2019届天津市河西区高三高考三模数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1717 页2019 届天津市河西区高三高考三模数学（理）试题、单选题1 1.已知集合A123,4,5,B yy 2x1,x A，则AI B( )A A.2,4B B.1,3,5C C.1,2,3,5D D.1,2,3,4,5【答案】B B【解析】求出集合B，利用交集的定义可求出集合AI B. .【详解】Q A 1,2,3,4,5,B yy 2x1,x A1,3,5,7,9,因此， AIAI B B 1,3,51,3,5故选：B.B.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2xxy2y0202 2.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z x y的最小值为

2、（）x0y323门A .-B B.1C C. D D.332【答案】A A【解析】画出约束条件的可行域，利用平移直线法找出使得目标函数在X轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解【详解】2xy0 x作出不等式组2y所表示的可行域如下图所示x0y3第2 2页共 1717 页x 2y 20联立，解得2x y 0y小，此时z取最小值，及Zmin故选：A.A.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于基础题. .3 3 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 2424,则输出N的值为（）A A 0 0B B. 1 1C C 2 2D D 3 3

3、【答案】C C【解析】 根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，第一循环:N N 2424，能被3 3 整除，N2483不成立，3第二循环：N8,不能被 3 3 整除,N 817,N73不成立，第三循环：N7,不能被 3 3 整除,N 716,N623成立,3终止循环，输出N2，故选 C C.【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4 4设x, y R,则X2且y 2”是X2y24”的233，即点B432 43,3平移直线z x y，当该直线经过可行域的顶点B时，直线z xy

4、在x轴上的截距最/ 浏1N /第3 3页共 1717 页A A .充分而不必要条件B B 必要而不充分条件第4 4页共 1717 页D D.即不充分也不必要条件【答案】A A【解析】试题分析：若 X X2且 y y2则 x x24y y24所以 x x2+y+y28,即 x x2+y+y24若 x x2+y+y24则如(-2-2,-2-2)满足条件，但不满足 x x2且 y y2所以“x x且 y y2 2 是Xy y2 4 4 的充分而 不必要条件.故选 A A.【考点】本题考查充分、必要、冲要条件.点评：本题也可以利用几何意义来做：X2y24”表示为以原点为圆心，2 2 为半径的圆外的点，

5、包括圆周上的点，X2且y 2”表示横坐标和纵坐标都不小于 2 2 的点.显 然，后者是前者的一部分，所以选 A A .这种做法比分析中的做法更形象、更直观.5 5 .若loga3 logb30，则()A A.0a b1B B.0b a1C C.ab 1D D.ba 1【答案】B B【解析】试题分析：因：一，：一，由已知得log , alog3b一 一 一，故 _ a log汕所以: 一： :： 一【考点】 对数函数的性质6 6 .函数 f f (x x) =sinx-cos(x+=sinx-cos(x+) )的值域为6A A . -2-2 ,2,2B B.卜6,C C. -1,1-1,1 【答

6、案】B B【点评】禾 U U 用三角恒等变换把 f(x)f(x)化成Asin( x )的形式，利用C C .充分必要条件【解析】f f (x x) =sinx-cos(x+=sinx-cos(x+ ) )sin x 63cosx21 . sinx23 sin(xQ sin(x1,1,f (x)值域为-、3、3.第5 5页共 1717 页sin( x )1,1,求得 f f (x)(x)的值域1(a 0,b0)的离心率为 2 2，焦点到渐近线的距离为.3，则C的第6 6页共 1717 页【答案】C C【考点】双曲线的方程与几何性质uuvuuvULV8 8.VABC中,AB 5,AC 4,ADAB

7、1AC 01,且uuv uuvuuv UULV _ =(一“AD AC16，贝yDA DB的最小值等于（)75219A A .B.C C.D D.21444【答案】C C【解析】由向量的数量积的运算，可得ABC时以 C C 为直角的直角三角形，以 D D 为原uuur uuu点建立平面直角坐标系，设A x,4，贝Ux 3,0，则DA DB x x 3，即可得UJIT UULff tDA DB最小值，【详解】iuuruuruuuLUJT LUH由题意知，向量ADAAB 1入AC（0入1），且AD AC 16,UULT UUU可得点 D D 在边 BCBC 上，AD AC COS DAC 16,u

