2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第二模块数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第二模块数学（理）试题一、单选题1 1 .某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：1从某社区 430430 户高收入家庭，980980 户中等收入家庭，290290 户低收入家庭中任意选出 170170 户调查社会购买力的某项指标；2从本年级 1212 名体育特长生中随机选出5 5 人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A A用系统抽样，用简单随机抽样B B 用系统抽样，用分层抽样C C 用分层抽样，用系统抽样D D 用分层抽样，用简单随机抽样【答案】D D【解析】【详

2、解】1总体由差异明显的几部分构成时，应选用分层抽样；2总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等，应选用简单随 机抽样；二选 D DS2 2 .在面积为 S S 的厶 ABCABC 的边 ABAB 上任取一点卩,则厶 PBCPBC 的面积大于一的概率是（）41B.-2【答案】C C【解析】记事件ASVPBCS，基本事件AH BC于H,作PMBC于M,根据三角形的面积关系得 电-,再由三角AH 4Bp形的相似性得 -ABPMAH1；，可得事件A的几何度量为线段AP的长度,可求得其概率 【详记事件ASVPBCS，基本事件是线段AB的长度，如下图所示，作AH作PMBC于M,因为SV

3、PBCS，则有4PM -4丄BC AH；化简得：2AH第2 2页共 2020 页本题考查几何概型，属于基础题 常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一止匕要占八、(1)(1) 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)(2) 利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻 找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。(3(3 ) )几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性 基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用”比例解法求解几何概型的概5433 3.某电视台的夏日水上闯关节目中的

4、前三关的过关率分别为，一，-，只有通过前5【解析】利用相互独立试验概率乘法公式能求出该选手能进入第四关的概率.【详解】 解：某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，关的概率为( () )21214A A .B B.C C.52525【答案】A A关才能进入下一关,因为PMAH，则由三角形的相似性得BP PM 1AB AH 4所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，3S因为AP - AB，所以VPBC的面积大于的概率44AP 3AB 4且通过每关相互独立. 一选手参加该节目，则该选手能进入第四故选：C C第3 3页共 2020 页一选手参

5、加该节目，则该选手能进入第四关的概率为：54 3 265 5 5，第4 4页共 2020 页【点睛】本题考查概率的求法， 考查相互独立试验概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.【答案】【详解】态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题.5 5.如图 1 1 为某省 20192019 年 1414 月快递义务量统计图，图2 2 是该省 20192019 年 1414 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( () )A A . 20192019 年 1414 月的业务量，3 3 月最高，2 2 月最低，差值接近 20002000 万件B B . 20

6、192019 年 1414 月的业务量同比增长率超过50%50%，在 3 3 月最高4 4 .已知随机变量X服从正态分布3,2, ,且P X 40.84, ,则A A .0.84B B.0.68C C.0.32D D.0.16【解先计算出P X4，由正态密度曲线的对称性得出4，于是得出P2 P X 4可得出答案.由题可知,0.840.16,由于X N 3,2，所以，P X40.16,因此，P1 0.16 0.16 0.68，故选 B.B.【点本题考查正态分布在指定区间上的概率,考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正tfeairJts(ftfF) ) M 比二快暹业爵收人：加賞一同比壇辰 3第

7、5 5页共 2020 页C C .从两图来看 20192019 年 1414 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全D D .从 1414 月来看，该省在 20192019 年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D D【解析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可【详解】对于选项 A A:20182018 年 1 14 4 月的业务量，3 3 月最高，2 2 月最低，差值为4397 2411 1986，接近 20002000 万件，所以 A A 是正确的；对于选项 B B: 20182018 年 1 14 4 月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，

8、均超过50%，在 3 3 月最高，所以 B B 是正确的；对于选项 C C: 2 2 月份业务量同比增长率为 53%53%，而收入的同比增长率为 30%30%，所以 C C 是 正确的；对于选项 D D , 1 1 , 2 2, 3 3, 4 4 月收入的同比增长率分别为 55%55% , 30%30% , 60%60% , 42%42%，并不是 逐月增长，D D 错误 本题选择 D D 选项 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 6 6 已知抛物线C: y28x上一点P，直线h：x 2,l2：x y 3 0，则P到这两条直线的距离之和的

