2019届河北省武邑中学高三下学期第四次模拟数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2019届河北省武邑中学高三下学期第四次模拟数学（文）试一、单选题、1 i1 1 .设i是虚数单位，复数（）iB B.-1 i【答案】D D【解析】利用复数的除法运算，化简复数【详解】由题意，复数 J -（-1 i，故选 D D.i i （ i）【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算， 其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键, 着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2 2.已知全集U R,集合Axx1,Bx1x2，则euA I B（）A A.x 1 x 2B B.x 1 x 2C C.x 1 x 1D D.x x 1【答案】B B【解析】 直接利用集合的基本运算

2、求解即可.【详解】解：全集U R，集合A x x 1,B x 1 x 2,euA x| x 1则QAI I B B x|xx|x 厔 1 1 I I x|x| 1 1 x x 剟 2 2x|1x|1 x?2x?2 ,故选：B.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.3 3 .如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）1 i，即可求解，得到答案.第2 2页共 1919 页50D D.60（开始）tr= L y =0十1| *=2x/输出（结束）A A .3B B.4C C.5D D.6【答案】A A【解析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案.【详解】由题意，执行上

3、述的程序框图：第 1 1 次循环: 满足判断条件，x 2,y 1；第 2 2 次循环: 满足判断条件，x 4, y 2；第 3 3 次循环: 满足判断条件，x8,8,y3 3 ；不满足判断条件，输出计算结果y y 3 3,故选 A A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出， 其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基 础题.4 4 某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为:40,60,60,80,80,100.若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是20,40,A A .第3 3页共 1919

4、 页【答案】C C【解析】根据给定的频率分布直方图，可得在80,100之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是15，即可求解学生的人数，得到答案.【详解】 由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在80,100之间的频率为20 0.0015 0.3,15又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是50人，故选 C C.0.3【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.x 2y 105 5.已知实数X、y满足不等式组2xy 10，则z3x y的最大值为()y 0A A.3B B.23C C.D D.22【答

5、案】A A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可 求解，得到答案.【详解】x 2y 10画出不等式组2x y 10所表示平面区域，如图所示，y 0由目标函数z 3x y，化为直线y 3x z，当直线y 3x z过点A时，此时直线y 3x z在 y y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值,x 2y 10又由，解得A(1,0),y 0所以目标函数的最大值为z 3 ( 1) 0 3，故选 A A.第4 4页共 1919 页本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用 一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的

6、关键，着重考 查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.26 6 已知抛物线y4x，过焦点F的直线与此抛物线交于A,B两点，点A在第一象面积为()A A .4,3【答案】【详解】 由题意，抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线方程为x设A( 1,2a),(a0)，则A(a2,2a),因为直线A F的斜率为.3，所以上王3，所以1 1所以| AA |a214,的面积为S丄4 2.34. 3，故选 A A .2【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算， 其中解答中熟练应用抛限，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为A，直线A F的斜率为、3，则VAA F的B B.3 3【解

7、根据抛物线的几何性质，求出点A A 的坐标，得到|AA | 4，利用三角形的面积公即可求解，得到答案.所以AAF【点第5 5页共 1919 页物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键, 着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7 7.将函数 f f x x sin2xsin2x 的图象向左平移0个单位长度，得到的函数为偶函2故选 B B.第 5 5 页共 1919 页由I表示直表示不同的平中,I/，则I，则I与 可能相交、平行或I;中,/，贝U /，由面面平行的性质可得/;中,I/且I/，则与相交或平行;中,，则/，则与相交或平行,数，贝y的值为（A A .B B. C C. D.D.- -12

8、126 634【答案】D D【解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求 解，得到答案.【详解】将将函数f f x xSIn2xSIn2x 的图象向左平移个单位长度，可得函数 g g x xsinsin 2(x2(x ) sIsI n(2xn(2x 2 2) )又由函数g x为偶函数，所以2k,k Z，解得k,k Z242因为0，当k 0时，故选 D D.24【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换， 以及三角函数的性质的应用， 其中解答中熟记三 角函数的图象变换， 合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8 8 .设I表

9、示直线， 表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）C C .若I/且I/，则 D D.若且，则 【答案】B B【解析】A A 中，I与 可能相交、平行或I; B B 中，由面面平行的性质可得/C C 中， 与 相交或平行；D D 中， 与 相交或平行，即可求解.【详解】A A .若I/且，则IB B .若且，则 第7 7页共 1919 页【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.线 C Ci的离心率为（）B B.5【答案】C C2 29 9 .已知双曲线C1:-m m 101与双曲线c2:2

