2019-2020学年湖北省孝感市云梦县普通高中联考协作体高一下学期线上考试数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2019-2020 学年湖北省孝感市云梦县普通高中联考协作体高一下学期线上考试数学试题、单选题【答案】【详解】2故选：C C【点睛】1 1若 a ab b c c，则下列结论正确的是（b b cB B.a b b cC C.ab bc【解利用不等式的性质以及特殊值法即可得出正确选项【详对于对于3，显然abb c不成立，故B B 不正确;对于C C,b为负值时，若c，则ab bc，故 C C 不正确;对于a正值，b为负值时，由 a a b b c c，则为负值,b-为正值，故 D D 不正确;c故选：A A【点本题考查了不等式的性质，需掌握不等式的性质，属于基础题2 2

2、.tan 15的值是（）A A .仝6【答【解利用两角差的正切公式即可求解tan15tan 4530tan 45tan 301 tan 45tan 301_3_1上3第2 2页共 1919 页本题考查了两角差的正切公式，需熟记公式，属于基础题第3 3页共 1919 页3 3 以下四个命题：平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；平行于同一直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面互相平行 其中，正确的是（）A A .B B.C C .D D .【答案】B B【解析】由空间中点、线、面的位置关系逐一核对四个命题可得答案【详解】根据平行线间的传递性可知平行于同一直

3、线的两条直线互相平行，故正确；平行于同一平面的两条直线有三种可能的位置关系：平行、相交、异面，故错误；平行于同一直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故错误；根据面面平行的传递性可知平行于同一平面的两个平面互相平行，故正确；故选：B B【点睛】本题考查了空间中点、线、面之间的位置关系，属于基础题 4 4 .如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线I）旋转而成，这个图形是（）A A .C C .第4 4页共 1919 页【答案】B B【解析】 根据旋转体的形成过程即可得出选项 【详解

4、】根据零件原胚的直观图可知，中空部分呈圆柱形状，而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，分析四个选项，A A 项，旋转后圆台；C C 项，旋转后圆台；D D 项，球体中挖去一个小球；故选：B B【点睛】本题考查了旋转体的形成过程，掌握旋转体的结构特征是解题的关键，属于基础题 5 5已知VABC中，三边长分别为a 3、b 5、c c 7 7,则VABC的面积是（）A A 15B B.15C C 15J15JD D 但 3 3242 4【答案】D D【解析】利用余弦定理求出三角形中一个内角的余弦值，再利用同角三角函数的基本关系求出其正弦值，根据三角形的面积公式即可求解【详解】由a 3、b 5

5、、c c 7 7,2 2 2a b c 9 25 49151cosC2ab2 3 5302所以sin C3,21.1 c L 3 15. 3所以SVABC absinC 3 52224故选：D D【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记公式，属于基础题 6 6 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，M、N分别为AB、AC的中点，将此三棱柱沿AM、MN、NA1截出一个棱锥A MNA1，则棱锥A MNA1的体积与剩下几何体体积的比值是（）第5 5页共 1919 页【答案】C C【详解】QM、N分别为AB、AC的中点,MN/BC，VAMN:VABC，SAMNSVABCQVA

6、 A,MNVA1AMN，故选：C C【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥的体积公式，需掌握柱体、锥体的体积公式，求三棱锥的体B B.11【解析】首先利用相似比求出SVAMN4，再根据棱锥AAMN的高与棱柱的高相4% AMN等，可求出V1ABC1必，从而可得棱锥AMNA1的体积与剩下几何体体积的比值VA,AMNVA1B1C1ABCSVAMNAASVABCAA|12VA AMNVA1B1C1ABCVA1AMNVA1B1C1ABCVAAMN12A1B1C1ABC剩下几何体体积为pABiC12棱锥A MNA1的体积与剩下几何体体积的比值是111JJSVABC第6 6页共 1919 页积可采用换顶点法求解，

7、属于基础题 第7 7页共 1919 页【解析】 对于 A A、B B 两边平方作差即可判断；直接作差即可判断C C、D.D.【详解】对于 A A，,14.10 J7,3,14 J3. 10：J14 3 2-一逅10 7 2.704270，显然不成立，故 A A 不正确;对于 B B，-、x . x 3 , x 1 . x 2 x 02x 3 2 .x23x 2x 3 2 x23x 2 x 0.x23x x23x 2 x 0，显然不成立，故 B B 不正确；2 2 2对于 c c，x 3 x 2 x 4 x 6x 9 x 6x 810，显然成立，故 c c 正确；对于 D D，x y 2 x y

