2019届河南省高考模拟试题(三)理科数学(word版)

1、页1第2019 届河南省高考模拟试题精编（三）理科数学（考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项:1.作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小

2、题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2+ i1.已知复数 z= （i 为虚数单位），那么 z 的共轭复数为（）1 i2.已知集合A= 1,2,3, B= x|x2 3x + a= 0, a A，若 AABM?，贝 S a的值为（B.J3i页2第B. 2C. 3D . 1 或 23.如图，小方格是边长为1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（) T - =1= = T = = T = r = I|I：IIIIIPIIIIIIIIIIIIIILIlllIIIIIIIIII页3第2n4.张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.问 日行几何？

3、”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前 一天的一半， 连续行走 7 天， 共走了 700 里路， 问每天走的里数为多少？ ”则 该匹马第一天走的里数为（ ）A128A127B 44 800C 700127C127小 175D 32x+y205.已知点x, y 满足约束条件 x 2y+ 40，贝 S z= 3x + y 的最大值与最x 20, b0）的右顶点与抛物线 y2= 8x 的焦点重合,页5第3且其离心率 e=号，则该双曲线的方程为（）2 2A 勺匕 145 x2彳C.45 =19.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都 为直角三角形的四面体称为鳖臑， 如图，在鳖臑

4、ABCD 中,AB 丄平面 BCD, 且 AB= BC= CD，则异面直线 AC 与 BD所成角的余弦值为（）A?C3C.210.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 17 名.无 论是否把我算在内，下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于护士； 女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（）2 2B 缶 154x2彳D. = 1A .男医生B.男护士C .女医生D .女护士页6第11.如图，在 ABC 中，At） = 2DB, BC = 2BE , AE 与 CD交于点 F,过点 F 作直线 QP,分别交 AB, AC 于点

5、 Q, P,若AQ=AB,AP=识 C,贝 S H 卩的最小值为（8A59B 51112.已知 x= 1 是函数 f（x）= （ax2+ bx+ c）ex的一个极值点,给出下列结论，则一定不成立的结论是（）四位同学分别A. a= 0B. b= 0C.CM0页7第二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线 上）13. 2017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕 业的大学生就业所期望的月薪（单位：元）进行调查，共调查了 3 000 名大学生， 并根据所得数据绘制了频率分布直方图（如图），则所期望的月薪在2 500,3 500）内的大学生

6、有_ .2sinn a +sin 2a2aCOSQ15.已知抛物线 C: x1 2= 4y 的焦点为 F，直线 AB 与抛物线 C 相交于 A, B两点，若 2OA+OB 3OF = 0,则弦 AB 中点到抛物线 C 的准线的距离为16.在数列an中，a1= 2, a2= 8,对所有正整数 n 均有 a*+2+ an= a*+1，则2 018 an=n=1三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要 求作答.）（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分） ABC 的内角

7、A，B，C 的对边分别为 a，b, c，已知 2c a= 2bcosA （1）求角 B 的大小;14.化简:页8第若 b= 2 3,求 a + c 的最大值.18.(本小题满分 12 分)为了解当代中学生喜欢文科、 理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行 文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100 道题，每题1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩( (单位：分)进行统计，将数据按照0,20),20,40), 40,60), 60,80),80,100分成 5 组,绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文 科意向”学生，低于 60

8、分的称为“理科意向”学生.(1)根据已知条件完成下面 2X2 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为 是否为“文科意向”与性别有关？(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中“文科意向”的人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求E的分布列、期望 E(3和方差 D(3.参考公式：K2= a+ bn+da+c b+ d，其中n=a+b+c+d 参考临界值:P(K2 k0)0.100.050.0250.0100.005 0.001理科意向男女总计文科意向总计110500,015 00.012 50,010 0化00750 20 40

9、60 BO 100成绩口卜页9第ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828页10第19.(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，AD / BC,ZADC = 90 AD = 2BC, PA 丄 平面ABCD 设 E 为线段 PA 的中点，求证：BE /平面 PCD;(2)若 PA= AD = DC,求平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值.20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中取两个定点 Ai( 6, 0),A2( (6, 0),再取两个动点 Ni(0, m), N2( (0, m,且 mn= 2.(1

10、) 求直线 AiNi与 A2N2的交点 M 的轨迹 C 的方程；(2) 过 R(3,0)的直线与轨迹 C 交于 P, Q 两点，过点 P 作 PN 丄 x 轴且与轨迹C交于另一点N,F为轨迹C的右焦点，若RP=?RQ(心 1) ),求证：NF=?FQ.In x a亠”亠21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= m(a, m R)在 x= e(e 为自然对数的底数) )时取得极值，且有两个零点记为 X1, X2.(1) 求实数 a 的值，以及实数 m 的取值范围；(2) 证明：ln x1+ ln x2 2.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，

11、 则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程在极坐标系下，圆 0 :p=cosB+sinB和直线 l : psin0n= j(p0,0 0/MwRu)渕a+b3序(2)m- a+oDl+rIV3b2页13第高考理科数学模拟试题精编（三）班级：_姓名：_ 得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题 中横线上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）18.（本小题满分

12、 12 分）页14第佃佃 （本小题满分 12分）20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）页io 第请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分.作答时请写清题号.页ii 第高考理科数学模拟试题精编（三）1-5BBDBC 6-10CDAAC 11-12AB13. 答案：1 35014. 答案：4sina915. 答案：416. 答案：1017.解：（1）v2c a = 2bcosA,二根据正弦定理，得 2sin C sin A= 2sinBcosA, vA+B= nC,（2 分）可得 sin C= sin（A + B） = sin BcosA +

