2019届湖北省武汉市高中毕业生二月调研测试数学(理)试题(解析版)

1、第1页共23页2019届湖北省武汉市高中毕业生二月调研测试数学(理)试一、单选题1.已知复数满足则()A.IB.C. ID.【答案】B【解析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果【详解】因为复数.满足心-齐i7 + 1(7 + i)(3-4i)25-25i2 _ _ _ j所以、；，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算， 通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成

2、不必要的失分2.已知集合A=Mx2-4jtS0bB=x|x0,则()A.B.mC.mD.【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合-，再由交集的定义可得结果【详解】因为A = x|xZ-4x 0 | = (x|O x 4 J且口“身/AO 0 = x|CKx0)的渐近线方程为xv = 0，则 X (【答案】从而可得结杲.【详解】Kyb=l(b 0)y = -X因为双曲线的渐近线方程为，厂-二羽心=2申又渐近线方程为、，所以，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及双曲线的渐近线，属于基础题方程为:，则渐近线方程为5执行如图所示的程序框图，则输出的值为（4 H4.已知双曲

3、线 B.C.D.12【解析】2 2K y=l(b0)4L2由双曲线.的渐近线方程为bV =Tr2,结合渐近线方程为v * v3x,.若双曲线第3页共23页A.5 B.12C. 27D.58【答案】C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：第四次循环： :,退出循环，输出：，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循

4、环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）第4页共23页【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，由三视图中数据，利用 锥体的体积公式可得结果【详解】 由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成,圆锥的底面半径，高 所以该几何体的体积为：17 4nV = 2x-x(nscl )x2 =一3彳，故选B.【点睛】本题主要考查空间几何体的三

5、视图，重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7.已知某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有 两种颜色的概率是()34713A.B.C.D.【答案】D【解析】列举出中任取3个球的事件数为20,其中恰有3种颜色或1种颜色的事件数为7,则恰有两种颜色的事件数为13,利用古典概型概率公式求解即可.【详解】设2个红球编号为：1、2;3个白球编号为

6、：;1个蓝球为,任取3个球，可能有:12A42BF12CF12Y4AB4AC4AY4BQ1BY;1CY 2A0F2ACr2AY72BQ2BY,2C?汇共20种，r)A.B.C.D.第5页共23页3种颜色的有:m*叮汕小，共6种只有i种颜色的有：，共i种，20-7 13P =- =所以，所求概率为:：，.故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：

7、先、，、.：，再，厂亠依次厂 这样才能避免多写、漏写现象的 发生8在中飞汕为线段：的中点，为线段：垂直平分线上任一异于的点，则-:（）777A.B.4D.7【答案】A【解析】 利用勾股定理求得|AC|=3，利用向量垂直的性质可得-：|t- - -，利用平面向量运算的平行四边形 法则与三角形法则，可得.：=-AB + AC) (AB-AC) = (AB3-A匚)22，从而可得结果【详解】第6页共23页由AB AC- 0,得ABJ.AC, TAB| =如BC| = 5,由勾股定理，得：,因为 为线段【垂直平分线 上任一异于的点，所以JL ，可得舟F-.H A：- : -+W.1-_1117=-（A

8、B + AC） （AB-AC） = -（AB2-AC2）=-22J 故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及数量积公式、向量的夹角，属于中档题向量的几何运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）1A.B.1 C. 2 D.4【答案】CJrt7i /n 7i TTin n no?-j出+ E+ -|-w + -. 创可得4 14 84丿，利用34 2可得结果.【详解】f(x) = 2sinljx + I(f(x) =+9已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（上单调递增,n曲+ E4第7页共23页因为

9、函数在区间正弦函数在第8页共23页Ji n nii）+ 所以可得：,解得 ,即，的最大值为2,故选C.【点睛】本题主要考查正弦函数单调性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题210已知；为抛物线*上两点，为坐标原点，且，；，则的最小值为（）A. B.C. 8D.【答案】C1y =x【解析】 设直线为：,直线.为：，求得的坐标，利用两点间距离416216=16k + + 16k + 公式可得lABk* ,利用基本不等式可得结果.【详解】当且仅当.时，取等号，-咕1最小值为8，故选C.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及利用基本不等式求最值，属于难题利用基本不等式求最

10、值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和 最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）（|x + 2y|211.若满足约束条件 AU，则铀勺取值范围为（）:，L.,因为*丄卩,所以，直线；为:设直线为:41521616k + + 16k + n4.22 W16第9页共23页为91知0-3-A.卜加B.4C.8D.8【答案】Df|x + 2y| 2 p2x + 2y 2【解析】由：G沁，得- ，作出可行域，*的最优解在平

11、行四边形的4个边上，分4种情况讨论，结合二次函数的性质，分别求出二的范围，综合可得结果【详解】f|x + 2y| 2j-2x + 2y 2由：G；几，得-，作可行域如图所示,A卜护卜2小ck-4 D(2r0)其中.仪十1|v的最优解在平行四边形的4个边上,AD:x = -2y + 2 Qi y j 力时,32oy-z = (x + l)y = (-2y + 3)y = -2y + 3y因为2所以3x-6 CD: y =(1 x2)当.位于线段时,i = (x + l)y=-(x2-x-2)E -3.02BC：K= -2y-2 (- v lln(ax-a)y = + 1【解析】原不等式化为，函数