8、uur所以AD cos DAC 4，则cos DAC 1,即BC AC,所以ABC时以 C C 为直角的直角三角形.如图建立平面直角坐标系，设A x,4，则x 3,0,uuur UUU3UULT UUU9则DA DB xx 3,（0 x 3），当x时，则DADB最小，最小值为 一.焦距等于（）.B B.2J2D.4.2【解析】 试题分析：设双曲线的焦距为2c2c,双曲线的渐进线方程为 I I 二-，由条件C C.第7 7页共 1717 页24故选 C C.本题主要考查了向量的线性运算， 向量的数量积运算及其应用， 其中解答中根据向量的 数量积的运算，求得ABC时以 C C 为直角的直角三角形，

9、以 D D 为原点建立平面直角坐 标系，利用向量的坐标运算是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力， 属于中档试题二、填空题9 9 .已知复数z2 i（i是虚数单位），则-_.z34【答案】34i55【解析】先求出z 2 i，再利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简z即可. .z【详解】因为z2 i，所以z2i,2所以z2 i2iz2 i2 i2 i34i34.34-i，故答案为55555【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算

10、时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分 第8 8页共 1717 页1010 .长方体ABCD A1B1C1D1的 8 8 个顶点在同一个球面上，且AB 2,AD.3,第9 9页共 1717 页AA1，则球的表面积为_【答案】8n【解析】根据球的直径等于长方体的对角线长，可求得球的半径,式可得结果 【详解】 因为长方体ABCD A1B1C1D1的 8 8 个顶点在同一个球面上,所以球的直径等于长方体的对角线长，设球的半径为R，因为AB 2，AD.3，AA 1，【点睛】即可求得展开式中x2y2的系数.【详解】【点睛】再利用球的表面积公2所以4R222.3128，球的表面

11、积为4 R28，故答案8兀本题主要考查长方体的性质以及球的几何性质,考查了球的表面积公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题8x y11-；yx的展开式中x2y2的系数为. .（用数字作答）【答案】70【解析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x、y的幕指数都等于2，求得r的值,_x_y、y x8的展开式通项为Tr 1C8令83r28 rx ?y3r 42，解得2C82 4y2，故展开式中x2y2的系数为C870. .故答案为:70. .本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展第1010页共 1717 页开式中某项的系数，属于基础题.第1111页共

12、1717 页1212 .以平面直角坐标系的原点为极点，x x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标x t 1系中取相同的长度单位已知直线I I 的参数方程是（ t t 为参数），圆 C C 的极坐y t 3标方程是4cos，则直线 I I 被圆 C C 截得的弦长为 _.【答案】2.2. 2 2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆 C C 截得的弦长 详解：由题意得直线 I I 的方程为 x-y-4=0,x-y-4=0,圆 C C 的方程为（x-2x-2）2+y+y2=4.=4.|2 0 4厂I-2贝 U U 圆心到直线的距离 d=d= =2 2

13、（）2、2，故弦长= =2 22、22辽.故答案为 2 2、2. .点睛：（1 1 ）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆 的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平. .（2 2）求直线被圆截得的弦长常用公式I 2 ,r2d2. .1313 .若实数 x x, y y 满足 xy=1xy=1，则 x x2+4y+4y2的最小值为 _ .【答案】4 4【解析】运用不等式a2b22ab（当且仅当a b取得等号）计算可得所求最小值【详解】若实数x,y满足xy 1, ,则x24y22 x 2y 4xy 4, ,当且仅当x 2y?2时，上式取得最小值 4 4故答案为：

14、4 4【点睛】本题考查用基本不等式求最值, ,考查运算能力,属于基础题 1414 .若函数y mx与函数y -x 1-_|的图象无公共点，求实数m的取值范围x 1|【答案】1 m 3 2-2【解析】作出函数的图象，并利用图象分析出满足条件时参数的范围，根据切线的斜率 与导数的关系和两点斜率公式求解.第1212页共 1717 页【详解】1,x 1y 1,0 x 1，作出函数图像如下,. 2 -当直线ymx位于PO时, 此时m 1；当直线ymx与f(x) 12X0相切与点Q(xo,Yo)时，f(X。)YQX。即2(xo1)2解得x。yo此时m2、2. .综上，实数m的取值范围是【点睛】本题主要考查

15、函数的图象和零点. .直线ymx与f(x)0相切时m的值也可联立两方程用判别式求解三、解答题1515 在VABC中,内角B、C所对的边分别为a、c，且cosBcosCb2a c(1(1)求 B B 的大小;(2(2)若求cosA和sin 2A B的值. .【答案】(1) 2T；(2)(2)cosA 9,sin 2A B1921.338sin B(1)利用正弦定理边角互化思想得出osBcosC，利用和差角2sin A sin C公式化简可求得cosB的值，结合角B的取值范围可求得角B的大小；【解析】第1313页共 1717 页第1414页共 1717 页(2)利用余弦定理可求得b、cosA，并求

