2019届四川省泸州市高第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷(解析版)

1、A.3B.一C. -D.-第1页，共17页四川省泸州市高2016级第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷一、选择题（本大题共1212 小题，共 60.060.0 分）1.设集合 A=x|y=ln （x-1） , B= y|y=2x，则 A AB=（ ）A.B.C.D.2.已知复数 z 满足-，则|z|的值为（）A. -B. -C. -D.23.等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 ai=3, S5=35，则数列an的公差为（）A.B.2C.4D.74.双曲线一 =1 （a 0, b 0）的离心率为 一，则其渐近线方程为（）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）2 _10.已知抛物

2、线 C: y =2px (p 0),直线 y=k (x-) ( k 0)与 C 分别相交于点 A,A.B.C.D.6.7.A.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,且公比为 是A.设A.C.B.C.为非零向量，则存在正数入，使得B.D.充分而不必要条件充分必要条件2,D.则 Sn与 an的关系正确的D.=入”是“ ? 0”的（ ）必要而不充分条件既不充分也不必要条件8.四人并排坐在连号的四个座位上，A.12B.16其中 A 与 B 不相邻的所有不同的坐法种数是（）C.20D.89.将函数-的图象向左平移m （m 0）个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值为（）

3、A.-B.-C. -D.第2页，共17页M，与 C 的准线相交于点 N，若|AM|=|MN|,贝 U k=()11.已知函数 f （X）=X-X，其中X表示不超过 x 的最大正整数，则下列结论正确的是(A.）的值域是B.是奇函数C.是周期函数D.是增函数12.三棱锥S-ABC 的各个顶点都在求O 的表面上，且 ABC 是等边三角形，SAL底面ABC, SA=4，AB=6,若点 D 在线段 SA 上，且 AD=3SD,则过点 D 的平面截球 0 所得截面的最小面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0 分）13.-展开式中 x3项系数为 160，则 a 的

4、值为_.14.已知实数 x, y 满足约束条件，贝 V-的最小值为 _ 15.已知函数 f （x）=，则 f （-2） +f （log23） =_16.过直线 4x+3y-10=0 上一点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A,B，则? 的最小值是_ 三、解答题（本大题共 7 7 小题，共 82.082.0 分）17.在三角形 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若（I）求角 A(n)若 ，-，求 b 18.下表是某公司 2018 年 512 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体 数据：月份56789101112研发费用 （百万 元）2361

5、021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（I）根据数据可知 y 与 x 之间存在线性相关关系，求出 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01）;（n）该公司制定了如下奖励制度： 以 Z （单位：万台）表示日销售，当 Z 0 ,0.13）时，不设奖；当 Z0.13 , 0.15）时，每位员工每日奖励 200 元；当 Z0.15 , 0.16） 时，每位员工每日奖励 300 元；当 Z0.16, +R）时，每位员工每日奖励 400 元.现 已知该公司某月份日销售Z （万台）服从正态分布 N （仏 0.0001）（其中是 2018年 5-12 月产品销售平均数的二十

6、分之一），请你估计每位员工该月（按 30 天计算）获得奖励金额总数大约多少元.参考数据：，参考第3页，共17页公式：相关系数 r=:，其回归直线=x 中的=-,若随机变量 x 服从正态分布 N(y, d2),则 P (芦 X xWy+00.6826,P( (1-2 o 的右焦点为 F,右顶点为 A，已知椭圆离心率为-,过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(I)求椭圆 C 的方程(n )设过点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于点 B ( B 不在 x 轴上)，垂直于 I 的直线与 I 交于点 M，与 y 轴交于点 H,若 BF_LHF，且 ZMOA W/MAO，求直线 I 斜