12、与函数7 lr- 互为反函数，+ 1 X:对称，要使得恒成立，只需恒成立,Xe + 1 In(ax_a)得y = + 1函数与函数：互为反函数，其图象关于直线：对称，所以要使得 =恒成立，Xea xa 只需：恒成立，即恒成立，盼-2）sW = gxJ_2设，贝y:，=在I上递减，在 递增，可知当时，取得最小值,所以，又因为，所以的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查反函数的性质、不等式恒成立问题以及利用导数求函数的最值，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（ 即可）或 恒成立严叫恤即可）：数形结合卩復）图象在厂盼）上方即可讨论最值蚀创誇。或一 恒成立； 讨论参数，排除不合题意的

13、参数范围，筛选出符合题意的参数范围二、填空题13 .（2）（）（1展开式中/项的系数为 _【答案】【解析】 先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于6或7,求出 的值，即可求得展开式中与.的项的系数，从而可得结果【详解】7T一广7-rz应的展开式的通项公式为,令的指数等于6或7,可得 的值为1或0,67匚。所以展开式中 与.的项的系数分别为与，7v -7卩4- 177所以展开式中含的项为，故展开式中 项的系数为，故答第12页共23页案为 .【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面

14、命题：T-广r n-r. r（1）考查二项展开式的通项公式:（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用14函数v = x|n（x + a）在点（啦）处的切线方程为y = x,则实数白的值为_【答案】【解析】 求出 时，一山的导函数的值，令其等于1，解方程即可得结果【详解】V=所以=in(x + a) +-因为函数-汕*咕在点 处的切线方程为： , 所以 解得，故答案为【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的片0）；（2）己知斜率1k；（3）巳知切线过某点二f(力)宀求解.an a. =

15、1nSn4Sn= (an 1+ 3)2n 2Fn G N )an15已知正项数列满足 ，前 项和 满足，则数列的通项公式为当 时,斜率，主要体现在以下几个方面:（1）已知切点求斜率，即求该点处的导数（不是切点）求切点，设出切点利用第13页共23页【详解】【答案】2n-l【解析】利用归纳推理，推猜出,再用数学归纳法证明即可第14页共23页当时，;当时，24$2二(3 4-3) = 16,二屯幻=3；当时，4S3= (a2+界=36,务=9 = 5 .当-时，4S4二（a3 4舁=阿述氏誉？，猜想得秫二2n-l,故 1,下面用数学归纳法证明:，满足,假设时，结论成立，即 ，可得2 2 2则=厂J-

16、:気 +1皿 + 出ak + 1= sk +z = (k + u2-k2-2k + i结合可知，1，故答案为1.【点睛】本题本题主要考查归纳推理与数学归纳法的应用，属于难题归纳推理的一般步骤：一、通过观察个别情况发现某些相同的性质二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）ABCD-A B C, DABDCM M16.在棱长为1的正方体中，点关于平面的对称点为，则至呼面AiBiCiDi的距离为 _ .5【答案】【解析】将正方体再叠加一个正方体，构成正四棱柱匕珀则平面,即为平面 1,连接二与平面，平面交于两点，则点:即R D为点关于平面的对称点为 ，利用正方体的性质可得结果【详解】

17、-：k-；也满足仃2ZL?第15页共23页将正方体再叠加一个正方体,构成如图所示的正四棱柱-1-onrA IRPn则平面即为平面,连接二与平面，平面交于两点，“十工口AC,丄十工阳BD AC.丄十=艮匚已 则平面平面 ，且 平面，平面 ， 且：二两点是线段的两个三等分点，所以点匚即为点关于平面：的对称点为 ，由正方体的性质可知：是正三角形的中心，也是重心,1所以匚到平面的距离等于到平面：的距离的三分之一为，1 52=_=_点：到平面- - 的距离为 5即到平面：的距离为，故答案为【点睛】本题主要考查正方体的性质以及割补法的应用，考查了空间想象能力以及数形结合思想的应用，意在考查灵活应用所学知识

18、解答问题的能力，属于难题 三、解答题第16页共23页17.在 ：中，角的对边分别为.已知 二m匚( (1)求；(2)求 的面积.【答案】(1) 4; (2)【解析】(1)由门沱 J r -门，可得him，*二” 二-，利用正弦定理边角互化,2.2 2a + b - c2c1-+ a = 0.2ab代入B=乙匕=3，即可得结果;11315cosB = ,sinB -由余弦定理得-从而可得11，进而利用三角形面积公式可得结果【详解】(1)由皿”一1,知匚门，利用正弦定理边角互化 ，由余弦定理2.22a +b *C22222c- + a - 0, c(a + b - c ) + a b = 02可得

19、2日b而”2,b = 3-c(4 + 9-c ) + 12 = 0即c - 13C - 12-t- (c + 1J(c + 3)(C - 4) = 0而ca +c *b 11i-卸15cosB - -一，-sinB -，1 - cos B =(2)在 中，由余弦定理得：I，113X/15S = -acsirtB = - x 2 x 4K-=-所以-的面积丄-二 【点睛】解三角形时，可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、 简捷.如 果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两