13、 cosBsin A,.代入上式，得 2sin BcosA = 2sin BcosA + 2cosBsin Asin A，化简得（2cosB 1）sin A =0 （4 分）由 A 是三角形的内角可得 sin A0,二 2cosB 1 = 0,1n解得 cosB=2，vB（0, n）二 B=3;（6 分）（2）由余弦定理 b2= a?+ c2 2accosB，得 12= a?+ c? ac.（8 分）丄 佃 + c（a+ cfe-（a + c）2 3ac= 12,由 acw2 2, 3ac3x4 , （a + c）2 3ac（a、3Z、+c）2 4（a + c）2, 12：（a + c）2,（

14、当且仅当 a= c= 2 3 时），即（a+ 6= 48,二 a+ c 6.635,所以有 99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关.(6 分) )(2)易知从该校高一学生中随机抽取1 人，则该人为“文科意向”的概率为_ 80 _ 2P=200=5.(2)依题意知匕B3, 5 丿，(8 分) )所以 P(E=i) = Ci32i1-53-i(i = 0,1,2,3),所以E的分布列为E0123P27543681251251251256 18所以期望 E(E= np= 5,方差 D(E=np(1-p) = 25.(12 分) )19.解： 证明： 取 PD 的中点 G,连接 EG, GC,贝

15、 S EG 綊；AD， 又 BC 綊2AD，所以 EG 綊 BC,四边形 BCGE 为平行四边形.(4 分) )所以 BE / GC,又 BE?平面 PCD, GC?平面 PCD， 所以 BE /平面 PCD (6 分) )以 A 为坐标原点，AD 的方向为 y 轴正方向建立如图所EB12 第页20第示的空间直角坐标系.设 PA= 2,则 A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0),B(2,1,0),AP=(0,0,2), AB=(2,1,0),PD = (0,2,- 2), DC = (2,0,0). (8 分)n AP=0z=0设 n = (x, y,z)是平面

16、 PAB 的法向量，则徒=。即？x+ y= 令x= 1,得 y= 2,贝 y n= (1,- 2,0)是平面 PAB 的一个法向量，同理，m= (0,1,- 1)是平面 PCD 的一个法向量.( (10 分)m n _ 210|m| |n5X2_ 5 所以平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值为 ( (12 分)20.解：依题意知，直线 A1N1的方程为 y_：(x + 6),直线 A2N2的方程为 y_；(x 6),(2 分) )设 M(x, y)是直线 AN 与 A2N2的交点，X得 y2_：抵2 6), 又 mn _ 2,整理得；2+号_ 1.故点 M 的轨迹 C 的方程为曽

17、+手_ 1 (4 分) )(2)证明：设过点 R 的直线 I: x_ty+ 3, P(X1, yd, Q( (X2, y，贝 S N( (X1, x_ty+ 3屮屮) )，由 x2y2.，消去 x,16+2_1得(t2+ 3)y2+ 6ty+ 3_0, (*)(6 分)由 e_RQ，得(x13,y1) _ 心23,y2) ),故 X13_Xx23),y1_ 入y(8分) )所以 cos m, n所以 y1+ y2_ 6tt2+ 3,3y1y2_ t2+ 3页21第由得 F(2,0),要证 N ，即证( (2禺，yd=心2 2, y2)，只需证 2(tyi+ 3)(ty2+ 3) = t2yiy

18、2+ 3t(yi+ y2) )+ 9, xi+ X2= tyi+ 3 + ty2+ 3 = t(yi+ y2) )+ 6,所 以 2t2yiy2+ 6t(yi+ y2) + i8 5t(yi+ y2) 30+ i2= 0,即 2t2yiy2+ t(yi+ y2) = 0,(i0 分) )36t而 2t2yiy2+ t(yi+ y=2t2 +3t +3= 0 成立，即 INF =FQ 成立.(i2 分)当 0vxvea+1时，f( (x) 0,当 xea+1时，f (x)v0,所以 f(x)在 x= ea+1时取 得极值，所以 ea+1= e? a= 0.所以 f(x) =呼m(x0), f (

19、x) =1ln X,函数 f(x)在(0, e)上单调递增, XX21在(e,+=)上单调递减，f(e)= m (3 分) )e又XN0(x0)时，f(x)Nx；XN+X时，f(x)N m, f(x)有两个零点 Xi,X2，故！1m0，解得 0Vmv% 分)Imv0e证明：不妨设 x1vx2，由题意知In X2= mx2欲证 In x“+ In x22,只需证 In(X4x2)2,xi= ?(X22),只需x13X2Xi 2、X22，即证 2xiX2 5(xi+ X2) )+12 = 0,又 xiX2=2i.解：( (i)f (x)=：XIn x ax2= a+ i In xX2由 f (x)= 0? x=ea+i,且n Xi= mxi则 In X1X2= m(xi+ X2),X2In = m(x2 Xi)? m= XiInX2XiX2xi页22第只需证 m(xi+ X2) 2,即证Xi+ X2X2X2 Xinxi 2.(7 分)页23第1 + X2即证2,设 t= x2 1,则只需证 In t*弓.X2i XiXit+1Xi即证ln一 罟 0.（9 分）记 U(t) =In t- + 1(t ,则u(t) =1 t+2= tt+?20.所以 u