2020届全国100所名校高三高考模拟示范卷(一)模拟测试数学(文)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 2323 页2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）模拟测试数学（文）试题、单选题的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（）【详解】由韦恩图可知所求阴影部分为AHeUB,阴影部分所表示的集合的元素个数为 故选：B. .【点睛】得结果 【详解】节0，解得：a 2. .R,集合Ax|2 x 4,x Z与Bx|x 2k, k Z的关系A A . 2 2 个【答案】B BB B. 3 3 个C C . 4 4 个D D . 5 5 个【解析】由韦恩图确定所求集合为AHeuB，由交集和补集定义即可求得结果Q A 2, 1,0,1,2,3,4,B集合表示

2、所有2的倍数，AI eUB1,1,3. .本题考查集合涉及到根据韦恩图确定所求集合,属于基础题. .2 2 .若复数z2R，则实数a1 iB B. 2 2【答【解根据复数的除法运算可整理得到z z，根据实数的定义可知虚部为零,由此可求Qz -ai1 i2 ai 1 i第2 2页共 2323 页故选：A. .第3 3页共 2323 页本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算，属于基础题3 3 .下列是函数f（x）tan 2x 4的对称中心的是（). .A A .-,0B B.-,03门C C.(0,0)D D.,0448【答案】D Dk【解析】 令2xk Z解出x后可得函数的

3、对称中心，对应各个选项可得结42果 【详解】kk令2xk Z，解得：xk Z，4284kf x的对称中心为,0，k Z，84k 33当k 1时，故，0是f x的一个对称中心. .8488故选：D. .【点睛】本题考查正切型函数对称中心的求解问题，关键是熟练掌握整体对应的方式，属于基础题 4 4.下图统计了截止到 20192019 年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这 5 5 次统计，下列说法正确的是（）中国电动汽车充电桩细分产品占比情況第4 4页共 2323 页会共类私人类LHI-100。-14.0%第5 5页共 2323 页中国电动汽车充电机细分产品保有靈脅况单位万台）数

4、为21.4万台，B错误;对于C，公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为4.9 14.1 21.4 30.0 44.723.02万台，C错误;对于D，从2017年开始，私人类电动汽车充电桩占比分别为52.0% ,61.4% ,57.5%, 均超过50%,D正确. .故选：D. .【点睛】 本题考查根据统计图表解决实际问题，涉及到增长率、中位数和平均数的计算，属于基础题. .公共真私人类A A 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是20182018 年B B .公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.725.7 万台C C 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.1223.12 万台D D

5、 从 20172017 年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%50%【答【解根据统计图表中数据依次判断各个选项即可得到结果【详对于20162016 年私人类电动汽车充电桩保有量增长率为6.3 0.80.8100% 687.5%,高于47 7 23 22018年的增长率100% 105.6%,A错误;23.2对于B， 公共类电动21.4，故中位第6 6页共 2323 页5 5 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造 得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把 中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4 4 条小线段构

6、成的折线，称为一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到 1616 条更小的线段构成的折线， 称为二次构造”，如此进行h h 次构造”就可以得到一条科赫曲线 若要在构造过程 中使得到的折线的长度达到初始线段的10001000 倍，则至少需要通过构造的次数是（） . .【详解】记初始线段长度为a，则一次构造”后的折线长度为-a,3424h一a，以此类推，n次构造后的折线长度为 一a,33hh44若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，贝y -a 1000a，即-1000,33h44lg3hlgh lg4 lg3 h 2lg 2 lg3 lg1000 3,3即h324.02,至少需

7、要25次构造. .20.3010 0.4771故选：D. .【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原C C 2424D D 2525【解析】由折线长度变化规律可知h4h次构造”后的折线长度为-a，由此得到31000，利用运算法则可知32 lg2 lg3由此计算得到结果二次构造后的折线长度为【答案】D D第7 7页共 2323 页则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点6 6执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为 4 4,则输出的a的值为（）. .第8 8页共 2323 页【详解】按照程序框图运行程序， 输入a4，M100，N1,满足M N，循环

8、;M 100 4 104，N 144，a5，满足MN，循环；M 104 5 109，N 4520，a6，满足MN，循环；M 109 6 115，N 206120，a 7,不满足M N，输出a 7故选：B. .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题22a a【解析】按照程序框图运行程序，直到不满足M N时输出结果即可第9 9页共 2323 页7 7 已知直线ax y 1 0将圆C:(x 1)2(y 2)24平分，则圆C中以点 -,-33第1010页共 2323 页为中点的弦的弦长为(A A 2 2B B.2 2C C.2.3D D 4 4【答案】C C【解析】由直线平