20、个定理都 有可能用到.AB/CD, DAB = 9OBDD101BDD.0.丄11为矩形，平面1 1结合余弦定理可得(2)在m中,18.如图，已知四边形门为梯形,平面ABCDAB =ADBBX= 1TCD = 2第17页共23页|R_AD-C(2)求二面角的余弦值.(1)证明：:,第18页共23页【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)由为矩形，结合面面垂直的性质可得 平面一门，又J I，则可以以为原点建立空间直角坐标系，求出一 的坐标，证明；即可;(2)利用向量垂直数量积为零列方程组，分别求出平面的法向量与平面 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果【详解】(1 1为矩形，且平面，平面

21、平面：，又：，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则 I :-: -: I:CBL= 1, - Mt = ( - 1,04), CBx ADX1 x 1 + Q x ( - 1) + 1 x 1 = 0, * CB2丄AD(2)=1.AO：设平面的法向量为 ，则令S1，得m = (1, -1,1)设平面的法向量为,则n - AD】=-xz+ z2= 0 n AC =- x2+ 2y2= 0令，得 1HI -nl第19页共23页因为二面角为锐角，所以二面角j:的余弦值为:.【点睛】本题主要考查利用空间向量证明线线垂直，以及利用向量法求二面角，属于难题空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：

22、（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离佃.一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之 间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明;（2） 建立月总成本y

23、与月产量x之间的回归方程; 通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本参考公式：相关系数第20页共23页中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:【答案】（1）见解析；（2-17：；笑3.385万元.可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量 的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出-的值，写出线性回归方程；将I代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】这说明与正相关，且相关性很强.（2）由已知求得y _- 0751.042=1,222 x第21页共23页X y2r + = i(ab 0)*20.已知椭圆：的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆的标准方程

24、;(2)过作动直线，交椭圆 于 两点，：为平面上一点，直线川的斜率分别为.，且满足色一2%,问Q点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由.2 2x y+ = 1【答案】(1)；(2)-【解析】(1)根据长轴长为4，离心率为，结合性质，列出关于、的方程组，求出 、即可得结果；(2)当直线的斜率存在时，设直线：与椭圆交于/,设、,将代入 丁 =,得V0Yi 022Vo-+- =-(2区404kXl+X2 = 一2k + 12k2-42k + 1VQ-V：y0-y22y0-+- =-,_ 一、kT + k. = 2knxn- x. xn- x, xn-1，由已知条件，得，

25、“ 5 Vo/0- 2VoXOX2将：代入，整理得:第22页共23页第23页共23页（X2- l）（y0- kK0+ k）（X2- l）（y0-kx0+k）叫-1 x2-1h= 0-+-= Q热-叩-1）%-勺）-1），而&%+k 所以心-勺-勺4k221? ”4十丄）-2-2x = 0即：（+ 1）他7-2“勺-2怜二0,l + 2k2,即-Li U-. zx,. .-1 b 0）还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或2 2 Y + = 1b日（H）;找关系：根据已知条件，建立关于J 以的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求21已知函数：.（1） 若函数在区间上

26、单调递减，求实数 的取值范围；（2） 设；的两个极值点为，证明：当时， “ .（附注：Si0；-【答案】（1）引；（2）见解析【解析】（1）利用导数求出D-X-Cn；的递减区间，令一是其子集，利宀&仞 “两个实根，结合韦达定理可得f（勺屮）讪厂叫-加+利-勺-2）已,12tS一t恒成立，禾U用导数求出 1 心的最小值，进而可得结果.用待定系数用包含关系列不等式求解即可;（2）1匸 7ImX x则 是关于的方程令，则从而只需卩厂对第24页共23页【详解】(1)由f()=(ax -，得f (x) = (a - 2x)ex+ (ax - x2)ex- x2- (a - 2)x - aeK,3 - 2

27、-肘+ 4 a -2 + Ja + 4xi =勺柑+4込6a ，从而380,-所以所求白的取值范围是到(2)宀一；f宀是-的极值点.，.是关于.的方程J-:;:- 二两个实根22P i：；-严1. ：L： I i.-.x,乂,2 2x2- (a - 2jx1-a = Oax2- = 2xx- a = 2xx- (x1+ x2+ 2) = xx- x2x2- ta - 2)X2- a - Oax -知=2K2- a = 2x -+ xz+ 2) = x2- xt- 2?x.X划；:.、耳:：一 ：汰：r?乂i：；仆：r Lji X歼广X.二；：.，dr削X. ,| Iix. X.小:- ij乂,

28、A = (a - 2) - 4( - a)=白+4AQx?m；有两个不同的实根、-,所以函数在 上单调递减，在上单调递增，在.上单调递减.所以要在上单调递减，只需呂_2+寸右+ 4x2=- hi12二-1 + &勺牛h(t)工h(I 1212第25页共23页12Inll s 2.398 2.4 = ,A11 0【点睛】 本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括 能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题 的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的 要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二 层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查, 包括解决应用问题，将导数内容和