2019届北京市101中学高三10月数学(理)统练(五)试题(解析版)

1、计算，属于基础题。第1页共16页2019届北京市101中学高三10月数学（理）统练（五）试、单选题【答案】B【解析】【详解】3x2= 3 x 2 +-x d = 15323 = 2 + (5-1) x 3 = 14所以，故答案选B。【点睛】1若复数1为纯虚数，则实数的值为（）A.B.0C.D.-1【答案】【解析】1 + i-=bi1 + ai，得到:I+hi解得：故选：D2.已知为等差数列，为其前a. = 2芝工=15 acn项和，若，贝UA.17 B.14 C.13D.根据等差数列的前n项和公式求出公差d，再利用通项公式求。设等差数列的公差为d，由等差数列前n项和公式知,第2页共16页本题考

2、查等差数列的通式公式及前n项和公式，关键是掌握两个公式,a +& 2农3“：”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充要条件的定义进行判断即可。【详解】3 + 2 13 - 2寸2由得，】：，所以是充分条件；2m s厂由可得 ，所以是必要条件，岂+ -A 2玄故“ ： ”是“：”的充要条件。答案选C。【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。f(x) = sini2x + -Ig(x) = cos(2x + -I4将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，贝U a的值可以为()5叫A.B.7n1

3、219n417124C.D.【答案】C【解析】/叫=cos 2x + -1f(x) = $inbx + -因为结果得到函数I4丿已知， 可以逆向思考，反向得到函数图像，确定相等关系。【详解】n3ng(x) = cos(2x + - = sin(2x + )由题意知，I3n f(x) = sin(2x + 2a + )其图像向左平移a个单位得到函数准确进行基本量第3页共16页f(x) = $in2x + -j 討，所以有519a = n十2kna = rc24，取1得24。答案选c。【点睛】由函数F叫的图像经过变换得到V AMri:：i.rc-1?.：的图像，在具体问题中，可先平 移后伸缩变换，

4、也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1。当前后两个函数名称不同 的，可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。5某中学语文老师从红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海4本不同的名 著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有 （）A.6种B.12种C. 18种D.24种【答案】C【解析】可以分两步进行：（1）先从平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选择2本，r2=3.一共有.种选法；（2）将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分A 3 = 给三名学学，有种排法，根据乘法原理，即可得到

5、答案。【详解】C2= 3（1）先从平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选择2本，共有种选法；（2）将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分给三名学学，有A3= 63一种排法，根据乘法原理，不同的分配方法有种。答案选G【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，求解的关键是正确理解4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读”这个条件，本题属于一个中档题。6.已知的内角1的对边分别为厶若;y -,则面积的最大值是【答案】B而函数3n n2d + = + 2kn43A.C.D.第4页共16页【解析】由题意知,由余弦定理，1,故八 7，有 ,第5页共16页1 .=-acsinB

6、0，则MPN=_【答案】-八心【解析】分别化简集合M与集合N，取二者交集即可。【详解】化简集合M和N得，汕15, 9：小小或I II, 所以 丄U【点睛】本题考查集合的化简与集合的交集运算，属于基础题。115-F =10.在等比数列阮中，理j且叫巧4,则引 F 的值为_【答案】5【解析】设等比数列.的公比为q，结合条件建立关于q的方程，求出 和 即可。【详解】设等比数列 的公比为q，则有q 15十=22q 4【答案】0【解析】不等式广、p 1恒成立等价于恒成立，因此可构造函数心-亠1,求其最值，Iq =-解得：或 ,广1严所以，.或，故=5。【点睛】本题考查等比数列的通项公式及基本量的计算，属

7、于基础题，较简单。II能够说明 XT 恒成立”是假命题的一个x的值为_.第8页共16页从而找到命题不成立的具体值。【详解】设函数也；-，则有f (x) = ex-i?I当&r二时，有.： 单调递减；当时，有：，单调递增；故 为最小值点，有-：O因此，当 时，命题不能成立。故能够说明“ 恒成立”是假命题的一个x的值为0【点睛】说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，怎样找到符合条件的反例是关键。在处理时常要假设命题为真，进行推理，找出命题必备条件。12.已知向量a,b的夹角为60。，&=2冋=1,则_.【答案】【解析】运用公式，将模的运算化为向量数量积计算，再开方即可。【详解

8、】因为- 二弄=?+4 b+4b2=4 + 4x2xlx cos60 + 4=12O【点睛】2 T平方法是计算向量模的常用方法，它是运用公式,将模的运算化为向量数量积计第9页共16页算，再开方。学生较易在最后求出之后忘记开方，要特别注意。13.在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF.设=竹At,贝广* 丫二 _;BC=5 1【答案】【解析】 首先以E为原点，BC为x轴，EA为y轴，建立坐标系，分别表示出相关各点坐标及相 关向量的坐标，将问题中的向量运算转化为坐标运算。【详解】2 1B(0) C(-0)首先以E为原点，BC为x轴，

9、EA为y轴，建立坐标系，则=：，,J,1 1一DF (a -iJb)设,，则EF=附，4*1 5AF =，(- T 所以：1O111x + -y =-2285-x-y =4解得所以1疳151- AF BC =1-一x 0 -AF 6C _84_8由门裂卜得，；=2，可得,得,1 1R厂)8 4所以第10页共16页- =。第11页共16页【点睛】坐标法是解决平面向量问题的常用方法。其过程如下：(1)结合图形，适当建立坐标系;(2)确定相关点的坐标；(3)计算(表示)相关向量的坐标；(4)结合问题条件建立方程或进行坐标运算。(1)若九“有两个零点，贝U a的取值范围是 _(2)当 曲时，则满足f+

