2019届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题(解析版)

1、12019 届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题（解析版）选择题部分（共 40 分）选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知/ =乩財=训论1/=匕|+2一80,则N）rw=（）A” jB.C.|嘗注遊D.刑丨必涯巴【答案】C【解析】【分析】解得集合N，求出其补集，进而得到二GJ；m【详解】由题可得ix I：；:八1.戎.:二则- -l-zs .：-.n.故选B.【点睛】本题考查利用裂项相消法求和，属中档题非选择题部分(共 110 分)填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共

2、36 分.11._若丁 ：F也二，则_,【答案】(1). 1(2).2【解析】【分析】【答案】B【解析】【分析】1248II60【详 解】nxBj +盹+彳320)81a11= - - - - = - - - - - -(n 2)% (x+)X2x- l).(nx+ ) (x- l)(2x + l).n(x-l) + 1 (x+ 1)(2K- l).(nx+】)x II12当:= 时，x+ J x + 1 (X-F l)(2x- l).(2CH8?c+ I) (x+ l)(2x+ l).(2018x-F)3 1X+l0X+1 】；当时,13当.= 时，48当.= 时，宀5亠ww曲沖)此时匚二亦

3、十打云辰pf：1w* ”T三、三C泡；此时；: 012.已知点r)在不等式组&，表示的平面区域上运动，若区域表示一个三角形，贝Uy-2x0的取值范围是_，若.一则一 的最大值是_.【答案】(1).(2). -3【解析】【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时fX-y + 5 0若.则由约束条件画出可行域如下图所示，可知当目标函数经过点A(1,2)时吉戸 I y-2x0取最大值，最大值是-3.【点睛】本题考查了由可行域求参数，以及线性规划的应用，属基础题13._已知函数/二(1+也1)血2工， 则/X)的定义域为 _ ，八工)的最

4、大值为 _兀r-【答案】(1).：(2). 1：麓【解析】【分析】的定义域即为使得函数有意义的x的取值，利用福降幕公式和辅助角公式即可求的最大值.兀的可行域如下图所示个三角形,则a的取值范围是：a v 10.第页11【详解】函数.,：，；1 1ATxin S定义域即为使得函数有意义的x的取值，即-,5 /三/,即函数第页127L的定义域为-;f(x) = (1 + tanx)siri2x =SJTI2X-I 2sinx = sin2x I 1 cos2x【点睛】本题考查三角函数的的用意，以及三角函数的最值，属中档题14._已知1 + X)* =旳+场(I 灯+色(I一工) +兔(1一才，则(/

5、;=_【答案】-40【解析】【分析】由：|，. I，即可得到答案【详解】| I，由题丨丨I.:ll I故- .即答案为-40.【点睛】本题考查二项展开式的应用，属中档题【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】由题意设直线AB的方程以及A、B点的坐标，由直线与抛物线方程联立消去y整理得关于x的二次方程，利用抛物线的定义可求的值，利用三元均值不等式求出最大值.|AF| |BF|AF|【详解】由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),设设为A(X1, %),B(X2,y2),AB:x=my+1,、YiVs联立直线与抛物线方程可得，、.、.mi . I】-4：:-二.有抛物线的限15.

6、已知抛物线二的焦点.，过点：，作直线 交抛物线于的最大值为_.!：；两点，则第页13制可得故7T匸厂二L (*)|BF|2= 16-(+ |BF|2U16-3BF|BF| |BF|丿、当厂时取等号，故；的最大值为4.|BF|AF|即答案为1,4【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质，考查基本不等式，属中档题16.:名学生参加个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么、个兴趣小组都恰有 人参加的不同的分组共有_ 种【答案】90【解析】【分析】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，其余2名学生参加一个兴趣小组，然后分情况 讨论可得参加的不同的分组的种数.【详解】

7、由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，其余2名学生参加一个兴趣小组，首 先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有:=-种.下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共=种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共二二4；=种.故共有用-兀种.即答案为90.【点睛】本题考查两个计数原理，属中档题17若|? +|x-a|+3（7）2对TE卜1恒成立，则实数的取值范围为 _r7 “【答案】0【解析】【分析】由已知可得- .-1 - ，来约束相结合可求实数的取值范围.由(*)可得故 T-v|AF| |BF| |AF|当且仅第页14|x2

8、十|x-a|十3a| 2 x3+ xa| 4- 3a 2u-2-x2I*II fivfl4Iiv第页15【解析】【分析】（1）由，、：根据三角形面积公式及余弦定理可得 -., II :-，得到：I匸2，-:的大小;（2）在/三J?中，由正弦定理可得止到结果.LanB = IAD BD(2)在.：:I.-中，由正弦定理得 sinB sinZBAD所以-siiviBAD =- =-二AD 3321cosBAC = 1 - 2sin=-n /n所以-II/所以.-44423236【点睛】本题考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属中档题19.如图，将矩形沿I；折成二面角匸，其中；为i

