2019届广东省清远市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页2019 届广东省清远市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1 1 设（为虚数单位），则A A. 0 0 B B. 2 2C.C. 1 1D D.【答案】D D【解析】先求出，再根据复数模的公式求解即可 【详解】因为1,所以1,iSW,故选 D.D.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义、复数模的公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题 2 2.已知集合丄、：、，则丄：A A R R B B 刈-lulu孟弋22 C C 国筑 1 1 或 2 2弋K K u u m m D D 冈【答案】C C【解析】由一元二次不等式的解法化简集合，然后根据交集的定义可得结

2、果 【详解】因为集合 A A = = = x|x21x|x21，沪那,所以或；，故选 C.C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合 （a a I Ia,a, = = 2 2%,%, j j + +1 1，电fafa 3 3 .等比数列中，满足，且成等差数列，则数列的公比为A A.B B.C.C.D D.【答案】B B【解析】根据 ，且成等差数列，列出关于公比.的方程，从而可得.的值. .【详解】因为 ，且成等差数列，所以、 ，即二；二：二亠-,解得.或（舍去），所以数列

3、.的公比为，故选 B.B.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差中项的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题 4 4 从 1 1 名男同学和 3 3 名女同学中任选 2 2 人参加社区服务，则选中的 2 2 人都是女同学的 概率为A A. 0.30.3B.B. 0.40.4C.C. 0.50.5D D. 0.60.6【答案】C C【解析】利用列举法，列举出 4 4 人选出 2 2 人的基本事件共有 6 6 种，选中的 2 2 人都是女同 学的事件共有 3 3 种，由古典概型概率可得结果 【详解】设男同学为，3 3 名女同学为 r r：, ,4 4 人选出 2 2 人的

4、基本事件有，- -；：,共 6 6 种，选中的 2 2 人都是女同学的事件有：，.：，共有 3 3 种，31P = - = - = 0.5由古典概型概率公式可得选中的2 2 人都是女同学的概率为|，故选 C.C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件mP =-，然后根据公式1求得概率 5 5.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，第 2 2 页共 2121 页第3 3页共 2121 页图中木构件右边的小长方体是棒头. .若如图摆放的木构件与

5、某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的侧视图可以是（【答案】D D【解析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可.【详解】 由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形,并且一条边重合，另外 3 3 边是虚线，所以木构件的侧视图是D D .【点睛】 本题考查简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查，是基础题6 6 平行于直线 ，且与圆：I I 相切的直线的方程是（A A K K + + y y + += = 0 0B K+ + y-2y-2 = = 0 0CK K + +2*22*

6、2 = = 0 0Dx x + + y y 2 2 = = 0 0【答案】C C【解析】根据圆心到直线的距离是否等于半径，利用排除法求解即可【详解】 圆、 I I 的圆心为原点：,半径为 2 2,直线 -与圆I I 不相切，排除选项二;品3厂=2:至 y y：的距离为,D D.M|/j陣故选：D D.第4 4页共 2121 页:与圆1 2 3/4 4 相切,且、d与 . 平行，排除选项,选项(符合题意，故选 C.C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、排除法解选择题，属于中档题. .解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆

7、的方程联立，考虑运用判别式来解答i in n1 131 e e = = ln-ln-7 7已知函数在上单调递减，且,:,，则的大小关系为A.f f、恢)农)B.他)汀旧C.C.丽汀 Af(b)Af(b)D.f(c)f(c) f(b)f(b) f(a)f(a)【答案】D D【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，可得b,从而利用函数单调递减可得结果 【详解】3 3 1 1、/1因为*,1 1 1 10b0b = = (-)(-) t-f= = 1 13 33 35(-(- p pO)O)( (O(OF Fl),(l,l),(l, + + ) )；二是利用函数的单调性

8、直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 1 1c c = = In-In- -第六次循环，W芸满足条件，跳出循环体，输出，故选 B.B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 解决程序框图问题时一定注意第6 6页共 2121 页以下几点：（1 1）不要混淆处理框和输入框；（2 2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3 3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4 4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5 5）要注意各个框的顺序，（6 6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可9

