2019届云南省昆明市高三复习教学质量检测文科数学试卷(解析版)

1、1页昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1已知集合集合訂，则 n-（）A.7；rB. : -C.丨门D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求得集合 .：，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合- -!：S -,:D.：.；：, !【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题之间互为否定的关系，即可得到命题的否定【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题: .，则飞为心 vr .；：；.、.：”，故选D.【点睛】本题主要考查了

2、含有量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系，准确书写是解 答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4若，满足约束条件m，贝 y（）A. 有最小值也有最大值B. 无最小值也无最大值C. 有最小值无最大值D. 有最大值无最小值【答案】C【解析】【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，1 z设，则.,1Z当直线过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，无最大值，4页解得：，此时最小值为-、I - -,故选 C.5页【点睛】 本题主要考查简单线性规划求解

3、目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行 域， 利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推 理与计算能力，属于基础题.5如图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第 3 季度内,洗衣机销量约占 ，电视机销量约占 ，电冰箱销量约占）.根据该图，以下结论中一定正确的是A.电视机销量最大的是第4 季度B.电冰箱销量最小的是第4 季度C.电视机的全年销量最大D.电冰箱的全年销量最大【答案】C【解析】【分析】2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图,可知：A 中，第 4 季

4、度中电视机销量所占的百分比最大，但销量不一定最大，所以不正确;B 中，第 4 季度中电冰箱销量所占的百分比最小，但销量不一定最少，所以不正确；由图可知，全年中电视机销售中所占的百分比最多，所以全年中电视机销售最多，所以C 正确；D 不正确,故选 C.【点睛】本题主要考查了条形图表的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，根据图表中的数据与表示逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于基础题6个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）根据商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图,逐项判定，即可得到答案【详解】由题意，某商场()6页【答案】

5、C【解析】【分析】 根据给定的几何体的三视图得到该几何体表示下半部分为底面为边长为 柱，上半部分为半径为 1 的一个半球所成组成的组合体，利用体积公式，即可求解【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示下半部分为底面为边长为2 的正方形，侧棱长为 3 的正四棱柱，上半部分为半径为1 的一个半球所成组成的组合体，14 o2TI所以组合体的体积为 I一；工 一 丁、，故选 C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的

6、表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7已知直线. 与圆:相交于、两点，为圆心若门.为等边三角形，则的值为（）A. 1C.【答案】D【解析】【分析】34?r B.C.-2TT4 朮D.2 的正方形，侧棱长为 3 的正四棱B.D.正觇图7页由为等边三角形，所以 I 殆 応，由弦长公式求得，禾 U 用圆心到直线的距离公式，即可求解，得8页到答案.【详解】由题意，圆 _：i 可知，圆心，半径:二左;因为 一为等边三角形，所以卜左二.I由弦长公式，可得 I.：，解得，【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的弦长公式

7、，求得圆心到直线的 距离，利用点到直线的距离公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8函数：的图象大致为（）【解析】【分析】由函数+ 1）,可得 Rl）0 和，禾惋排除法，即可求解，得到答案.1【详解】由题意，函数，可得.；】-仆匸，i,可排除 c、D,1 , 1又由：.：I ,排除 B,故选 A.e 1e 1【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9将函数:的图象向左平移.个单位，所得图象对应的函数在区间一 ”遽呵上单调递增，贝的最 大值为（ ）nnA.B.3

8、 朮nC.D.【答案】A【解析】【分析】7TffIT将函数:的图象向左平移.个单位，可得函数求得其单调递增 区间为JTTTTT所以圆心到直线的距离为*解得間+（_1尸2+ , ；，故选 D.【答案】A9页-,令;-;），可得函数的单调递增区间为，进而根据函数.在区y（J9 ci4间|_ f 上单调递增，即可求解1T7T【详解】由题意，将函数：的图象向左平移个单位，44可得函数：.，.，444x“JI7T.*“小3TT.JT.*令 、1；乞八-! 三.T ：-：-：，解得 :二:左3?TIT即函数 ci. . .1 的单调递增区间为.： ,4y（J3 JT 7T令：可得函数的单调递增区间为.，1

9、Tr,7T又由函数-.在区间 I-工二上单调递增，则-的最大值为，故选 A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题10.数列：1, 1 , 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列” 该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数列，的前项和为、，则下列结论正确的是（）A. B.、.-C. $201 勺=2020

10、 +2D. 201 勺尸閒 20_1【答案】B 【解析】【分析】利用迭代法可得：-. J+-，即 成立，即可得到答案【详解】由题意，熟练数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则 I -;，I I二兔+召_1十7 十弘_3十务-2=an+an-1+ an - 2 +an-3 + + 叫 + 1 即- -：成立，所以成立，故选 B.10页【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出珀+1 =齢+1 是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3511.

