2019届河南省高考模拟试题(十)文科数学(解析版)

1、页i 第2019 届河南省高考模拟试题精编（十）文科数学（考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每

2、小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 A= （x,y）|y= x+1,0 x 1，集合 B= （x, y）|y= 2x,0 x 10,则集合 AnB=（）A. 1,2B. x|0 xf(f(-2)成立，则实数 a 的xx0,取值范围为( () )A. (- 2,1)B. ( = , 2)U(1,+乂 )C. (1，+*)D. ( = , 1)U(0,+乂 )7.已知某算法的流程图如图所示，若输入 x=7, y= 6, 则输出的有序数对为()()A. (13,14)B. (12,13)C. (14,13)D . (13,12)8. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得

3、到的几何体的 三视CD.4；29A.页4第图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为 ( )页5第ALJ 彳A.1nC.Un9.已知平面向量 a= (2cos?xsin2x), b= (coSx,2sin2x),f(x)= a b, 要 得到 y=sin 2x+3cos 2c 的图象，只需要将 y=f(x)的图象( () )A.向左平行移动 6 个单位B.向右平行移动n个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位10.在线段 AB 上任取一点 C,若 AC2= AB BC,则点 C 是线段 AB 的“黄 金分割点”，以 AC、BC 为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”.现在线段AB上任取

4、一点 C,若以 AC、BC 为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩 形”的面积的概率为（）A. 3 5B. 5 2C. 3 1D. 3 711.如图是一几何体的平面展开图， 其中四边形 ABCD 为 正方形，E , F 分别为PA, PD 的中点，在此几何体中，给出 下面 4 个结论：直线 BE 与直线 CF 异面；直线 BE 与直线 AF 异面;直线 EF /平面 PBC;平面 BCE 丄平面 PAD.其中正确的有（）B. 2 个正观测观页6第C. 3 个D. 4 个12.已知抛物线 C: x2= 2py(p0)，直线 2x y+ 2= 0 交抛物线 C 于 A、B两点，过线段 AB 的

5、中点作 x 轴的垂线，交抛物线 C 于点 Q.若 QAQB= 0,则 p二、填空题( (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线13.已知圆 C： x2+ y2 2x 4y+1 = 0 与直线 I: x+ay+1 = 0 相交所得弦AB 的长为 4,则 a=_14.已知实数 x、y 满足 x + y 3 1,4a,最大值为 b,贝卩函数 y= x4在a, b上的值域为_.15. 如图，小明同学在山顶 A 处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A 处测得公路上 B, C 两点的俯角分别为 30 45且/ BAC =135若山高 AD = 100 m

6、,汽车从 B 点到 C 点历时 14 s,则这辆汽车的速 度约为_ m/s 精确到 0.1).参考数据：.21.414, 52.236.A?页7第116.已知函数 f(x)= ，下列关于函数 f(x)的研究：y= f(x)的值域为|x|1R.y= f(x)在(0,+x)上单调递减.y= f(x)的图象关于 y 轴对称.y= f(x)的图象与直线 y=ax(a0)至少有一个交点.其中，结论正确的序号是 _.三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.) )(一)必考题：共 60

7、分.17.(本小题满分 12 分)已知数列an为等差数列，其中 a2+ as= 8, a5= 3a?.求数列an的通项公式；(2)数列bn中,b = 1, b = 2,从数列an中取出第 b 项记为 Cn，若吋是 等比数列，求bj 的前 n 项和.18. (本小题满分 12 分)某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的220 名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于 120 分为“成绩优秀”，120 分以下为“成绩一般”统计，得到 如下的 2X2 列联表：成绩优秀成绩般总计对照班2090110翻转班4070110总计60160220(1) 根据上面的

8、列联表判断， 能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为 “成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(2) 为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出 6 名学生，再从这 6 名学生中抽出 3 名交流学习方法，求至少抽到一 名“对照班”学生的概率.页8第附:心上2(a+ bXc+ dXa+ cXb+ d)P(K2 k0)0.100.050.0250.0100.005 0.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.82页9第819 (本小题满分 12 分)如图 1,已知在梯形 ABCD 中，AB/ CD, E, F 分别 为底 AB,CD 上的

9、点，且 EF 丄 AB, EF = EB = FC = 2, EA = 2FD，沿 EF 将(1) 求证：平面 ABD 丄平面 BDF ;(2) 若点 F 到平面 ABD 的距离为1 2,求 EA 的长度.x2y20.(本小题满分 12 分)已知椭圆孑+带1(a b 0)的左、右两个焦点则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程以直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取x=2cos0相同的长度单位.已知曲线 Ci的参数方程为：( (0为参数) )，将曲线ly=2sin01 求椭圆的方程；2 如图，点 A 为椭圆上的一动点(

10、(非长轴端点),AF2的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求 ABC 面积的最大值.21.已知函数 f(x) = In xx2+ f(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)证明：2x2+ x+1 f(x)v2ex.平面 AEFD 折起至平面 AEFD 丄平面 EBCF ,分别为 Fi, F2，离心率 e= 丁，短轴长为 2.(二)选考题：共 10 分.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做,图 1如图 2 所示.页10第1Ci上每一点的纵坐标变为原来的 2 倍(横坐标不变) )，得到曲线 C2,直线 i 的极坐标方程： 3 pcos0+ 2psin0+ m