9、9.已知命题：、门恒成立，命题 ：l111与圆： 、 I I 有公共点，贝 U U 是：的A A.必要不充分条件B.B.充分不必要条件C C.充要条件D D.既不充分也不必要条件【答案】A A冋2莖 2 2【解析】命题：-恒成立等价* ,命题成立等价“,分别 解得 的范围，利用充分条件与必要条件的定义判断即可【详解】命题：一，恒成立,等价汽-：亍丘 V“ LiLi 由- ,不能推出：， ：是：的必要不充分条件，故选 A.A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论：分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.1. .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽

10、象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理ABCDAB,ABCDAB, C,C, D Dn ns sMABABd d s sBCBCn nAA,AA,1010在正方体中，分别是线段的中点，以下结论：丄；:与二异面； U U 丄面八 ：；其中正确的是（）A A.B B. C C.D D.命题匚成立:解得w一二匸第7 7页共 2121 页【答案】C C【解析】连接，由中位线定理可判断；由线面垂直的性质可判断；由线面垂直的判断定理可判断 【详解】C C8连接，由为的中位线可得 ，故错误；t tAA-AA-丄A A，r

11、r /口 AAAA1 1（丄 ACAC 口门,.人乓丄 MNMN 丄 j 厂、由 平面，可得，即有，故正确；由 BDBD 丄 A A 匚，A A 匸丄巧日，可得 M M 丄平面 EDDBEDDB, ,AG/MN，即有 |面*，故正确，故选 C.C.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的性质、线面垂直的判定定理，属于难题 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1 1）利用判定定理；（2 2）利用判定定理的推论；（3 3 ）利用面面 平行的性质；（4

12、4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线 的直线垂直于另一个平面 1111 已知函数：，以下四个有关函数的结论：（1 1 ）单调递增区间为H H - -knkn 厂 + + knkn2 2肚己；（刀最大值为 2 2 ；（ 3 3）满足心朋）；（4 4）满足仙“；其中正确的个数A A. 1 1 B B. 2 2C.C. 3 3 D D. 4 4第8 8页共 2121 页【答案】B B【解析】化简f fW W = =，由余弦函数的单调性可判断（1 1）；由余弦函数的值域可判断；计算.与：比较可判断（3 3）（ 4 4）. .【详解】knkn x x knkn + + ,k,

13、k e e Z Z1 1）由 2 2knkn 2x2x 0 0,所以得 c=2c=2, ,L周长 a+b+c=3+3a+b+c=3+3.【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题.1818 .一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度 X X/ / C C25352J3$in2- + sinA -富=第1414页共 2121 页产卵数/个100325|第1515页共 2121 页程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（IIII）根据（I I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数

14、字保留位小数）；（IIIIII）要使得产卵数不超过，则温度控制在多少 C C 以下？（最后结果保留到整数）bx+ a【答案】（I I）选择-更适宜作为产卵数 关于温度的回归方程类型； （IIII ）0：28x - 3.95rj臼厂V = e；（ IIIIII ）要使得产卵数不超过5050,则温度控制在 22匚以下 bn + sbk + a【解析】（I I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择：. .（IIII）对：. ；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程（山）令，解指数不等式求得温度的控制范围

15、【详解】 b2010032S|r|r = = InyIny1.611.614.614.615.785.78= = 14975-14975-石=44?44?思 工彳=31503150、ln50ln50 = = 3.913.91哪一个更适宜作为产卵数：关于温度的回归方参 考数据 7 7 = = 27.5,27.5,z z = = 3.753.75 4xy4xy = = 1237512375，44 = = 4125.4125.4x4x2 2= = 302530254E（I I）根据散点图判断第1616页共 2121 页bx + a（I I ）依散点图可知，选择：更适宜作为产卵数：关于温度 的回归方程

16、类型。bx + A|.（IIII）因为.，令二,第1717页共 2121 页所以与可看成线性回归 - -2020 + + 2525 + + 3030 + + 3535x x二-二2732734 41,611,61 + + 3 3 +4.61+4.61 + + 5.785.78 = =3.753.75447.8447.8-4-4 x x 27.527.5 x x 3.753.75 -= =0.280.28 3150-4x275x27.53150-4x275x27.5 Z Z2 2-2-2片-n n x xk k = = l la a = = z z - - b b x-x- 3.753.75 -

