2020-2021学年江西省赣州市十五县(市)十六校高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 14 页2020-2021 学年江西省赣州市十五县（市） 十六校高二上学期 期中联考数学 （文）试题一、单选题1.直线,3x y 10 的倾斜角大小（）25A .-B .C .D .6336【答案】B【分析】化简得到 y3x 1，根据 k tan,3 计算得到答案.【详解】直线 3xy 10 ,即卩 y .3x 1 ,k tan、3 ,0,，故故选：B.【点睛】 本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力2 庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41 名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将某班学生编号为01, 02,，41，利用下面的随机数表选取10 个学生调查，选取方法

2、是从随机数表第1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个学生的编号为（）9258061306047214070243129728019831049231493582093624486969387481A . 04B. 06C. 13D . 14【答案】D【分析】 从随机数表的第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 由 0141 符合条件求解.【详解】 从随机数表的第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 第一个数为 06，第二个数为13,第三个数为 04,第四个数为 14.故选：D3 .已知直线

3、 mx 3y 20 与直线2x m 1 y m 0平行，则实数 m （）A . -3B. 3C. -2D . -2 或 3【答案】B【分析】根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果.【详解】当 m 1 时，显然不符合题意，所以m 1,故选：C.第 2 页共 14 页由 mx3ym20 得 yx32c,c一，由2x m 1 y m 0得y 32mx m 1m 1m2所以3m 1，解得m3.2m3m 1故选： B.4 .若两个变量X,y是线性相关的，且样本人必（i1,2,，n）的平均点为（3,2.5），则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（）A .y 0.5x 1B.y0.6x 0.7C.

4、y 0.2x 1.9D. yx 1.5【答案】D【分析】将点（3,2.5）的坐标分别代入四个选项中的回归直线方程，若满足，则有可能；若不满足则不可能.【详解】因为0.5 3 12.5，即点（3,2.5）在回归直线 y 0.5x 1 上，故A有可能；因为0.6 3 0.7 2.5，即点（3,2.5）在回归直线 y 0.6x 0.7 上，故B有可能；因为0.2 3 1.9 2.5，即点（3,2.5）在回归直线 y 0.2x 1.9 上，故C有可能；因为3 1.5 1.5 2.5，即点（3,2.5）不在在回归直线 y x 1.5 上，故C没有可能；故选：D【点睛】 结论点睛：回归直线一定经过样本点中

5、心.2 25 .已知圆C: x y 2x 50，该圆过点 P 2, 1 的最短弦为AB，则弦AB的直线方程为（）A . x y 10B.2x y 3 0C. x y 30D. 2x y 50【答案】C【分析】 本题首先可根据圆的方程求出圆心，然后根据题意得出直线AB与直线 CP 垂直，即可求出kAB1，最后通过直线的点斜式方程即可得出结果.【详解】x2y22x 5 0，即 x 12y26，圆心C 1,0,因为该圆过点 P 2, 1 的最短弦为AB,所以直线AB与直线 CP 垂直，0 一 一 1_因为 kcP1，所以 kcpkAB=1,kAB1,1 - 2则弦AB的直线方程为y1x2,即 x y

6、 3 0,第3页共 14 页6一组数据的平均数是26,方差是 6,若将这组数据中的每一个数据都加上30,得到一组新数据，所得新数据的平均数和方差分别为（）A 56， 6B. 30， 6C 56， 10D 30， 10【答案】A【分析】由题意结合均值和方差的性质确定新得到的数据的平均数和方差即可.【详解】由题意结合均值的性质可得新数据的平均数为26 30 56，新数据的方差为6.故选：A7 .若m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面， 则下列命题正确 的是（）A若mn/,/，则m nB若 m，则m/C若 mn,m/, n/ ，贝 U/D若m/,nn，贝 Um/ n【答案】A【分析】根据线面的

7、垂直和平行关系的性质定理，逐个分析判断即可得解.故 A 正确;，则由面面垂直的性质定理得m/a或 m?a，故 B 错;【详解】由 m，n 是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，知:在 A 中,/则由面面平行的性质定理得 m ，又 n/ ，所以m在 B 中，若在 C 中，若，m/ ， n/ ，则由面面平行的判定定理得与不一定平行，故C 错;在 D 中，若m/n，则 m 与 n 相交？平行或异面，故 D 错误.故选：A.8 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2 的等腰直角正视图俯视图輙图_A 2B.2 2C 2 3第4页共 14 页二此几何体的最长棱的长度为 2 3.故选：C平

8、移 B C 到 A D ,再连接DM，贝0|更AcAB平移 BiC 到 AD，再连接DM【详解】【答案】C【分析】由三视图可知原几何体是一个四棱锥，画出图形，即可判断最长棱并求出【详解】由三视图还原原几何体如图,则DA DC AC 2.2, DB 2222,22 3是 BBi的中点，则异面直线AM 与 BiC 所成角的余【分，再解三角形即可求出答案2，9.已知正方体 ABCD ABiGDi,M105【答第5页共 14 页VMAiD 或其补角为异面直线 AM 与 BiC 所成的角,设正方体的棱长为 2,易得BC RD 242 , DM 3,AM弱,由余弦定理得，222J-MAiA1DDM 5 8

