2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)

1、第1页共20页2019 届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题“.若集合必二孩|D U工亡4,拆二刘一4V无乞2,则幷门R二（）A.（%）B.（一忙1C.D.（-4,4）【答案】C【解析】直接利用交集的定义求解即可【详解】因为集合止拥，WX, 1：二门丨专订所以 amm：3,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合 的元素的集合2.若复数满足，则 （）A.1B.C. 2【答案】D【解析】先利用复数的除法运算法则化简复数，然后利用复数模的公式求解即可【详解】因

2、为,1z= 1- -+ I所以=1-土 +i = l + 2i则_- 故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分第2页共20页2y、xL- = 0）3若双曲线的焦点到渐近线的距离是2,则，的值是（）A.2B.C. 1D.4【答案】A【解析】由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可【详解】2/x;- -双曲线 的焦点坐标为:，

3、渐近线方程为：-，叭忙+nt2d - .= m = 2所以焦点到其渐近线的距离1，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.1RD =4.在中，若，_：，则,2. 1.于+守A.1一2-a-bC.【答案】A【解析】 直接利用平面向量共线定理以及平面向量加减运算的三角形法则求解即可【详解】1BD = -BC一 一 一 一 因为3AB = a AC= bAD= AB A- BD = AB-BC所以= AB + AC-AB = -AB +-AC = -a + -b-；，故选A.【点睛】本题主要考

4、查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于中档题.向量的几何运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:2于+屮B.2一1-abD.【详解】第3页共20页空调类冰箱类小豕电类其它类营业收入占比|90.10%|3.62%6|1.10%|净利润占比|95.00%|3.62?6|0.66%|-0.48*则下列判断中不正确的是（）A.该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2

5、018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公 司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到:，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为 该公司2018年度空调类电器

6、销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润 变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。故答案为B.【点睛】本题考查了统计表格的识别，比例关系的判断，实际问题的解决，属于基础题。6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在I: |?! - -所围区域内的慨率是（ ）1 2 1 1A.B.C.D.【答案】B【解析】不等式厂表示的区域面积为-，圉国表示的区域的面积为，利用几何概型概率公式即可得出结论第4页共20页不等式-表示的区域是半径为1的圆，面积为 ，肉:|?-| - -且满足不等式厂-表示的区域是边长为的正方形，面积为 ，2-在1所围区域内随机取一点，则该点落在罔

7、/I二所围区域内的慨率，故选B.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积7.我国古代名著张丘建算经中记载：今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭， 令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段， 使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（）（注：1丈=10尺）A.佃46立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D.11676立方尺【答案】B【解析】设出棱台的高，根据三角形相似求得

8、棱台的高;；=;，由棱台的体积公式可得结果第5页共20页30.所截得正四棱台的下底面棱长为20,上底面棱长第6页共20页30-/1 _6 XT设棱台的高为，由心症可得, 解得=-:-,可得正四棱台体积为y = -X 21 X (62+ Z02+ 6 X 20) = 3892B，故选B.【点睛】本题主要考查阅读能力， 考查棱锥与棱台的性质以及棱台的体积公式，意在考查灵活应 用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题i1/( (X) ) 2smx + j1-8将函数1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数 的图象，则下列说法正确的是()A.函数的图象关于点- 对称B.函数的周期是谓c.

9、函数在，：上单调递增(oP-lD.函数-在，:上最大值是1【答案】C【解析】先求出 *的表达式，然后结合选项分别判断它的对称中心，周期，单调性，是否有最值，即可得到答案。【详解】【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，考查了三角函数的周期、对称中心、单调性及最值, 考查了学生对基础知识的掌握情况。1后，得到将函数横坐标缩短到原来的7Tf( ) 1礼12，即函数9仗)的图象关于点122/17TT =TixE (0)，故选项B错误；当6，当7T时,7T?-1)对称，故选项A错误；周期71TinJT2x + -e (-) 、(0p-)时，所以函数在上7T一 .71广三)9(町0恒成立,所以是单调递增函

