2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(一)数学试题

1、20192019 届浙江省新学考高三全真模拟卷（一）数学试题共 5454 分）1 设集合 M = 1,0,1 , N 为自然数集，则 MnN 等于()A 1,0B 1C. 0,1D 1答案 C2.已知 A(1,1,1), B(3,3,3)，点 P 在 x 轴上，且|PA|=|PB|,则 P 点坐标为()A . (6,0,0)B. (6,0,1)C. (0,0,6)D. (0,6,0)答案 A解析点 P 在 x 轴上，设 P(x,0,0)，又/ |FA|= |PB|,；x-1 2+ 0 12+ 0 12=x 3 4 2+0 3 2+0-3 2,解得 x= 6.故选 A.选择题（本大题共 1 1小

2、题，每小题 3 3 分，解析设幕函数 f(x) = xa，其图象过点(2,8)，可得 f(2) = 2a= 8，解得a=3,即 f(x)= x3,可得 f(3)= 27.故选 D.5.在锐角三角形 ABC 中，角 A, B 所对的边长分别为 a, b.若 2asin B = .3b,则 A 等于(nB.4nC.6答案 A解析 因为在 ABC 中，2asin B = 3b,ab所以由正弦定理 而=市，得2sin AsinB=3sinB,由角 A 是锐角三角形的内角知sinBM0,所以 sin A 二宁又厶 ABC 为锐角三角形，所以 A=扌a= : 1cos2a=舟sinaa= 33cosa A

3、 .充分不必要条件B必要不充分条件D .既不充分也不必要条件答案 A反过来，由 a 丄 b, a 丄 c 不能得出 a 丄久因为直线 b, c 可能是平面a内的两条平行直线.综上所述，“直线 a 丄a是“直线 a 丄 b，直线 a 丄 c”的充分不必要条件，故选A.7.已知 b, C 是平面a内的两条直线,则“直线 a 丄a”是“直线 a 丄 b,直线 a 丄 c”的(解析 依题意，由 a 丄a,b?a,c?a,得 a 丄 b, a 丄 c;6.已知 COsa=夕且a是钝角，则 tana等于(A. .3答案解析 COSa=-1，且a为钝角,二tanC.充要条件2x-y 0,&已知实数 x, y

4、 满足不等式组 x+ 2y 0,3x+y5W0,A. 0 B. 3 C. 4 D. 5答案 C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以（0,0），（1,2），（2， 1）为顶点的三角形区域（如图阴影部分，含边界）,由图易得当目标函数Z= 2x+ y 经过平面区域内的点（1,2）时，z= 2x+ y 取得最大值 Zmax= 2X1+ 2= 4,故选 C.9.下列命题为真命题的是（）A 平行于同一平面的两条直线平行B .与某一平面成等角的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D 垂直于同一条直线的两条直线平行答案 C解析如图所示，A1C1/平面 ABCD , B1D1/平面

5、 ABCD，但是 A1C1HB1D1= O1,所以 A 错；A1O, C1O 与平面ABCD 所成的角相等，但是 AQAC1O = 0,所以 B 错；D1A1丄“A, B1A1丄 A1A，但是 B1A1QD1A1=A1,所以 D 错；由线面垂直的性质定理知C 正确.10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）则 2x+ y 的最大值是（3jf +y5=()Hu(_eX-土XSA寸公更寸VCX一土x elwK拓scdQX-*8+卜l1 1X-*8+T11 10-1羽肆：T12.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S3= 2a3 ai,则该数列的公比为（）1 1A. 2 B.q C

6、. 4D.4答案 A解析 设正项等比数列 an的公比为 q0,因为 S3= 2a3 ai,所以 2ai+ a2= a3,所以 ai（2 +q) = aiq2，化为 q2 q 2 = 0, q0，解得 q= 2.故选 A.13.如图，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，/ ACB = 90 CA= CB = CCi= i，则直线 AiB 与平面BB1C1C 所成角的正弦值为（）C 迈C. 3答案 C解析 连接 BCi，由 AiCi丄平面 BBiCiC,得/ AiBCi=B是直线 AiB 与平面 BBiCiC 所成的角,1 yj3 在 RtA1BC1中，AiCi=1,BCi=. 2,BAi=. 3

7、,sin0= - = .14.已知 Fi, F2为双曲线 Ax2 By2= 1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为（）A . y= 2 ,2xD. y= i2 . 2x 或 y= x答案 D解析 由题意可知，双曲线焦点在 x 轴或 y 轴上.12 2-2a = 3 2c, / c = 9a .又 c2= a2+ b2, b2= 8a2,故b= 2J2旦=並故 a2, b 4 .B. y=C. y= xB渐近线方程为 y= ,2x 或丫=禺.15.已知函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x+ 1)与 f(x 1)都是奇函数，则一定有()A . f(x)为偶函数B. f(x