7、率的取值 范围._x21.已知函数 f (x) = (2-x) e +ax.(I)已知 x=2 是 f (x)的一个极值点，求曲线f (乂)在(0, f ( 0)处的切线方程；(n)讨论关于 x 的方程 f (x) =alnx (a R)根的个数.20.设椭圆：一一第4页，共17页原点为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为(I)判断点 P 与直线 I 的位置关系并说明理由；(n)设直线与曲线 C 的两个交点分别为 A, B,求 的值.23.已知 a0, b0，函数 f (x) =|x+a|+|2x-b|的最小值为 1.(1) 求证：2a+ b=2 ；(2) 若 a+2b 目

8、ab 恒成立，求实数 t 的最大值.22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点,曲线为参数以第5页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合 A=x|y=ln X-1 )=x|x 1,B=y|y=2X=y|y 0,.AA B=x|x 1= 1,+x).故选：D.分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AAB .本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题.2.【答案】C【解析】解：由，得 z=，故选:C.把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解.本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基础题.3.【答案】B【解析】解：va1=3,S5

9、=35,.5$+罕=35,解得 d=2 .故选：B.利用等差数列的求和公式即可得出.本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4.【答案】A【解析】解：双曲线的离心率为 e=.，nt1 I则|z|=|=第6页，共17页根据双曲线离心率的定义求出 a, c 的关系，结合双曲线 a, b, c 的关系进行求 解即可.本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的 方程是解决本题的关键.5.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的 组合 体，圆柱的底面半径为 2,棱柱的底面棱长为 2,两个柱体的高均为 4,故组合体

10、的体积 V (n ?2-2 2X 4=16/6,故选:A.由已知中的三 视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的 组合体， 代入柱体体积公式，可得答案.本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何 体的三视图，难度中档.6.【答案】D【解析】解：因为数列an是等比数列，且 a1=1，公比为 2,所以 Sn=|=2n-1=2 2n_1-1=2an-1.故选：D.根据等比数列的前 n 项和公式将 Sn表示成即的算式即可.本题考查了等比数列的前 n 项和以及等比数列的通 项公式，属于基础题.7.【答案】A【解析】即双曲线的渐近线方程为 y=x= -x，第7页，共17页解：

11、设示为两个非零的空间向量，存在正数入，使得诵= =人亓”则向量帀，亓亓共线且方向相同，可得疋嶺0.反之不成立，非零向量农,的夹角为锐角，满足得总罚0.而=2 云”不 成立.而为两个非零的空间向量，则存在正数入使得帀 m ”是材-77 0”的 充分不必要条件.故选:A.根据充分必要条件的定 义和结合向量共线定理，即可判断.本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.【答案】A【解析】解：根据题意，分 2 步进行分析：1，将除 A、B 之外的 2 人全排列，有 A22=2 种情况，排好后有 3 个空位，2，将 A、B 安排在 3 个空位中，有

12、AS2=6种情况，则 A 与 B 不相邻的所有不同的坐法有 20=12 种；故选:A.结合题意，分 2 步进行分析：，将除 A、B 之外的 2 人全排列，将 A、B 安排在 3 个空位中，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用，注意不相邻问题用插空法分析，属于基础题.9.【答案】B【解析】解：将函数=cosX+-）的图象向左平移 m m0）个单位长度后，可得 y=cos X+m+ ）的图象，- - -根据到的图象关于坐标原点对称，可得 m+ =kn+，求得 m=n+ , kZ，则 m 的最小值为，第8页，共17页故选：B.利用函数 y=Asin 3 x+Q 的图象变换规律，三角函

13、数的图象的对称性，求得 m本题主要考查函数 y=Asin x+Q 的图象变换规律，三角函数的图象的对称 性，属于基础题.10.【答案】C的中点，所以 MD 为三角形 NAC 的中位线，所以 MD=CE=EA= . AC ,设 MF=t，则 MD=t , AF=AC=2t，所以 AM=3t，在直角三角形 AEM 中，ME= .；、：、/ . =*叮：- =2 丁=，卅El所以 k=tanZMAE=2At |故选:C.根据抛物线的定义以及三角形的中位 线，斜率的定义可得.本题考查了直线与抛物线的综合，属难题.11.【答案】C【解析】解：由 x表示不超过 x 的最大整数， 对于 A，函数 f X)=