10、2y x41有相同的渐近线，则双曲C C.【解析】由双曲线 G G 与双曲线 C2C2 有相同的渐近线,列出方程求出m的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案.【详2ym 1021与双曲线C2：X2上1有相同的渐近线,2x2，此时双曲线C1:2则曲线G的离心率为e5，故选C.22，解得2由双曲线C1:第8 8页共 1919 页值，则函数y XfX的图象可能是（【答案】B B【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.1010 设函数f X在R上可导，其导函数为X，若函数f X在X 1处

11、取得极大C.222第9 9页共 1919 页【解析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间,0 , 0,1 , 1,和x 0,x1处函数的特征即可确定函数图像【详解】Q函数f X在R上可导，其导函数为f x，且函数f X在x 1处取得极大值,当x 1时，f X0；当x1时，f X0；当x1时，f X 0. .x 0时，y xfx 0，0 x 1时，y xf x 0，当x 0或x 1时，y xf x 0；当x 1时，xf x 0. .故选：B【点睛】 根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度

12、B B. |m|m| |n|n|D D.m与n的大小关系不确定【解析】由函数的增减性及导数的应用得：设f(x) X3sin ,x 1,1,求得可2得 f(x)f(x)为增函数，又m, n n 1 1, 1)1)时，根据条件得f (m) f(n)，即可得结果.【详解】sin1111.已知当m, n n 1 1 , 1)1)时,msin2n sin -233n m，则以下判断正确的是A A.m nC C.m n【答案】C C解：设f (x)sin宁,x 1,1,f (x)3x2xcos 0,2 2f(x)xsin ,x 1,1为增函数,1)1),sinm2n sin -即sin第1010页共 19

13、19 页所以f (m) f (n),所以m n.故选：C C.【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题.1212.在ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c,满足a22a sinB、3cosB 40,b 2一7，则VABC的面积为A A .2 2B B., 2C C.2.3D D. 、3【答案】C C【解析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有0,此时可求B，进而可求1a，然后结合余弦定理可求c，代入SABC1aCSinB可求.【详解】把 a a22a(si2a(si nBnB ,3cosB),3cosB) 4 4 0 0 看成关于a的二次方程，则 V V 4(si4(si

14、 nBnB、3COSB)216164(s4(s inin2B B 3cos3cos2B B 2 2、3s3s inin BcosBBcosB 4)4)4(24(2 coscos2B B23s3s inin B B cosBcosB 3)3) 4(cos2B4(cos2B 、.3si3si n2Bn2B 2)2)42sin(242sin(2 B B -)-)2,2, 0 0 ,故若使得方程有解，则只有0,此时B -,b2.7,6 6代入方程可得，a a24a4a 4 4 0 0 ,故选C.【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公式及余弦定理

15、的综合应用，属于中档试题.、填空题由余弦定理可得，cos304 c 282 2c，解可c c4.3 3 ,SABC】acs inB2第1111页共 1919 页1313 .已知sin1,，则tan3，2 2【答案】4【解析】 根据三角函数的基本关系式求得cos2、2，进而求得tan，即可求解,3得到答案.【详解】根据三角函数的基本关系式可得cos21 si n21又因为，所以cos 2 - 2，所以tan2 2 3【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.【答案】1【解析】由x 1

16、时，得到函数f x是周期为 1 1 的函数，可得201911f ()f(1009) f()，即可求解.222【详解】log2x,0 x 1由函数f x，可得当x 1时，满足f x f (x 1),f x 1 ,x 1所以函数f x是周期为 1 1 的函数，所以01911f(-)f(1009 -)f(-) log221.222【点睛】的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.uuv uuv1515 在平行四边形ABCD中，已知AB 1,AD 2, BADBAD 6060，若CE ED，-2-4inw sc1414 .已知函数log2X,0 x 12019x上，则ff

17、x 1 ,x 12本题主要考查了分段函数的求值问题,以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数第1212页共 1919 页uuv uuvnrtuuuvuuu/ DF 2FB，贝V AE AF第1313页共 1919 页【答案】-2【详解】uuu r umr r由题意，如图所示，设AB a,AD b，贝Uuuu uuu umruuu又由CE ED,DF2FB，所以E为CD的中点，F为BD的三等分点,uuur 1 ruur r 2r r2 r1 r则AEb - a，AF b(a b)ab，2333uuuur1 r r 2 r1 r1 r25 r r1 r2所以AEAF(a b) ( a-b)a-a

