2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 2020 页2019 届湖南省怀化市高三第二次模拟数学（文）试题、单选题x|(x+2)(x 1) 0,x Z，则AUBA A 2, 1,0,1B B 1,0,1C C 0,1【答案】B B1 1 设集合A 0,1，B【解析】B 1,0A B1,0,1选 B.B.D D 02 2设复数 z z 满足z（2 i） 1 3i，则|z|等于（）（）A A 迈B B.5.5C C 2 2D D 2 2【答案】A A【解析】利用复数的四则运算求出 z z，再利用复数的模的求法即可求解. .1 3i 2 i 5 5i .1 i,2i 2 i 5【详解】z(2 i)1 3i1 3iz

2、所以|z|.1212.2. .故选：A A【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数模的求法，属于基础题3 3 在VABC中，D为线段BC上一点满足BD3CD，则AD等于（）（）1 uuu 2 UULTA A - AB -AC333UUU 1UULTC C -AB+ AC44【答案】D D2UUU 1UULTB B -AB AC331 UUU 3 ULUTD D -AB+ AC44【解析】利用向量加法的三角形法则、向量减法的几何意义即可求解UUUUUUUUTUUU 3 UULT UUU 3 UUL UUADABBDAB-BCABACAB441 UUU3UUUAB - AC. .【详解】44故选：D

3、 D【点睛】第 1 1 页共 2020 页第3 3页共 2020 页本题考查了向量加法的三角形法则、减法的几何意义，属于基础题ai印。a5a628，再利用等差数列的前n项和n ai3n公式Sn-即可求解. .2【详解】故选：A A【点睛】A A .(,1B B.1,)C C.(, 1D D.1,)【答案】 A A【解析】 分离参数可得xe xk，只需exmink，设f Xexx，求导函数f x,分别令f x0或fx 0或fx0，求出函数的单调区间，进而求出函数的最小值即可【详解】xek xxex k设fxxex则fxxe1令fx0, 则xe10,解得x0, 所以函数在0,上单调递增;令fx0,

4、 则xe10,解得x0,所以函数在,0上单调递减;4 4 .已知等差数列an满足a5a628，则其前 1010 项之和为（）（）A A . 140140【答案】A AB B. 280280C C. 168168D D . 5656【解析】根据等差数列的性质可得由aia5a28Si010 aiaio10 282140. .本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题5 5.若exk x在R上恒成立，则实数k的取值范围为（第4 4页共 2020 页令fx0, 则xe10,解得x0, 所以函数在x 0处取得极小值，第5 5页共 2020 页故f Xminf 0e00 1，

5、所以k 1,所以实数k的取值范围为(,1. .故选：A A【点睛】本题考查了分离参数法求参数的取值范围、利用导数求函数的最值，属于中档题6 6.已知函数f (x) sin 2x，则下列四个命题：函数 f f (x)(x)的最小正周期为3函数 f f (x)(x)在区间，内单调递增；函数y | f(x)丨图像对称轴方程为12 3正弦函数的对称轴可判断；禾 U U 用正弦函数的象限符号可判断.【详解】2由f (x) sin 2x-,所以T-，故正确;由x石2，则2x37,令2x k3k即 f f (x)(x)的对称轴为x(k Z),12 2根据函数图像的翻折变换可知y | f (x) |的对称轴方

6、程:kx(k Z)，故错误;kx(k Z)；若sin 2x -1223有()()A A . 1 1 个B B. 2 2 个【答案】C C【解析】利用三角函数的周期公式可判断;0，则tan 2x0. .其中错误的个数C C. 3 3 个D D . 4 4 个利用正弦函数的单调区间可判断；禾 U U用所以函数 f(x)f(x)12 3内单调递减，故错误;Z),第6 6页共 2020 页124当sin 2x0时，则2k32x 32k第7 7页共 2020 页当2k 2x 2k k Z23即k一x k k Z时，tan 2x0,故错误；1233所以错误. .故选：C C【点睛】本题考查了三角函数的图像

7、与性质，掌握正弦函数的性质是解决此题的关键，属于中档题 7 7 已知圆锥SC的高和底面半径相等，且圆锥SC的底面半径及体积分别与圆柱0M的底面半径及体积相等则圆锥SC和圆柱0M的侧面积的比值为（）（）A B.72C-42D2422 2【答案】C C【解析】设出圆锥的底面半径r，圆柱的高h，根据体积相等可得r与h的关系，进而求出两者的侧面积比 【详解】设圆锥的高与底面半径都为r，圆柱的高为h,则1 r2r r2h,31h a,3圆锥的母线长为|、.r2r2_ 2r,圆锥的侧面积为r|r.2r2,22圆柱的侧面积为2 rh r2,3 2 r23、2222. .r3故选：C C【点睛】本题主要考查了

8、圆柱、圆锥的体积、侧面积的求法，考查考生的运算求解能力以及空间想象能力 第8 8页共 2020 页8 8 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是第9 9页共 2020 页赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色其面积称为朱实，黄 实，禾U朱用 2 2X勾X股+ + (股 - -勾)2=4=4X朱实+ +黄实= =弦实，化简得勾2+ +股2= =弦2,设勾股中勾股比为1：3，若向弦图内随机抛掷10001000 颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图【解析】 设三角形的直角边分

9、别为1, 3，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论【详解】小正方形的面积为.3 124 2.3,落在黄色图形内的图钉数大约为1000-一134. .2故选：D D【点睛】本题考查了几何概型的应用，解题的关键是求出面积比，属于基础题9 9 .已知函数f (x) x22cos x，若f a?2af (2 a) 0，则实数a的取值范B B. 500500C C. 300300D D . 134134设勾股1，-、3，则弦为2，故大正方形的面积为4,图钉落在黄色图形内的概率为4232、342，()()【答案】D D第1010页共 2020 页上单调递减，再由不等式可得|a2a 2 a，