9、 910cos MA1DI MAi| AD I 4 1010故选：B.10 .已知a 1, b 0.509, c log50.8, d logQ,80.5,则执行如图所示的程序框图，输A .aB.bC. cD. d【答案】D【分析】首先根据题意得到此程序框图为输出a,b, c , d 的最大值，再比较大小即可【详解】由题可知：此程序框图为输出a,b, c , d 的最大值，因为a1,0 b 1, c 0 ,d 1，所以 d 最大故选：D2211已知圆C:x y 11，直线I经过点A 3,0，过直线I上的点P引圆C的两条切线，若切线长的最小值为 2，则直线I的斜率k()11111A . 3B.2

10、C. -2 或2D.-或233【答案】C【分析】首先根据已知条件得到PCmin5,从而得到圆心0,1至煩线I的距离为 5 ,【详解】圆C:X2y 121，圆心0,1,r 1,因为切线长的最小值为 2,所以PC|i42 1245.min即d第6页共 14 页所以圆心0,1到直线I的距离为-.5.设直线l:y k X 3，即kxy 3k 0.所以d匕二5，整理得 2k23k 2 0,解得：k -或k 2.k212故选：C12 .数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 (常数大于零且不等于一)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系 xO

11、y 中，A 2,0，动点M满足MA ,2 MO，得到动点M的轨迹是阿氏圆C.若对任意实数k，直线I:y k x 1 b与圆C恒有公共点，则b的取值 范围是( )A .5B.6.6c.7, .7D 2.2,2.、2【答案】C【分析】设M(x, y)，由题意列式求出 C 圆的方程，再由直线方程可得直线I恒过定点(1, b)，求出圆 C 上横坐标为 1 的点的纵坐标即可.【详解】 设M(x, y)，由 A( 2,0)，且MA , 2|MO,2 2 2 2得 MA 2 MO ,即卩(x 2) y 8 ,直线I: y k(x 1) b 恒过定点(1, b),把x 1代入(x 2)2y28，解得 y .7

12、 ,要使对任意实数 k,直线 l: (x 2)2y28 与圆 C 恒有公共点，则-.7 b 7,即 b 的取值范围是7,7故选：C二、填空题13 .已知a 1,2,bx,2，若a b，则 b _.【答案】2.5【分析】 首先根据a b得到x 4，从而得到b 4,2，再计算b即可.【详解】因为a b，所以 x 40,解得x 4.所以b 4,2, b 164720 2J5.故答案为：2-.5第7页共 14 页1 1-的最小值为a b故答案为：4.【点睛】 本题考查基本不等式的应用，注意“ 1 的灵活应用和不等式成立的条件15 某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，它是底角为 均为 1的等腰

13、梯形，则该平面图形的周长为【答案】分别作出图形的直观图与平面图形，根据两者的长度关系即可求解平面图形周长.14 .已知a0,b0 且a b【答案】41 11，则 ab 的最小值为1b 中，结合基本不等式即可得解当且仅当a b时取等45，腰和上底【分如图过点D作，DEBC，则四边形ABED是一个内角为 45。的平行四边形且BE 1,A B 1，巴CED中， CED 45 ,D E AB 1,C E .2，则对应可得四边形ABED是矩形且 BE1,AB 2 ,ACED 是直角三角形,CED 90 ,DE 2,CE 2 ,DC DE2EC2厂2、62【详第8页共 14 页所以梯形的周长为 AB AD

14、 DC CB 426 .第9页共 14 页故答案为：426 16 .如图，平面四边形 ADBC 中，AB BC, AB .3 , BC 2.3 , ABD为等边三角形，现将ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB BC,则三棱锥P ABC的3【分析】易得BC平面 PAB，再由 ABD为等边三角形，将三棱锥P ABC补成一个 正三棱柱，然后由三棱锥P ABC与正三棱柱的外接球相同求解 【详解】因为AB BC，PB BC，PB AB B，所以BC平面 PAB，将三棱锥P ABC补成为如图所示的正三棱柱，则三棱锥P ABC与正三棱柱的外接球相同，由此知外接球的球心 0 在棱柱上下底面三角形的外心连

15、线上, 设厶 PAB的外心为 E,因为ABD为等边三角形，所以 BE=1，又OE -BC 3，2在 RUOBE 中，0B 2，即外接球的半径为 2，所以外接球的体积为V4R33233故答案为：323三、解答题17 已知等比数列an各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且日14,S328.第10页共 14 页(1) 求数列an的通项公式；(2)设 bnlog2an，求数列anbn的前n项和Tn.【答案】(1)an2n 1；(2)Tnn(；3)2n 24 【分析】(1)由等比数列前n项和定义求出公比q后易得通项公式；(2)求出 bn，用分组求和法求得Tn【详解】(1)设等比数列an的公比为q，因

