2019届湖北省荆门市高三元月调研考试数学(文)试题

1、荆门市2019年高三年级元月调考数学（文科）注意事项：i 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1 .已知全集 U=R，集合 A = ix x -2 _0,B = :x log2X .2：，则 A“ B =A.x|x兰2B.X|XW0

2、或X2C.X0CXE2D.X|X2或2已知复数，则“A . 1B.-1C.iD.-i3.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10 分钟的概率为1215A .B. C. -D.-3.3664.等差数列an的公差为 2，若a2,a3,a6成等比数列，则a4的值为A . 1B . 3C . 5D . 75.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方6.若将函数f（x）T2x）的图象向右平移6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于

3、原点对称，则 F|的最小值为7.下列关于命题的说法错误的是A .命题 若 x2-3x 2 =0 ,则x =1”的逆否命题为 若x =1，则 x2-3x 2 = 0B .a =2”是 函数f xlogax在区间0,=：上为增函数”的充分不必要条件C.若命题 P :n N, 2n1000U 一 P：- n N , 2n000D .命题“ x，=,0 , 2x3x”是真命题8.设a, b是两条直线，a,戸 是两个平面，则下列四组条件中：a:,b/:,a丄a爲,b -,:；a:,b _ 1 ,:-/-a - - -,b/ : ,： /1能推出a b的条件有（）组.体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以

4、是BDA .1B.2C .3D .4页1第)-X页3第9.设函数f(x)=,则不等式f(x)兰2的解集是log2x , x乞1兀I12.若函数f (x)二cos2x -2a(sin x cosx) (4a -3)x在0,上单调递增，则实数21 2的取值范围为A.a_3214.某部门有8位员工， 其中6位员工的月工资分别为 8200,8300 , 8500, 9200, 9500, 9600 (单位：元)， 另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000元，则这 8 位员工月工资的中位数可能的最大值为元.uur um15. 正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则AE BF =.X

5、2V216.F是双曲线 =1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PF +|PA的最小值为.124三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)在.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、(I)求角A的值；(n)若ABC的面积为3 3，且a = 14，求ABC的周长.18.(本小题满分 12 分) 如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直,AD =2,DAB =60 .(I)证明：AD _PB；(n)求三棱锥 C-PAB 的高.A.0,：B.丄,_2C.1.0,11210.若椭圆2kx2ky =

6、1的一个焦点为(0, -3),则k的值为11A .B.C.242418D. 一2,1D . 18a.满足 a =1,a2a6,05=128，则下列结论正确的是n N , nN*,an an2二 2an 1B. nN*,anan an2D. _n JN,an an 3 an 1a2C.a _1D.1：、填空4 小题，每小题 5 分，共 20 分)|X“013.若x, y满足x 2y乞1,则z = x - 2y的最小值为.a _ . 3b cosA sin B11.正项等比数列C)-X页4第19.(本小题满分12分)P二旦，其中 P 为第i题的难度，R 为答对该题的人数，N为N在测试中，客观题难度

7、的计算公式为3 第参加测试的总人数.现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道 题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度P0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“表示答对,“X表示答错)：题号 学生编号123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XVVVX8VXXXX9VVXXX10VVVVX(I)根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表, 这 120 名学生中第 5 题的实测答对

8、人数；题 号12345实测答对人数实测难度(n)从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率;1(川)定义统计量 S =(印P)2+(P；P2)2+|+(PnP02，其中P-为第 i 题的实测难度，P为第 in题的预估难度(i =1,2JH, n)规定：若 S：0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合 理判断本次测试的难度预估是否合理.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线C:y2=2px (p 0)上在第一象限的点P(1,y0)到焦点 F 的距离为2.(I)若 M -1,0 ，过点M,P的直线 h 与抛物线相交于另一点Q，求|QF 1的值

9、；I2 丿|PF |(n)若直线 12与抛物线 C 相交于A, B两点，与圆N :(x-a)2 y2=1相交于D, E两点，o 为坐标 原点，OA _OB，试问：是否存在实数 a ,使得 I DE I 的长为定值？若存在，求出 a 的值；若不存 在，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)页并估计页6第ax已知函数f (x) =1 nx(a.R).x +1(i)若函数f (x)在区间(0,4)上有两个极值点，求a的取值范围;(n)若函数y = f(x)的图象与直线y = 2x相切，求a的值.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡

10、上把所选的题号涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :参数方程与极坐标选讲在直角坐标系xoy中，直线l过点M 3,4，其倾斜角为 45，圆C的参数方程为 x_2cosd( 为y = 2 + 2sin 日参数)，再以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.(I)求圆C的极坐标方程；(n)设圆C与直线I交于 A、B,求MA MB的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知f xi；=|x a |,g x=|x3|-X，记关于 x 的不等式f x :：g x的解集为M.(I)若a _3 M，求实数 a 的取值范围；

