商务统计期末试题和答案

商务统计期末试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某电商平台在“618”大促期间对10万名用户进行分层抽样，共抽取2000人。若总体中女性占比58%，样本中女性占比60%，则样本女性比例的抽样误差（标准误）最接近A.0.010  B.0.011  C.0.012  D.0.013答案：B解析：比例标准误公式S其中p=0.58，n=2000，S2.对同一组数据分别计算Pearson相关系数r与Spearman等级相关系数ρ，若发现|r|显著小于A.数据存在明显离群值  B.变量间为线性关系  C.变量服从二元正态  D.样本量过小答案：A解析：Spearman对离群值不敏感，Pearson易受极端值拉低。3.在多元线性回归中，若某解释变量的方差膨胀因子VIF=8.5，则A.存在轻微多重共线  B.存在严重多重共线  C.无异方差  D.模型过拟合答案：A解析：VIF>10才视为严重，8.5属于轻微。4.某时间序列经ADF检验得到τ统计量=−3.41，对应1%临界值−3.43，5%临界值−2.86，则A.序列在1%水平平稳  B.序列在5%水平平稳  C.序列非平稳  D.无法判断答案：B解析：−3.41>−3.43，未达1%拒绝域，但<−2.86，可在5%水平拒绝单位根。5.在聚类分析中，若采用Ward法，合并两类后组内平方和增加量最小，说明A.两类重心距离最小  B.两类样本量差异最小  C.合并后组内方差增量最小  D.合并后轮廓系数最大答案：C解析：Ward准则即最小化合并导致组内平方和增量。6.设X~N(μ,)，抽取n=A.11.8  B.12.4  C.13.2  D.14.0答案：B解析：区间长度27.在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则A.第一类错误概率降低，检验功效升高  B.第一类错误降低，功效降低  C.第一类错误升高，功效升高  D.均不变答案：B解析：α↓→β↑→功效1−β↓。8.对二分类Logistic回归，若某变量系数β^A.1.5  B.2.0  C.2.5  D.3.0答案：B解析：OR9.在控制图应用中，若过程均值未偏移但标准差增大，则A.仅R图报警  B.仅x¯答案：A解析：标准差增大直接体现在极差图。10.对同一总体，若样本量从100增至400，则样本均值的标准误将A.不变  B.减半  C.减至1/4  D.增至2倍答案：B解析：SE∝1二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些统计量可用于检验二元正态性A.Mardia偏度检验  B.Henze–Zirkler检验  C.Shapiro–Wilk检验  D.Kolmogorov–Smirnov检验  E.Royston检验答案：A、B、E解析：Shapiro–Wilk与K-S为单变量或经验分布检验，不直接针对二元正态。12.关于主成分分析，正确的有A.主成分方向对应协方差矩阵特征向量  B.各主成分方差之和等于原始变量总方差  C.第一主成分解释方差最大  D.主成分间相关系数为0  E.必须对变量标准化答案：A、B、C、D解析：标准化非必须，若量纲相同可省略。13.在贝叶斯估计中，若先验为Beta(2,2)，似然为二项分布Bin(n=20,k=8)，则A.后验为Beta(10,14)  B.后验均值小于MLE  C.后验众数小于MLE  D.后验众数大于MLE  E.后验众数等于MLE答案：A、B、C解析：MLE=8/20=0.4，后验众数14.下列哪些方法可用于处理缺失数据MAR机制A.多重插补  B.完整案例分析  C.逆概率加权  D.期望最大化算法  E.删除含缺失变量答案：A、C、D解析：完整案例与删除均可能引入偏差。15.在随机森林中，降低树的相关性可采取A.增加树的数量  B.随机选取特征子集  C.对样本进行Bootstrap  D.预剪枝  E.后剪枝答案：B、C解析：特征随机与样本Bootstrap是Bagging核心，直接降低相关性。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.若两变量秩次完全相同，则Spearman系数等于1。  √17.在ANOVA中，组间均方大说明因子显著。  ×（需与组内均方比较）18.指数平滑系数α越接近1，模型越依赖历史平均。  ×（越依赖最近值）19.若残差呈现漏斗型，则表明存在异方差。  √20.对偏态分布，中位数比均值更稳健。  √21.当样本量足够大时，t分布近似标准正态。  √22.在聚类分析中，K-means对初始中心敏感。  √23.若Durbin-Watson统计量接近4，则存在正自相关。  ×（接近0为正，4为负）24.对计数数据，泊松回归要求均值等于方差。  √（基本假设）25.在A/B测试中，若p值=0.04，则实验效应一定具有实际意义。  ×（需结合效应量）四、填空题（每空2分，共20分）26.设X~N(答案：Φ(1.5)−Φ(−1)=0.9332−0.1587=0.774527.某回归模型调整=0.81，原=0.83，模型含5个解释变量，样本量答案：0.8128.