2019届四省八校双教研联盟高考高三联考试题数学文科试题(解析版)

1、第 1 页共 4 页四省八校双教研联盟高考联考试卷文科数学一、选择题（本题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1、 集合A = ,B=XX2+X2。，则A CuB =()IxJA、(0, 2)B、(0, 1C、(0, 1)D、0, 2x2、已知(2 + i) y = x + yi, x, y = R，则一+ i =()yA、2B、 . 3 C、2 D、 一 513、 在公差不为 0 的等差数列an中满足4 玄 an -3as=10，则a4 =()5A、 -1 B、0C、1D、2A、 2016 年 14 月业务量最高 3 月最低 2 月，

2、差值接近 2000 万件B、 2016 年 14 月业务量同比增长率均超过50%，在 3 月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致D、从 14 月来看，业务量与业务收入量有波动,5、某班 10 个学生身高如图。则学生平均身高A、162B、162.5 C、163 D、163.5但整体保持咼速增长Ax (单位：cm)()145155 8162 3 5 6 84、如图（1）为某省 2016 年快递业务量统计表，图（2）某省 2016 年快递业务收入统计表，对统第 1 页共 4 页172IS14第3页共 4 页8、A、C、6、m,

3、 n 是两不同直线,A、充分不必要条件是平面，n _:，贝y m /:是口丄 n 的（B、必要不充分条件D、既不充分有不必要条件 某几何体三视图如右则该几何体体积为（12B、一33如图为程序框图，105 B、315C、充分必要条件B、43则输出结果为（C、 35 D、 52x y一4 _0设 x, y 满足xy，2_0,贝卩z =I3x - y - 3 0r1 18.B、打D. 1,85昇2yx 1的范围（)T11卜H）开始1十S=1Lw=2否是ti=n+2P 为 BC 上詰束输出s任意一点,设AQ = xAByAC，则 x+y的最大值为()13151719A、B、c、D、1212121211

4、、 已知F1- F2是双曲线E 的左右焦占八，点 P 在10、已知在)E 上,RtAABC 中，A= , AB=3, AC=4,2任意一点（含 B, C），以 P 为圆心，f1 为半径作圆，Q 为圆上/ RPF2(F2F1F2P) HP =0则E的离心率A、B、C、e=(3 -1ex-(2a -1)x -112、f(x)-x有唯一零点， 则m=(),e 1丄 s、2 .e 1,ed e 1A、:)B、(, c、( , )22424D（本题共二、填13、若a= 1, -1,f小题，每小题5分，a -2b= k -1,2k 2且a- b，则 k=分）14、 若f x = 2sin wx亠门i3,

5、w0对-x二二.R都有f (xf (x)成立，贝 y63f()二4sin2x一 小 、15、f x(1 3tan x)的最小正周期为 _1-2si n2()2416、三棱锥 P-ABC 中，PA, PB, PC 两两垂直，且 AB= 1, BC=2 ,VPBc = 2贝 V 其外接球体积V球=_三、解答题(共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17211721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答.)17、( 12 分) ABC 中角 A、B、C 所对应的边记为 a、b、c ,M = cosB, 2a -b , N =

6、cosC, c且M/ N,(1) 求角 C 大小；(2) 若 c=1,当厶 ABC 面积取得最大值时求 ABC 内切圆半径19、( 12 分)越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症, 经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数 x654321正常值 y556372809099(1)作出散点图；根据上表数据用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程y二 ?(精确到 0.01)；第 3 页共 4 页(1)求证：CH/平面 PAD; 求点 C 到平面 PAB 距离.90第5页共 4 页(3)根据经验观测值为正常值的 0.851.06 为正常，若

7、1.061.12 为轻度焦虑，1.121.20为中度焦虑，1.20 及以上为重度焦虑。若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？23、选修 4 5:不等式选讲(10 分)2 220、( 12 分)已知定点 R(1，0),圆 S:X+y +2x -15=0,过 R 点的直线 L1交圆于M , N 两点，过 R 点作直线 L2/ SN 交 SM 于 Q 点.(1)求 Q 点的轨迹方程；若 A, B 为 Q 的轨迹与 x 轴的左右交点，P(xo, yo) ( yo- 0 )为该轨迹上任一动 点，设直线AP , BP 分别交直线 I:

8、 x = 6 于点 M , N，判断以 MN 为直径的圆是否过 定点。如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由a21、(12 分)已知函数f x二a-1 x ln x a 0 x(1)讨论函数f (x)的单调性；g(x) f(x)-m,当a时，g(x)在e,e上有两个零点，求 m 范围。选考题：共 1010 分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答22、选修 44 :坐标系与参数方程(10 分)x= -2 3t在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为1=_2+4t(t 为参数)以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos0.(1

9、)求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程若 C1, C2交于 A, B 两点，P 点极坐标为(2迁,4)，求1PA1PB的值.第6页共 4 页已知f(x)二|2x_1_|x+2, g(x =x可一卜+a+1|(1)解不等式f x 4;若对-XiR,x2R，使得f X2= g xi.求实数 a 的范围.第7页共 4 页四省八校2019届高三第一次联考卷数学（文）参考答案、选择题一22基本运算。由1得0 x1或x2ax + 1，不合(0,1)依据题意显然只有x=1符合题意,h(1m(1 )h(2m(2)ec2a+1e2K 4a +1-k-3 = 2 ” k = 5sin 2xf x二二1 -2s

10、i n2； (1 + V3 ta n x)=x兀,12一4丿V3sinx1 - cos x -八1-22 sin x cos xcosxJIx +6丿2第 8 页共 4 页R/ 14、3(牙)第13页共 4 页三、解答题. .17.17.解析：解析(1 1)由 M/NM/N 得ccosB=2a-b cosC,得sinC cosB =2sin A cosC -sin B cosC,1得sin B+C = sin A cosC , . cosC= C=2(2)由余弦定理得：c2二a2 b2-2abcosC，得 仁a2 b2-ab，二ab1_ 1 _SABC=absin C=2此时 ABCABC 为

11、等边三角形，又1SABC=2a b5,1818 解析：(1 1 )取 PAPA 中心点 E E,连结 HE,DEHE,DE 则 EHEH/- - ABAB 又 CDCD/- - ABAB2 2r内，o6.EH.EH/CDCD，CH/DFCH/DF，CH/CH/平面 PADPAD;取 ADAD 中点 F F,连结 PF,FBPF,FB，则/ PFBPFB = , PFPF = =3, AFAF32SPAB二于，又VCAB二VCJBC,1 1032h二丄.3 .3 ,33.10519.19.解析：（1 1）y = -8.83x 104.4；(3)103 “441.429020.20.解析：(1 1

12、 )=SM =|SN,RQ/SN，二|RQ = QM，二|QS + QR =|SM = 4 a22 2Q点的轨迹方程为I,1(2)由题可知A -2,0, B 2,0，设Pxo,yo,kAP=兀，则直线lAM的方程为：厂尢X 2，令X 6，则y 8y0，二M /6,8y1.X+2x+2匸kBP=，则直线lBP的方程为：y =J(x-2 ),X。-2x- 2令x=6，贝V y=也，二N = 6,4yx-2冷一2丿所以中点坐标（6,2%（汽一2），此时圆方程X）-4第 10 页共 4页第 11 页共 4页令y=0得：（x6）2=24解得：X=626，故过定点（62j6,0）2a 1a -1 x x

13、- a21.21.解析：（1 1）f x =a -12= =x xxX 11当a =1时f x=厂 f x在1,单调递增，在0,1单调递减。xa_2当a 1时，x 1或x0，f x在0,1单调递减，在1,=单调递增。a -13当a：1时,i）00），在0,a及（1,畑）单调递减;2Ia丿I 1a丿f x在0, 单调递减;（2）当a =2时，f x在e4,11上单调递减在1,e 1上单调递增。2f xmin=f 1 =3，f e4=e+2e-1，f e=e+ 1，f e-1f e，e2二mE3,e+ + 1e选做题：（x 6 f +y -2y0（3xo-2）Xo -422y0（X0-6）21iii厂时f x在1,|上单调递增，在（0,1）和I 1 a丿1-址i上单调递减。1-a第 12 页共 4页选 22.22.解析：（1 1）C1的普通方程为：4x-3y+2=0；C2的直角坐标方程 x x：x-22+y2=43x=2+ t5,P的直角坐标为（-2,_2 ）,4y二2+ t5将G标参代入c2得t2-8t+8=0,t1+t2= 8 , t,t2=8,11 =|PA|+|PB|_屮2|PA| |PB| |PA| |PB|_tit2 -选 2323 解析：3（1）2x1x+24用零值点法可得：x