16、为a14, S328，所以 4 1 q q228 ,q2q 6 0.解得 q=2 或 q 3因为a.各项均为正数，所以 q = 2，所以2n 1;(2)由 bnlog2anlog22“1n 1 ,所以n(n 3)n 2Tna1ba2b2anbna1a2a.bi6bn24 218 .在丝ABC中，角A,B,C所对各边分别为a,b, c,设向量m 2b c, a,n cosC,cosA且满足 m/n.(1) 求A；(2) 若a 4，斗ABC的面积为 3,求七ABC的周长.【答案】(1)A- ； (2) 4 2 7 .3【分析】(1)根据向量平行的坐标运算得到2b c cosA acosC，结合正弦

17、定理边化角，然后化简整理即可得到结果；(2)结合(1)的结论，利用面积公式以及余弦定理可以求出b c 2 7，进而求出周长【详解】(1)因为m 2b c,a,n cosC,cos A且满足 m/n，所以2b c cosA a cosC.由正弦定理可得，(2si nB si n C)cos A si n AcosC ,得2sin B cosA si nA cosC cosA si nC，得 2sin B cosA sin B ,1 因为sinB 0,所以 cosA ,因为0 A，所以A -.23第 i0 页共 i4 页的中点Ci/ yJ 1% / K1)c(1) 求证：AD BCi;(2) 求证

18、：DE/平面 AiGB.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)证明平面ABC平面 BCi，可得AD平面 BCi，即可证明 AD(2)取CCi中点F，连结 DF，EF，证明平面DEF /平面 AGB，即可证明面 A CiB .【详解】 证明：(i) T AB AC ,二 ABC为等腰三角形/D为 BC 中点， AD BC ,- ABCAEG为直棱柱，平面ABC平面 BCi,平面 ABCC 平面 BCiBC ,AD平面ABC,AD平面 BCi,AD BCi.(2)取CCi中点F，连结 DF ,EF,(2)因为七ABC的面积为1besin A21be2323，所以be 4.由余弦

19、定理得 a2b2e22be eos A b2e2be(b e)23be,因为a 4,be4，所以b e 2 7,所以七ABC的周长为 4 2 7.i9 .已知直三棱柱ABCAiBiCi中，BAC90,AB AC,D是 BC 中点,E 是 AABCi；DE/平第12页共 14 页 D ,E,F分别为 BC ,CCi, AA 的中点EF/AC1, DF /BCi,TACJIBGG , DF 广 EF F平面DEF/平面 A1C1B ,/DE 平面DEFDE/平面 AGB .20.2020 年 5 月 28 日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，此法典被称为 社会生活的百科全书

20、”是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位， 也是市场经济的基本法民法典与百姓生活密切相关，某学校有 800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了 100 名学生进行测试，并按学生的成绩(单位：分)制成如图所示频率分布直方图(1)求 m 的值；第13页共 14 页(2)若成绩在 80 分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优 秀的人数；（3）如果抽查的测试平均分超过75 分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试【答案】（1）m 0.016 ；（ 2）320 人；（3）能通过测试.【分析】（1）本题可根据频率分布直方图中数据得出结果；（2）本题

21、可根据图中数据得出成绩在80 分及以上的频率为0.4，然后与总人数相乘即可得出结果；（2）本题可设抽查的平均成绩为X，然后根据图中数据计算出X，即可得出结果【详解】（1）由频率分布直方图性质可得：0.004 0.006 0.020 0.024 0.030 m 10 1，解得 m 0.016.（2） 由频率分布直方图得，成绩在80 分及以上的频率为0.24 0.16 0.4，故估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数为：800 0.4 320（人）.（3）设抽查的平均成绩为X，则 X 0.04 450.06 55 0.2 65 0.3 75 0.24 85 0.16 9576.2 （分），因为76

22、.2 75,所以该学校通过了测试.21 .如图，三棱锥P ABC中，底面亠ABC是等腰直角三角形，AB BC PA 2，PA底面ABC，点E为AC的中点，点F为侧棱PC上任意一点.（1）求证：平面 BEF 平面PAC；PG 1（2） 若，求三棱锥A PGE体积.GB 22【答案】（1）证明见解析；（2）-.【分析】 由题意推出PA BE, BE AC,进而BE平面 PAC,即可证明（2）结合等体积法即可.【详解】（1）因为PA底面ABC,BE底面ABC，所以 PA BE ,因为纭ABC是等腰直角三角形且E为AC的中点，所以BE AC,又 PAD AC A ,PA平面PAC,AC平面PAC，所以BE平面PAC,第14页共 14 页因为BE平面BEF，所以平面 BEF 平面PAC;.2222.已知圆C: x 6x y 6y 30,直线l: x y 2所在直线方程，且圆E的圆心在直线 y 2x 上.(1) 求公共弦AB的长