2019届广东省高三年级百校联考理科数学(word版)

1、广东省 2019 届高三年级百校联考理科数学考生注意：1. 本这卷分第 1 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟2. 请将各题答案填在答题卡上3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容第 I 卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1.已知集合A二x|y二1 -x, B二0,1,2，则A B =一0)投资结果获利 30%不赔不赚亏损 10%概率P0.1q(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品 B 进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 0.7,求p的取值范围；(2

2、)丙要将家中闲置的10 万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪种产品？20. (12 分)2 2已知椭圆c:%占(a b 0),R(2,2),卩2(0,2、一3),R(-2,3),巳(2,3)四点中恰有a b三点在椭圆C上(1)求 C 的方程；已知点E 0,1,问是否存在直线p与椭圆 C 交于M,N两点且ME二NE,若存在，求 出直线p斜率的取值范围；若不存在说明理由21.（12 分）(1)讨论函数f (x)的单调性；r1 a_右y = f (x)有两个零点X1,X2(疋：xO,证明：疋X22x(二)选考题：共 10 分请考生在第 223 题中

3、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 x=V3+2cos。g 为参数)在以原点为极( 兀、点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中直线I的极坐标方程为2Pcos日+二 i=m.I 6丿(1)求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；若直线l与曲线M相交于A,B两点，AB = 2,求m的值已知函数f(x)y = 1 2 sin二23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)设函数f(x) = x+ m + x n,其中m0,n0(1)若m2 n2=2(m n -1),求关于x的不等式f x _ 3的解集；1 1若一

4、-=1,证明：f x _4m n【高三 Bt学君试考着* 隼 1页(共(页)电科】 19 - 06 - 06C-高三数学考试参考答案(理科)LC 由題可知東含则八门 30.112.D由复平面对应的点厶第四後亂1A 出附行当人 z+2y-0 千程到过点一 H.J 寻5. B 由得公比 9 丿 2 心4、22%由 a冋 a； d oi“ 可得广i解得曲 4 &B 由稈序框图知(1 3)+(logJ4logr8)-logj3+?-5.；L)由題可知 I2.BD- /函雀-鸟代所以 2a 2 代一 2历印0价于弓廿鼻加 3)令卩孑廿.力一MVMm可得x0 x 一4細卄殳仁M-2和的图轨如图所示

5、溝足题 倉时肿一牛占的图象 A)的上方设 vi 1 占l-mCu-y)与 *H0 切 fit曼标为 P0) Ws j计鼻得必1 令细(#1 工卩 + (七一工)，+ +(/)* +0 严-H问fl!过点B的y-2x-4箫得丿xiq 一*披切线交B.争或写成 120-) cos于令一用向fO的为牛【高三敗学考试考 JR 2 页(共*页)爰科】 19 一 06 06的为牛【高三敗学考试考 JR 2 页(共*页)爰科】 19 一 06 06? 14-3 由已知得 7 LQa)(一鸟Ci(T) 7十故半4时.6辛 0于是有 7 QM Yz厶45 所以 a1-3.15.f,+oo)由题可知心-詁节怙机肃

6、两丁討+_卅故 3 -1+令_卅_计 74-*以底寻.+8.MM1& 竽 如图 D 为反的中点.BE-PA.连接CE.D.PD.彭证PA_BC. )C BEPA9BEf)反一 B.故 PA丄平面 BEU 所以动点 M 的财为线段 EG K度为攀囚为 smCHO所 Ul sin AVT1COBA)t. 2.分所以 smA4 /3cos A2sm(A4VT即 sin(A+今)冬囚为人+寺時爭.所以 A+号争 1WA专 .4 分因为 2R朝-令母所以 MBC 外接的丰泾为牢. .6 分sinAJ3ssJ(2)国为电 vr 4 /T- sin所以6L16. 9分所以-、/ 226003 于丿(

7、6r)一 2fcAr 2 yiT. .1&(1)证明，如图由 CB-CA-2.ZABC-30易得 AB 2VT囚为四边BCEF是平行四边形所以 EC BF-3. .乂 AF/T所以住AFB 中 BF AF-.W 12所以 AF 丄 BF.AF 丄 EC .由 G为 AB 的中点 CB CA 可再 0G丄八氏W为平面ABFD丄平面ABC.且平面ABFDCl平面.WC-/W 所以 CG丄平面 ABFD.囚为 AFU 平面 ABFD所以CGAF.囚为 EEAOG-C.所以 AF 丄平面EGC.囚为 EU平面 EOC所以 AF 丄 GE .m：4nffl-作 G丄 AB交 BF 于易碍 OH丄

8、 TBABC.以 G 为曼标原点CX 的方向为 y 止方向ff 立如图所示的空间宜角燮标 ftGxvt.可 WCX0v0t0)vA(0vy3 *O)tC(ltOvO).6分则应一(1 0 0徒-(1 瞬弓 JMM设 m平面EOC的法向量.由m冼 0 G0】7解 i(l由止张定理得.7 口 Asm(1cos A方 sm CtB.争或写成 120-) cos于令一用向fO的为牛【高三敗学考试考 JR 2 页(共*页)爰科】 19 一 06 06a7 以 pQ4. .乂因为 p+0+g l.g0.所以 XXQ9.故 Q4-2(0.9-p)-5p-1.8(0a 9).中任進 fQ.肖AE(y)选择产

9、P A 年麻投簣收益的数学期里大应选产 当 0.44V/K0.9 时 E(X)VE(Y)述择产 P B 一年麻投簣收益的数学期辺大应述产必 B.2a(Wi由于 P-P.两点关于 y.g.故由题设知 C 经过 P-P.两点. .乂由护寸并知広不烂过点円所以点.故 C的方段 为 W+$T .(2假设存 A 満足条件的宜线 p： V vi)tN(x： “) 梅L线处 y-上卄酬联立可得 2.ykx+m# 上 .消去丿得3+4 卩 2 +弘口 + 4卅一 48 0.由厶 6*:肿-4(3+4)(W一 48)0 l2+ 12m*. _妙刖伽/_48披芻+乂 盲茯卸帀.设 MN的中点为 FCxe),亠X+

10、x4bn丄 3m故艾 .囚为 ME INEI.所以 EF 丄 MN.因为 z丄平面 ABC故取(4F + 3)*所以 16F+830解得一*“*存 A 线 P使得 IMEI-INEI. 11 分氏线P的斜車的取值紅H*0 故/a)lnM+a(+-l住(0.2)上为増两数. 2 分当 00 时令/*Cr) O得 jr a 当 x(0 a时/(J0故/(Q 为 M兩数宀(+8)时/()/(为増函数 .4 分综上可知,当 a0 时0时 JCr)在(0 a)上单调递廉在(a +8)上单调递尴. .还明：由阿知 a+kiq +lnm 于严 .jtXiXXfXyid-r.Ol.Wlnr-1.故 Q 后.H-12(爭一 In。于是Xy+xt-X, (r+tjri+jr 2 - .idSttx)-s1-hxl).Hrr!时-xG)g0所以 q+xi2.22. M ：(i)rt ：x+2cos a* (a # 数)消夫得 a-Q+oU. 尸 l + 2sn a故的线M的普通力程为 a-ysy+on.2 分的线 M的 MHa . 6 分则圖心到宜线/的却离为. 8 分由(1?；刖1* 2F 解得加2 士 2打. 10#M2X (1 )1K:由 m:2(m+jt1) 可袴(mIF +(l)f()IA ml.nL . 2 分.-2xt