2019届贵州省贵阳市普通高中高三上学期摸底数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2222 页2019届贵州省贵阳市普通高中高三上学期摸底数学（理）试、单选题1 1.设复数Z=口，则|z|（1+ iB B. 1 1【答案】B B【答案】【详解】【点睛】 本题考查函数的定义域和集合的补集运算，属于基础题3 3设x R，则 *2”是x24”的（）【解析】利用复数的除法法则先化简, 再根据求模公式求|z|. .【详2Qz=(1-i)1+ i(1+ i)(1- i)1- 2iP2+ i2- 2i=-i,2=、(1)2=1.故选：B. .【点本题考查复数属于基础题2 2.已知集合 U U = = R R, A=A=x| y log2(2x1)，则 C CuA=A=B B

2、.x|x -2C C.x|xD D .x| x【解由函数y = log2（2x- 1）的真数2x- 1 0,可求出集合A，即求CuA. .Q 2x0,故选:D. .2P：x 2是小范围，q: x 4 x2或或x 2是大范围小范围可以推出大范围, ,大范围不能推出小范围. .故 p p q,qq,q p p , ,故P是q的充分不必要条件. .即x 2”是“x4”的充分不必要条件 故选 :A:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断, ,可从集合的包含关系进行判断4 4 在x 16的展开式中，含x4项的系数是（）【解析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数为 4,4,求出展开式中X4的系数.

3、 .详解】6设二项式x 16的展开式的通项为Tr 1，则令6 r 4, r 2. .22x4的系数为1 C615. .故选：B. .【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题第 2 2 页 共 2222 页A A 充分不必要条件C C 充分必要条件【答案】 A A【解析】 先解出两个命题所表示的范围必要性 . .【详解】解: :设命题p:x 2, ,命题q:x24, ,B B 必要不充分条件D D .既不充分也不必要条件, ,再根据集合间的包含关系得命题的充分条性A A . -15-15B B. 1515【答案】 B BC C -20-20D D 2020Tr 1C6rx6 r1第3 3页共 22

4、22 页5 5 .已知0，且sin( 3)1，则COSA A .二21B.-2【答案】【解析】，且sin(求出，即求cos【详解】，且sin( 3)15cos5cos6cos -6cos6故选：C. .【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值, 属于基础题6 6 已知x,y满足约束条件11A A . 00,1212 【答案】【解析】【详解】，则目标函数z4x2y的取值范围是B B. 22, 1010C C. 44，1010D D . 22 , 1212先作出不等式组表示的平面区域,结合图象及 z z 的几何意义可求 z z 的取值范围. .作出不等式组表示的平面区域，如图所示【详解】第 4 4

5、 页共 2222 页由z 4x 2y，得y 2xZ，则-为直线在y轴上的截距 22平移直线y 2x-，当直线过点A时，-最小，此时 z z 取最小值；当直线过点B时,22最大，此时 z z 取最大值 2x y1x 0解方程组，得，即A 0,1，zmin4 0 2 12x y1y 1x y3x 2解方程组，得即B 2,1，zmax4 2 2 1 10 x y1y 1z 4x 2y的取值范围是2,10. .故选：B. .【点睛】本题考查简单的线性规划，正确作出不等式组表示的平面区域是解决问题的关键7 7 贵阳市交管部门于 20182018 年 4 4 月对贵阳市长期执行的两限”政策进行了调整，调整

6、后贵阳市贵 A A 普客小汽车拥有和外地牌照汽车一样的驶入一环开四停四的权利，为统计开放政策实施后贵阳市一环内城区的交通流量状况，市交管部门抽取了某月3030 天内的日均汽车流量与实际容纳量进行对比，比值记为ai(i 1,2,L ,30)，若该比值不超过 1 1称为 畅通”否则称为 拥堵”如图所示的程序框图实现的功能是()B B.求 3030 天内交通的拥堵率D D .求 3030 天内交通的拥堵天数k的值为 3030 天内交通的畅通天数，即可得到答案A A .求 3030 天内交通的畅通率C C .求 3030 天内交通的畅通天数【答案】A A【解析】模拟程序的运行过程，可得第5 5页共 2

7、222 页由程序框图可知，只有当ai1时，k才计数一次，并且进入循环，进行下一次判断,所以a l(i 1,2,L,30)的数量为k 而a 1代表畅通，所以k的值为 3030 天内交通的k k畅通天数 当 i i 3131 时，不满足条件，退出循环 所以输出表示 3030 天内交通的i130畅通率. .故选：A. .【点睛】本题考查程序框图的实际应用，属于基础题. .8 8 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()俯视图A A B B.C C 3D D 12122【答案】C C【解析】该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，把这个三棱锥放到正方体中，即