17、0-0 2828 27,527,5 - - 335335 所以，Q.2SM - 3.95即，_ j*匚门0.28x 3-9*5(III(III )由- 即,0.28X0.28X - - 3.953.95 ln50ln50 - - 3913 y + = 12020.已知椭圆：，、为椭圆的左右焦点,过点直线与椭圆分别交于 两点的周长为 8 8,且椭圆离心率为：(1(1)求椭圆的方程;(2(2)求当 面积为 3 3 时直线 MNMN 的方程.2 2X X -+ 二 1 1【答案】(1 1);(2 2) 1【解析】(1)(1)由的周长为 8 8，可知：，结合离心率为 ，以及：求出由此能求出椭圆的方程;

18、(2(2)设直线的方程为、，：，由第2020页共 2121 页1e=-222又 T T ；：一丄，. .：. .：- -: : =3=32 2x y+ = 1椭圆的方程为.-;(2 2)由题知，直线的斜率不为 0,0,可设直线的方程为*,第2121页共 2121 页-9-0-9-0A = (6m)?+ 36(3m3+ 4) = 144(m2+ 1 0-6 mX 一沁迁3 m +4AMF.NI?/的面积236+ -3m + 4 3m + 412Jm2+ l- =33m2+ 4,解得 m=0,m=0,当 的面积为 3 3 时直线 MNMN 的方程为 x=1.x=1.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般

19、为待定系数法，根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单2121 已知函数(1(1)讨论的单调性;(2(2)若：恒成立，求的取值范围.【答案】(1(1 )当 在为增函数；当-9-9冷)为增函数，在第2222页共 2121 页+ + g g）为减函数；（2 2）【解析】（1 1）求出-,分两种情况讨论 的范围，在定义域内，分别令 I I 求得范围，可得函数.增区间，.1求得的范围，可得函数 的减区间；（

20、2 2）- -E EE 厂自-1 1,由此能求出白的取值范围.【详解】-h-亠的定义域为, ,1 11 1 - - 2 2 axax2 2f f (x)(x) - - - - - - 2ax2ax = =-(x(x 0)0)XX当 ，=,在为增函数，令:,解得或（舍去）; ;+ + ） . .（z z+ + x x），卡儉）在 2 2 白为减函数综上所述，当:在为增函数;2 2(2(2)f f(幻 w-* InxInx - - axax s-s- x x 得 InxInx - - axax +x+x 0 0InxInx + + x xa a -得 一InxInx + + x xS() =一设，

21、令 h h（x x） = = 1 1 -2lnx-x-2lnx-x, ,则= 在（ + 讯）为减函数,InxInx + + x xa -成立等价于InxInx + + x xg()g() = = 一eWeW = =，设InxInx + + 狀.x，利用导数性质求出所以，当-, ,f f（x x）AOAO, , f f 凶在为增函数;） （为增函数，在，为减函数/Inx + xv 1 - 2lnx - x-x0)x x第2323页共 2121 页所以 I I ,：、二,、递增；V.V. - - e e, , 、递减,所以，所以*【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立

22、问题，属于难题对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式， 便于问题的解决 但要注意分离参数法不是万能的 ，如果pcos|6 + -1 = 2 2(I(I)求曲线1；的普通方程与直线 的直角坐标方程;(II(II)已知，直线 与曲线 的交点为 ,求二.【解析】【详解】K K 1 1=2 cosasinaV =-(2)cos a(1(1)式除以 2 2 与(2 2)式平方相减得曲线 C C 的直角坐标方程为/ /! !J J，厂pcospcos 6 6十-=2d

23、2 COS&COS& - -一psinSpsinS = = 2J22J2由，.得,曲线 I I 的直角坐标方程为-;分离参数后，得出的函数解析式较为复杂2222 .在平面直角坐标系中，以坐标原点, ,性质很难研究,就不要使用分离参数法 ：为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。已1CO5Gvvtanatana(口为参数,直线的极坐标方程为(|)由2 2x匸cosncosnV V = = 得【答案】第2424页共 2121 页(IIII )由(I I)可知，曲线 I I 的直角坐标方程为JI故曲线 I I 是倾斜角为 的直线，点 A A 在直线 I I 上，xx = = 4 4 + + t tV V = = - -则可设直线 I I 的参数方程为 I I3 3( (t t 为参数)2X2-Y-Y = = 1 12 2r代入，并整理得：-。t t t t =-8设点为 M M、 N N 对应的参数值分别为，则.|MA|?|NA|=