10、解不等式即可【详解】22Qf ( x) x 2cos x x 2cos x f x,函数f x为偶函数，由f(x) x22cos x则f x 2x 2sin x 2 x sin x,当x 0时，令h x x sinx，贝y h x 1 cosx 0, 所以h x x sinx在0,为增函数，h x h 00,所以x sinx，即f x 2 x sinx 0,所以函数在0,为增函数，又因为函数在定义域内为偶函数，则fx在,0为减函数，由f2a2af(2a) 0,则f2a2af(2a),所以a22a2 a，化简可得|a 1,所以1a 1故选:A A【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式、利用导

11、数判断函数的单调性、函数奇偶性的应用，属于中档题 1010 已知三棱锥S ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥围是()()A A .( 1,1)B B.( 1,)D D.(, 1)U(1,【答案】A A【解析】首先利用导数判断出函数在0,C C.(,1)单调递增，利用函数为偶函数可得,0第1111页共 2020 页S ABC的外接球的表面积为()第1212页共 2020 页/ /$设球心到平面 ABCABC 的距离为d点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何

12、体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽 由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整 1111.已知圆C:(x 2、3)2(y 2)21和两点A(-m,O), B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB 90，则m的最大值为()()A A . 4 4B B . 5 5C C . 6 6D D . 7 7【答案】B B【解析】 根据题意可得以AB为直径的圆与圆C交于点P，从而可得|PO| m，圆上的点到原点的距离的最大值

13、转化为圆心到原点的距离加上半径即可求解【详解】该题的几何意义是：以AB为直径的圆与圆C交于点PA A32112B B3C C28364【答【解如图，取AC中点F，连接BF，则在RT BCF中BF 2, 3,CF2,BC 4，在RT BCS中，CS4，所以BS 4 2,因为SC平面 ABC,ABC,且底面nABC为正三角形，所以d 2. .因为nABC4,33所以由勾股定理可得R2d22283所以三棱锥外接球的表面积是4nR2112n故选 B.B.3长对正,第1313页共 2020 页且|P0| m，而圆C上的点到原点0的距离最大值为|CO| 15,故m最大值为 5.5.故选：B B【点睛】本题

14、考查了圆与圆的位置关系、圆上的点到定点距离的最值，考查了转化与化归的思想， 属于基础题. .2 21212 若点P是椭圆爲 爲1(b0)上的点，且点I是焦点三角形 PF1F2的内心,4b b1(2a 2c) r，根据面积相等可得-，最后利用三角形2h相似对应边成比例，即可求解【详解】1令P到F1F2的高为h，则SVPF1F- 2c h1 221 1由内切圆的定义知：SVIF1F22 2c r, SVIPF2SVIPF12 2a r故SVPF1F212c h - (2 a 2c) r，则-MI* r22hMP 2v3PI223IM33. .故选：A A【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形问题，考查

15、了学生的分析问题的能力，属于中档题F1PF2的角平分线交线段F1F2于点M，则等于LM|等于()()2 .3ee 1而孑1e 1. . e21e 1,a e 1当1 a1即 a a 0 0 时h(x)在1,e上单调递增，则hmin(x)h(1) 11 a 0，可得a 2a e即0 a e 1时，h(x)在1,1 a上单调递减,h(x)在1 a,e上单调递增 hmin(x)h(1 a) 2 a aln(1 a),而0 ln(1 a) 10 aln(1 a) a故h(1 a) 2即h(x) 0不成立【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值、利用导数研究不等式能成立问题，考查了分类讨论的思想，属于难题

16、 (I)f(x)f(x)的定义域为(0,)，当 a a 1 1 时，f (X)(n)令h(x)f(x) g(x)alnx,当1综上：a (2)e21e 1第2727页共 2020 页点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标为24 cos2.3 sin 4. .(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(n)设直线l与曲线C交于代B两点，求|OA| |OB |. .【答案】(I)y .3x,(x 2)2(y、,3)23; (n)4.4.xcos【解析】(I)消去参数t即可求出直线l的普通方程；利用ysin代入即可求2x2 2y解 (n)将直线化为极坐标方程为，再代入曲线C的极坐

17、标，利用韦达定理即可求3解 【详解】(I)由题意知直线I的普通方程是y、3-、3(x 1),即y , 3x曲线C的直线方程是x2y24x 2-、3y 4 0即(x 2)2(y ,3)23(n)v直线I : y3x，化为极坐标方程是一，3代入曲线C的极坐标方程，得254 0,AA B4A B4【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化、利用极坐标方程求点到原点的距离，属于基础题. .2323设函数f(x) |x 3| |x 2|的最小值为m. .(I)求不等式|2x 1| x m的解集；2222 .已知直线l的参数方程为1 2019t.3 2019.3t(t为参数) 在以坐标原点O为极第2828页共 2020 页(n)已知|a| ,|b| ，证明：|4ab 1| 2|a b|. .10 10【答案】(I)( ( 4,2)4,2)； (n)证明见解析. .【解析】(I)利用绝对值三角不等式求出m 5，然后利用绝对值的几何意义解不等式即可. .(n)将不等式两边同时平方作差即可证出【详解】(I)因为|x 3| |x 2| |(x 3) (x 2)| 5当(x 3)( x 2)0，即3 x 2时取等号所以 f f (x)(x)的最小J