9、最小值为 ( () )A A .B B.2C C.3逅D D.2342.22【答案】A A【解析】由抛物线的定义可知P到直线1门2的距离之和的最小值为焦点F到直线12的距离.【详解】解：抛物线C : y28x的焦点为F (2,0)，准线为h :x 2. P到h的距离等于PF, P到直线h,l2的距离之和的最小值为F (2,0)到直线12的距离，即d|2_3|也.Vll 2第6 6页共 2020 页【点睛】本题考查了抛物线的性质，点到直线的距离公式的应用,【答案】C C【详解】令12 3r故选：C C.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题.3胜的概率均为，且各局比赛结果相互

10、独立 则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三4局的概率为（）1224A A .B B.C C.D D.3535【答案】A A【解析】记事件A:甲获得冠军，事件B:比赛进行三局，计算出事件AB的概率和事件【详解】直线与用,属于中7 7.(x23）6的展开式中的常数项为x60、3B B.6.3C C.135D D.45【解析】利用二项式展开式的通项公式,x的指数为0 0,求出展开式的常数项.解：二(x26的展开式中,通项公c6X21)r. 3rc612 3rX,所以展开式中的常数项为:1)4、34c：135，8 8甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为三局两胜”制，甲在每局比赛中获A的概率，然后

11、由条件概率公式可得所求事件的概率为P ABP A第7 7页共 2020 页记事件A:甲获得冠军，事件B:比赛进行三局，事件AB:甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局,第8 8页共 2020 页13 1 39由独立事件的概率乘法公式得pABC24 4 4 32，对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB,【点睛】定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中 等题 9 9 袋子中有四个小球，分别写有文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到 中”国”两个字都取到就停止， 用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概 率

12、.利用电脑随机产生 0 0 到 3 3 之间取整数值的随机数， 分别用 0 0, 1 1, 2 2, 3 3 代表 文、明、 中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了 以下 1818 组随机数：232232321321230230023023123123021021132132220220 001001231231130130133133231231013013320320122122103103 233233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( () )11A . -B.-96C C.2 29 95D D.18【答案】B B【解析】 根据随机数的定义，

13、结合古典概型的概率公式进行计算即可.【详解】解：由题意得 1818 组随机数中，巧好第三次就停止的数为023023, 123123, 132132，故恰好第三31次就停止的概率为18 6故选：B B.【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，利用随机数的定义求出对应的结果是解决本题的关键.1010 .若某同学连续三次考试的名次（第一名为1 1,第二名为 2 2，以此类推且没有并列名次情况）不超过 3 3,则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续 3 3 次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A A 甲同学：均值为 2 2,中位数为 2 2B B 乙同学：均值为 2 2，方差

14、小于 1 1273232P AB9 32P A32 271，故选 A.A.3本题考查利用条件概率公式计算事件的概率,解题时要理解所求事件的之间的关系，确第9 9页共 2020 页C C .丙同学：中位数为 2 2,众数为 2 2D D .丁同学：众数为 2 2，方差大于 1 1【答案】D D【解析】【详解】根据均值、中位数、众数、方差的定义及意义逐项判断，得出正确选项.解：甲同学：均值为 2 2,说明名次之和为 6 6,中位数为 2 2,得出三次考试名次均不超过3 3,断定为尖子生.乙同学：均值为 2 2,说明名次之和为 6 6,方差小于 1 1 得出三次考试名次均不超过 3 3，断 定为尖子

15、生.丙同学：中位数为 2 2,众数为 2 2，说明三次考试名次均为 2 2,断定为尖子生丁同学：众数为 2 2,说明某两次名次为 2 2,设另一次名次为 x x，经验证，当 x=1x=1, 2 2, 3 3 时方差均小于 1 1,故 x x 3 3 .推断一定不是尖子生故选 D D.11.11.6 6 名同学参加 4 4 项社会实践活动，要求每项活动至少1 1 人，则不同的参加方式共有( ( ) )A A . 26402640 种B B. 15601560 种C C . 10801080 种D D . 480480 种【答案】B B【解析】由题意得到有一项社会实践活动有3 3 人参加或者有两项

16、社会实践活动有2 2 人参加，分类讨论，先把六人分成4 4 堆，再来分配给社会实践活动，问题得以解决 【详解】解：6 6 名同学参加 4 4 项社会实践活动，要求每项活动至少1 1 人，则有一项社会实践活动有 3 3 人参加或者有两项社会实践活动有2 2 人参加，先把六人分成 4 4 堆有c；CC465种，2再来分配给 4 4 个社会实践活动有65A41560种，故选：B.B.【点睛】本题考查了分堆分配的问题，关键掌握如何分堆，属于基础题.2 212.12.已知双曲线C :2每1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F c,0), F2(c,0),A为a b双曲线C的右支上一点，且AF12c,