11、已知函数；一 在和-二处取得极值，且极大值为，则函数：在区间宀日上的最大值为（）5A. 0B.C. 2in2-4D.4ln2-4【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数 二，. 5 ：-.：.:”，:”二，根据题意列出方程组，求得的值，得到函数的解析x式，进而求得-的值，比较即可得到函数的最大值【详解】由题意，函数+m；，：二：门，则函数的定义域为戸*.亠*c 7.ax + bx + c导数为.:-，XX又因为函数i 在一和一处取得极值，则函数 在区间上单调递增，在上单调递减,即：:二:-X 423 X 4 + 2IM =4，且MnlA 所以函数； 在区间上的最大值为”；-【，故选 D.【点睛

12、】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义， 求解曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数求函 数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用12三棱锥 的所有顶点都在半径为 2 的球的球面上.若 是等边三角形，平面1平面圧工，朋丄眈，则三棱锥 F-/!氏:体积的最大值为（）A. 2B. 3C.D.(/(I) = 0 所 -即2iz+ b 4- c 0, c4a+ Zb + - = 02. 口十 b =_211页【答案

13、】B【解析】【分析】由题意求得二二“二.：.：，则且-:,又由平面 II 平面加 I,可得；|平面m即三棱锥 ：的高，在中，利用基本不等式求得面积的最大值，进而可得三棱锥体积的最大 值，得到答案.【详解】由题意知，三棱锥I:的所有顶点都在半径为 2 的球的球面上，若：-是等边三角形， 如图所示，可得：.：=；，则且，又由平面JL平面土汇,所以|平面，即三棱锥的高，又由在中，* | ，设山：一八厲一，则 J -宀一匚-丄，所以|-_;,；，当且仅当，时取等号，即的最大值为 3，所以三棱锥体积的最大值为-：., . ：kJJ故选 B.【点睛】本题主要考查了有关球的内接组合体的性质，以及三棱锥的体积

14、的计算问题，其中解答中充分认 识组合体的结构特征，合理计算三棱锥的高和底面面积的最大值是解答的关键，着重考查了分析问题和解 答问题的能力，属于中档试题 二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分。13.已知二五均为单位向量，若|-2h| = ，则孑与亦勺夹角为 _.【答案】【解析】【分析】由 ，根据向量的运算化简得到，再由向量的夹角公式，即可求解 【详解】由题意知，均为单位向量，且=:,贝= 一 2&严=带一 4 耳 + 4 护=14/&十 4 = 3，解得石 & = *，12页.，因为：二|；“，所以.：.：,|fl| * |D|*5所以则

15、：与的夹角为【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的基本运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.已知递增等比数列满足匕；叫-匚，则的前三项依次是 可）【答案】1, 2, 4 （填首项为正数，公比为 2 的等比数列均可）【解析】【分析】根据递增等比数列满足:匕-二，利用等比数列的通项公式，化简求得，进而可得数列的前三因为递增等比数列 满足，则 . - 即:厂，解得一】或 i-:（舍去），所以例如当I 时，数列的前三项为 I 二【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用等比数列的通项公式

16、，准确求得等 比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15已知抛物线，上一点到准线的距离为丄，到直线：心一-汀十匚：的距离为，贝 U 的最小值为_ 【答案】3【解析】【分析】根据抛物线的定义可知，点P 到抛物线准线的距离等于点P 到焦点 F 的距离，过焦点F 作直线：-45111(十爭)+(T = 12TT2-J3 JT又由 |a2-( x2 + ) + c = 2 ，解得月=-华=一子-2 ,.2JTa3= Asin(x3 +(/?) + c = 332J3所以 1.【点睛】本题主要考查了数列的性质的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据数列的 周期性

17、，求得 的值，再利用：的值，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 6060 分。17|：-的内角，,-所对的边分别为， 已知-.(1) 求角；(2) 若 _ J,求:面积的最大值.#214页JT【答案】(1) .; (2)厂.6【解析】【分析】(1)由正弦定理得：.；.：心.；注 ，得到、；，即可求解;(2)根据余弦定理和基本不等式得 _-、_：_，进而利用

18、三角形的面积公式，即可求解面积的最大值， 得到答案【详解】(1)由；：$： ：,.-.及正弦定理得:二；因为.d / ，所以.八；二二:、：；：，即:、： 、_ .JT因为，所以.6(2)因为，所以 心厂 A -上 -:11所以 訂一，因为-.-z4所以当且仅当几-时耳最大，所以-/. 200000，则有 n699.3 .所以该农户至少种植 700 棵树苗，就可获利不低于20 万元.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用问题，其中解答中认真审题，利用列举法得出基本事件的总数，以及合理应用概率列出不等式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和18页解答问题的能力，属于中档

19、试题.20.已知椭圆-的中心在原点， 一个焦点为_l ：-,且，经过点 1.(1)求的方程；（2）设匚与$轴的正半轴交于点直线:y =眩十m与匚交于八R两点（不经过 D 点），且人 D 丄 RD.证明:直线经过定点，并求出该定点的坐标【答案】（1），I ； （ 2）直线经过定点- .45【解析】【分析】2 2（1） 由题意，设椭圆，由椭圆定义，求得的值，进而得到.的值，即可得到椭圆a2b2的标准方程；-漲也- 42m（2） 联立方程组，利用二次方程根与系数的关系， 求得，得到，1 +41 :,求 的取值范围4【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1） 由题意，求得函数的导数：，分类讨论，即可得到函数的单调性；（2） 对任意 ，都有转化为