利用数学思想处理三角函数问题

1、.利用数学思想处理三角函数问题利用数学思想处理三角函数问题1. 数形结合思想表达在三角函数中是利用单位圆中三角函数线、三角函数图象求三角函数定义域、解三角不等式、求单调区间、讨论方程实根的个数、比较大小等。例1. 从小到大的顺序是_。解析：这些角都不是特殊角，求出值来再比较行不通，假设注意到相差较大，容易利用单位圆上的三角函数线区分它们各自函数值的大小。设如下图可知b<0 例2. 函数的定义域是_。解析：该函数定义域即不等式组的解集，即的解集，假设用传统方法那么要求与的交集，不太方便。假设画出y=cosx，的图象如下图由，易得2. 转化与化归思想表达在三角函数中是切割化弦、统一角

2、、统一函数名称、换元等手段处理求值域、最值、比较大小等问题。例3. 假设，那么 A. B.C. D.解析：假设直接比较a与b的大小比较困难，假设将a与b大小比较转化为的大小比较就容易多了。因为又因为所以，所以又因为a，b>0，所以a 应选A。例4. 求函数的值域。解析：先切割化弦，统一函数名称，得：令因为，所以于是求原函数的值域转化为求函数，由的值域，易得，所以原函数的值域为。3. 函数与方程思想的应用表达在三角函数中是用函数的思想求解范围问题，用方程的思想解决求值、证明等问题。例5. 函数，当有实数解时，求a的取值范围。解析：由得别离a得：问题转化为求a的值域。因为所以故当时，

3、有实数解。例6. ，求的值。解法1：只需求α的某个三角函数或α的值，又只需用倍角公式把条件“缩角升幂转化为解三角方程。由倍角公式，原方程化为：分解因式得：由所以得解法2：可以将原方程配方转化得：即得因为那么所以只有解得所以4. 分类讨论思想表达在三角函数中是根据求值或求角的需要对角的范围或参数的范围展开有序的讨论。例7. ：，求的值。解析：由条件得：即因为所以所以这里要求即求，需要去掉绝对值，从而对的符号要展开讨论：1当时，所以;2当时，所以;综上5. 分析与综合的思想表达在三角函数中是把多边形分割为三角形，把求某值转化为求另外的值等，然后根据分析结果，

4、综合写出求解过程。例8. 设，那么arc cosx的取值范围是_。解析：运用分析与综合的思想方法，先分析x的取值范围，再综合求arc cosx的取值范围。因为那么所以即所以填例9. 圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。解析：先分析如何找到解题的打破口，再综合写出解题过程，如下图，连结BD，那么四边形ABCD的面积。而两个三角形的两边，只须求得两边的夹角的正弦值，又，只需求得其中一个角的正弦值或余弦值，解题从求余弦值开场，连结BD，在ABD中，由余弦定理，得：在CBD中，同理得：所以化简得2+cosA=3cosC又因为所以且sinA=sin

5、C所以2cosC=3cosC那么所以四边形ABCD的面积：6. 整体思想的应用表达在三角函数中主要是整体代入、整体变形、整体换元、整体配对、整体构造等进展化简求值、研究函数性质等。例10. 1求的值;2求的值。解析：由条件和问题联想到公式，可施行整体代换求值。1由平方，得：即因为又因为“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最

6、初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。所以死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。故2“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然