17、AFAF1与y轴交于点B，若F2B是AF2F1的平 分线，则双第1010页共 2020 页曲线C的离心率e( () )第1111页共 2020 页【解析】先利用角平分线及AFi2c得到三角形相似，进而得到AB，再根据角平分由题意得：AFi|FiF2,所以F1AF2F1F2A,又F1B F2B，所以BF1F2BF2F1,又F2B是AF2F1的平分线，所以BF1F2AF2B,2所以VBAF2VAF2R，所以AF2| AB | F1F2,是中档题.| AB|AF2，则叭1吓21BFJF1F2|AB|AF2由角平分线定理知,A A .5 1【答案】C CB B.1.52D D. .5.5线定理也可得到

18、【详解】AB，列方程即可求出离心率.即(2c 2a)2| AB | 2c，所以| AB|2(c a)2c| AB |AF2所以 -1-j-，所以| AB |AFJ|F1F |AF2|11故c23ac a20 e23e 10故选：C C.【点睛】2c 2a 2c2c(c a) 2(c a)22c 2a 2c 2c ac3.5e2本题关键是利用角平分线定理得到，考查了学生计算能力，分析能力,2如图：|AB|BF1第1212页共 2020 页、填空题1313 某单位安排 5 5 位员工在 1010 月 3 3 日至 7 7 日值班，每天安排 1 1 人，每人值班 1 1 天若5 5 位员工中的甲、乙

19、不排在相邻两天，则不同的安排方案共有 _种.(用数字作答)【答案】7272【解析】 先排除甲，乙之外的 3 3 人，然后利用插空法排甲，乙两人即可 【详解】解：先排除甲，乙之外的 3 3 人，然后利用插空法排甲，乙两人，32得A3A472种，故答案为：7272 . .【点睛】本题主要考查分步计数原理，关键是对插空法的理解和应用，是基础题.1414 已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立该同学投了 2525 次，X表示投中的次数，则E(X) _.【答案】15153【解析】由题意可得随机变量X B 25,，利用二项分布的期望公式可得结果.5【详解】3利用二项分布的期望公式

20、可得E(X) np 2515,5故答案为：15.【点睛】21515 .椭圆E :y21，动圆O: x y4r2与椭圆交于A, B, C, D四点，则四边形本题考查二项分布的期望，利用公式E(X) np可得，是基础题.ABCD面积的最大值为_ ，此时r【答案】4 4102解：由题意可得随机变量3XB25,5，第1313页共 2020 页【解析】设A(2cos ,sin )，则矩形ABCD的面积S 4|sin2 |，当|sin2 | 1时,第1414页共 2020 页1矩形ABCD的面积取得最大值，此时sin2cos2，即可求解.2【详解】解：如图:设A(2cos ,sin )，则矩形ABCD的面

21、积S 4 2cos sin 4| sin2 |，2此时sin21 cos22 2r x222510y 4sincos, r2 2故答案为：4.祀;-2【点睛】本题考查了利用椭圆参数方程求解最值，属于中档题.1616.已知集合AX X2,X3, X4,X5,X6，函数 f(x)f(x)定义于A并取值于A.(用数字作答)(1 1)若f(x) X对于任意的XA成立，则这样的函数 f(x)f(x)有_ 个；(2 2)若至少存在一个x A，使f f f (x) x，则这样的函数 f f (x)(x)有_ 个.【答案】15625156254657546575【解析】(1 1)若f (X) x对于任意的X

22、A成立，所以每一个X, ,可以对应除它本身之外5 5 个元素之中的一个，利用分步乘法原理可得结果；(2 2)从反面来研究，找到对任意在一个x A，使f f f(x)x的总数，然后用没有限制下的总数减去即可 【详解】此时|sin2| 1时，矩形ABCD的面积取得最大值4 4,第1515页共 2020 页(1) 利用分步乘法原理，每一个X，都有 5 5 种结果可以与它对应，故这样的函数有5 5 5 5 5 55615625个；(2) 若对任意在一个x A，使f f f(x) x，当f (x) x时，符合f f f (x) x，有 1 1 个；当f(xj Xj,f(Xj) Xk, f(xj人，i,

23、j,k两两不等时，符合，此时有2C62 80个，故若对任意在一个x A，使f f f (x) x，这样的函数有 8181 个，若至少存在一个x A，使f f f(x)x，则这样的函数 f(x)f(x)有6681 46575个. .故答案为：1562515625 ； 46575.46575.【点睛】本题考查分步计数原理和分类计数原理的应用，当从正面不方便研究时，可从反面来研究，是一道难度较大的题目 三、解答题1717一个盒子里装有标号为1,2, 3,4,5的5张标签，随机的选取两张标签 . .(1) 若标签的选取是无放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率；(2)若标签的选取是有放回的，求两张

