2019-2020学年四川省宜宾市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、【答案】C C第 1 1 页共 1616 页2019-2020 学年四川省宜宾市高一上学期期末数学试题一、单选题1 1 若集合M 012，集合N 2,3，则M N等于（）A A.2B B.1,2C C.0,1,2D D.0,1,2,3【答案】D D【解析】根据两个集合的元素直接求解并集即可得解 【详解】由题：集合M 01 2，集合N 2,3,则M N 0,1,2,3故选：D D【点睛】 此题考查集合的并集运算，根据两个集合中的元素，直接写出并集，属于简单题2 2.cos1050（）33 311A A .B B.C C.D.22 222【答案】A A【解析】改写cos1050cos 336030

2、,根据诱导公式化简求值【详解】cos1050 cos 3 36030cos30cos302故选：A A【点睛】函数值，可以快速得解3 3. 在下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）x1sin xA A .yB B.y2C C .y xD D.ylog3x此题考查求特殊角的三角函数值,结合诱导公式化简变形，需要熟记常见特殊角的三角第2 2页共 1616 页【解析】ADAD 选项是非奇非偶函数， B B 选项不是单调递减函数，C C 选项满足题意 【详解】x由题：根据基本初等函数性质可得：y1,y log3x都是非奇非偶函数，所2以 ADAD 不合题意，y sinx是周期函数，不是单调递减，所

3、以B B 不合题意，y x是奇函数且单调递减. .故选：C C【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的辨析，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的基本性质 2 2x 2x 3 x 120恒成立,所以函数定义域为 R R,f xx22x 3的单调递增区间即y x22x 3的单调增区间(1,+?),故选：B B【点睛】此题考查讨论复合函数单调性，此类问题一定注意先考虑定义域，再根据单调性求得单调区间 5 5 函数f x In x 2x 5的零点所在区间为(A A 0,1C C 2,3【答案】C C【解析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间4 4 函数f xx22x 3的单调递增区间是()A

4、A ,1B B (1,+?)C C ,1【答案】 B B【解析】先求出函数定义域，再结合二次函数单调性得单调区间【详解】由题：1 1f x x22x 3,D D (0,+?)B B 1,D D 3,4第3 3页共 1616 页【详解】第4 4页共 1616 页由题：f x Inx 2x 5在其定义域内单调递增,f 2In24 5In21 0,f 3In36 5In31 0,【答案】A A【详解】要得到函数y 3sin 2x 的图象,3可将函数y 3sin 2x图象上所有点向左平移 -个单位 6 6故选：A A【点睛】此题考查函数图象的平移，同名三角函数之间的平移，需要注意考虑自变量前的系数对平

5、移的影响 7 7 函数3sin xx乔的部分图象大致是（A A .所以函数在2,3一定存在零点,由于函数单调递增,所以零点唯一，且属于区间2,3故选：C C【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间,值的正负，结合单调性说明函数零点唯一 关键在于准确得出区间端点函数6 6.要得到函数y3Sin 2X3的图象，可将函数y3sin 2x图象上所有点（A A 向左平移-个单位6 6B B .向右平移-C C 向左平移3个单位D D .向右平移-个单位3【解析】根据函数的平移左加右减”，即可得解由题：y 3sin 2x33sin 2 x第5 5页共 1616 页第6 6页共 1616 页【

6、详解】3sin x所以f X -为奇函数，排除 BDBD 选项,|x 1【答案】A A【解析】根据奇偶性排除 BDBD，求出特殊值f-排除 C C,即可得到选项2计算f2二0，排除C选项，A A 选项图象大致符合要求2故选：A A【点睛】此题考查函数图象的辨析，考查对函数基本性质的掌握，此类题常用排除法解决8 8.若函数fex 11则f fIn x x 1B B.2e【答案】D DIn 21，再计算f f 2f In 2In2 1e,即可得解【详解】x 1e x1由题：函数fxIn x x1f 2 In 21则f f 2f IncIn22 e12e【解析】根据分段函数解析式依次求出故选：D D

7、由题：函数3sin xix i3sin x 3sin xx I x 1 lx 1第7 7页共 1616 页【点睛】 此题考查分段函数求值，关键在于根据分段函数解析式准确判定自变量的取值属于哪一个分段区间，准确计算求解 9 9 .若函数f XlogaX(a 0,且a1）在区间2,4上的最小值为2 2，则实数 a a的值为（）A A .互2B B.2.2C C. 2 2D D.、.2或 2 2【答案】B B【解析】 分类讨论最值，当a 1时，当0a 1时，分别求出最值解方程， 即可得解 【详解】由题：函数f Xlogax(a 0，且a1）在区间2,4上的最小值为2 2,当a 1时，f xlogaX

