2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

1、第1页共 16 页2019-2020 学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1.将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是（）兀兀兀兀A.B. C.D.-3636【答案】ATT的弧度数是一.3本题选择 A 选项.2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150, 120, 180, 150 个销售点.公司为了调查产品销售情况， 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本.记这项调查为；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况， 记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A .分层抽样法，

2、系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C .系统抽样法，分层抽样法D .简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样.【详解】依据题意，第 项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法.故选：B.【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查.3 .下面程序的中，x=2 时，该程序的运行结果输出结果为（）.;1=1【解析】将表的分针拨慢 10 分钟，则分针逆时针转过60即分针转过的角第2页共 1

3、6 页1 J=O；UlfILEF S /4，则有 1/ 2 BC?PE 1/ 4X1 /2 BC?A；化简记得到：PE /AD 1/ 4 ,因为 PE 平行 AD 则由三角形的相似性PE/ AD 1 /4 ；所以，事件 A 的几何度量为线段 AP 的长度，因为 AP=3/ 4 AB ,所以 PBC 的面积大于故选 CJiS/ 4 的概率=AP /AB =3 /4( )第 5 页共 16 页11.函数y =2sin(2 x )的图像3第8页共 16 页A .关于y轴对称 B.关于直线x对称c.关于点（0,0）对6称D .关于点（，0）对称6【答案】D【解析】当 X = 0 时，y =2sin石一

4、、3，函数值不为 0,且无法取到最值，选项3A,C 错误；当x时，y=2sin3，函数值不为 0,且无法取到最值，选项6V.33丿B错误；当时，2si-33函数值为，关于点_6,0中心对称;本题选择 D 选项.只需将函数y二2sin（2x -）的图象上所有的4点的（）1倍（纵坐标不变），再向左平行移动 一个单位长度281倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度24【答案】A厂X【解析】令；1 ，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的42 倍（纵坐标不变）时，函数为 -I:，若图象再向左平行移动 一244个单位长度，则函数为L .，于是选I 42A.二、填空题13 我国西部一个地区的年降水量在

5、下列区间内的概率如下表所示:12.要得到函数y =2 cosx的图象,A 横坐标伸长到原来的B 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度2倍（纵坐标不C .横坐标缩短到原来的D 横坐标缩短到原来的( )第 5 页共 16 页年降水量/mm100, 150 )150, 200 )200, 250 )250, 300 第10页共 16 页概率0.210.160.130. 12则年降水量在200, 300 ( mm )范围内的概率是 _【答案】0.25【解析】 试题分析：年降水量在200, 300 ( mm)包括200, 250 )与250, 300 而且是互斥的，所以年降水量

6、在200，300 (mm)范围内的概率 .【考点】 互斥事件的概率314.振动量 y=2sin( (3x+枷30)的初相和频率分别是一n和一，则它的相位是2【答案】3nx n32【解析】-f =，二 T =23又$= ny=sin(3 x n )振动量 y 的相位是 3nc n.15 有一组数据Xi,X2, |l(,Xn(Xi X2-111 - Xn)，它们的平均数是 10,若去掉其中最大的Xn,余下的数据的平均数为 9,若去掉最小的Xi,余下的数据的平均数为11,则Xi关于n的表达式为 _ ,Xn关于n的表达式为 _,【答案】11- n n 9【解析】 根据求平均数的公式进行计算即可。【详解

7、】解：由题意；XtX2川Xn=10nXiX2丨1( Xn=10nX1X2Xn 49 n TXiX2IH Xn斗=9 n T2二3=2=3n,3第11页共 16 页X2X3川XnI n _1X2X3III Xn=11 n -1-得：xn二n 9-得：Xi=11- n故答案为：11n；n 9【点睛】本题考查平均数的计算，属于基础题。3 齐2JI16 关于函数 f(x)=2si n(3x)，有下列命题：其最小正周期是；其图象可43由y =2sin3x的图象向左平移个单位得到；其表达式可改写y二2cos(3x-一)；44二5二在x ,上为增函数其中正确的命题的序是： _ 1112 12【答案】【解析】

8、直接求出函数的周期判断；由函数图象的平移判断；利用诱导公式变形判断；由x得范围求出相位的范围判断 .【详解】d+3 解：f (x) =2sin(3x),2兀，则命题正确;由 f (x) =2sin(3x 旦)=2sin3( x ),44得，由y =2sin3x的图象向右平移个单位得到 f(x) =2sin(3x-)，命题错误;443兀Knnf(x) =2sin(3x ) =2sin(3x) = -2cos(3x)，命题错误;故答案为：.【点睛】44 2上为增函数，命题正确.第12页共 16 页本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（x ）型函数的图象和性质，是中档题.三、解答题17

9、某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了24 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种 A：357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400, 405, 412, 414, 415, 421,423, 423, 427, 430, 430, 434, 443, 445, 451, 454品种 B: 363, 371, 374, 383, 385, 386, 391, 392, 394 , 395 , 397 , 397 , 400 , 401 ,401, 403, 406, 407, 410, 41

10、2, 415, 416, 422, 430（1）画出茎叶图.（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【答案】（1）答案见解析（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据（ 3）答案详见解析.【解析】（1 ）把两组数据的百位和十位做茎，个位做叶，得到茎叶图，由于两组数据比 较多，注意不要漏掉数字.（2）样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据.（3） 通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产

11、平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，得到品种A的亩产稳定性较差.【详解】（1）茎叶图如图所示：4 145第13页共 16 页(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具 体数据(3) 通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量约为 410 千克，品种 B 的平均 亩产量约为 398 千克由此可知品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高 但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B 的亩产量比较集中在平均产量附近 【点睛】本题考查画出茎叶图，考查茎叶图的优点， 考查从茎叶图上观察两组数据的平均数和稳定程度，是一个统计的综