8、可求出其外接球的表面积【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示该几何体是棱长为 1 1 的正方体中的三棱锥A BCD,AB BC BD 1. .所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r为正方体体对角线的长即2r1212123. .【详解】第 4 4 页共 2222 页所以外接球的表面积为4r23第7 7页共 2222 页故选：C. .【点睛】本题考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题2359 9.a,b,c，则 ( )ln2ln3ln 5A A.bc aB B.ab cC C.b a c【答案】C C【解析】根据

9、对数的运算性质， 两两作差，比较大小, 即得【详解】【点睛】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性， 考查作差法比较大小， 属于基础题 1010棱长为 2 2 的正方体ABCD AiBQDi中，E,F分别是棱G0和GB“的中点，则经过点B,E, F的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（）A A.9B B.310C C.3D D.1022【答案】A A【解析】画出所截得的封闭图形，根据正方体的性质可求【详解】如图所示，经过点B,E, F的平面截正方体所得的封闭图形为四边形函数In x在x 1时，In x 0. .53ln 5ln323ln2ln325ln2ln5故选:C. .BDEF. .0,

10、上单调递增，且In x0;00bb. .0bb. .0cx 1时,第8 8页共 2222 页1Q E, F分别是棱CQ和CQ的中点，EF/BD，且EF - BD. .2Q正方体棱长为 2 2,BD 2 2, EF：2 .四边形BDEF是一个等腰梯形. .在RtVBBF中，BF、2T . 5，所以梯形BDEF的面积为2+2 2亍2故选：A. .【点睛】 本题考查正方体的性质，属于基础题1111 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是(【答案】【详解】根据等腰梯形的性质可得，等腰梯形的高为322D D y2|x|-【解对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果.第9 9页共 2222

11、页x函数f X刿，当X 0时，y ；当x 0时，y ,所以不满足题意.对于 A A,第1010页共 2222 页对于 B B，当x 0时，f X单调递增，不满足题意.对于 C C,当X 0时，f X 0，不满足题意.对于 D D，函数y 2XI- X2为偶函数，且当x 0时，函数有两个零点，满足题意.故选 D D.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置;（2 2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性； 从函数的周期性，判断图象的循环往复;从函数的特征点，排除不合要求的图象.k，则（）【答案】D

12、 D【解析】 设点P(x,sinx + In x),x 0，贝y k =sin x + ln x?1 + ln x，令fxx利用导数求k 1，再利用排除法，确定答案【详解】函数y=sinx + lnx的定义域为0,. .设点P(x,sinx + lnx),x0, 则直线OP的斜率k =sinx + lnx?lM，当si nx 1时，等号成立. .x1212.已知点 P P 是曲线y = sinx + lnx上任意一点，记直线 OPOP（0 0 为坐标原点）的斜率为A A .至少存在两个点 P P 使得k 1B B .对于任意点P P 都有kC C .存在点 P P 使得k 2D D .对于任意

13、点P P 都有k1 In xX1 In x，则彳彳，_ (1 + In x)?x(1 + In x)?x(x)x2-?x(1+-In x. .2X1时,0；当x 1时，f x 0,f X在0,1上单调递增，在 1,1,上单调递减,f(X)?f(1)1 ln x _1，即1，当x 1时，等号成立. ., sin x +ln x k=x1，但等号成立的条件不同,k 1，即对于任意点P P 都有k1, 排除选项C. .第1111页共 2222 页又Q x 1时，k =sin1 + ln1= sin 1 0, 排除选项B. .1假设至少存在两个点P P 使得k 1，即sinx + lnx = -1,x

14、则方程sinx + lnx + x = O在0,内至少有两解. .g x在0,上单调递增,方程sinx + lnx + x = 0在0,内至多有一解，与假设矛盾，所以假设不成立. .排 除选项A. .故选：D. .【点睛】本题考查函数的性质、函数与方程及导数的应用，考查学生的逻辑推理能力，属于较难 的题目. .二、填空题1313已知向量a,b的夹角为 6060|；| 1,|b| 3，则|3a b| _【答案】33rrC r r2/ r21 1 12【解析】|3ab|, 3a b 9a6ag)b，代入数据计算即得. .【详解】r rr r煦Lr r3Q向量a,b的夹角为60|a| 1,|b| 3

