2019届四川省高三第一次诊断性测试数学(理)试题(解析版)

1、本题考查共轭复数的定义，属基础题第1页共22页2019 届四川省高三第一次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1已知集合A:- 十：-一则集合，（）A.“班B.（乱-1） C7D. 17【答案】D【解析】【分析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组，即可得到答案【详解】已知集合A =+ y = E二仪刚愉-厂叽f x * = 2 APB中的元素满足：，一f x=3解得：-则AP B=：-.故选D.【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式.2.复数的共轭复数是（）2jj2i + 2A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】

2、利用共轭复数的定义直接得到【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是故选A.第2页共22页【点睛】3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（1A.，B.C.D.*【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：1y =-对于A,，为函数，在上单调递减，不符合题意；对于B,y=cosx，为偶函数，（-0） 上不是单调函数，不符合题意；对于C,，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于B,为偶函数，在上单调递增，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性.ny

3、= 2sin（x）4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）nnA.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度2n2RC.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（3x+Q）的图象变换规律，得出结论.【详解】第3页共22页将函数y=2sinx,xR的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y=2sin(x- ),xR的图象，故选B.【点睛】本题主要考查y=Asin(3x+Q)的图象变换规律，属于基础题.5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在卜一心讥之间，其得分的

4、频率分布直方图如图，则下列结论错误的是()B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C.这100名参赛者得分的中位数为65D.估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1,计算a的值；计算得分在60,80)内的频率，用频率估计概率即可.【详解】根据频率和为1,计算(a+0.035+0.030+0.020+0.010)X10=1,解得a=0.005,得分在口“二的频率是0.40，估计得分在一：的有100X0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，第4页共22页1知这100名男生中随机抽取

5、一人，得分在的概率为，B正确.50 + 60-=55根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，估计众数为55,D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题.2 2X V1+ 一= l(m 0,n 0)_6设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为：，则( )A.炳 7B.心百c.知鼻D.皿【答案】A【解析】【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出m* n得至y m _门【详解】抛物线 的焦点为(0,2),椭圆的焦点在y轴上，c=2,1由离心率e=，可得a=4,b2=a2-c2,故厂 7 丄-.故选A.【点睛】本题

6、考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置.7.执行如图所示的程序框图，若输入-，则输出的值为()/Kx/1第5页共22页xyr纟吉朿315A.B.C. ：D. 3【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果.【详解】模拟程序的运行，可得x=8,y=31不满足条件|y-x|v3，执行循环体，x=3,y=,1满足条件|y-x|v3,退出循环，输出y的值为：. 故选B.【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题.8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列，则前10项的和为（)A.1

7、0B.8C.6D.-8【答案】A【解析】【分析】由题意可得(ai+4)2=印但1+6)，解之可得ai，代入等差数列的求和公式可得.【详解】由题意可得a32=a1a4,即佝+4)=ai(a1+6),解之可得ai=-8,第6页共22页10 x (10-1)S1A= -3 x 10 +-x 2 = 90.故：故选：A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比中项的应用，属中档题.1H9.已知函数的导函数为，且满足其中.为自然对数的底数)I则；()1A.B.C. -1 D.1【答案】B【解析】【分析】F (x) = 2f (e) +-根据题意，由函数的解析式对f(x)求导可得，将x=e代入计算可f

8、 (e)= 2f(e)十-得，变形可得答案.【详解】根据题意，f(x)=2xf(e)+lnx,1f(x) = 2f (e) +-其导数-,f (e) - 2f (e) + -令x=e，可得,变形可得故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，注意f(e)为常数，要正确求出函数f(x)的导数.第7页共22页10.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆则双曲线的离心率是（渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错 误答案.11.已知函数HE y记二是的导函数，将满足.的所有正数从亍A.2或；B.2或0；2+1 14- - 1K- - 4-第12页共22页、填

9、空题13已知向量时卜:M),若日b,则实数_ .【答案】-8【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出.【详解】-k-8=0，解得k=-8即答案为-8.【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.r K-y王0 x +y-l 0，贝则f(2CMJ)二【答案】 【解析】【分析】f(2019) = f(2017) + 1 = H2015) + 2 = . = 1(1) + 1009 = 1(-1) + 101(,，由此可求f(201刃.【详解】当XAO 时，f(x) = f(x-2) + 则 I -而故.T5- 1二：即答案为2010【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，

10、解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.16.已知直线、与圆:相交于；两点，点-，且 ； b丘(1-)若2,则实数k的取值范围是_.【答案:【解析】【分析】把直线I的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及验厶0).15.已知函数f (b) e(2、)62k-2- e to.，解此不等式求得k的取值范围(注意检第14页共22页【详解】【答案】第i2页共22页(Xi,yi-b) (X2,y2-b)=0,即xi?X2+(yi-b) (y2-b)=0yi=kxi,y2=kx2,(i+k2)xi?x2-kb(xi+x2)+b2=0,212(1 + k)2il + k ) -

11、 kb -+ b = 0,.：；/: : L26*押，k的取值范围(f【点睛】本题考查直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题.三、解答题i7八的内角的对边分别为，已知：(i)求(2)若、，求的面积.球cS=+& t 71AABC r(i)-I；(2)f设1 =b + -b2k-2e4 -)V A M3由/ + y2-2x-2y + 1 = 0消去y得：(k2+1)x2-(2k+2)x+仁0,2(1 + 设P(Xi,yi) Q (X2,y2),3bG(l-)22 鸟5，可得元二次不等式的解法,第16页共22页【解析】【分析】(1)直接利