10、数，则当时，、故时，】；： ：，_： ：即:在一上单调递增，故只有选项A正确。【点睛】 本题考查了函数图象的识别，考查了函数的单调性与奇偶性，属于中档题。12.在平面直角坐标系中，圆 过点（ ），（ ）, 且与轴正半轴相切，若圆上存在点T，使得直线：与直线/=:关于轴对称，则的最小值为（二圆心在的垂直平分线 :上,【答案】D【解析】求出圆的圆心坐标与半径， 设的斜率为 ，因为一 ，所以.：，当 最大时 最小，利用圆心到直线的距离等于半径求得【详解】的最大值，即可得到的最小值【答案】A-圆经过：I第10页共20页又：圆，与：轴正半轴相切，圆的半径为2,设圆心坐标为心八“ ”由 得，-，圆心坐标为

11、.，设的斜率为I,因为. ，所以:,当最大时最小，设=由图可知当丫 = 3与圆相切时心最大，飙一2|2此时：，解得.；，此时I,即的最小值为二，故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及直线与圆的位置关系、转化思想的应用，属于难题解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.二、填空题13若算沁”是2的必要不充分条件，则 E 的取值范围是 _ .【答案】【解析】根据充分条件与必要条件的定义，利用包含关系列不等式求解即可【详解】因为“”是“的必要不充分条件，所以 是 的真子集，所以，故

12、答案为*【点睛】高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题， 除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清，还是；（2） “小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出 成立，且 成立，即能推出成立，又能推出 成立第11页共20页15若、. = 、- =）与前项和的关系.sin，则【答案】/码win尤十一=431I 3利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得二l-2stn2i【解析】丘 丿，计算求得结果.【详解】 f兀摘v sin/x十一=I引3251711则 2x | =cos-+ 2x| 12sin +x1，故答案为：.3 f1

13、 1=12 X =-33【点睛】三角函数求值有三类，（1）给角求值”；（2）给值求值”：给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值，解题关键在于 变角”，使其角相同或具有某种关系；（3）给值求角”：实质是转化为 给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14设等差数列的前 项和为若，则宀【答案】65【解析】由可得 ，再由等差数列的求和公式结合等差数列 的性质即可得结果【详解】在等差数列中，由,即2fi.| +12d =10即 口1 + &卍=5 = tl?（旳.+ 口13）2口了X 13 =X 13 2 2-故答案为65.【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式

14、以及等差数列性质的应用，属于中档题解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质；沢.一匚-讥.一川第12页共20页x y16.已知椭圆：*的左、右焦点分别为 ：，为椭圆上一点，71亘F PF = _且:,若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为【答案】【解析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得-： -，从而可得结果.【详解】因为：关于：；的对称点I在椭圆上,第13页共20页则円、=叫，讥珥叫仝0，乂，所以 5轴，设肝尸则PF = 2ffF严同,(2.C 3t_百3即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难

15、点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出；构造* 的齐次式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.三、解答题bsinfc- jcginR 017.在二 3中，角；, 的对边分别是 ，.已知(I)求角的值；(H)若, I ,求：；的面积.为正三角形,第14页共20页b2+2 jCOS A -（1）；_，：i；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住；-等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用18如图，三棱台的底面是正三角形，平面加丄平面心：c_2n【答案】(I):; (II)：；-.bsintCcsinB 0【解析】（I

16、）由sinft + ，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得=0 -），结合角的范围可得结果；（n）由余弦定理可得-I:，求出的值，利用三角形面积公式可得结果【详解】由正弦定理可得,smBsinCcosCsinCsinB= 02 2因为 z 工二1 3jsinC十一osC 0肌(7 + J = 0C =.CE(阿，.3 .（n）. Q =口+ b 2血匚（?就 臼 + 仙一12 = 0二= ? ?11S = ahsinC = X 2 X 4 X22【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题对余弦定理定要熟记两种形式:第15页共20页RF = CF（n）若和梯形的

17、面积都等于，求三棱锥的体积._ 1r-pr=【答案】（I）见证明；（II）【解析】（I）取的中点为，连结*，可证明四边形：，为平行四边形，得 ；，由等腰三角形的性质得注亠,可得匚汎,由面面垂直的性质可得平面，从而可得结果；（n）由三棱台皿-二八的底面是正三角形，且,可得1 1胚=2EG，由此仏匚尸2兀磁，陀-他二叫-砒二尹-磁=尹一肚根据面积相等求得棱锥的高，利用棱锥的体积公式可得结果【详解】（I）取，的中点为，连结*由m 亍?是三棱台得，平面平面；，-.： ,四边形；为平行四边形，.心一=加：:为的中点，DF丄肮 CG 1 RC* * ? .平面站J一平面肚:且交线为,丨平面,平面，而:平面