8、在2,4单调递增，所以最小值f 2loga22，解得a2；当0 a 1时，fX logax在2,4单调递减，所以最小值f4 loga42，解得a 2，不合题意，所以a .2. .故选：B B【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，需要分类讨论，关键在于熟练掌握对数函数的单调性 1010 .已知a, 1log1,b451log23,c0 53，则 a a, b b, c c 的大小关系为（)A A.c baB B. a a c c b bC C.b caD D.cabD D根据对数的运算法则化简a logi- log2log23 b，450.即可得到大小关系 【解析】ic 0.53【详解】第

9、8 8页共 1616 页0.5111由题：a log1log45 log25 log2、5 log23,4521 log/5 log23 b,c o 53o 501，所以cab. .故选：D D【点睛】此题考查比较指数对数的大小，涉及对数的运算化简，关键在于熟练掌握指数对数函数的单调性进行大小比较，借助中间值进行比较21111.若f x 2cos x sin2x在区间m,m上是减函数，则 m m 的最大值是（）3A A .B B.C C .D D .1212848【答案】B B【解析】函数化简f X、2cos 2x 1，求出其单调减区间，根据43m,m, 即可得解 8 8【详解】由题：f x2

10、cos2xsin 2xcos2x 1sin 2x一2 cos 2x 1,4令2k2x2k,kZ,4得：kx k,kZ,88即函数的减区间为k,k3,k Z88当k0时，减区间3,m, m3,8 88 8所以0m，即 m m的最大值_88故选： B B【点睛】此题考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围,关键在于准确化简， 求出函数的减区间，讨论区间之间的关系即可得解1212 函数f xlogx sin x的零点个数为（）第9 9页共 1616 页A A 1010B B. 1111C C 1212D D 1313【答案】C C【解析】 结合图象，函数的零点转化为讨论两个函数y log6x ,y

11、sin x的交点个数，数形结合即可得解 【详解】由题：函数f x logx sin x的零点个数，即方程log6x sin x的根的个数，即两个函数y log6x , y sin x的交点个数，作图如下：公共点如图一共 1212 个. .故选：C C【点睛】此题考查函数零点问题，将函数零点问题转化成方程的根的问题，转化成讨论两个函数的公共点，涉及数形结合思想 二、填空题X 11313 .函数f x a 5（a 0且a 1）的图象恒过定点，其坐标为 _【答案】1, 4. .【解析】 令x 1，函数值是一个定值，与参数 a a 无关，即可得到定点. .【详解】1 1令x 1, f 1 a 54,第

12、1010页共 1616 页所以函数图象恒过定点为1, 4故答案为：1, 4【点睛】此题考查求函数的定点， 关键在于寻找自变量的取值使参数不起作用，熟记常见函数的定点便于快速解题 1414.在函数f x 2sin x(0)的图象与 x x 轴的交点中，相邻两点间的3距离为一，则f x的周期为6 6 -【答案】一3【解析】根据正弦型函数图象特征：图象与 x x 轴的交点中，相邻两点的距离为半个周期,即可得解. .【详解】个周期，所以周期为2 2. .6 63 3故答案为：一3【点睛】图象特征. .1515 .已知tan 2，且 是第三象限的角，则sin _【答案】 乙5.5 5【解析】 根据同角三

13、角函数的基本关系解方程即可得解 【详解】tan 2,是第三象限的角，即2,sin2,sin 2cos2coscoscos2 2 212由sin cos 1得：sin sin 1,4故答案为:函数f x 2sin x(30)的图象与 x x 轴的交点中，相邻两点的距离为半此题考查三角函数图象性质,根据图需要熟记正弦函数的.2sin4，所以sin5第1111页共 1616 页【点睛】第1212页共 1616 页此题考查同角三角函数基本关系，根据正切值求正弦值，利用平方关系建立等式，解方程求解 1616 .若R上的奇函数f x对任意实数 x x 都有f 1 x f 1 x，且f 11，则f 2019