8、 1 x 2x 1 y 2y 102 2 2 2x 1 y 10,因为x 1 y 10,故 D D 不正确；故选：C C【点睛】本题主要考查了分析法证明、作差法比较大小，注意不等式变形，属于基础题 8 8 已知VABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若c acosB bcosC，则VABC的形状是（）7 7 下列不等关系中，一定成立的是（A.14 ,10、亍,3.x x 3 x 1、x 2 x2C C x 3 x 2 x 4【答案】C CB B 022c,D D x y 2 x y 1第8 8页共 1919 页A C，进而可判断三角形的形状A A 等腰三角形B B.等边三角形形【答案

9、】A A【解析】首先利用正弦定理的边角互化可得C C 直角三角形D D .等腰直角三角sinCsinC sinsin A A B Bsin C sin AcosBsin BcosC，再由sinsin AcosBAcosB cosAsicosAsi nBnB，代入化简可得cos AcosC，从而可得第9 9页共 1919 页【详解】c acosB bcosCsinC sinAcosB sinBcosCsin A B si nAcosB cosAsi nB sin AcosB sin BcosCcosAsin B sin B cosC,在VABC中，sinB 0,所以cosA cosC，即A C,

10、所以VABC的形状是等腰三角形 故选：A A【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化、两角和的正弦公式，利用正弦定理判断三角形的形状，属于基础题 9 9 一个圆柱的侧面积为 $，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为s2，则S与s2的大小关系为（）A A s s S S2B B. s,s,S2C C S2D D .不确定，与内切球的半径有关【答案】A A【解析】根据题意圆柱的高、底面直径与球的直径相等，根据圆柱的侧面展开图为矩形求出侧面积，再利用球的表面积公式求出球的表面积即可得出比值【详解】根据题意，设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r，球的半径为r,所以q 2 r 2r

11、4 r2,s 4 r2,故 S S = = S S2. .故选：A A【点睛】本题主要考查了球的内切问题，球的表面积公式，圆柱的侧面积求法，属于基础题1010 .已知 、都是锐角，sin5,cos4则sin的值是（ A .B B.C C. D D.65656565【答案】A A第1010页共 1919 页123【解析】利用同角三角函数的基本关系可得COS12,sin，再由135sin sin，利用两角差的正弦公式展开即可求解【详解】都是锐角，sin125 cos1335，45，因为所以、cos13，sin所以sinsinsincoscossin3124 5165 13

12、5 1365.故选：A A【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题1111.下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（）【答案】D D【解析】 根据展开图还原正方体的直观图，由直观图即可得出选项【详解】 根据展开图得出正方体的直观图，如图所示：对于 A A，由于MN与CF异面，可知 A A 不正确；对于 B B,MN与BE是相交直线，故 B B 不正确；对于 C C,MN与AH是异面，故 C C 不正确；对于D,连接BN，则BN/AH，且BMN为等边三角形,C C .MN与AH相交为 6060B B.MN与BE是异面直线D D.MN

13、与AH、BE、CF所成的角均A A .MNCF第1111页共 1919 页所以MN与AH、BE、CF所成的角均为 6060,故 D D 正确;【详解】1x y 2xy1,211所以1 y1 x2x y yx2xyx1 3y3x12、3y 3x4,2x2y2x 2y当且仅当x y 1时取等号,故选：B B【点睛】本题考查了基本不等式求和的最小值，注意“1”的妙用以及验证等号成立的条件，属于基础题. .本题考查了空间中直线与直线的位置关系,异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力，属于基础题 1212 .已知正实数x,y满足x y 2，则A A. 2 2B B. 4 4【答案】B B1【解析】将

14、式子x y 2化为x y2用基本不等式即可求解. .1 y 1x的最小值是()xyC C. 6 6D D .8 81,代入1 y 1 x口 可得13y3x，利xy2x2y【点第1212页共 1919 页二、填空题1313 .若tan tan 1，贝ycos_. .【答案】0 0【解析】利用两角和的余弦公式可得coscos cos sin sin，提取cos cos化简即可求解 【详解】sin sincoscos cos sin sin cos cos 1 -cos coscos cos 1 tan tan 0. .故答案为：0 0【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、齐次式，需熟记公式，属于基础

