2019年中考数学几何证明的几种特殊方法

1、精选公文范文2019 年中考数学几何证明的几种特殊方法各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢数学是;思维的体操;，几何更能训练 学生的逻辑思维能力。几何证明题的思 路广，方法多，要求学生的思维要灵活， 而学生拿到一个较复杂的证明题，总感 到无从下手，不会分析。现举例介绍解 竞赛题中几种特殊的而又常用的证明方 法。一、分解法即把一个图形分解成几个简单的图 形或分成具有某种特殊关系的图形，然 后借助于分解后的图形的性质来推导岀 所要证明的问题的一种方法。例1.如图1,ABCD是任意四边形，E、F将AB分成三等分，G、H将CD分成三等分。求证：四边形EFGH的面积等于四1-精选公文范

2、文-边形ABCD面积的三分之一。精选公文范文分析：四边形问题常分割成三角形 问题来解决。于是考虑连结AC、AH、HF、FC,由题意和;等底等高的三角形面 积相等；知：所以 所以又所以故二、特殊化法即先考察命题的某些特殊情形，从 特例中探索一般规律，或从特例中得到 启发，从而解决一般问题的一种方法。例2.如图2,设P为/AOB的平分 -精选公文范文-精选公文范文3线上一定点，以0P为弦作一圆，分别交0A、0B于C、Do求证：0C与0D的和为定值。分析： 学生往往找不到定值是什么，若将;弦0P;特殊化为；直径0P;,则AOPC和AOPD是全等直角三角形，因而，0C=0D=，于是判断0C与0D的和为

3、 定值。 故过P作PE丄0A,PF丄0B, 连PC、PD,可证APCEAPDF，所以CE=DF，0E=0Fo所以即0C+0D为定值。三、扩充法即把图形扩充为另一个图形，借助 于扩充后图形的性质来推导岀所要证明 的问题的一种方法。例3.如图3，已知AD为AABC的 边BC上的中线，0为AD一点，B0、C0与AC、AB分别交于E、Fo-精选公文范文-精选公文范文4求证：EF/BC#p#分页标题#e#分析：要证两线平行，考虑到平行 线的判定， 而这里只有BD二DC,故考虑 延长0D至G,使DG=OD，扩充得到平 行四边形BGCO,则,0F/BG，所以, 故EF/BC。四、类比转换法即将所要论证的问题

4、进行转换并与 其类似的问题对比，从而得到启发，使 问题得以解决的一种方法。例4.如图4,在ZSABC中，已知/DAC=求证:分析：这类问题常转换为：，而在-精选公文范文-AB=AC， /BAC=10，AH丄BC于H，精选公文范文5直角三角形ADH和AEH中，和 分另I为/DAH的余弦和/AEH的正弦，由题到，该问题得证五、面积法即利用面积定理，结合图形中的面 积关系，找到与问题相关的数量关系， 使问题得到解决的一种方法。例5.如图5,平行四边形ABCD中,E在AD上，F在AB上，且DF=BE,DF与BE交于Go求证：CG平分/BGDo分析：证明角平分线有两种常用方 法：这条射线分得的两个角相等

5、或这条 射线上一点到角两边的距离相等。连CE、CF,作高CH、CP,此题图 中有，而DF=BE，故高CP=CH，于是CG平分/BGDo六、代数法意DAH=/AEH=1I精选公文范文6即根据图形的有关性质布列方程、 -精选公文范文-精选公文范文7不等式或函数式等，再利用相关代数知 识来解题的一种方法。例6.如图6,在凸四边形ABCD中,AB=2 , P是AB边的中点，如果/DAB=ZABC=ZPDC=90,求证：四边形ABCD的面积的最小可能值是4。分析：显然，四边形ABCD的面积 的大小与AD、BC的大小有关。故令AD=x,BC=a,四边形ABCD的面积=y,DF丄CB于F， 由题意：AP=PB=1,BF=AD=x,DF=AB=2,。#p#分页标题#e#所以所以因x、y均为正实数，故由一元二次 方程的根