9、 I的中点，已知祐=2出（上！ 肋广,F为D的中点。（1）求证，平面；（2） 求.与平面所成角的正弦值【答案】（I）见解析（2）-，由此可求角利用二倍角公式可得三 1求出-利用-沁/即可得【详解】(1)由!：,1 得 .11 J第页16第页17【解析】【分析】（1）取 的中点，连结mw,通过专门四边形 匚氏丁是平行四边形，可证 .平面（2） 如图建立空间直角坐标系，则I匚-即可得到E.F与平面三二三所成角的正弦值【详解】（1）取 的中点，连结,易得:m.：.厂-p,所以四边形IF匸三是平行四边形，因此:?B又三“平面八二三，所以三平面门“二，求出相关点的坐标，得到;以及平面三二三的法向量4 4

10、 4. - J. - .-；，（2）如图建立空间直角坐标系，则DtA=l设汶，.-亠、由2 -二DCA(1 Q0)卫QI ,0)3(12叫：02耳B第页18E 尹尹，所以取n = (lp-l.-)x + y = 0设.rF与平面三二:三所成角为，则-Iri.i -.-|n|- |AF| 7【点睛】本题考查线面平行的证明，以及利用空间向量求线面角，属中档题20.已知数列中，：”宀：一（1）令n：-，求证：数列是等比数列;（2）令:一，当 取得最大值时，求I】的值.3【答案】（I）见解析（2）:最大，即：【解析】【分析】（1） 由题可得-I;li I ；|I两式相减，得- - -1-叫J丨：，即；

11、广能，求出 ，即可得证；（2）由（1）可知，即._ -f - I，通过累加可得2n-n -l2n +1 - 2n则，而, -:，令iii：-:，讨论i! I .： 的符号可得的最大值,111寸进而得到【详解】（1） I”九-：n- - - I1两式相减，得 ：I -J.：.上丄 1；即：又 a2= 1, bj = 2 0数列 是以2为首项，2为公比的等比数列设平面三二三的法向量丄:小，心；，由，得（n EB = 0|n AF|2丽第页19(2)由(1)可知，.：- = 即丁I珂2- - 1flj - a3= 23- 1 flu-Sn-i = 211- l(n2)-旳=2 t 2卜-+ 21-

12、(n - 1) = 21- n -*JIM 2，斗=2 - n - 1；-丨；-：也满足上式* % = 2“ ” n -21- n - 12, + 1-n-2广飞 L %+厂+】21141- n - 22n-n-1 2n- 1 - 2c Cn i n3“十】3肚 i I令iiri. J：I ?，则iJ ；2: 1/f(n-l )- f(n) = 2-2n-f(i) = f(2),f(2) f(3) f(4) f(n)-f(l) = f(2)= 1 0,f(5) = - 1 f(n)0【点睛】本题考查等比关系的证明，以及数列的综合应用，属中档题J52221.已知离心率为 的椭圆 一 ：过点作两条

13、互相垂直的直线，分别交椭圆于两点丄a-b_（1）求椭圆 方程；（2）求证：直线 止三过定点，并求出此定点的坐标第页20【解析】【分析】4I丨+!- =1(1)由题意知用，由此能求出椭圆C的标准方程.a 2(2)易知直线上壬的斜率是存在的，故设直线.三方程为.I.二，由方程组联立方程组二I-：. .in- ，禾U用题设条件推导出，从而:二I :21.2 1 AB不过点，知一I1，故.；：I，由此证明直线-过定点、：.41h_= 1【详解】(1)依题意：有a 2解得 ，所以椭圆的方程为-二I阡=363(2)易知直线.的斜率是存在的，故设直线方程为一：-仔-y = kx I in*! 亍x丫 _ 得

14、：(2k3T l)x2十4m kx I 2m2-6 = 063.、4mk2m2- 6设-：I1 - ?，则冷十2k- 1_2k_十1设：i 2：|得 - ： -1即I - I - - I - ,-得-I、.、丨.：II：- _n:-1代入可得：即. I即! :!1J匸I -：.21.y = kx-i in匚匚得63-I:；，因直线第页21即:!u匸I -21.第页22因直线AB不过点F,知卍、：；，故.I I所以直线.过定点L1.-二；【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与 转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，

15、是高考的重点解题时要认 真审题，仔细解答.122.已知函数Zu ii-. .x若ir0,，由f(x)在X=X!,X2(Xi Mx)处导数相等，得到j-x, I c：.4,则呵衍-锁询X-1 = t - lnt - 1，令g(t) = t-lnt- l(t4),，禾 用导数性质能证明：-丨、-I-1 1 x - - - lnx - bx - - - Inx - b(2)由ii .： I 得，令k二-h(x)=-利用反证法可证明证明恒成立。2十nx 4- b -由对任意，,只有一个解，得为上的递增函数，得h（x） =- 022，令，由此可求的取值范围xx.I 1【详解】（I）：-；X X障旳)十1(XT) - XjX, - ln(X|Xn)-，令第页23由韦达定理得即-，得:打-令I - -_，则 .-r - I - li - I，令#.I I -1则:-i I i，得 -丨 2lr._1 x - - - lnx - b(II)由；得k =-x1Ax - - - Inx - b令，h(x)=-x贝卜玄 + ,T.：-, 弋一 - .、一1 I下面先证明1：丨恒成立。1若存在；、；：+，使得，丁 -且当自变量