15、题. .1414 .若关于X的不等式x22xa0的解集为R，则实数a的取值范围是 _. .【答案】1,1,【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，只需即可求解. .【详解】关于X的不等式X22xa 0的解集为R,f X2x 2x a的图象在X轴上方，所以，即4 4a 0,解得a 1,所以实数a的取值范围是1,. .故答案为 :1,1,【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集求参数的取值范围，需掌握一元二次不等式与二次函数的关系，属于基础题. .1515 将半径为 1 1 的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是 _ . .【答案】324【解析】根据

16、题意可知圆锥的母线长为1 1，底面周长为半圆的弧长， 求出圆锥底面半径，第1313页共 1919 页进而求出底面面积， 利用底面半径与母线长度求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式即可求解 【详解】设圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h，圆锥底面周长为半圆的弧长，1 12则2 r 2 1，解得r，底面面积S r22411211 . 33所以V S hr2h3334 224故答案为：24【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题1616 .如图所示：一架飞机在海拔6000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是 3737和 5353，则这个海岛的宽度大约是 _m. .

17、(注:sin53 0.8)【答案】35003500【解析】由飞机的垂直高度为CD 6000m,在RtVCDB与RtVCDA中求出CB与CA即可求解. .【详解】第1414页共 1919 页由于CD 6000m,CBD 53,cos CBDcos53.1 sin2530.6，tan CBDsin CBD4cos CBD3tan CADo3tan 374在RtVCDB中,在RtVCDA中,故AB CA CB 3500m. .故答案为：35003500【点睛】 本题考查了解三角形在生活中的应用，属于基础题三、解答题1717.已知关于x的不等式ax2x 3 0 a R(1 1) 若 a a 1 1，求

18、不等式的解集;(2 2) 若不等式的解集为x 1 x3，求a的值【答案】（1 1）x1 x3(2)a a 1 1【解析】（1 1）将 a a 1 1 代入，利用一元二次不等式的解法即可求解（2 2）根据不等式的解集确定方程ax22x 30的根，再利用韦达定理即可求解【详解】解: （1）a 1时，不等式ax22x 30即为x22x 30，它等价于x 1 x 30，则-1x 0，第2121页共 1919 页（2 2）若c ,3，求VABC周长的取值范围 【答案】（1 1）C -（2 2）2、.3,3；33【解析】（1 1）利用余弦定理公式的变形即可求解. .（2 2）由（1 1）利用正弦定理可得a

19、 2sin A，b 2sin B，由3sin A 3 cos A 2、3 sin A 62Q 0A3zA5666，sin A a b 2 si nA sin B2 sin Asin 2A，利用两角差的正弦公式以及辅助角公式化为a2、3sin A结合三角形的内角取值范围可求解【详解：（1 1）Q a2b2c2ab，a2babcosCb2ab2ab2ab(2)、 、3，asin Absin Bsin Csin32sin A，b2sin Bb 2 sin Asin Bsin Asinsin A sin?3cos A2 cos3sin A1，6第2222页共 1919 页323sin A 2.3，即3

20、 a b 2 3. .6又Qc 3,2-.- 3 a b c 3、.：3 即VABC周长的取值范围是2 3,3 . 3. .【点睛】本题考查了正弦定理、 余弦定理以及三角恒等变换， 需熟记定理以及两角差的正弦公式、 辅助角公式，属于基础题. .2222 如图，正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为 2 2,E、Ei分别为棱BC、CCi上的点, 且与顶点不重合 (1)若直线AE与DiEi相交于点F，求证：D、C、F三点共线;(2)若E、Ei分别为BC、CG的中点. .(1)求证：几何体ECEiADDi为棱台；(ii)求棱台ECEiADDi的体积. .(附：棱台的体积公式V h S SS S，其中S、S分别为棱台上下底面积，3h为棱台的高)【答案】(1 1)证明见解析；(2 2) (i)证明见解析；(ii)73【解析】(1 1)由F平面ABCD,F平