24、标签上的数字至少有一个为5 5 的概率. .29【答案】(1 1)(2 2)-52525【解析】(1 1)先求出无放回的从 5 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件总数，再求出两张标签上的数字为相邻整数的基本事件数，从而得到概率；(2 2)先求出有放回的从 5 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件总数，再求出两张标 签上的数字至少有一个为 5 5 的基本事件数，从而得到概率【详解】解：(1 1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，无放回的从标签的基本事件有5 420个，两张标签上的数字为相邻整数基本事件有42 8个，(2 2)由题意知本题是一个等可能事件的概率，有放无回的从5 5 张标签随

25、机地选取两张根据等可能事件的概率公式得205 5 张标签随机地选取两张第1616页共 2020 页标签的基本事件有5 5 25个，第1717页共 2020 页两张标签上的数字至少有一个为5 5 的基本事件有25 4 4 9个,根据等可能事件的概率公式得到p. .25【点睛】本题考查等可能事件的概率，关键是求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数， 本题是一个基础题，第一问是一个不放回问题，第二问是一个放回问题，注意题目的条件 1818 .某校共有学生 20002000 人，其中男生 11001100 人，女生 900900 人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校1

26、00100 名学生每周平均课外阅读时间(单位:小时)(1) 应抽查男生与女生各多少人？(2)如图，根据收集 100100 人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为0,1,(1,2,(2,3,(3,4,(4,5,(5,6若在样本数据中有 3838 名女学生平均每周课外阅读时间超过 2 2 小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别 的列联表，并判断是否有 95%95%的把握认为该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有 关”.男生女生总计每周平均课外阅读时间不超过2 2 小时每周平均课外阅读时间超过2 2 小时总计第1818页共 2020 页附:K2 b)(黑咒

27、b dP K2k。0.1000.1000.0500.0500.0100.0100.0050.005k02.7062.7063.8413.8416.6356.6357.8797.879【答案】（1 1）男生人数55人，女生人数：45人（2 2）填表详见解析，有 95%95%的把握认为该校学生的每周平均阅读时间与性别有关 ”【解析】（1 1）由男女生比例以及分层抽样特征，即可求解；（2 2）由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2 2 小时【详解】（1 1）男生人数：女生人数 =1100=1100： 900=11900=11: 9 911所以，男生人数100 55人209女生人数：10

28、0 45人. .20（2 2） 由频率分布直方图可得到学生平均每周课外阅读时间超过2 2 小时的人数为：（1 0.300 1 0.250 1 0.150 1 0.050） 100 75人，所以，平均每周课外阅读时间超过2 2 小时的男生人数为 3737 人. .可得每周课外阅读时间与性别的列联表为男生女生总计每周平均阅读时间不超过2 2 小时18187 72525每周平均阅读时间超过2 2 小时373738387575K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)第1919页共 2020 页总计555545451001002100 (18 38 7 37)25 75 55 45

29、2100 (684259)25 75 55 45100 425 42525 75 55 453.8923.841所以，有 95%95%的把握认为该校学生的每周平均阅读时间与性别有关 ”【点睛】本题主要考查分层抽样方法以及独立性检验的基本思想和应用，意在考查学生的计算能力。1919. .在平面直角坐标系xOy中，已知点F (1,0),动点Q到点F的距离比到直线x 2的距离小 1 1 个单位长度(1) 求动点Q的轨迹方程C；(2)若过点F的直线I与曲线C交于代B两点，FA FBI8，求直线I的方程.【答案】(1 1)y24x(2 2)y x 1或y x 1【解析】(1 1)由抛物线的定义可知求出Q

30、的轨迹方程；(2)设直线方程与抛物线联立，根与系数的关系及数量积可得直线I的方程.【详解】解：(1 1)根据抛物线的定义，知动点Q的轨迹是以F(1,0)为焦点，以x 1为准线的抛物线，所以动点Q的轨迹方程C为：y24x；-uur uuu(2 2)当|的斜率不存在时，可知FAFB 48，不符合条件；当I的斜率存在且不为 0 0 时，设I:y k (x 1),第2020页共 2020 页y k(x 1)2 222则2，联立可得k x 2k 4 x k 0,y24x、2k24设A x1, y1, B x2, y2，则x22，为x21.kuiuuuu因为向量FA,FB方向相反，第2121页共 2020

