五位有效数字。，有五位有效数字，则知其误差：。 学 习 内 容(1) 数值代数线性方程组求解非线性方程求根矩阵特征值与特征向量计算(2) 数值逼近代数插值曲线拟合的最小二乘法数值微积分(3)常微分方程初值问题的数值解法 Ch1 解线性代数方程组的直接法内

2、容：1. 解线性方程组的消去法（Gauss、列主元）；2. 解线性方程组的三角分解法（Doolittle、Crout分解）要求：1. 掌握Gauss、列主元消去法和进行条件：(1) 每一次消元的主元素(2) Th1.1 (P7)系数矩阵A非奇异2. LU分解法和它可以进行的条件：Th1.2 (P16) 若非奇异矩阵A满足：(1) 各阶顺序主子式不等于零， (2) ，(3) 对称正定则A可进行Doolittle分解。3. 解三对角方程组的追赶法(Crout分解)：例：1. 用Gauss消去法解方程组：，解为2. 用LU分解法解方程组： ，解为3. P34-8 Ch2 解线性代数方程组的迭代法内容

3、：1. 解线性方程组的迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel、SOR）；2. 向量、矩阵的范数，谱半径，方程组的条件数与病态概念；3. 迭代法的收敛性。要求：1. 掌握向量和矩阵的范数的概念和常用范数计算，矩阵的条件数：， ， 例：1. 设 x=(1,2,-3,-4)T, 则，2. ，则2. 用Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法求解；3. 迭代法收敛的条件：Th2.1 (P50)一般迭代法收敛的充要条件是谱半径。Th2.2 Jacobi, G-S：对角占优，对称正定Th2.4 SOR Ch3 非线性方程的迭代法内容：1. 二分法；2. 迭代法，收敛性；3. Newto

4、n法，弦截法。要求：1. 熟练掌握求解方程的二分法、迭代法，掌握迭代法收敛的条件，局部收敛性，2. 会构造牛顿迭代公式，例：(P77-例3.3) Ch4 矩阵特征值与特征向量的计算内容：1. 乘幂法；2. 反幂法；3.Jacobi法。要求：理解原理Ch5 代数插值内容：1. Lagrange插值；2. 差商，Newton插值；要求：1. 熟练掌握Lagrange插值公式，余项。2. 差商计算，性质，Newton插值公式。Ch6 函数逼近内容：曲线拟合的最小二乘法要求：1. 熟练掌握线性拟合，抛物线拟合。2. 非线性问题的线性化。 Ch7 数值微积分内容：1. 代数精度；2.插值型求积公式，N-C公式，复合求积公式，变步长求积法；3. Romberg公式；4. Gauss公式；5. 插值型数值微分公式要求：1. 熟练掌握代数精度的概念和判断方法；2. 梯形公式，抛物线公式；3. 复合梯形公式、复合抛物线公式；4. 掌握Romberg公式和Gauss公式；5. 掌握插值型数值微分公式。例：(P214-例7.1)Ch8 常微分方程初值问题的数值解内容