9、分圆可知其过圆心，从而求得a，根据圆心与弦中点连线垂直于弦，可利用勾股定理求得半弦长，进而得到弦长 【详解】Q直线ax y 10平分圆C， 直线ax y 10过圆C的圆心C 1, 2，a 2 10，解得：a 3，a a!22圆心C 1, 2到点，的距离为.11211，33v所求弦长为2犷刁2 3 故选：C. .【点睛】本题考查直线被圆截得弦长的求解，关键是熟练掌握圆的性质，即圆心与弦中点连线垂直于弦 8 8.关于函数f (x) xsinx，x ,，有下列三个结论：f(x)f(x)为偶函数；f(x)f(x)有 3 3 个零点；f(x)f(x)在0-2A A .B B.【答案】D D【解析】由奇偶

10、性定义可知 正确；令f上单调递增 其中所有正确结论的编号是()C C .D D .x 0可求得零点，知 正确；根据导函数恒正可确定正确. .【详解】Q f xxsi n x xsinxf x令f X0,则x0或sin x0,当sin x0时，x0或x或xf x的零点为x0或x或xf x为偶函数，正确;，共3个，正确;第1111页共 2323 页Q f x sin x xcosx,第1212页共 2323 页当x 0,时，sinx 0,cosx 0,2f x在0,上单调递增，正确. .2故选：D. .【点睛】本题考查函数性质与零点的相关知识，涉及到奇偶性和单调性的判断、零点的求解等知识；关键是能

11、够熟练掌握奇偶性和函数单调性的判断方法，同时熟悉正弦函数的相关知识 9.已知圆锥SC的高是底面半径的 3 3 倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（） A A ,10:1B B.3:1C C.2:1D D 、.10:2【答案】A A【解析】设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值 【详解】圆锥SC的侧面积为rl .10 r2；圆柱OM的底面半径为2r，高为h,1r又圆锥的体积V r23rr3,4r2

12、hr3,h -,34圆柱OM的侧面积为2 2rh 4 rh r2,圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为.10r2: r2,:i. .故选：A. .【点睛】本题考查圆锥和圆柱侧面积的求解问题，涉及到圆锥和圆柱体积公式的应用，属于基础题 1010 对于集合为必，,xn，定义:设圆锥SC的底面半径为r，则高为3r,圆锥SC的母线长| ,r29r2、10r,第1313页共 2323 页cos2x|x0cos2x2x0cos2xnx0为集合为，,Xn相对于第1414页共 2323 页【答案】B B【解析】根据所给 余弦方差”定义公式，代入集合中的各元素，即可得的表达式，结【详解】4321 cos2x01 c

13、os 2一X1 cos2x01 cos 2x105105222241 cos2X。1 cos2 -X01c 3cos2X021 cos2X010510588因为cos 4232x0cos2x00,cos2x0cos2x05555所以原式4 182，故选：B.B.【点睛】本题考查了新定义应用，降幕公式及诱导公式化简三角函数式的应用，属于中档题2f(m) 1的实数m的取值范围10,e2x0的余弦方差”，则集合3210,亍10, 5相对于&的余弦方差”为（）A A .B B.-C.迈D D.二合余弦降幕公式及诱导公式化简,即可求解由题意可知，集合105310相对于X。的余弦方差”代入公式可得

14、2cos10 x0cos2X0cos222cos5X04 cos 52x02cos -52x03cos -52x04cos一52x0In x1111.已知f(x)x2x是( ) A A .(, 1C C.(,12,x01，则满足2f (f (m)1-,x 02第1515页共 2323 页1 (0,1【答案】B B1【解析】令t f m，可求得ft 2，知f m t 0，分别在m 0和m 0两种情况下解不等式求得结果 【详解】令t f m，则2f t1 2t 1f t2t1，2，f m t 0,当m 0时,In m 20，解得:0 me2；当m 0时,2m10，解得：m 1；2综上所述：m的取值

15、范围为21 U 0,e. .故选：B. .【点睛】本题考查根据方程有解求解参数范围问题，关键是能够采用换元法将问题转化为函数不等式的求解问题，进而利用分类讨论构造不等式求得结果1212 在直四棱柱ABCDABIG。！中，底面ABCD是边长为 4 4 的正方形，AA 5, 垂直于AAi的截面分别与面对角线DiA, B B!A A ,BiC,DiC相交于四个不同的点E , F,G,H，则四棱锥AEFGH体积的最大值为（). .8 8125C C.128640A -B B.D D.3 382581【答案】D D【解析】由直棱柱的特点和底面为正方形可证得四边形EFGH为矩形，设点A,到平面EFGH的距

16、离为5t 0 t 1，可表示出EF,FG，根据四棱锥体积公式将所求体积表示为关于t的函数，利用导数可求得所求的最大值 【详解】第1616页共 2323 页Q四棱柱ABCD A1B1C1D1为直四棱柱，AA|平面ABCD，AA1平面A1B1C1D1平面EFGH /平面ABCD，平面EFGH /平面A1B1C1D1,由面面平行性质得：EF/BQ1/GH，EH /AC/FG，【点睛】于某一变量的函数的形式，进而利用导数来求解函数最值，从而得到所求体积的最值二、填空题X11313 .曲线f(x) 2一在x 1处的切线斜率为 _x【答案】2ln 2 1【解析】求导后，代入x 1即可求得结果 又B1D1A