15、,a 1,b9,agD 1 3cos60 -.r rrr2T2rrrr3-|3a b| 3a b .9a6ag)b、9 6 ? 9 3.3. .故答案为：33. .【点睛】本题考查向量的数量积和模的计算，属于基础题. .1414.直线l : ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a= =_ . .【答案】1 1 或-2-2【解析】分析：先分别设x 0, y 0解出直线l : ax y 2 a 0在x轴和y轴上的2 a截距，当x0,y2a，当y0,x，列方程求解。a令g(x)= sin x + In x+ x,x 0，1贝卩g(x)= cosx+_+10恒成立x1212第1212页

16、共 2222 页2 a详解：当x 0,y 2 a，当y 0,x，直线l: ax y 2 a 0在x轴和ya2 a轴上的截距相等，所以2 a土上，解得a 1,2a，点睛：求坐标轴上的截距，只需要x 0,y 0即可不用化为截距式求。1515 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的赵爽弦图”(如图)，四个全等的直角三角形(朱实)，可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形(黄实)，若直角三角形中一条较长的直角边为8 8, 一个直角三角形的面积为 2424,若在大正方形内扔一颗玻璃小球，则小球落在黄实”区域的概率为_25【解析】由题意可得，直角三角形另一条直角边的长为6 6,所以小正方形的边长为 2

17、 2 ,由几何概型可求概率 【详解】因为直角三角形的面积为 2424, 一条较长的直角边为 8 8,所以直角三角形另一条直角边的 长为 6 6，所以小正方形的边长为 2 2，大正方形的边长为 1010,本题考查数学文化、几何概型，属于基础题 1616 给出以下四个结论:X 1(1)函数f(x)的对称中心是1, 1；x 11(2)若关于x的方程X k 0在x 0,1没有实数根，则k的取值范围是k 2；x(3(3)已知点 P P a,ba,b 与点Q 1,0在直线2x 3y 10两侧，贝U 3b 2a 1;所以小球落在黄实”区域的概率22102125故答案为:【点睛】丄25(4(4)若将函数f (

18、x)sin (2x3)的图象向右平移0)个单位后变为偶函数，则1212第1313页共 2222 页的最小值是第1414页共 2222 页其中正确的结论是：_（把所有正确命题的序号填上）【答案】（3 3） （4 4）【解析】 根据函数图象平移的变换法则，可以判断（1 1）的正误；根据函数与方程的关系，利用导数求值域，可以判断（2 2）的正误；根据平面内点与直线的位置关系，可以判断（3 3）的正误；根据三角函数图象的平移变换，可以判断（案 【详解】对于(1), 函数x 1 x 1 f(x)212，对称中心是1,11,1 . .故（1 1）错误;x 1x1x 1对于(2), 由x1k 0,x0,1得

19、kx1,x 0,1. .xx令fxx1-,x 0,1，则fx11一、20恒成立,xxfx在x0,1单调递减，f xf 10,f x的值域为0,对于（3 3），若点 P P a,ba,b 与点Q 1,0在直线2x 3y 10两侧，则y sin 2xsin 2x 2,因为平移后为偶函数，所以332 -k_ ,kZ,k 5,Q0,min 故（4 4）正确322 1212故答案为： (3)(4 4)【点睛】三、解答题1717.VABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c，已知.r .小a si nA 3c s in B sin B sin Cb c（1 1）求角A的大小；（2 2）若c 2, a2b

20、c,求VABC的面积. .【答案】（1 1）A-； （2 2）-1.-1.4 4）的正误，即可得到答1所以若关于x的方程X k 0在xX0,1没有实数根，则k 0 故（2 2）错误;2a 3b 1 2 1 3 0 10，即2a- 3b+1 0，3b 2a 1 故(3 3)正确;对于（4 4），将函数f （x） sin（2x -）的图象向右平移0）个单位，得本题考函数与方程、三角函数的图象与性质及直线的性质,综合性第1515页共 2222 页32【解析】（1 1）由正弦定理和余弦定理可求A;（2 2）由余弦定理可求b，由面积公式可求VABC的面积 【详解】(1)已知sinB sinCasin A

21、 3csin B，由正弦定理可得b ca 3cbb cb e2即bea23eb，整理得 a a2b b2e e2be.be.由余弦定理得eosA12.Q A 0,A3. .（2 2）由（1 1）知A3 3，由余弦定理得 a a2b b2e e2be.be.3Q e . 2, a2be,2 2be b ebe，2b e0,be、2.VABC的面积S1 1 besin A -2.2 sin仝2 232【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题甲乙9r/ft75K47 K3198（1 1）请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况；（2 2） 由于测试难度较大，测试