16、出sin A，然后利用二倍角公式、差角公式b .19. .【点睛】余弦定理、和差公式、倍角公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1616 .在 1010 件产品中，有 3 3 件一等品，4 4 件二等品，3 3 件三等品，从这 1010 件产品中任取 3 3 件，求:(I)取出的 3 3 件产品中一等品件数X的分布列及期望;(n)取出的 3 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.【答案】(1 1 分布列见解析，X的数学期望EX (2 2)卫110 120【解析】【详解】可求得sin 2AB的值. .【详cos B(1)Q cosCbcos B由正弦定理可得 2a ccos

17、Csin B2sin A sin C化为2si nA si nC cosB sin BcosC 0,及2si n AcosBsin B C即2sin AcosBsin A,A A，贝U si nA 0,所以cosB -,2(2)由余弦定理得b2a2c222ac cos B 2322b2由余弦定理得cosA 2c a2bc19_32_222、194 1919所以A为锐角，且si nA迈,19sin 2 A 2sin A cos A2亘4帀83191919 2cos2A 2cos A1191319，因此，sin 2A Bsin 2AcosB8恵cos2Asin B -1913 _.J19221 3

18、38本题考查了正弦定理、第1515页共 1717 页3解：(1 1)由于从10件产品中任取3件的结果为Cio，从10件产品中任取3件，其中恰 有k件一等品的结果为Cs C73 k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品 的概率为Ck3 kP(X k)337,k 0,1,2,3，所以随机变量X的分布列是10X0 01 12 23 372171P24404012072171X的数学期望EX 0123 -244040120(2(2)设 取出的 3 3 件产品中一等品的件数多于二等品件数恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A, ,恰好取出2件一等品”为事件 A A2, ,恰好取出3件一等品”

19、为事件A3, ,由于事件AnA2, A3,彼此互斥，且A AUA2UA3, ,而P(A)C3C33C10407P(A2)P(X 2)40 P(A3)P(X 3)1120所以取出的3件产品中一等品的件数多于二等品件的数的概率为1717 .已知平行四边形ABCD中A 60，AB 2AD 2，平面AED平面ABCD,三角形AED为等边三角形，EF/AB.910”为事件A，31120第1616页共 1717 页第1717页共 1717 页如图，以D为原点建立空间直角坐标系Oxyz D 0,0,0,A 1,0,0,B 0八3,0,E丄,0,C2 2juur DBo, 3,0uuu DA1,0,0JUT,

20、DE丄。兀2 2juurJJJuuur juurDBDA 0，DB DE0，- DBDA,DB DE又DADE D,-DB平面AED1八3,0(I)求证：平面BDF平面AED;(H)若 BCBC 丄平面BDF1求异面直线BF与ED所成角的余弦值；2求二面角B DF C的正弦值.【答案】(I)见解析；(n)6；-10. .45【解析】(I)先证明BD AD,以D为原点，DA, DB为x, y轴建立空间直角坐标面CDF的法向量，由空间向量夹角余弦公式求得二面角的余弦值，进而可得结果【详解】A 60,AB 2AD 2, 由余弦定理可得BD、込,由勾股定理可得BD AD,系，利用向量的数量积为零可得由

21、面面垂直的判定定理可得结果;DB DA,DBJJJ(n)设EFDE，从而DB平面AED，再JJJAB,.3 ,0，利用uuuUJITBC DF1丄0，求得2公式可得结果；利用向量垂直数量积为零列方程，分别求出平面BDF的法向量与平1 1JJJ2 2 ,求出BF，ED的坐标，利用空间向量夹角余弦平行四边形ABCD中又DB平面BDF,平面BDF平面AED.第1818页共 1717 页UUU(n)/EF/AB, 设EFUUU1,、3,o,、 、3 ,oF2, 5子，BC1,0,0 BC丄平面BDF，二BCUUUDF, BCUJITDF F 0,UUUBF0,UUU，ED二COSUUjr ULUrco

22、s BF, ED34Z62_64异面直线vDUBV3y设nx, y, z为平面BDF的法向量,vUJU/n DF可得n1,0,0，ir设mUUU/DC可得mx, y,z为平面CDF的法向量，则UUVDFx 3y 0、33y z223,1, 1，第1919页共 1717 页cosm,n3罟,Sin面角B DF C的正弦值为【点睛】立体几何问题的一般步骤是：（1 1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2 2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3 3 ）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4 4）将空间位置关系转化为向量关系；（5 5）根据定理结论求出