18、，_心（I）求证:丄第16页共20页（n）v三棱台 丄m的底面是正三角形，且小二-;必f二2EG 仏二SAEG ? ?_ _ 1 _ 1VG-ABE= VB-AEG=B-ACG - G-ABC由（I）知， -平面*.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，第17页共20页_ 1 _ 1 1VG-ABE=G-ABC=3SC CG【点睛】本题主要考查面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直以及棱锥的体积，属于中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面 面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利

19、用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂 直于交线的直线垂直于另一个平面19为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据:年份兀20142015201620172018足球特色学校F（百个）0.300.601.001.401.70（I）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明 与的线性相关性强弱（已知：-I -则认为 与线性相关性很强； 三丨 V 门，则认为-与：线性相关性 一般；门二-则认为与线性相关性较弱）；（n）求关于：的线性回归方程，并预测 地区2019年足球特色学校的个数（精确到 个）【

20、答案】（I）相关性很强;（II）1八,208个(1 + 2)CG2=1参考公式:工。厂3 厂刃13皇3.6056第18页共20页工（心一壬）（片刃【解析】（I）求得-，利用、.求出的值，与临界值比较即可得结论；（n）结合（I）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方 程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；二代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数【详解】与：线性相关性很强Y （X厂可（y厂刃(-2) X (-07) + (-1) X (-0,4) + 1 X 0.4 + 2 X 074+ 14-0 + 1 + 4=036ay-b

21、x=1-2016 X 036 =一724.7右关于的线性回归方程是-11:当时，：山.;崇,-一（百个）,即地区2019年足球特色学校的个数为208个.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；求得公式中所需数据；计算回归系数写出回归直线方程为:；回归直线过样本点中心是一条重要性质，心一壬）（片刃x= 2016 V = 1第19页共20页利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势第20页共20页20已知直线：； 一一门与焦点为 的抛物线；:相切.(I)求抛物线；的方程；(n)过点：的直线-与抛物线

22、交于，两点，求 ，两点到直线 的距离之和的最小 值.【答案】(I)1 ； (II).Ixy+1=0【解析】(I)由， 消去得,7二根据判别式等于零解得,rty = x-l从而可得结果；(n)可设直线的方程为由 -消去得，.一耳;.一 一 ：，禾惋韦达定理求得线段 的中点I：的坐标，设点到直线 的距离为, 点 到直线 的距离为 ，点I到直线 的距离为二 由梯形中位线定理可得-山由点到直线的距离公式，利用配方法可得结果【详解】(I)v直线：=二与抛物线 相切.它；:;,从而二_ 2 ；：_，解得:-；=:.抛物线的方程为厂1.(n)由于直线-的斜率不为o,所以可设直线的方程为*:-_,=rF,.：

23、 7- - I：/- Fi.：且：-.：,上,：一二-:;2)的单调递增区间为和-,单调递减区间是1-;(II)JI -/ 的单调递增区间为和,单调递减区间是当 时，由(I)知，在 、上单调递增，在Q.-CI-上单调递减，在上单调递减.0 (i)若上单调递增.2 ，即时，fE在I上单调递增，在L第22页共20页成立.符合题意.a7- a ”2、(ii)若时，在上单调递减，在上单调递增对任意的实数，恒成立，只需；：即可，2 2 2 2此时；：；： i 成立符合题意丁f2(iii)若 ：，在X宀上单调递增对任意的实数，:,恒成立，只需：匸 ： -r:即：一匕，：厂: lj0 a 符合题意/-MLIU + 00) )综上所述，实数的取值范围是丨.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数匚丄门恒成立c S二 e 即可)或匸m恒成立(0；即可)： 数形结合(:二“：图象在上方即可)；讨论最值 或.恒成立；讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围22.选修4-4:坐标系与参