22、成绩达到8787 分以上（含 8787 分）者即视为合格，先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析，试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率；（3 3） 已知本次测试的成绩X服从正态分布N 86,121，该校共有 10001000 名同学参加了 测试，求测试成绩在 8686 分到 9797 分之间的人数. .（参考数据P（X） 0.6826，P（ 2 X 2 ）0.9544）【答案】（1 1）两个班级的同学测试平均分相同， 但甲班同学的成绩比乙班同学稳定；（2 2）1丄；（3 3）测试成绩在 8686 分到 9797 分之间的人数约为 342342 人（或 341341 人）. .第

23、1616页共 2222 页2【解析】（1 1）根据甲、乙两班 5 5 名同学测试成绩的平均值和方差进行判断；（2 2） 抽取到的同学中至少有两人来自甲班有两种情况：甲班2 2 人乙班 1 1 人，甲班 3 3 人, 应用组合的知识可求概率；（3 3） 由参考数据，求出测试成绩在 8686 分到 9797 分之间的概率，再乘以 10001000，即为所求 人数 【详解】（1 1） 由茎叶图可知，甲、乙两班 5 5 名同学测试成绩的平均值分别为X甲87, x乙87，2 2方差分别为s甲24, s乙42.4. .2 2Q x甲x乙芒甲 乞，两个班级的同学测试平均分相同，但甲班同学的成绩比乙班同学稳定

24、（2 2） 记 抽取到的同学中至少有两人来自甲班”为事件A. .茎叶图中测试成绩合格的同学有6 6 名，从中抽取三人共有C；20种选法，抽取到的同学中至少有两人来自甲班的选法有C：C；C3 10种，10 1所以抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率P A. .20 2（3 3）Q X : N 86,121 ,86, 11，又Q P（X） 0.6826，1P（75 X 97）0.6826，P（86 X 97）- P（75 X 97）0.3413，由1000 0.3413 341.3, ,所以测试成绩在 8686 分到 9797 分之间的人数约为 342342 人（或 341341 人）. .【点

25、睛】本题考查茎叶图的实际应用，综合性较强，属于中档题1919 如图所示四棱锥 S S ABCDABCD 中，底面ABCD是边长为.2的正方形，平面SAD平面ABCD,SA SD 1. .第1717页共 2222 页(1) 证明：平面SAB平面SCD;(2) 求二面角A SB C的正弦值. .【答案】(1 1)证明见详解；(2 2)5【解析】(1 1)先证SA SD, CD SA，由线面垂直的判定定理可证SA平面SCD, 再由面面垂直的判定定理可证平面SAB平面SCD；(2 2)建立空间直角坐标系，求平面SAB和平面SBC的法向量，求两个法向量夹角的 余弦值，再求正弦值. .【详解】(1) 证明

26、：QSA SD 1,AD .2 SA2SD2AD2，SA SD. .又Q平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD AD,CD AD，CDA平面SAD, CD SA，又QCD SD D, SA平面SCD，又QSA平面SAB,平面SAB平面SCD. .(2) 取AD的中点0,连接SO. .Q SA SD, SO ADQ平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD AD,SO平面 SADSAD，SO平面ABCD. .以0为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系O xyz. .第1818页共 2222 页则A 0,02第1919页共 2222 页uurSB2 2 21,2,2uuu ,BC0,、

27、一2,0uur ,SD2-亘2,uuuAB,2,0,0uuu uruuu uuuQSDgSB0, SDgAB 0,SDSB,SDAB, 又SBAB B,SD平面SAB,SD是平面SAB的一个法向量，SD 1. .r设n x,y,z是平面SBC的法向量，则155【点睛】 本题考查面面垂直和空间角，考查用向量的方法解决立体几何的问题，属于中档题_ 2 22020 .已知右焦点为F 3,0的椭圆C:笃占a b(1(1)求椭圆 C C 的方程;(2)过点F的直线I交椭圆C于点A, B， 连接OA(O为坐标原点)交C于点M, 求MAB的面积取得最大值时直线l的方程. .2 _ _【答案】(1 1) y2

28、1； (2 2)x . 2y一30. .4【解析】(1 1)由题意可知，左焦点F1.3,0 ,c 3. .所以由椭圆的定义2a PF PF1可求a，再根据b2a2c2求出b2，即可求出椭圆 C C 的方程;(2 2)分类讨论当直线的斜率存在和不存在两种情况求AMAB的面积. .当直线的斜率存 在时，设出直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出MAB的面积，再利用 基本不等式求最值. .【详解】vuun S B 0旳vuuv，即nBC 00，则y0，令X 1, z 2, 2y 0r uuu cosn,SD-r -uan SD.105所以二面角A1(a b 0)过点Pr uuungSD2SB