12、用三角函数关系式的恒等变换求出A的值即可得到.(2)利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.【详解】 (1)因为二皿-广-门-所以g-wj -:又H，所以：匸 7 一沈所以2IT(2)由(1)得.：所以1i$諒-bcsinA = - x 2 x 3 x -22 2 2【点睛】本题考查的知识要点： 三角函数关系式的恒等变换， 余弦定理和三角形面积公式的应用.18一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数鼻10152025303$49Mb4712152027(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数 是否线性相关？(给出判断即可，不必

13、说明理由)(2)建立丫关于*的回归方程(系数精确到0.01),预测进店人数为80时，商品销售的件数(结果保留整数)77工#二SD7S工罕汀3245参考数据：x = 25,厂丄5加，i=i,7仪f=唇75,阴=2700, i = i.AABC所以si nA - sinl35 =第17页共22页【答案】(1)见解析；(2)58件.【解析】【分析】(1)根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，由散点图可以判断，商品件数(2)根据所给的数据，做出x,y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程禾U

14、用线性回归方程，把入方程，预报出对应的y的值【详解】- r_:_巒)：:(25J5):一邮 一邮丨I 11 (10.4):E !：；(1)图形-由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关参考公式：回归方程：，其中.与进店人数线性相关.x的值代“ jV-nxvAi= 1 b -il30:+1 WF520253?5矿鬲？第18页共22页(2)因为= 3245第19页共22页(1)求证：平面；(2)求直线:|与平面所成角的正弦值辺【答案】(1)见解析；(2).【解析】【分析】(1)在中，由余弦定理可解得：-所以,所以是直角三角形,所以了讦=4刃5 7xy = 27007 X-iYi - 7xyU3

15、245 - 2700-=- 戌0.785075 - 4375工彳-?W21 = 1bX= 15A3 - 0.78 x 25 - 4.07所以回归方程当一处时，-门一冷(件)所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.【点睛】本题考查线性回归方程， 考查最小二乘法求线性回归方程的系数, 法，本题的运算量比较大，是一个综合题目19.如图所示，四棱锥：，中，：底面：门，:SCD = 60：E为CD的中点.考查样本中心点的求A第20页共22页又匚为等边三角形，所以肿匚-庶- n,所以,即可证明，：平面，；（2）:由（1）可知MAE豈90，以点心为原点，以AB,AE,A5所在直线分别为*轴，轴,轴

16、建立空间直角坐标系，利用空间向量可求直线I与平面所成角的正弦值【详解】（1）证明：因为一 ，二 ，*，所以.，在MCD中，AD = 2侖，AC = 2，二总0，由余弦定理可得： 沈-头匸 匚巴-解得：， 一所以，所以=门是直角三角形，1AE = -co = CE又为：的中点，所以又W 沁，所以为等边三角形，所以八叩，所以-，又逍-平面，：”平面，所以.平面I（2）解：由（1）可知5帚-汁，以点为原点，以，所在直线分别为轴， 轴，轴建立空间直角坐标系，y一：.=，V，-.；：.所以品=（靠0-2），丘=（屈12），品列-的3-2）.（n-SB = 0IJ3x-2z = O设为平面的法向量，则I，

17、即-所以直线:|与平面所成角的正弦值为.设I，则* -，即平面的一个法向量为所以第21页共22页【点睛】不妨考查线面平行的证明以及利用空间向量求线面角，属中档题20.已知椭圆的中心在原点 直线与坐标轴的交点是椭圆的两个顶点.(1)求椭圆的方程； 一亠(2)若T是椭圆上的两点，且满足 匚 n求的最小值.2X2+ =1r【答案】(1) ； (2).【解析】【分析】(1)因为 与 轴交点为：，与轴交点为：,又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，即可求得a,b,进而得到椭圆的方程；2X 2+ - 1(2)由题意知M N是椭圆弓上的两点， 且0M_ON故设M(rpos0,rpin0),N(-r2sin0,QC

18、OS0),由题设条件能够推出|MN|的最小值为 己.【详解】(1)因为m 宀Q 与轴交点为：，与轴交点为,又直线与坐标轴交点为椭圆的顶点，所以椭圆的顶点为-,2X11一 + 学=1故所求椭圆方程为2-+V2=1(2)由题意知堤椭圆.上的两点，且；,故设 ,N( - r3$ine,r2co$6)其中广r3= |0N|,中,7COS26 , sinzG7r(-十sinze)= 1 r,(+ cos 6) = 1工旦3311 14+ =+1 =22 33从而第22页共22页222211rir2+ -) = 2 + -+ 4又(当且仅当时取等号) 24|MN|X-4一：一厂所以3，即IMNI曲，|MN

19、| 晶.故所求的最小值为.【点睛】本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答.21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；a + b0 f(a) + fb)-2f() 1(2)证明：因为，所以a + b a + b)=alna + blnb - 2*- In-= alrv2 2ba + bF(-) 0f(a) + f(b)-2f()0所以，即a + bf(a) + f(b)-2f(b-a)ln22等价于4x= In- + xln-设函数，、 -g(x) = In4 - ln(l + x) + xlnx - xln(l + x)1= Inx0- 0b1 + -a1，令2 2F(x) = In- + xln-(x 1)设函数I1F(x) = In2 - ln(l + x) + xln2x -