14、x-x 0，1)，错误；对于 B，函数 fx)=x-x为非奇非偶的函数，B 错误；对于 C,函数 f x)=x-x是周期为 1 的周期函数，C 正确;对于 D，函数 f X)=x-x在区间0,1)上为增函数，但整个定义域为不具备单第9页，共17页调性，D 错误.故选:C.根据x表示不超过 x 的最大整数，分别判断函数 f X)=x-x的值域、奇偶性、周期性、单调性，即可得出结论.本题考查了函数的值域、单调性、奇偶性和周期性应用问题，正确理解新定 义是解题的关键.12.【答案】A【解析】解：如图，设三角形 ABC 外接圆的圆心为 G,则外接圆半径 AG=；=_ :，设三棱锥 S-ABC 的外接球

15、的球心 为 O,则外接球的半径 R= ,.取 SA 中点 E，由 SA=4,AD=3SD，得 DE=1，OD=，I .过点 D 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径为，.过点 D 的平面截球 O 所得截面的最小面 积为蠱用承故选:A.由题意画出图形，求出三棱锥 S-ABC 的外接球的半径，再求出外接球球心到D 的距离，利用勾股定理求得 过点 D 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径， 则答案可求.第10页，共17页本题考查多面体外接球表面 积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法, 是中档题.13.【答案】-2【解析】解：由展开式通项公式 Tr+讦ax2)6-r( )= (1)ra6-rx1

16、2-3r,令 12-3r=3,解得 r=3,即展开式中 x3项系数为：-a3=160,解得 a=-2,故答案为：-2.由二项式定理及其通项得:Tr+1=x2)6-r- )= -1 )a6-rx12-3r,令12-3r=3,解得 r=3,即 展开式中 x3项系数为：-a3=160,解得 a=-2,得解.本题考查了二项式定理及其通项，属中档题.14.【答案】-【解析】解：= ,则 k 得几何意义为过原点得直线得斜率，作出不等式组对应得平面区域如图： 则由图象可知 0A 的斜率最小,由x+i/U，解得 A 2, 1),L则 OA 得斜率 k=.,故答案为：.作出不等式组对应得平面区域，利用=7 的几

17、何意义即可得到结论.本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据 z 的几何意义，利 用数形结合是解决本题的关键.15.【答案】-【解析】解：根据题意，函数 f x)=,345第11页，共17页则 f -2)=1+log22- -2)=1+2=3 ,f Qg23) = _=.,则 f -2)+f (og23)=3+ =；故答案为：根据题意，由函数的解析式求出 f -2)和 f Qg23)的值，相加即可得答案.本题考查分段函数的求值问题，注意分段函数解析式的形式，属于基础题.16.【答案】-=2,圆的半径为 1，所以 PA=:，v 卜十卜十 卜卜2 |COS/APB=2COS2ZAPO-

18、仁仁= =，则：？宀的最小值是：，；=.故答案为：.画出图形，判断 P 的位置，然后求解即可.本题考查向量的数量积的应用，向量与圆相结合，考查数形结合以及计算能力.2 2 217.【答案】 解：(I)在三角形 ABC 中，由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA，2bccosA=bcs inA，/ta nA=，.0vAv n,AA,(n).cosBu-,.sinB=,.sinC=sin (A+B) =sinAcosB+cosAsinB=,由正弦定理可得 b=Qn B=8.【解析】(I)由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA,即可求出 A,(U)根据同角的三角函数的关系和两角和

19、的正弦公式和正弦定理即可求出. 本题考查了正弦余弦定理的应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础 题.18.【答案】 解：(I)由题意，计算 =-X(2+3+6+10+21+13+15+18 ) =11 ,=X (1 + 1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.5)=3；=-=-=0.244 =-L=3-0.244 X1=0.32 ,回归直线方程为=0.244x+0.32 ;(n)由题意(i=0.15,zN ( 0.15, 0.0001),26=0.0001，解得(T =0.01 且日销量 z0.13 , 0.15)的概率为- =0.4772 ,日销量 z0.15 , 0.16)的概率

