2019届四川省宜宾市第四中学高三上学期期末考试数学(文)试题

1、页1第2019 届四川省宜宾市第四中学高三上学期期末考试文科数学第一部分（选择题共 6060 分）1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3. 设a,b,c为实数，且a: b：0,则下列不等式正确的是1122b a22A.B.ac : bcC.D.a ab ba babIn x +14. 函数f (x -的大致图象为x+1AB5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,并制作出如下等高条形图：CD抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式,根据图中的信息，下列结论中不正确的是U.ICZJ(rl一、选择题：本题共要求的。A. -2

2、,1,0,1B. 2 -1,0C. 0 ,12 .复数口 =1 iA.2 iB.2 iC. 1 iD. -1,0,1D.1 -iA.样本中的男生数量多于女生数量B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D样本中多数女生喜欢现金支付1.已知集合 A 二-2, 1,0,1 , B =x|y 二 h，则 B =页2第6. 若将函数y =sin2x的图象向左平移 二个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为6k兀 兀，、k兀 兀，、亠k兀，、kn兀，、A.x（k三Z）B x（k三Z）C.x （k三Z）D x（k三Z）2 12 2 2 2 2 1232一7. 若函数-ax -

3、4 在区间（-1,1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）1,5 C.1,5 D . （ -（5,+处）3x 2y6 _ 0&设 x, y 满足约束条件0，贝 V z=xy的取值范围是y Z09.已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为正視图侧视图11. 已知函数f x二aln x V -x,在区间0,1内任取两个实数p,q，且p q，若不等式fP1f q 1.1恒成立，则实数a的取值范围是p -qA.15,： B .15,： C.,6D .6：12.已知抛物线y2=2px（p 0）上一动点到其准线与到点M（ 0, 4）的距离之和的

4、最小值为3 2,F是抛物线的焦点，O是坐标原点，贝 UMOF的内切圆半径为A.1,5 BA. 30B. 32C. 0,2D. 0,33 109A. B. 4C. 3 D21nn10函数f （x）sin（x ）cos（x页3第A.、2B .、3C . 一2 1D . 2-页4第二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知向量a= (-2,3), b =(3, m)，且a _ b，贝 U m=_.1 114. 已知函数f x x- sin x - cos x的图象在点A处的切线斜率为1，则tan/=_.15. ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.

5、已知 C=60 b=J6, c=3,则 A=_ .16在LABC中，AB = 4, AC = 2, / BAC =120,D是边BC的中点.若E是线段AD的中点，则EB .EC二三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 6060 分。17. (12 分)已知等差数列%的前 n 项和为 Sn,且 S8 , a3a8=2a52 .1T(I)求 an；(H)设数列一的前 n 项和为 Tn,求证：Tn：Sn418. (12 分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全

6、面提高国民体质和健康水平某部门在该市2011 -2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值(满分100分)进行了统计，制成如图所示的散点图：(I)根据散点图，建立y关于t的回归方程y = bt a；(H)根据(1)中的回归方程，预测该市2017年和2018年“运动参与”评分值.A A. A附：对于一组数据(t1, yj,(t2, y2),.,(tn, yn)，其回归直线y二bt，a的斜率和截距的最小二乘估计公式分n -为(tit)( yi- y)A八川J A一A别为：b二n,a=y-bt.17211721 题为必考题，每个试题考亚：H 弋码 1 一 6 分别对应年 to 1-2

7、016页5第、(ti-t)2i =1页6第19.(本小题满分 12 分)如图，四面体 ABCD 中，ABC是正三角形，AD=CD.(I)证明：AC 丄 BD;(H)已知ACD是直角三角形，AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且AE 丄 EC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比.20.(本小题满分 12 分)设O为坐标原点，已知抛物线C：y2=2px(p 0)的焦点为F(2,0)，过点E(0-1)的直线丨交抛物线C于代B两点(I)当直线l经过点F时，求|OA OB |的值；(H)过点E(0,-1)作不经过原点的两条直线EM , EN分别与抛物线C和圆F:错误！未找

8、到引用源。2 2(x-2) y=4相切于点M,N，求证：M,N,F三点共线.21 .(本小题满分 12 分)x12已知函数f(x)=e x -ax -1(其中aR,e为自然对数的底数).(I)若函数f (x)无极值，求实数a的取值范围；(n)当x 0时，证明：(ex1)l n(x1)x2.页7第(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程TT在直角坐标系中，丨是过点P(_1,o)且倾斜角为一的直线.以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴,4立极坐标系，曲线C的极坐标方程为卜=4c

9、os二.(I)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；(H)若直线l与曲线C交于两点A,B，求PA PB23.(本小题满分 10 分)(I)当a -1时，解不等式f (x) .2；(n)当a =0时，不等式f(x)t2-t-7对任意xR恒成立，求实数t的取值范围.选修 4-5 :不等式选讲已知函数f (x) = 2x + a _ x_1页8第2018 年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试文科数学答案17.( 12 分)解析：(1 )设公差为 d,由题2a1d=8,解得& =3, d=2 .2 分S +9d =2ai +8d +2,所以 an=2n -1 .4 分(2)由(1) , a

10、n=2n+1，则有 =n(3+2n+1) = n2+2n . 212 分则(ti-t)(yiy) =(1 -3.5)(65 -75)(2 -3.5)(71 -75)(3-3.5)(73-75)(4 -3.5)(77 -75)i 1(5 -3.5)(80 -75)(6 -3.5)(84 -75) =63.n一、选择题:本题共 12 小题，每小题5 分, 共 60 分。1.D2.A3.D4.A5.D6.D7.B8.B9.A10.A二.填空题13. 214-315.75“2516.4三、解答题: 共 7070 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。11.B12.D(一)必考题：共 6060

11、分。则丄二1n(n - 2)1 .=2(n所以TV【（1-3）（厂4）（3-5）山（1n1)1=2(1+J218.解：（1）由题,c 一65+71 +73 + 77+80+845，-6-=75页9第、(tit)2=(1 -3.5)2(2 -3.5)2(3-3.5)2* (4 -3.5)2(5 -3.5)2(6 -3.5)2=175i =1A 63A则b二-6 =3.6,a =753.6汉3.5 =62.417.5所以运动参与y关于t的回归方程是；=3+62.4.页10第(2)当t =7时，y =3.6 7 62.4 =87.6，当t =8时，y=3.6 8 62.4 =91.2,所以2017年

12、、2018年该市“运动参与”评分值分别87.6,91.2.19、(本小题满分 12 分)(1 )取 AC 的中点 0,连结 DO, BO.因为 AD=CD,所以 AC 丄 DO.又由于ABC是正三角形，所以 AC 丄 B0.从而 AC 丄平面 DOB, 故 AC 丄 BD.(2)连结EO由(1)及题设知厶 DC=90 寫所DO=AO.在中，B02A02= AB2.又AB=BD,所以BO2-i-DO2= BO2+AO2= AB2= BDzf由题设知应 C 为直角三角形，所以 E0 =沁又的 C 是正三角形，且AB=BD,所以 E0 迂 BD故EBD的中点，从而E到平面且肌的距离为D到平面的距离的面体站仞的体积的吕即四面体的伍与四面休ACDE的体积之比为 1:1.2-抛物线方程为y2=8x.11由直线丨过点E、F知，丨方程为y X -1.22工1y x _12由 0,t0，贝y PA + PB =t1+t2=3血. 尿2=