2020-2021学年新教材必修第一册第三章函数的概念与性质单元测试

1、章末质量检测(三)函数的概念与性质一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1 下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是()A y= x+ 1 B y= x1C. y= X D y=x|x|2.已知幕函数 y= f(x)的图象过点2,孑，则下列结论正确的是A y= f(x)的定义域为0,+ )B y = f(x)在其定义域上为减函数C y = f(x)是偶函数D y= f(x)是奇函数13 函数 f(x)=_2的定义域为()寸 x2xA(0,1) B0,1C(s,0U1,+s) D( s,0)U(1,+s)4已

2、知函数 f(3x+ 1) = x2+ 3x+ 1，贝 V f(10)=()A 30 B 19C 6 D 205已知函数 f(x) = |x+ a|在( s, 1)上是单调函数，则 a 的取值范围是()A( s,1 B( s,1)C1,+s) D( s,1)6 为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过 230 度的部分0.5 元/度超过 230 度但不超过 400 度的部分0.6 元/度超过 400 度的部分0.8 元/度若某户居民本月交纳的电费为380 元，则此户居民本月用电量为()A 475 度 B 575 度C 595.25 度 D 603

3、.75 度7已知函数 y= x2 4x+ 5 在闭区间0 , m上有最大值 5，最小值 1,贝 V m 的取值范围 是()A 0,1 B 1,2C 0,2D 2,4&已知定义域为 R 的函数 y = f(x)在(0,4)上是减函数，又 y= f(x+ 4)是偶函数，则()A f(2)f(5)f(7) B f(5)f(2)f(7)C f(7)f(2)f(5) D f(7)f(5)f(2)二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分)9若函数 y= x的定义域为 R 且

4、为奇函数，则a可能的值为()A 1 B 1C 2 D 310 某工厂八年来某种产品总产量y(即前 x 年年产量之和)与时间 x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是()A 前三年中，总产量的增长速度越来越慢B 前三年中，年产量的增长速度越来越慢C.第三年后，这种产品停止生产D .第三年后，年产量保持不变11.对于实数 x,符号x表示不超过 x 的最大整数，例如n= 3, 1.08 = - 2,定义 函数 f(x)= x x，则下列命题中正确的是()A . f( 3.9) = f(4.1)B .函数 f(x)的最大值为 1C.函数 f(x)的最小值为 01D .方程 f(x) 2= 0 有

5、无数个根12. 若函数 y= x2 4x 4 的定义域为0, m，值域为8, 4,则 m 的值可能是( )A . 2 B. 3C. 4 D. 5三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.若函数 f(x) =4 在1,1 上是奇函数，贝 yf(x)的解析式为.xI II14._已知函数f(x)满足 f(3x+ 1) = 2x 3 且 f(a)= 1,则实数 a 的值为_.1 15.已知函数 f(x)是定义域 R 的奇函数，且 f(x)= f(4 x)，当2 x0 的解集为.四、 解答题(本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明

6、、证明过程或演算 步骤)17. (10 分)已知函数 f(x) = 一% x+ 4.(1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 求 f( 1), f(12)的值.18.(12 分)已知幕函数 f(x)= (m2- 5m+ 7) xm1为偶函数.求 f(x)的解析式；若 g(x) = f(x)- ax-3 在1,3上不是单调函数，求实数 a 的取值范围.ax+ 119.(12 分)已知函数 f(x)= 齐，(1)若该函数在区间(一 2,+ )上是减函数，求 a 的取值范围. 若 a =- 1,求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.20.(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当

7、 x0 时，解关于 x 的不等式 f(x)(1 a)x2+ 2(a + 1)x.22.(12 分)2018 年 10 月 24 日，世界上最长的跨海大桥一一港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到220 辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为100 千米/时，研究表明：当 20Wxw220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.(1) 当 0wx0,解得 x2,.函数 f(x)的 定义域为(一X,0)U(2，+*).答案：D4. 解析：令 x = 3

