2019-2020学年四川省三台中学实验学校高一12月月考数学试卷

1、三台中学实验学校 2019 级高一 12 月月考数学试题（满分：100分，考试时间：100分钟）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.）1.已知 1,则A.B.C. 1,2.幕函数的图象过点，则A.B. 4C.3.已知函数，则函数的零点所在区间为A.B.C.4.已知,则,的大小关系为A.B.C.5.如图,在扇形中半径，弦长,则该扇形的面积为A. B. C. D.6.若，则A.B.C.7.定义在 R 上的奇函数在上单调递增，且,则不等式的解集是A.B. C. D.8.已知满足,则A.B.C.D.9.已知函数，则下列说法正确的是A. 的最小正周期为D.1,2,D.D.D.A

2、D.第5题图B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点对称D. 的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10. 已知定义在上的函数对于任意的实数都满足，且当时,则A.B. 4C.D.11. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.B.C.D.12. 已知函数若存在，使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)13. 在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，贝卩_.

3、14. 函数的定义域是_ .15. 已知函数为定义在 R 上的奇函数,且当时,，则等于_ .16. 已知函数则函数的零点个数为_ .三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.)17. 设集合，B x|m+1 x 2m 1.(1)当m 3时，求AI B;(2)若不存在元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围.18. 某市每年春节前后 ,由于大量的烟花炮竹的燃放 ,空气污染较为严重该市环保研究所 对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻时变化的规律满足表达式 ,其中 a 为空气治理调节参数 ,且（

4、1）令 ,求 x 的取值范围；（ 2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数 ,要使该市每天的空气污染指数不 超过 5,试求调节参数 a 的取值范围19. 已知函数 , （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；3）若把向右平移个单位得到函数 ,求在区间上的最小值和最大值20. 已知奇函数（1）求实数的值；（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；（ 3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围 .三台中学实验学校 2019 级高一 12 月月考数学 答案1. 【答案】 D【解析】解： 2, ,1, 1,2,.故选： D2. 【答案】 B 【解析】解：设 ,的图象过点, 则,

5、 则, 故选 B3. 【答案】 B【解析】解：函数在上是连续的 ,且函数在上为增函数 , 故函数在上至多有一个零点 又由,故函数的零点所在的区间是,故选：B.4. 【答案】 C 【解析】解：由于 , 即, 故选： C5. 【答案】 B【解析】解：扇形 A0 盯,半径,弦长, 该扇形的面积为故选： B6.【答案】 B【解析】解： ,则,故选 B7.【答案】 C【解析】解：根据题意，函数是定义在 R 上的奇函数，则. 由在上单调递增 , 且, 则在上 , 在上, 又由函数为奇函数 ,则在上, 在上, 若, 则有或 , 即的解集是 . 故选： C8.【答案】 D【解析】解：满足 , 则, 且, 则

6、故选： D9.【答案】 B【解析】解：最小正周期为,A 错误；由,B 正确；由,C 错误；，不为偶函数，故 D 错误故 选B.10.【答案】 A【解析】解：定义在 R 上的函数对于任意的实数都满足，, 当时,故选： A11.【答案】 A【解析】解：设太阳的星等是 ,天狼星的星等是 , 由题意可得： ,则故选 A12.【答案】 B【解析】解：当时，当时，若，则恒成立，满足条件；若，贝若存在，使成立，贝U,即；若，贝满足条件； 综上可得：;故选：B.13. 【答案】【解析】解：一个角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点,则.14. 【答案】【解答】解：由得，故定义域为15.

7、【答案】【解答】解：函数为 R 上的奇函数,.16. 【答案】4【解析】解：令,当时,，解得, 当时,，解得,综上解得, 令，作出图象如图所示：当无解，有 3 个解,有 1 个解,综上所述函数的零点个数为 4.17. 【解答】(1), 1 分 当时,(2)vA=x| 2x5，B x| m+1 x 2m 1，若不存在元素使xA与xB同时成立，即.当，即，得时，符合题意；一一 5 分当，即，得时，或解得.9 分综上，所求的取值范围是.一一 10 分18. 【解答】解：(1)由题意,，则 故 x 的取值范围为.(2)由(1)知：，可设,4 分则 5 分 根据一次函数的单调性 ,很明显在上单调递减 ,在上单调递增,即,解得 9 分 的取值范围为：19. 【解答】解：（ 1）. 3 分由，可得的最小正周期为 .4 分（2）令 ,得,可得函数的单调增区间为 ,；6 分（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数 的图象,8 分故在区间上的最小值为 ,最大值为 120. 【解答】解：（ 1）若为奇函数，则 , 解得.（2）是 R 上的增函数 证明：任取 ,则,且,即,函数是 R 上的增函数（3）若对所有的恒成立， 是奇函数，对所有的恒成立