11、= 0(1) 求曲线 C2的参数方程；(2) 若曲线 C2上的点到直线 l 的最大距离为 2 7,求 m 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4 -5:不等式选讲已知函数 f(x) = |2x + 3|+ |2x- 1| (1) 求不等式 f(x) 5 的解集；(2) 若关于 x 的不等式 f(x)v|m 1|的解集非空，求实数 m 的取值范围.页11第高考文科数学模拟试题精编（十）班级：_姓名：_ 得分:_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题 中横线上）13._ 14._ 15._ 16._三

12、、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）页12第18.（本小题满分 12 分）佃佃 （本小题满分 12 分）I页io 第20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）页ii 第请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.作答时请写清题号.页15第高考文科数学模拟试题精编( (十)y=x+1x= 11.解析：选 C.根据题意可得，解得，满足题意 0 x0, b0),由于直线2l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线I 的方程为 x= c 或 x= c,代入字b2= 1 中得 y2= b2* 1

13、 =b, .y=,故|AB|=严,依题意b = 4a,半=2,3.解析:选 A.因为 sin( a= sina=1n3，2 1当 a 1,解得 av 2;当 a0时，f(a) = ,a 1,解得 a 1因而 aq =, 2)U(1, +乂) )，故选 B.7.解析：选 A.执行流程图得，n= 1, x= 6+1 = 7, y= 8;n= 2, x= y+ 1 = 9, y= 10;n= 3, x= y+ 1 = 11, y= 12;n= 4, x= y+ 1 = 13, y= 14;n= 5,循环结束，输出(13,14),故选 A.8. 解析：选 A.由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆

14、柱的底面半 径为r，高为 h,则 V圆柱=7?h正三棱柱底面三角形的高为 3r,边长为 2 3r, 则 V正三棱柱=QX2品X3rh = 33r2h,所以该几何体的体积 V = (W3 n)h,则(3肃一肃一nr2h 3/3该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为二耳二耳=1.nhn9. 解析：选 D.由题意得：f(x) = a b= 2coSx 2siriix= 2(co$x +sin2x)(coSx sin2x) = 2cos 2x = 2sin?x +，而 y= sin 2x + Wcos 2x= 2sin?x+寸= 2sinl2x !+n故只需将 y= f(x)的图象向右平移 益个单位

15、即可.15 110. 解析：选 A.不妨记 AB= 1,则由 AC2= AB BC 得 AC=，从而，,选A.页17第3/5厂BC = 一，于是“黄金矩形”的面积为 5 2现在线段 AB 上任取一点 C,设页18第3：5 51AC=x,贝卩 BC=1x,由 x(1x)v5 2 得 0vxv2 或 2x0, X1+ X2= 4p, X1X2=4p,.Q(2p,2p).OA QB = 0,/(X1 2p)(X2 2p) + (y“一 2p)(y2 2p)= 0,即( (X12p)(X2 2p) + (2x1+ 2 2p)(2x2+ 2 2p)= 0,5 乂必2+ (4 6p)(X1+ x?)+ 8

16、p2218p+ 4= 0,将 X1+ X2= 4p, X1X2= 4p 代入，得 4p + 3p 1 = 0,得 p= 4 或 p=1(舍去) ).故选 B.13. 解析：圆 C: x2+ y2 2x 4y+ 1= 0 可化为(x 1)2+ (y 2)2= 4,圆心C(1,2),半径 r= 2,依题意知弦长|AB| = 4,因此直线 l 经过圆心 C(1,2)，故 1 + 2a + 1=0,解得 a= 1.页19第答案：114. 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，易求得A( 1,1), B(2,1),作直线 y= 2x,由图知，平移直线 y= 2x,当经过 A( 1,1)时

17、 z 取得最小值，则 a= 2+1 = 1,当经过 B（2,1）时 z 取得最大值，则 b= 2X24+ 1 = 5,函数 y=x x 在 1,5上的值域为（一 = ,+=）.答案：（X，+X）15.解析：因为小明在 A 处测得公路上 B, C 两点的俯角分别为 30 45所以/BAD = 60 /CAD = 45.设这辆汽车的速度为vm/s，贝卩 BC= 14v v，在 RtKDB 中，AB= AD =A AD6D60 0= 200.在 RtSDC 中，AC= AD =1010cos/BADcs60cos/CADcos 45=100 2.在/ABC 中，由余弦定理，得 BC2= AC2+ A

18、B2 2AC AB cos/BAC，所以(14v v)2= (100 2)2+ 2002 2X100 2X200 xcos 135,所以v=5_7_22.6,所以这辆汽车的速度约为 22.6 m/s.答案：22.6页20第象如图所示，由图象可知 f(x) )的值域为( (一=,1) )qo, +8)，故错；在(0,1)和(1,+)上单调递减，在( (0,+x)上不是单调的，故 错；f(x)的图象关于 y 轴对称，故正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线 y= ax(a 0)至少有一个交点，故正确.答案：1 2a1+ 3d= 817.解：设等差数列 佃的公差为 d,依题意有，(2I a