20、为 =0.3413 ,日销量 z0.16 , +8)的概率为 -=0.1587 ,所以奖金总数大约为：(0.4772X00+0.3413X300+0.1587X400)X30=7839.3 (元).【解析】(I)题意计算、，求出回归系数和，写出回归直线方程；(n)题意计算平均数卩， 得出ZN仏6)， 求出日肖量zqo.13,0.15)、 0.15 ,0.16)和 0.16,+8)的概率，计算奖金总数是多少.第12页,共17页第13页，共17页本题考查了线性回归方程与正态分布的应用问题，也考查了计算能力与应用平面 ABCD 呼面 BCE, /EC 环面 ABCD , BD?平面ABCD , .E

21、CIBD ,BDAAE, /BD 丄平面 AEC, /BD 丄 AC,四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是 菱形，AB=AD .解：（H）设 AC 与 BD 的交点为 G,EC 平面 BDF， 平面 AEC 门平面 BDF = FG , EC /FG ,G 是 AC 的中点，F 是 AE 的中点，zBCD=60 取 BC 的中点为 0,连结 0D, 则 0D1BC,平面 ABCD 呼面BCE, 0D 环面 BEC, 以 0 为坐标原点，以过点 立空间直角坐标系， 设 AB=2，则 B (0,-1 , 0),A (0, -2, ), D (0, 0,_), F (1, ,),=

22、(0,-1, ), =(0,1,), 设平面 ABF 的法向量=(x, y, z),，取 z=1，得=（-一，一，1）,同理得平面 DBF 的法向量 =（0, 设二面角A-BF-D 的平面角为 0,贝 U cos0=-面角 A-BF-D 的余弦值为一.【解析】（I）J导出 BC 工 E,从而 EC 上平面 ABCD，进而 EC1BD，再由 BD 丄 AE , 得BD 1平面 AEC，从而 BD 1AC,进而四边形 ABCD 是菱形，由此能证明AB=AD .（U 设 AC 与 BD 的交点为 G,推导出 EC/FG，取 BC 的中点为 O,连结 0D , 则OD1BC,以 O 为坐标原点，以过点

23、 O 且与 CE 平行的直线为 x 轴，以 BC 为 y 轴，OD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 A-BF-D 本题考查线段相等的证明，考查了空间向量法求解二面角的方法，考 查空间 想象能力、推理论证能力、运算求解能力，属于中档题.20.【答案】解：（I）过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3,冋题，是中档题.19.【答案】证明：（I）：-,/BCXCE,0 且与 CE 平行的直线为 x 轴，以 BC 为 y 轴，0D 为 z 轴，建),第14页，共17页=3,e=-=-，a2=b2+c2,:a=2， b= _，c=1，椭圆 C 的方程为一+=1.（n

24、）设直线 I 的斜率为 k（kM0，则直线 I 的方程为 y=k（x-2）.设 B （XB，yB），由方程组 _ _，整理得（4k2+3） x2-16k2x+16k2-12=0.解得X=2，或X=- ，由题意得XB=- ，从而 yB=-.由（I）知，F（1， 0），设 H （0，yH），有=（-1，yH），=（- ，）由 BF _LHF，得？=0，可得- +yH-=0，解得 yH=-.因此直线 MH 的方程为 y=-x+-.设 M（XM，yM），由方程组_ 消去 y，解得XM=-.在 AMAO 中，/MOA w/MAO? MA0，贝 V g(x) =一-1，( x0)，则 g (x)在(0，1)上是增函数，则(1，+s)上是减函数，则 g(x) m (2) =2-In2 0，当 0 x 1 时，h(x) 1 时，h(x) 0，函数 h (x)在(1， +8)上是增函数，-0 x 1 时，h (x) 0， h (1) =-e， h ( 2) =0，当 a=-e 或 a0寸，方程有 1 个实根， 当-e a 0 时，方程有两个不相等实数根， 当 a -e 时，方程无实