14、 f 2020_. .【答案】1. .【解析】根据题意分析函数周期为 4 4,f 2019 f 2020f 3 f 0即可得解. .【详解】若R上的奇函数f x对任意实数 x x 都有f 1 x f 1 x,f 11 x f 11 x f x f x,即f2x f x，则f4x f 2 x f x,所以函数f x周期为 4 4,f 00, f 11, f 2 f 00, f 3 f 11, f 4 f 00,f 2019 f 2020 f 4 504 3 f 4 505 f 3 f 01. .故答案为：1【点睛】此题考查根据抽象函数的奇偶性和对称性求得周期，根据周期性求函数值，关键在于准确找出

15、周期，代换求值 三、解答题 1717 .求值:2(1)Ig25 2lg831【答案】（1 1）0 0 ；（ 2 2）. .2【解析】（1 1）根据对数的运算法则计算化简即可得解;（2 2）根据指数幕的运算性质化简求值. .【详解】（1）原式2lg5 2lg 2 log23 logs4Iog23 Iog34022第1313页共 1616 页2 Ig5 Ig2 2 log23 log32(2)(2) 原式27882712【点睛】此题考查指数对数的综合运算,关键在于熟练掌握对数及指数幂的运算性质,准确化简求值 1818 .如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与 x x 轴的非负半轴重合，终边关于

16、 y y 轴对称，且角的终边与单位圆交于点,m3的值. .(2(2)求【答案】【解析】sin；cos(1)(1)(1)(1) 根据角(2(2)根据对称关系得求解(2)(2)的终边与单位圆交于点sin sin-63cos得cos3，即可求解3，利用两角差的余弦公式3第1414页共 1616 页第1515页共 1616 页【详解】（1）由已知得cos，且的终边落在第四象限3sin-12cosJ63. .(2)Q与的终边关于y y 轴对称sinsin63cos3coscos cossinsin1213 3 3【点睛】此题考查根据角的终边与单位圆交点的坐标求解三角函数值，利用两角差的余弦公式求解函数值

17、，要求熟练掌握相关公式1919 .函数f x Asin x h(AO,求函数fx在/I上的值域. .【解析】（1 1）根据函数图象依次求出振幅，周期，再求（2）结合换元法整体考虑2x ）的部分图象如图【答案】 （1 1）x2sin 2x -31; (2 2)0,3，结合顶点坐标求的值;即可求得值域第1616页共 1616 页3【详解】第1717页共 1616 页(1 1)由图象得A312,h311122T72121222T22 _2k,k Z,122Q0yf x2sin2x -13(2 2)Q xJ,2x54436 6sini 2x丄152si n2x 10,3323f(x)在2,上的值域为0

18、,3. .【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，求函数在某一区间的值域， 关键在于熟练掌握函数图象性质，利用整体代入方式求解值域 (1)求f x的单调递增区间;217(2(2)若f1,，求COS的值. .2312【解析】(1 1)利用三角恒等变换得n皓案】(1)k訐3，k Z；(2)呼I 2020 .已知函数x 3 . 3 sin xsin x 2c23cos x第1818页共 1616 页x 3Sin 2x61，由13第1919页共 1616 页2x2k ,2k-6 2 2得函数的单调增区间;(2)由题f1即sin22，变形3coscos，利用两6 6角和的余弦公式求解. .【详解】(1

19、)f x 3.3 sin xcosx23cos x型sin2x321 cos2x3sin2x由2x2kf(x)的单调递增区间为6，k(2(2)由 f f 3sin2，得sin1712，cos2sincoscoscoscos sin6sin6【点睛】156此题考查根据三角恒等变换化简函数解析式,求函数的单调区间,根据已知函数值求函数值，用已知角整体代入表示未知角利用和差关系求解20第2020页共 1616 页2121 某商家通过市场调研，发现某商品的销售价格y y （元/ /件）和销售量 x x （件）有关,其关系可用图中的折线段ABC表示（不包含端点 A A）. .21：12(1（1 1）把

20、y y 表示成 x x 的函数;润为多少元?根据两段图象分别求出解析式，考虑自变量的取值范围;（2 2）结合（1 1）的分段函数解析式，分段讨论利润，求出最大值【详解】此时商家获得的最大利润为320320 元40（2 2）若该商品进货价格为1212 元 / /件,则商家卖出多少件时可以获得最大利润？最大利【答案】（1 1）得最大利润为20 0 x20500500 元. .x 4022 40 x 120；（2 2）当商家卖出 100100 件商品时，可获【解析】（1 1）(1(1)当 0 0 x 40时,y 20当40120时，设BC满足的函数关系式为y y kxkx b b则有40k120k b20，解得162022所以yx2022综上,(2(2)当 0 020 0 x 40 x 22 4020120 x 40时，商家获得利润为：y20 12