18、 b-b233363125 ,01朋朋5-1-12cos602 -3632Ar-乩a 【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.1616 在三棱椎P ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且PA PB 2,PA BC，则该三棱椎外接球的表面积为 _【答案】1212 n n【解析】 由于 PAPA = PBPB, CACA = CBCB , PAPA 丄 ACAC,贝 U U PBPB 丄 CBCB ,因此取 PCPC

19、 中点 0 0,则有 0P0P=0C0C = 0A0A = 0B0B，即 0 0 为三棱锥 P P ABCABC 外接球球心，又由 PAPA= PBPB = 2 2,得 ACAC = ABAB=2 2，所以PC=, 22（2一2）22 3，所以S 40,3）212点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质一球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角 三角形，uur r uur r1【解析】设AB a, AD b，则a利用向量的数量积的运算，即可求解.1,uuu2，得到AEr 1 r uuir 2 r 1 r ba，AFa b，2

20、33第1414页共 1919 页利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的 外心是斜边的中点来确定球心.第1515页共 1919 页三、解答题1717 .已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，且S 3a3,a68.(1) 求an.(2)设bn2nan，求数列bn的前n项和 T Tn.【答案】an2 n 3Tn(n 4) 2n 216【解析】(1)(1)由数列an是等差数列，所以S 5a3，解得a30，又由a4a68 2a5，解得d 2,即可求得数列的通项公式；由(1 1)得bn2nann 32n1，禾 U U 用乘公比错位相减，即可求解数列的前n n项和.【详解】(

21、1)(1)由题意，数列an是等差数列，所以S55a3，又S53氏,a30,由a4a68 2a5，得a4，所以a?2d 4，解得d 2,所以数列的通项公式弋为ana3n3 d2 n 3.由 (1 1 )得bn2nann 32r1 1Tn2221 230 24Ln 3n 1厶?2Tn2231 24Ln4 2n 1n 2n 3 2,两式相弓减得2TnTn2 222324L2n 1n 3 28 12n12门2216，81 2(n3)(n4) 2n即Tn(n 4) 2n 216.【点睛】的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查

22、考生的数形结合思想、逻辑思维能力及 基本计算能力等 1818 已知三棱锥P ABC中，VABC为等腰直角三角形，AB AC 1,本题主要考查等差的通项公式、以及错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中第1616页共 1919 页PB PC 5，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且(1) 证明：BD/平面CEF;(2) 若PA AC，求三棱锥P ABC的表面积.【答案】见证明；(2)4(2)4【解析】(1 1)连接PD交CE于G点，连接FG，由三角形的性质证得FG/BD，再 由线面平行的判定定理，即可作出证明.(2)由PA AC，求得PA 2，得到SVABC，SVPAC，禾

23、U用S表面积SVABC2SVPACSVPBC, 即可求解.【详解】(1 1)连接PD交CE于G点，连接FG,Q点E为PA中点，点D为AC中点，点G为VPAC的重心，PG 2GD,Q PF 2FB, FG/BDFG/BD ,又 Q Q FGFG 平面CEF,BD平面CEF,BD/BD/平面CEF.所以PAB全等于VPAC,Q PA AC,PA AB,PA 2,所以SVPBC所以SAABC1s1VPAC12在VPBC中，BC2,PB PC -5，则BC边上的高为2(2(2)因为AB AC,PBPC,PA PA,.52第1717页共 1919 页运算能力，属于基础题.1k?且ktk?2(1 1)求点

24、C的轨迹E的方程;可求解椭圆的标准方程;【详解】(1)由题意，设C x, y，则k1,k2x 22y_ x24(2)设直线MN:x my2，联立方程组，利用韦达定理求得SVMAB2SV NAB，得到y12y2，列出关于m的方程，即可求解.3=42本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键， 着重考查了推理与1919 .在平面直角坐标系中，A 2,0,B 2,0，设直线AC、BC的(2(2)过 F F、2,0作直线MN交轨迹E于M、N两点，若厶MAB的面积是 NABNAB面积的2倍,求直线MN的方程.【答