12、合题，注意写数据时做到不重不漏.18 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布(1) 填充频率分布表的空格( (将答案直接填在表格内);(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在 75.5 85.5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人?【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)234 人【解析】(1)在频率分布表中，各组的频数二频率 样本容量，再根据频率的和等于 1建立等式解之即可；(2

13、)根据频率分布表补全频数分布直方图；率，结合共有 900 名学生参加了这次竞赛可得答案.；【详解】解：(1)由已知样本容量为 50,故第二组的频数为 0.16 50 =8 ,分组频数频率50. 5-60. 540.0860- &-70. 50- 1670. 580, 510S0. 5-90. 5160.3290. 5-100. 5合计50(3)成绩在 75.585.5 分的学生占成绩在70.5 90.5 分的学生的-，进而估算出频2表和频数分布直方图，解答下列问题:第14页共 16 页10第三组的频率为0.20,50第15页共 16 页第四组的频数为：50-(46 日2，频率为：帀“2

14、4,故频率分布表为：分组频数频率50.5 60.540.0860.5 70.580.1670.580.5100.2080.5 90.5160.3290.5100.5120.24合计501.005(3)成绩在 75.5 .80.5 分的学生占 70.5、80.5 分的学生的，因为成绩在 70.5 .80.5 分10的学生频率为 0.2，所以成绩在 75.5 80.5 分的学生频率为 0.1 ，成绩在 80.5 .85.5 分的学生占 80.5 .90.5 分的学生的，因为成绩在 80.5、90.5 分的学生10频率为 0.32，所以成绩在 805-85.5 分的学生频率为 0.16所以成绩在 7

15、5.5 85.5 分的学生频率为 0.26，由于有 900 名学生参加了这次竞赛,第16页共 16 页所以该校获得二等奖的学生约为0.26 900=234 (人)【点睛】本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力， 数据处理能力和运用意识.佃.画出下面算法含循环结构的程序框图：1 2 2222nJ 10000成立的最小正整数 n。【答案】答案见解析【解析】由已知中，程序的功能我们可以利用循环结构来解答本题，因为这是一个累加问题，循环前累加器S=0，由于已知中的式子，可得循环变量n初值为 0，步长为 1,终止条件为 S 10000，循环体是 s=S - 2n，由此

16、易画出程序框图.【详解】开始5=011=0本题考查设计算法的程序框图解决实际问题，是基础题解题时要认真审题，注意熟练掌握循环结构的性质和应用.兀220 .已知0- X ，求函数 y 二 cos x-2acosx 的最大值 M ( a)与最小值 m (a).第17页共 16 页2【答案】 答案不唯一，见解析【解析】令 t =cosx(0 剟 x 中二十口0，1,依题意，y = cos2x 2acosx = (t a)2a2,0,1 .令 f (t) =(t _a)2_a2(o 剟 t 1).通过对二次函数对称轴t = a中a的范围的讨论，利用二次函数的单调性与最值即可求得函数y =cos2x2a

17、cosx 的最大值Ma与最小值m a.【详解】解：g 二，2.0剟cosx 1,令t =cosx,t10,11,:y =cos2x-2acosx =(cosx a)2a2=(t a)2a2, t 10,11.令 f (t) = (t - a)2- a2,t：二0,11则(1)当 a：0 时，f(t)在r 1.0,11上单调递增，m a = f (0) =0 ,M | a = f 11 =1 - 2a :)(2)当0, a时,同理可得 m a 二 f a2戶a , M (a )=f (1) = 12a ;(3)当2,时，2m a = f a = -a ,M a =f 0 =0 ;(4)当a-1时

18、，f(t)在0,11上单调递减,m(a )= f (1 )=1 2a , M (a )= f (0 )=0【点睛】本题考查二次函数的单调性与最值，着重考查转化思想与分类讨论思想，考查分析、运算能力，属于难题.21 .在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝送钱”只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱; 若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱.(1) 摸出的 3 个球为白球的概率是多少？(2) 摸出的 3 个球为 2 个黄球

19、 1 个白球的概率是多少？(3) 假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？【答案】(1) 0. 05; (2) 0. 45; (3) 1200.【解析】(1)先列举出所有的事件共有 20 种结果，摸出的 3 个球为白球只有一种结果，第 13 页共 16 页第20页共 16 页根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；(2)先列举出所有的事件共有 20 种结果，摸出的 3 个球为 1 个黄球 2 个白球从前面可以看出共有9 种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；(3)先列举出所有的事件共有20 种结果，根据摸得同一颜色的

20、 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果【详解】把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C, 3 只白色的乒乓球标记为1、2、3.从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为： ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、 A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20 个(1)事件 E=摸出的 3 个球为白球，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个1球，P (E) =一=0. 05.(2)事件 F=摸出的

21、 3 个球为 2 个黄球 1 个白球,事件 F 包含的基本事件有 9 个，P( F)9=0. 45.20(3) 事件 G=摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球,2P (G)=无=0. 1,假定一天中有 100 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有 10 次，不发生 90 次.则一天可赚 .一 一.， 每月可赚 1200 元.【考点】1互斥事件的概率加法公式；2概率的意义22 函数f(x)二As in Cx)(A 0 0 -)一段图象如图所示。(1)求出函数 f(x)的解析式；函数 f (x)的图像可由函数 y=sinx 的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到(3)求出 f (x)的单调递增区间；20第21页共 16 页(4)指出当 f(x)取得最小值时X的集合.1兀I 2 jt【答案】(1)f(x)=2si n( x-二)；(2)详见解析；(3)26k二Z