23、相应的角和距离 本题主面角, 属于综合题 空间向量解0第2020页共 1717 页qan（q为实数，且q1,n N）,a!1, a a?2 2 ,且a2a3、a3a、aa成等差数列. .（1 1）求 q q 的值和an的通项公式;的前n项和. .【详解】且a2a3、a3a14、a4a5成等差数列，所以，2 aa4a2a3a4a5，即a4a2a5a3，所以，a2q 1aq q1，q 1，所以，q鱼2a1当ni为正奇数时,设n2k1 k N，则kn 12，n 1此时，ana2k 1k 1aq2k12；当n1为正偶数时,设n2kk N，则knn2此时，ana2kk 1a2q2 ?k12k2.2.n

24、11818 .已知数列an满足an 2（2 2）设bnlog2a2n-1a2nN，求数列bn的前n项和. .【答案】 （1 1）q=2，ann，（2）Tn1n 12n【解析】（1 1）利用已知条件建立等量关系式，求出q的值，对n分奇数和偶数两种情况讨论，结合等比数列的通项公式可求得数列an的通项公式;（2 2）利用（1 1）的结论，求出数列bn的通项公式,进一步利用错位相减法求出数列bn（1 1）数列 a an满足an 2qan（q为实数，且qN），a11，& 2 2，n22n为偶数0第2121页共 1717 页2 n为奇数an综上所述,（2 2）由（1 1）得bnlog2a2n 1a

25、2n所以Tn2122223n2n第2222页共 1717 页【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法的应用，主要考查学求椭圆C的方程;求TA TB的最小值，并求出此时圆T的方程;线与椭圆的位置关系进行分析推证:试题解析:2故椭圆C的方程为1得!T,21 1丄42n 1n 1 1n 111 2 22FT，2因此，Tnn 12n生的运算能力和转换能力, 属于中等题型.1919.如图，椭圆C:2yb21 a b 0的离心率为3,以椭圆C的上顶点T为圆2心作圆T : x2yr 0，圆T与椭圆C在第一象限交于点A,在第二象限(出)设点P是椭圆C上异于A,B的一点，且直线PA,P

26、B分别与y轴交于点M,O的坐标原点，求证:OM ON为定值.2I答案】(1)I21(2)(2)x2y 12竺；(3 3)25详见解析. .【解析】(1)(1) 依据题设条件求出参数即可;(2(2)依据题设条件及向量的数量积公再借助该函数取得最小值时求出圆的方程;(3(3)借助直c(1)(1)由题意知，b 1,e-2,c3221,-2，得a4, c 3. .a41. .LA第2323页共 1717 页4第2424页共 1717 页Q点A与点B关于y轴对称，设A X,yi,B Xi,yi,由点A椭圆C上，则2 2Xi4 4yi,QT 0,1. .得一，求解第一问时，充分依据题设条件借助椭圆的的标准

27、方程求出参数使得问题获解； 解答第二问时，先依据题设建立向量的数量积的想坐标形式的目标函数，再求其最小值, 从而求出此时的圆的方程；解答第三问时，先建立直线的方程，再借助坐标之间的关系进行分析推证，从而获得定值的结论.值范围;(2)设直线h X与曲线f X和曲线g X相切，切点分别为A xi, f xiYoYiXoXoYix1yoXoYiXiYo, 同理可得，yN 故XoX1XoX1XoXiYMyouiruirTAXi, yi1 ,TBuir LUTXi, yi1 , TATB2Xi2 2 2yii4yi4 yi2yii时,yi16 由题意知,5oyi1, ,yiI1时,ur urTATB取得取小值i6 此52Xi425Xi4,6. .又A在圆T上，代入圆的方程,11225故圆T的方程为X2112(3)设P Xo,yo，则PA的方程为yoyoyiXoXiXXo. .令X0,得YMYN2 2XoYi2XQ P Xo, Yo,AXi,Yi都在椭圆C上,22Xo21XiX-)21Xo44yMyN22Xo2 2yo21 d,yi21生，代入得,441 即得OM ON YMYN1为定值 点睛：椭圆是重要而典型的圆锥曲线代表之一,也是高考重点考查的重要考点和热点之2o2o .已知函数XeX,gXInx,hXkX b. .