若随机变量X服从自由度为12的t分布，则E(答案：=29.在指数分布中，若均值=4，则其四分位距=________。答案：指数CDFF(x)=1−30.对2×答案：31.若某股票日收益率GARCH(1,1)模型为=0.0001答案：=32.在Bootstrap百分位置信区间中，若B=2000，则95%区间对应的经验分位数为第________个次序统计量。答案：低：0.025×200133.若某因子有4个水平，每水平重复6次，则双尾TukeyHSD临界值公式中的组间自由度=________。答案：434.对泊松过程，若强度λ=3/小时，则第2次事件到达的期望时间=________小时。答案：235.若某判别分析中，两总体协方差矩阵相等，则最优分类函数为________。答案：线性判别函数（LDF）五、计算与综合题（共85分）36.（12分）某连锁便利店随机抽取15家门店，记录日均营业额（万元）与周边人流量（千人），数据如下：门店123456789101112131415营业额Y2.32.93.13.54.04.24.85.05.55.76.06.26.56.87.0人流量X1.21.51.82.02.32.52.83.03.33.53.84.04.24.54.8已知：∑=45.2，∑=75.3，∑=（1）建立一元线性回归方程，并解释斜率含义；（4分）（2）计算判定系数；（3分）（3）检验斜率是否显著（α=0.05）；（3分）（4）若某新店人流量预计3.6千人，预测其日均营业额并给出95%置信区间。（2分）答案：（1）ba回归方程：y^（2）SS=（3）==t（4）y预测标准误=95%区间：5.72537.（10分）某制造厂质检部连续30天抽取样本量n=5的轴径数据，测得平均极差R¯=0.025（1）建立x¯（2）若第31天样本均值20.085mm，极差0.035mm，判断过程是否失控。（2分）（3）计算过程能力指数与，规格限20.000±0.100mm；（2分）答案：（1）查表得=0.577，=0x¯ULR图：U（2）第31天x¯（3）σ==38.（13分）某零售集团研究会员等级（普通、银卡、金卡）与季度消费频次关系，随机抽取270名会员，交叉表如下：等级\频次≤23–5≥6行合计普通28422090银卡15453090金卡7335090列合计50120100270（1）检验会员等级与消费频次是否独立（α=0.05）；（8分）（2）若拒绝独立，计算Cramér’sV并解释；（3分）（3）给出普通会员消费频次≤2的标准化残差。（2分）答案：（1）期望频数=/N卡方统计量=自由度(3（2）V中等关联。（3）普通≤2标准化残差=39.（10分）某互联网公司对网页加载时长（秒）进行A/B测试，原版本A共500用户，样本均值4.80s，标准差1.20s；新版本B共600用户，均值4.55s，标准差1.15s。假设方差齐性。（1）检验B是否显著快于A（单侧α=0.05）；（5分）（2）计算效应量Cohen’sd；（2分）（3）若希望检出d=0.25的两均值差异，α=0.05，功效0.80，每组需多少样本？（3分）答案：（1）合并方差=t单侧临界1.645，3.42>1.645，拒绝，B显著更快。（2）d（3）用GPower近似：（3）用GPower近似：n每组需251人。40.（15分）某市交通局收集过去24个月公交客流（百万人次）数据，建立ARIMA(1,1,1)模型，估计结果：(已知最近三个月客流：218,221,224。（1）写出模型展开式；（3分）（2）计算未来第1、2期点预测；（6分）（3）给出第1期95%预测区间；（3分）（4）简述如何检验模型残差是否为白噪声。（3分）答案：（1）=（2）====（3）预测方差V95%区间：226.34（4）绘制残差ACF/PACF图，Ljung-Box检验Q(m)统计量，若p值>0.05则视为白噪声。41.（10分）某银行信用卡中心建立Logistic模型预测客户违约，变量：年龄、月收入、信用卡额度、历史逾期次数。样本5000客户，违约率8%。逐步回归后保留逾期次数、额度、收入。模型输出：变量系数SEWaldχ²p截距−4.5000.300225.0<0.001逾期次数0.8500.060200.9<0.001额度(千元)0.0120.00316.0<0.001收入(千元)−0.0250.00525.0<0.001（1）解释额度系数符号含义；（2分）（2）计算逾期次数从0增至3的违约概率变化（设额度=50k，收入=10k）；（4分）（3）给出AUC计算公式框架（不写数值）。（4分）答案：（1）额度系数正号：在控制收入与逾期次数下，额度越高违约概率越高，可能反映高风险客户获高额度。（2）Δ==概率增加0.175，即17.5个百分点。（3）AUC=∑(TPR_k−TPR_{k−1})×(FPR_k+FPR_{k−1})/2，按预测概率降序排列，计算梯形面积和。42.（15分）某医药公司研发新型降压药，采用交叉设计，20名高血压患者随机分两组，阶段1、2分别服用试验药T与对照药C，洗脱期2周。测量服药4小时后舒张压下降值（mmHg）：患者顺序TCTCd=T−C1–10TC……均值\(\bard_1=4.2\)，s₁=2.811–20CT……均值\(\bard_2=3