19、“+ 4d= 3a1+ 3d分）解得 a1= 1, d= 2,从而an的通项公式为 a.= 2n 1, n9N*.（4 分）（2）c1= ad= a1= 1, C2= ab = a2= 3,从而等比数列Cn的公比为 3,因此 c1X3n-1= 3n-1.（7 分）另一方面，Cn= abn= 2bn 1 ,所以 2bn 1 = 31,3n-1+1因此 bn=2.（9 分）（1 + 31+ + 3n1）+ n 3n+ 2n 1记bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn=勺=&.（12 分）2220X20X7040X9025560 x160X110X110=6在犯错误的概率不超过 0.001 的

20、前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作16解析:函数 f（x）=1|x|,x0 x1-,XV0 x118.解：（1）K2=9.167V10.828,其图页21第学习法”有关.（5 分）(2)设从“翻转班”中抽取 x 人，从“对照班”中抽取 y 人，由分层抽样的定义可知 60=40=20,解得 x= 4, y= 2.(7 分) )在这 6 名学生中，设“对照班”的 2 名学生分别为 A1,A2, “翻转班”的 4 名学生分别为 B1, B2, B3, B4则所有的抽样情况如下,A1, A2,B1,A1,A2, B2,A1, A2, B3,A1, A2, B4,A1,B1,B2,A1,B1, B3,

21、A1,B1,B4,A1, B2, B3,A1,B2, B4,A1,B3,B4,A2,B1, B2,A2,B1, B3,A2,B1,B4,A2, B2,B3,A2,B2,B4,A2,B3,B4 , B1, B2, B3 , B1, B2,B4 ,B1, B3,B4 ,B2, B3, B4,共 20 种.(10分）其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种.记事件 A 为至少抽到一名“对照班”学生交流学习方法,0 8 （12 分）1 119.解：（1 ）由题意知 EA 綊 2FD , EB 綊？FC,所以 AB CD，即 A, B, C, D四点共面.（2 分）由 EF = EB = 2=C

22、= 2, EF 1AB,得 FB = BC= 2 2，贝 S BCJFB，又翻折后 平面 AEFD 丄平面 EBCF，平面 AEFD 门平面 EBCF = EF , DF JEF，所以 DF 丄 平1 16 6p则页22第面 EBCF， 因而 BCJDF， 又 DFAFB = F,所以 BC 丄平面 BDF， 由于 BC? ? 平面 BCD，贝卩平面 BCD 丄平面 BDF，又平面 ABD 即平面 BCD，所以平面 ABD页23第丄平面 BDF (6 分)如图，连接 AF ,过点 A 作 AH JBD 于点 H ,设 EA = t,1则 FD = 2t,SDF= QX2tX2= 2t,在AAD

23、F 中，AD = 在AABE 中，AB= t2+ 4,即 AD = AB,又 DF 丄平面 EBCF , 所以 DF _LBF，在 Rt ABDF 中，BD = 4*+ 8，所以 AH = AB2- BH2=（ Q （B1,-2）Ci-1-当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y= k(x1),联立方程得y= kx-1，化简得（2k2+ 1）x2- 4k2x + 2k2-2= 0, （5 分）t2+ 4-寸 4#4# + 8 82=边，因而S&BD=2x, 4t2+ 8X2=：2t2+ 2 .（10 分）由 VB-ADF= VF-ABD,得 fx2tx2= 3X .2 t

24、2+ 2X6,解得 t= 1,即卩 EA 的长度为 1. (12 分)20.解：由题意得 2b= 2,解得 b= 1,（1分）.cd 2.2. 乍Ae=a=2, a = b + c ,. a= 2, c= 1,故椭圆的标准方程为 弓+ y2= 1 (3(2)当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取A1,故 SKBC=2x2X2= 2; （4 分）+ 4,页24第4k22k2 2设 A(xi, yi), B(x2, y2) ), xi+ X2= 2 , xiX2=2, (6 分)2k2+ 12k2+1|AB| (l + kjxi+x24xX2/( 4k2、2k2 2k2+1二寸1+“冇丿-4玮匸2冇

25、，(8分) )| k|ki点 0 到直线 kxy k= 0 的距离 d=-=1 1,寸 k2+ 1 寸 k2+1O 是线段 AC 的中点，二点 C 到直线 AB 的距离为 2d=22k|, (9 分)A/k2+1综上，AABC 面积的最大值为，2.(12 分) )1 1 121.解：( (1)函数 f(x)的定义域为( (0,+乂) )，f (x)=x 2x+f 运 J,则 f 21111=2 1+ f 2，解得 f 2=2,所以 f(x)= In x x2+ x+2,此时，f (x) = j 2x2+ x+12x+ 1 =由 f( (x) 0 得 0VXV1, f (x)V0 得 x 1,所以函数 f(x)的单调增区间为,(2 分)-S$BC=2|AB|页25第(0,1)，单调减区间为( (1,+乂). (4 分) )证明：不等式页26第由(1)f(x)在(0,+乂)上的