8、 得 f(20)= 32+ 3X3+ 2 = 29.答案：B5. 解析：由于 f(x)=|x + a|的零点是 x=- a,且在直线 x=- a 两侧左减右增，要使函数 f(x)= |x + a 在 (-X,- 2)上是单调函数，则 a 2,解得 a 2 .故选 A.答案：A6. 解析：不超过 230 度的部分费用为：230X0.5= 225;超过 230 度但不超过 400 度的部分费用为：(400 230)X0.6 = 202,225+ 202380;设超过 400 度的部分为 X,则 0.8x +225+ 202= 380,二 x =203.75,故用电 603.75 度.答案：D7.解

9、析：T函数 f(x) = x2-4x+ 5= (x-2)2+ 2 的对称轴为 x= 2, 此时， 函数取得最小值为 2,当 x = 0 或 x = 4 时， 函数值等于 5 又 f(x) =x2-4x+5 在区间0 , m上的最大值为 5,最小值为 2,二实数 m 的 取值范围是2,4，故选 D.| v/3-1-/1di 2345*/ -2-答案：D8. 解析：因为 y= f(x+4)是偶函数，所以 f(x+ 4)= f(-x + 4)，因 此 f(5)= f(3), f(7) = f(1)，因为 y = f(x)在(0,4)上是减函数，所以 f(3)vf(2)vf(1),f(5)vf(2)v

10、f(7)，选 B.答案：B9. 解析：当a=-1 时，幕函数 y=x-1的定义域为(x,o)u(0, +00), A不符合；当a=1 时，幕函数 y = X,符合题意；当a=2 时， 幕函数 y=x2的定义域为 R 且为偶函数，C 不符合题意；当a=3 时， 幕函数 y=x3的定义域为 R 且为奇函数，D 符合题意.故选 BD.答案：BD10. 解析： 由题中函数图象可知， 在区间0,3上， 图象是凸起上 升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A 正确；由总产量增长越来 越慢知，年产量逐年减小，因此 B 错误；在3,8上,图象是水平直线， 表明总产量保持不变，即年产量为 0,因此 C 正确，D

11、错误，故选 AC.答案：AC11. 解析：f( 3.9) = ( 3.9) 3.9 = 3.9 ( 4)= 0.1,f(4.1) =4.1 4.1 = 4.1 4 = 0.1, A 正确；显然 x 1x x,因此0Wx x0，在区间(5,+乂)上, f(x)0，又由函数为奇函数, 则在区间(一5,0)上, f(x)0，不等式(xx 30,x 30?或则 3x5 或5x0f x 4 且XM1,即函数 f(x)的定义域为4,1)U(1,+乂).(2)f( 1)=亘1 + 4= 3 3.266638二f(x)= x2+ :x+ 114.解析：令 3x+ 1 = t，则 x=_3 一，1=2.v函数1

12、8. 解析：(1)由题意得 m2 5m+ 7= 1,即 m2 5m + 6 = 0,解得 m= 2 或 m= 3.又 f(x)为偶函数，所以 m = 3,此时 f(x) = x2.(2)由(1)知，g(x) = x2 ax 3，因为 g(x) = x2 ax 3 在1,3上不 a是单调函数，所以 1a3,解得 2a0，解得 a0,则一 x0,T函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0)x2+ 2x x0 .(3) g(x) = x2 2x 2ax + 2,对称轴方程为：x= a + 1,f(12)=茁12+4=孑4=-石当 a+ 1 1 时，g(1)= 1 2a 为最小；当 1a +

13、 12 时，g(2) = 2 4a 为最小.12a aw0,综上有：g(x)的最小值为 一 a7 82a +1 0a1 .421.解析：(1)由题意得，g(x)= x+ x，? xi, X2 2，+)，且 zvX1VX2，4444X1X2.由 X2X12,得 X1 X20.于是 g(x1) g(x2)0,即 g(x1)0.2因为 a0,故 xa(x 2)0. a221当1 时，得 XV：或 x2.aa22当a=2,即 a= 1 时，得到(x 2)20,所以 2;223当-2,即卩 0a1 时，得 x；.aa综上所述，8当 0a1 时，不等式的解集为一,aU(2,+乂).a22 .解析：(1)当 20 xw220 时，设 v(x) = kx + b ,则20k + b= 100,220k + b= 0,则g(x” g(x2)=x1+x；x2+ x；=(X1X2)+ x1忆=X1 X2X1X2 41b= 110100, 0 x 20,/. v(x)=1-2X+