31、 页所以muuuuFA FBuuu uuu |FA | FB|x11 x21x1x2xix21P48,所以k21，即 k k 1 1 ,所以直线I的方程为y x1或yx 1.【点睛】本题考查抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.2020 某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了 5 5 种单价进行试销,每本单价（x元）试销 I I 天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）8.599.51010.5销量y（册）121197 76（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;7.7元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关【解析】（

32、1 1）由表中数据计算$与a的值，则线性回归方程可求;【详解】（2 2）若该书每本的成本为系确定单价应该定为多少元?（结果保留到整附：对于一组数据为，,X2, y2，xn, yn，其回归直线$ $x $的斜率和截距的最小二乘估计分别为:n_x xix xy yiy yn2x x x xi 1nxiYinxyi1，$n2Xii 12nx【答案】（1）y 3.2X39 4；(2)10兀（2 2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大.解：（1）-(8.5 9 9.5 10 10.5) 9.5,-(12 11 9 756) 9,第2222页共 2020 页a y $X 9 (

33、 3.2) 9.5 39.4， y关于x的线性回归方程为y 3.2X39.4；(2)设定价为X元，则利润函数为y ( 3.2X39.4)(X7.7)，其中X7.7;则y 3.2X264.04X 303.38，64.042 ( 3.2)10(元).故为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为1010 元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，是基础题.2121 近年来，来自 一带一路”沿线的 2020 国青年评选出了中国的新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性某城市试投放3 3 个

34、品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每1515 分钟(不足 1515 分钟按 1515 分钟计)1 1 元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了 2424 分钟，系统计时为 3030 分钟.A A 同学统计了他 1 1 个月(按 3030 天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率设A A 同学每天消费 元.0 8 7 81Q7 S2 720斗3 149咅32 $3 25518664斗14 85 4(1(1)求的分布列及数学期望;(2 2)各品牌为推广用户使用， 推出 APPAPP 注册会员的优惠活动： 红车月

35、功能使用费 8 8 元, 每天消费打 5 5 折；黄车月功能使用费 2020 元，每天前 1515 分钟免费，之后消费打 8 8 折；蓝 车月功能使用费 4 45 5元，每月使用 2222 小时之内免费，超出部分按每 1515 分钟 1 1 元计费设1,2,3分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出xyji 1 52Xii 15xy_25x419.5 5 9.5 9453.755 9.523.2,1,2,3与 的函数关系式，参考(1 1)第2323页共 2020 页的结果，A A 同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？（3 3）该城市计划 3 3 个品牌的共享单车共 30003000

36、辆正式投入使用，为节约居民开支，随机 调查了 10100 0名用户一周的平均使用时长如下表：时长(0(0, 1515(15(15, 3030(30(30, 4545(45(45, 6060人数1616454534345 5在（2 2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？34【答案】（1 1）分布列见解析，E（ ）（ 2 2）选红车（3 3）480480，15001500，1020102015【解析】（1 1）根据茎叶图可能的取值有1,2,3,4，分别求出其分布列及期望即可；（2 2） 根据题意分别写出1,2,3与 的函数关系式，并算出 A A 同学在每种优惠活动下 的费用，看哪个费用最低即

37、可；（3 3）算出每个时长下每个品牌的费用，比较大小，确定每个时长下选择的最优惠的品牌，根据比例算出每个品牌各应该投放的辆数.【详解】解：（1 1 ）根据茎叶图统计 A A 同学 3030 天里面每天使用共享单车的时长（0,15有 6 6 天，(15,30有 1212 天，(30,45有 1010 天,(45,60有 2 2 天，则可能的取值有123,4,6P( 1)301 12-，P( 2)530|，P( 3)510-,P( 4) 2丄,30 330 151 12 23 34 4P121155315121134E( )12 -3 -45531515 （2 2）红车18 3012158，即1158；黄车220,1，即220, 1203010.8,2244,2第2424页共 2020 页故选红车费用最低;元，故此时选黄车;费45元，故此时选红车;费90 43 47元，故此时选蓝车;120 43 77元，故此时选红车;50故红车应该投放30001500辆，黄车应该投放300010034投放30001020辆，100综合：红车应该投放 15001500 辆，黄车应该投放480辆，蓝车应该投放【点睛】本题考查概率统计综合问题，同时也考查了数学期望的计算及其应用, 意得出随机变量所满足的分布列，考查分