11、(n)若_1,1二M，求实数 a 的取值范围.荆门市2019年高三年级元月调考数学(文科)参考答案选择题:题号123456789101112答案CDCCAADCBBDA、填空题:三、解答题：a baV3b17.解：(I)由正弦定理： ，又由已知113.14. 8850315|16.5 43页7第sin A sin BcosA sinB所以a 3acosA sin Atan A二3,(n)由正弦定理得，因为A（0,二）,JI所以AS.ABC1 bcsin A2bc4则bc =12,ABC中，由余弦定理,齐b2cJbcc。寸b2c2-114,页8第2 2则b c =26.10 分故b2c2= b

12、c ? -2bc = 14,b c= 5、2所以：ABC的周长为a b 14 5 2 . .12 分18.解：(I)取AD中点O，连结OP,OB,因为PAD为等边三角形，所以PO _AD.2分因为四边形ABCD为菱形，所以AB=AD,又因为.DAB =60，所以ABD为等边三角形，所以BO _AD .3分因为OP n OB=.O，所以AD_平面PBO,因为PB平面PBO，所以AD _PB .6分(H)因为平面PAD_平面ABCD，平面 PAD|平面ABCD二AD,PO二平面PAD,所以PO_平面ABCD,所以PO为三棱锥P ABC的高. . 7 分所以 PO =；PA2-OA：；2212=.j

13、3,BOh、$AB2OA2=池2 F ,所以 PB = ?PO2BO2= i6 ,又因为AP二AB =2,所以PABJ 6 . 22i76二5. 9 分2 .2 丿 2因为AB二BC =2,. ABC =180 /DAB =120所以 SABC= 2 2 sin120 = .3 .2设三棱锥C -PAB的高为h,所以h33，解得 h-裁.25佃.解：(I)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2.3 分所以，估计 120 人中有 120 0.2 =24 人答对第 5 题. . 4 分(H)记编号为i的学生为A (i

14、=1,2,3,4,5),从这 5 人中随机抽取 2 人，不同的抽取方法有 10 种.其中恰好有 1 人答对第 5 题的抽取方法为(AA),(A,A),(A,A),(A2,A),(A3,A5),(A,A0,共 6 种. 6 分所以，从抽样的 10 名学生中随机抽取 2 名答对至少 4 道题的学生，恰好有 1 人答对第 5 题的概率为P =-3. .8 分105(川)将抽样的 20 名学生中第j题的实测难度，作为 240 名学生第j题的实测难度.10 分因为 VC=AB二 VPBC1，所以 3%Bh J SABCPO ,3页9第-(0.8 _0.9)2(0.8 _0.8)2(0.7 _0.7)2(

15、0.7 _0.6)2(0.2 _0.4)2 5=0.012 . .因为 S =0.012 :：: 0.05 ,所以，该次测试的难度预估是合理的. .20.解：(I)：点 P(1, y) , 1P=2，解得 p=2 ,.2故抛物线 C 的方程为：y2=4x，当x=1时，y0=2, l1的方程为y=#x+2，联立y2=4x可得，XQ=丄334221, 4x X 1令F x =ln x 2x -X -1，贝V F x4x -1xx2211 分12 分又TQF =XQ2=4，PF-xp2 2，二QFPF58(H)设直线 AB 的方程为 X 二 ty m ,代入抛物线方程可得y2设 A(X1, yj B

16、(X2, y2)，贝Uy y2=4t , yy 二-4m，由 OA I OB 得：(tym)(ty2m) yy =0 ,整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m2=0,.将代入解得法一： 圆心到直线m =4, 直线|2: x =ty 4 ,.I2的距离d，| DE |=2$匸可匹,罰+t2V1 +t|DE |=2,| DE |的长为定值. .9 分10 分12分显然当a =4时，法二：直线 I?过定点(4,0),而圆心N(a,0),当直线 12过圆心时，|DE|的长为直径，即为定长，贝Ua=4.法三：因为圆N的半径为定值，要使得|DE|的长为定长，只需要圆心到直线|2的距离d与t无关，则a

17、= 4.2*1a(x +1 ax fx +1 ) +ax21.解：(I)f X22，X(x+1)x(x+1)/f (x) =0在(0,4)上有两个根.1二x - 2在(0,4)上有两个根,x1即y-a与y=x 2在(0,4)上有两个交点,x则-a 4,25，故a的取值范围为I 4丿I(H)设切点为x0y0,则yo =2xo,fx0=2,y0二In x0 -aX,X0+1丄一a2=2x。(x。+1 )axo.X112-丄)(X01)2代入得2X0=Inx(2X0-1)(X01) X0一X0 T=0 .且2x0= In x0由得a = (2即In x0 2x20页10第 4x x 1 = 0的:-15 0,4x -x 10恒成立. F（x）在（0,七）上恒为正值，F（x）在（0, ：）上单调递增, F（1）=0,.xo=1 代入式得a=4 . 12 分2 222.解：（I）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x 亠y-24.2分一一r .一一22由极坐标与直角坐标互化公式得（pcos 日）+（psin 日一 22=4化简得 p =4sin v . . 5 分(n)直线 l 的参数方程3 tcos45y =4 +tsi n45x =3 刍即2（t为参数）代入圆方程得：y =4tI 2设A、B对应的参数分别为 t!、t2，则 t1-t2=-5.2 ,址2=9 ,于是|MA| |M