概率论与数理统计课程教学大纲

1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计课程教学大纲学 时 数：48学 分 数：3适用专业：理工类本科执 笔：吴赣昌编写日期：2011年6月课程的性质、目的和任务本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得随机事件及其概率、随机变量及其分布、 多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、 假设检验、方差分析与回归分析等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力

2、，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。课程教学的主要内容与基本要求一、随机事件及其概率主要内容：  随机现象，随机事件，样本空间，事件的关系与运算；随机事件的概率：频率及其性质、概率的定义与性质；古典概型，几何概型；条件概率的概念，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；事件的独立性与性质，伯努利概型。基本要求：1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、了解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；4、理解事件

3、独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；5、理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。二、随机变量及其分布主要内容： 随机变量的概念；离散型随机变量及其概率分布，常用离散分布：0-1分布、二项分布、泊松分布；随机变量的分布函数，离散型随机变量的分布函数；连续型随机变量及其概率密度，常用连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布；随机变量函数的分布。基本要求：1、理解随机变量及其概率分布的概念。2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用；4、理解连续型随机

4、变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；5、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；6、会求简单随机变量函数的概率分布。三、多维随机变量及其分布主要内容： 二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度，二维均匀分布，二维正态分布；条件分布的概念，随机变量的独立性，离散型随机变量的条件分布与独立性，连续型随机变量的条件分布与独立性；*二维随机向量函数的分布。基本要求：1、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密

5、度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；2、理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；4、了解两个独立随机变量的简单函数的分布。四、随机变量的数字特征主要内容： 离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质；方差的概念、计算与性质；协方差的定义与性质，相关系数的定义与性质，矩的概念，协方差矩阵；切比雪夫不等式，大数定理，中心极限定理。基本要求：1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征

6、的基本性质计算具体分布的数字特征；2、掌握常用分布的数字特征；3、会根据随机变量X的概率分布求其函数的数学期望；4、会根据随机变量X和Y的联合概率分布求其函数的数学期望；5、了解切比雪夫不等式；6、了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论；7、了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。五、数理统计的基础知识主要内容： 总体与总体分布，样本与样本分布，*分组数据统计表和频率直方图，*经验分布函数，统计量，常用统计量；常用统计分布：分布，t分布和F分布；抽样分布：单正态总体的抽样分布

7、，双正态总体的抽样分布。基本要求：1、理解总体、简单随机样本、统计量；样本均值、样本方差及样本矩的概念，了解经验分布函数。2、了解分布，t分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。3、了解正态总体的某些常用抽样的分布六、参数估计主要内容： 点估计的概念，评价估计量的标准：无偏性、有效性、相合性；点估计的常用方法：矩估计法，最大似然估计法；置信区间的概念，寻求置信区间的方法，0-1分布参数的置信区间，单侧置信区间；正态总体的置信区间：单正态总体均值的置信区间，单正态总体方差的置信区间，双正态总体均值差的置信区间，双正态总体方差比的置信区间。基本要求：1、理解参数的点估计、

8、估计量与估计值的概念；2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法；3、了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；4、了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。七、假设检验主要内容： 假设检验的基本概念与一般步骤，单正态总体均值与方差的假设检验，双正态总体均值差与方差比的检验；*关于一般总体数学期望的假设检验，*分布拟合检验。基本要求：1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。2、了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及双正态总体均值差与方差比的假设检验。八、方差分析与回归分

9、析主要内容： 单因素试验的方差分析；一元线性回归：回归模型、最小二乘估计及其性质、回归方程的检验假设、预测问题、控制问题。基本要求：1、理解单因素试验的方差分析，会计算单因素试验的方差分析表；2、了解一元线性回归模型的建立、方程的求法及其检验方法。各教学环节的学时分配章节主要内容各教学环节学时分配备注讲授实验讨论习题课外其它小计一随机事件及其概率66二随机变量及其分布516三多维随机变量及其分布66四随机变量的数字特征618五数理统计的基础知识66六参数估计628七假设检验68八方差分析与回归分析213合 计43548教材与教学参考资料选用教材：吴赣昌，大学数学立体化教材：概率论与数理统计（理工类），中国人民大学出版社，2011年3月。教学参考资料：吴赣昌，大学数学多媒体教学系统：概率论与数理