25、案】2 21(y 0)(2)(2)x4214vy【解析】(1 1)由题意，设Cx, y，得到k1x 2-，即2又由k(k2S表面积SVABC2SVPACSVPBC【点第1818页共 1919 页2 2由点A,B,C不共线，所以y 0，所以点C的轨迹方程为 -L i（y 0）. .42(2)设M Xi,yi,N X2, y2,易知直线MN不与x轴重合，设直线MN : x my .2 ,x my 2联立方程组x2y2，整理得得m22 y22、Vmy 2 0，T T1由SVMAB2SVNAB，故y12y2,即y12 y2从而y1y24m22yy221y“2m2y2y12解得m2，即 m m7T47T

26、477 7所以直线MN的方程为X皿y0或x西y V2 077【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生 的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.2020 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，20192019 年 1 1 月 1 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1 1）个税起征点为 50005000 元；（2 2）

27、每月应纳税所得额 （含税）收入 个税起征点专项附加扣除；（3 3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用 等. .其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除20002000 元子女教育费用：每个子女每月扣除10001000 元. .新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所不超过 30003000 元超过 30003000 元至超过 1200012000 元至超过 2500025000 元至得额（含税）的部分1200012000 元的部分2500025000 元的部分3500035000 元的部分易知，且yiy222m2，m22y22m22第

28、1919页共 1919 页税率（% %）3 3101020202525（1 1） 现有李某月收入 1960019600 元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它 专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2 2） 现收集了某城市 5050 名年龄在 4040 岁到 5050 岁之间的公司白领的相关资料， 通过整理 资料可知，有一个孩子的有 4040 人，没有孩子的有 1010 人，有一个孩子的人中有 3030 人需 要赡养老人，没有孩子的人中有 5 5 人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项扣除（受 统计的 5050 人中，任何两人均不在一个家庭） 若他们的月收入均为 2

29、000020000 元，试求在新 个税政策下这 5050 名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】（1 1）950元；（2 2）1150元【解析】（1 1）分段计算个人所得税额；（2 2）求出 4 4 种人群所要缴纳的个税额，利用加权平均数公式计算平均数.【详解】解：（1 1）李某月应纳税所得额（含税）为：19600 5000 1000 2000 11600元，不超过 30003000 的部分税额为3000 3%90元，超过 30003000 元至 1200012000 元的部分税额为8600 10%860元，所以李某月应缴纳的个税金额为90 860 950元.（2 2）有孩子需要赡养老

30、人应纳税所得额（含税）为：20000 5000 1000 2000 12000元，月应缴纳的个税金额为：3000 3% 9000 10% 990元，有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000 5000 1000 14000元,月应缴纳的个税金额为：30003000 3%3% 90009000 10%10% 20002000 20%20% 13901390 元，没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000 5000 2000 13000元，月应缴纳的个税金额为：30003000 3%3% 90009000 10%10% 10001000 20%20% 11901190

31、元，没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000元月应缴纳的个税金额为：30003000 3%3% 90009000 10%10% 30003000 20%20% 15901590 元；3 311111 199099013901390119011901590159011501150 元5 55 510101010 所以在新个税政策下这 5050 名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元.【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于中档题.第2020页共 1919 页x(1)已知 e e 为自然对数的底数，求函数(2)当x 1时，方程f x a x 1【答案】

32、(1)y 2e4x 3e2(2)(2)0 a1f x在x处的切线方程；e1-a 0有唯一实数根，求a的取值范围.x1利用直线的点斜式方程， 即可求解切线的方程;1(2)当 丨时，方程f x a x 1，即In xx类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】1 In x亠，疋义域x【解析】(1(1)求得函数的导数In x，得到fx2e4,f丄2eh x In x a x2x,求得h xax_12ax2ax1 In x2121 已知函数f xa x20，令(1)由题意，函数f x0,函数f xIn x2x，所以f12e2e4,fg处的切线方程为e2e4整理得y 2e4x3e2,即函数

33、f12处的切线方程e小4小22e x 3e.(2)i时，方程1，即In xxa x2因为In x a x2，有h 1c 22 axax 122axaxx 1,0,所以1- -单调递减,当当10时,h x单调递增;方程f x即0a1时，r x 0,即h x在 1,1, 单调递减，所以第2222页共 1919 页思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数, 利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22222 .在极坐标系中，曲线C的方程为cos asin迢2_（t为参数），I与C.2t2【答案】（1 1）曲线C的直角坐标方程为x2ay a 0，直线X y 10；(2)(2)a 1【解析】（1 1）由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；把I的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得t1t242 2a,地8 2a,可得到MN t1t2, PM t1, PN t2