8、)为奇函数C. f(x+ 2)为偶函数D. f(x+ 3)为奇函数答案 D解析因为函数 f(x+ 1), f(x 1)均为奇函数，所以 f(x+ 1)= f( x+ 1), f(x 1)= f( x 1),则 f(x+ 3) = f(x+ 2+ 1) = f (x + 2) + 1=f( x 1) = f(x 1) = f(x 2+ 1)=f (x 2) + 1 = f( x + 3),所以函数 f(x+ 3)为奇函数，故选 D.16.存在函数 f(x)满足：对于任意的x R 都有f(x2+ 2x)=|x+ a|,贝 V a 等于()A. 1 B. 1 C. 2 D. 4答案 B解析由题意不妨

9、令 x2+ 2x= 0,贝 U x= 0 或 x= 2,所以 f(0) =|0+ a|= | 2 + a|,解得 a= 1，故选 B.17.已知 Rt AOB 的面积为 1, O 为直角顶点，设向量 a =巴, OP = a+ 2b,则PA PB|OA|OB|的最大值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案 A解析 以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴，OB 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(图略).设 A(m,0), B(0, n),则 a= (1,0),b= (0,1), OP= a + 2b= (1,2),FA = (m 1, 2), PB = ( 1, n -2),因

10、为 Rt AOB 的面积为 1,即有 mn= 2,则 FA PB=1m2(n2)=5(m+2n)w52.2mn=52x2=1,当且仅当 m = 2n = 2 时，取得最大值 1.2 218. 过双曲线字一 b= 1(a0 , b0)的右焦点 F2向其一条渐近线作垂线 I，垂足为 P, l 与另一条解析由题意得直线F2Q 的方程为ay= b（x与直线y = bx 联立，消去 x 得 y= a解得yp=ac?.ba与直线 y= ax 联立，消去 x 得 y= bay c，解得abcb2 a2.因为 QF2= 3PF2,所以 yQ= 3yP，即3ab,b ac结合 b2= c2 a2化简得 c2=

11、3a2,所以双曲线的离心率e=1/3，故选 B.二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）19.已知抛物线 C: y2= 2x,点 M（3,5），点 P 在抛物线 C 上移动，点 P 在 y 轴上的射影为 Q, 则|PM |PQ|的最大值是 _ ，此时点 P 的坐标为 _ .答案迸土1解析抛物线 C 的焦点 F 2，0，准线 I: x= 2,11 5/5+1则由抛物线的定义知 |PM| |PQ|= |PM| |PF|+|MF|+ -= 一,此时点P 在第四象限，且由抛物线 C: y2= 2x 及直线 MF : y= 2x 1 得点 P 的坐标为3 ,5.4渐近线交于 Q 点，

12、若 QF2= 3PF2,则双曲线的离心率为（）B. .3C.4答案1、5，丁20.已知向量 a= (1,2), b= (-2, t)，若 a / b,则实数 t 的值是_答案 4解析 由 a / b 得 t+ 2X2= 0，所以 t= 4.21 对于实数 x, y,若|x 1|w1, |y-2|w1,则 X 2y+ 1|的最大值为 _.答案 5解析|x 2y+ 1|= |(x 1) 2(y 2) 2| |(x 1) 2(y 2)|+ 2 |x 1|+ 2|y 2|+ 2b0),则依题意有 a= 2, c= .2,所以 b2= a2 c2= 2.2 2所以椭圆C的方程为 x+2 = 1.(2)联

13、立7=x+2,消去 y 得 3x2+ 8x+ 4 = 0,设 A(X1, y”，B(x2, y2),84则由根与系数的关系有X1+ X2= 3, X1X2= 3,所以由弦长公式得|AB|=1 1 + k2 X1+ X22 4X1X2=2 厂 3 j 3=竽25.(11 分)已知函数 f(x) = x|x a|+ bx.(1) 当 a= 2，且 f(x)是 R 上的增函数时，求实数b 的取值范围；(2) 当 b= 2，且对任意 a ( 2,4)，关于 x 的方程 f(x) = tf(a)总有三个不相等的实数根，求实 数 t的取值范围.X + I b 2 x, X2,解(1)f(x) = x|x

14、2|+ bx=x2+ (b+ 2X，xa,(2)f(x) = x|x a| 2x=2| x + a 2 x, x a,tf(a) = 2ta.a 2 a + 2当 2 a4 时，wa,a2U，a)单调递减,在(a ,+)上单调递增, 所以 f(x)极大值=ff(x)极小值=f(a)= 2a,2a 2ta,所以a2对 2wa 2ta4解得 0t1.a 2a+ 2当一 2a2 时，a2于上单调递减,+g上单调递增,2 2aa所以a 1 2ta： a+ 1 对2a2 恒成立,44解得 0wtw1, 综上， 0t1.3. 在等差数列 an中，a1= 2, 83+ 85= 10，贝 V a?等于()f(x)在a 2m,Y 上单调递增,If(x)在 a_ 2g, 丁上单调递增,所以 f(x)极大值=f=t-a