29、C的正弦、105第2020页共 2222 页2(1(1)Q椭圆 C C:笃a22寺1(ab 0)的右焦点为F、3o，左焦点Q椭圆 C C 过点 P P3,，由椭圆的定义可知22ab2PFPFi1. .3204, a2由椭圆C的方程为冷y21. .(2(2)由题意可知，直线的斜率不为0 0. .当直线的斜率不存在时，易求SVABM2、一3.3. .当直线的斜率存在时，可设直线I的方程为xmy . 3, AXi,% ,B X2,y2. .联立方程组则yiy2yiy2OABx2my2.3 mm24yiOF yiQ O是MA的中点,SVMAB2SVOAB1消x可得m243y22.3my,yiy22y2

30、y24yiy2m21m242 3mm24Q521仝m3m21SVMAB心2134 “ m21m242-323，2，当且仅当.m21VMAB面积的最大值为 2.2.m2143mi，即m、.2时等号成立 第2121页共 2222 页第2222页共 2222 页综上，VMAB面积的最大值为 2.2.所以直线I的方程为x、2y .30. .【点睛】本题考查椭圆的定义、几何性质及与椭圆有关的面积的最值问题，考查分类讨论的数学思想和学生的运算能力，属于较难的题目2121 .已知函数f(x) xlnx ax a(a R)(1)f(x)f(x)在点1, f (1)处的切线方程为y x t，求a和t的值；(2)

31、对任意的x 1,f (x)0恒成立，求a的取值范围. .【答案】(1 1)a 2,t 1； (2 2),1. .【解析】(1 1 )求f(x)，由导数的几何意义可得f(1)1，求出a，求出f 1,把点1, f (1)代入切线方程，求出图;(2 2)对任意的x 1,f (x)0恒成立，等价不等式lnxaxa0对任意的x1恒a成立. .令g xlnxa,x1，只需g xminx0. .求g x，对a分类讨论， 利用g x的单调性求解 【详解】(1 1)函数f(x) xlnx ax a(a R)的定义域为0,1f x ln x 1a. .Q f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y x t,由导数的

32、几何意义可得f (1)1,即ln 11 a1, a 2f(x) xlnx 2x2, f 10,把点1,0代入切线方程y xt，得t 1. .a 2,t 1. .等价于ln xaa0对任意的x 1恒成立. .x令g x lnx旦a,x1，则1 ag x2x a2.xx xx当a 1时，1g x0恒成立，g x在 1,1,单调递增,(2)对任意的x 1,f (x)0恒成立，即xln x ax a0对任意的x 1恒成立,第2323页共 2222 页g X g 1 In 1 a a 0恒成立,1满足题意【点睛】考查函数的单调性和分类讨论的数学思想， 属于较难的题目 2222.在平面直角坐标系xOy中，

33、以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,3x2得到点 P P 的对应点P(x,y)的坐标 11时，令g0, x a. .x a时,0;当xa时，g x 0,x在1,a单调递减，在a,单调递增,Xminga In a 1 a x In x1 x,x 1,1 1上恒成立,x在 1,1, 单调递减,h 10,xminga h aa0,与In x a故a 1不合题意，舍去 综上，a 1. .所以实数a的取值范围为,1 本题考查导数曲线 C C1的极坐标方程为2，C C1上任意一点 P P 的直角坐标为x, y，通过变换(1)求点P的轨迹 C C2的直角坐标方程;(2(2)直线 I I 的参数方

34、程为1_t2-(t为参数)，I交 C C2于点 M M、N N，点Q 0, 2,21QM1的值 QN第2424页共 2222 页2【答案】(1 1) 1 19X x【解析】(1 1)先把曲线 C Cl的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入3，即y 2y得曲线 C C2的直角坐标方程；2(2 2)将直线|的参数方程代入C2的直角坐标方程 y2=1，再利用直线参数方程的9几何意义求解 【详解】【点睛】何意义，考查学生的运算能力，属于中档题2323.已知函数f (x) |ax 1|. .(1) 若2,1是不等式f(x) 3的解集的子集，求实数a的取值范围；y2=1; (2 2)2、33(1(1)因Ci的极坐标方程为2，所以G的直角坐标方程为x2y24. .3 x21， 尹2x3，代入2yx244得一X92 , 24y 4，2即9y，2=1. .所以曲线C2的直角坐标方程为y2=1. .(2(2)将直线| |y2=1,得7t218. 3t27 0设点M ,N所对的参数分别为t1,t2，则t1t2施tt,t1t27277t10,t20. .又因为直线l过点Q 0, 2，由