10、敷“)T 的x的取值范围是 _.【答案】【解析】讨论 ，三种情况，结合零点的定义，解方程即可得到所求；(2)若讨论., ，若，” “7 “，结合分段函数解析式，以及函数的单调性和不等式的解法，即可得到所求。【详解】x,x 0,f(X)=：3(1)若a =0,则(x-3O.由=，解得,符合题意。若 ，解得符合题意，但方能使方程有两个零点；若 ，解得,符合题意。可得-综上可得，a的范围是 .： ：；(2)若;r i，则 CV有 r ，得，为增，f(x) f卜2) = -2 f(x-l) 3 f(x) + f(耳-1) - 3即为心一&,解得1。14.已知xfx 2 at-3xPx a.第1

11、2页共16页若”1 w x-1 - 3即有i,令g X心：1x 由于汀一:且二厂-，可得 ；- -%十 。即在【汀1)为增，最小值为.士-厂-X r 7 而在.时，/* 二递增，且值为负，不符合题意。综上可得a的取值范围是L。【点睛】本题考查分段函数的运用：求零点和解不等式，考查分类讨论思想方法，以及导数的运用：判断单调性，考查化简整理运算能力，属于中档题。三、解答题f(x) = sinlwxj(uj 0)引 的图像与x轴的相铃两个交点的距离为(1)求的值;H120厂(2)设函数訴戶伪十2 x-l,求嵐刈在区间|2上的最大值和最小值n1【0,-【答案】(1) ; (2)在区间 上的最大值为1,

12、最小值为o【解析】1n-T = _(1)根据题意可得函数周期有关系式：，即要求的值；(2)根据二倍角公式和两ng(x) = sin(2x + -)角和差的正弦公式，可得,再根据正弦函数的图像和性质即可求出最值。【详解】f(xi = sinkjx - - (LJ 0)(1)根据函数的图像与x轴的相铃两个交点的距离为，可得函-T =数的周期满足关系式，所以整理得;32x -3x + X + 5 015.已知函数第13页共16页2nw =故=2。 + 2COS2X-1门J亍1sin2x- -CQS2X+COS2K=.：的1sin2.x. + :os2x =.：nsin(2x +-)= nn n 7n

13、x E (0-J 2x + -G -因为，所以1n一一莹乂 + ) 1所以：【点睛】 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性，属于中档题。n2/MDC = - cosC =16.如图所示，在ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14,BD=6,【解析】所以在区间n10-上的最大值为11，最小值为。【答案】(1)第14页共16页（1）利用三角形的内角和定理与三角恒等变换，即可求得的正弦值；（2）由余弦定理和正弦定理求得AD、CD的值，再求：|的面积。【详解】n ADC二- （门AAB匚中，因为5A匚=+ 匚），3所以有川-炉匚I.： ：/ AD/ - ：|sin

14、(-+C)也曲忙匚+打门3= 2 2又因为，-sin-C =所以（2）在m中，由余弦定理可得,AB2= BD2+ AD2-2BD - ADcasADB142= 62+ADZ-2 xGxADx CO5-3整理得-丨:二=得沁- 或U -壬(舍)在-中，由正弦定理得，CD ADsinzDAC sinzCCD AD351历147CD = IS1 1AB匚二-AD BD，sinADB + -AD DC sinMDC所以 105占O第15页共16页【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式求解三角形的问题，对于解三角形问题，通常用运用正弦定理进行边角之间转化，用余弦定量借助三边关系求

15、角或建立方程寻找边的关系，注间有时还会运用三角恒等变换及三角函数进行求值，是高考的热点问题。17.设数列 的前n项和为 ，且.,在正项等比数列中，.(1)求.和：的通项公式；(2)设八,求数列的前n项和.a _ ( l(n = 1)【答案】(1); (2)数列的前n项和_-【解析】(1)根据数列的通项与前n项和的关系可求数列-的通项，根据耳=叽=先可求数列公比，进而求正项等比数列的通项公式。(2)数列 的前n项和可用错位相消法求解。【详解】(1)当时，,当n X 2时an-片-需_(nn + l)-(n-l) -(n-1) + 12 Sq= 一= 4S ，解得2或q = -2（舍）七(1( =

16、 1)(2)由以上结论可得，二Cd第16页共16页令，得所以其前n项和 -；F；二-n=? ：.、(D_得，=-1 + 2 +2+2 + + 2 -(n-1) 2七十竺(“I)2“ + i1-2【点睛】错位相消法是求数列较常用的一种方法，它适用的数列必须是等差数列与等比数列积形成的复合数列，过程如下：（1）列出前n项和；（2）在前n项和式子的两端同乘以公比,（3）二式相减，并利用公式计算，整理得到结果。f (x) = -X3+ -xZ-2x + 118.已知函数（1）求函数：的单调区间;503-（2）当时，求函数.在区间上的最大值【答案】（1）函数一的单调区间为，单调减区间为I .5132 i a （2）当时，函数在区间一上的最大值为；当时，函数在区2f卜吕）=+-2a + 1间上的最大值为：2【解析】52 a 0法1因为a 3 maxf(a)Pf(a) - f(-a) - + -2a +1所以：法2:因为- - L,1:；1910= f二一 所以由（I）可知,第18页共16页所以.,a3maxf(a)pf(a) = f(-a) = + -2a + 1所以 ：23g(x) = 一X +4x2法3:设，y .一：!/匚的在匕门上的情况如下表