17、C，EF FG， 四边形EFGH为矩形 设点片到平面EFGH的距离为5t 0 tQ AC R D14.2，EF 4.2 1t,FG4. 2t，四棱锥AEFGH的体积V15t332t 11603t2t3，故选:型2t 3t23彳时，1603D. .0，3827时，V640812,1时，V 0，3本题考查立体几何中的体积最值的求解问题,关键是能够将所求四棱锥的体积表示为关第1717页共 2323 页【详解】第1818页共 2323 页X1由f x 2 In 22得：f 121 n2 1，即在x 1处的切线斜率为2ln2 1. .x故答案为：2I n2 1. .【点睛】 本题考查利用导数的几何意义求

18、解切线斜率问题，属于基础题 1414 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若1 uuu 3 uu-AB -AD，由此确定m, n的值，从24而求得结果 【详解】uuur 1 uuu1 uuur1 uuu 3 uuurADABADAB-AD,2224muruuuULUT13Q AFmAB nAD，mn _242故答案为：2. .3【点睛】于平面几何中的向量运算掌握的熟练程度2 21515 .已知双曲线C : X占1(b0)的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，4 b2且直线PA与直线PB的斜率之积为 1 1,则双曲线C的焦距为_ . .【答案】4 2LUUTAFu

19、uur uuir uuur 1 uuuAD DF AD DE2UULT 1 uuur uuuAD - DC CE2UULT 1 UUU 1 UUUAD AB -CB2 2本题考查平面涉及到平面向量的加减法运算和数乘运算,考查学生对3uuu【解析】根据平面向量线性运算可得到AF第1919页共 2323 页【解析】设P x,y，利用斜率乘积为1和P在双曲线上可构造方程组求得b2，进而第2020页共 2323 页得到c2，求得焦距【详解】由双曲线方程知：A 2,0,B 2,0,故答案为：4.2. .【点睛】本题考查双曲线焦距的求解问题，关键是能够利用斜率关系和点在双曲线上构造方程求得双曲线标准方程中

20、的未知量 21616 已知VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B，BD平分ABC3交AC于点D，若BD 2,2AD 3CD，则VABC的面积为_. .【解析】由角平分线定理可得a2c,设CD 2m，则AD 3m，利用余弦定理表示3AB AD 32由角平分线定理得：，即ac,BC DC 23设CD 2m，则AD 3m,设P Xo, yo，则kpAkpBy。y。Xo2 Xo22J 1，即x2y24,Xo42 2又Xoy_4 b2b2c2a2b28，双曲线C的焦距为2c 4.2. .【答25 36出cos BDC cos BDA和cos ABC形面积公式即可求得结果 1一2，从而构造方程

21、组求得c，代入二角cos BDCBD2CD2BC22BD CD24244m2c2_，8m【详第2121页共 2323 页cos BDA2 2 2BD AD AB2BD AD2 24 9m c12m第2222页共 2323 页涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用、 角平分线定 理的应用；关键是能够利用互补角的余弦值互为相反数和余弦定理来构造方程组求得未 知量 三、解答题1717 . 20192019 年 1010 月 1 1 日，庆祝中华人民共和国成立7070 周年大会、阅兵式、群众游行在北京隆重举行，这次阅兵编5959 个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.51.5 万人，各型飞机 16016

22、0 余架、装备 580580 余套，是近几次阅兵中规模最大的一次 某机构统计了观看此次阅兵的年龄在 3030 岁至 8080 岁之间的 100100 个观众，按年龄分组：第1 1 组30,4030,40），第 2 2组40,50），第 3 3 组50,60），第 4 4 组60,70），第 5 5 组70,80，得到的频率分布直方 图如图所示又cos BDC cosBDAcos BDA,2424 4m2c298m2 24 9m c12m整理得:9m26Q cosABCAB2BC2AC22AB BC42 2-c 25m92c -c3-，整理得:2192c9o25m,联立可解得：c225，即2 1

23、02c10，SABC1 acsin B25sin 325“6故答案为:25 36【点本题考查解三角形的相关知识,第2323页共 2323 页（1 1） 求a的值及这 100100 个人的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2 2）用分层抽样的方法在年龄为50,60）、60,70）的人中抽取 5 5 人，再从抽取的 5 5人中随机抽取 2 2 人接受采访，求接受采访的2 2 人中年龄在50,60）的恰有 1 1 人的概率. .3【答案】（1 1）a 0.02，平均年龄为54.5岁；（2 2）-5【解析】（1 1）根据频率和为1可构造方程求得a；利用频率分布直方图估计平均数的方

24、法可计算得到平均年龄；（2 2）根据分层抽样原则可计算得到从50,60抽取3人，从60,70抽取2人，采用列举法可得到基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式计算可得结果. .【详解】（1 1）Q 0.005 0.035 0.03 a 0.01 10 1，a0.02. .平均年龄为35 0.05 45 0.35 55 0.3 65 0.2 75 0.154.5（岁）. .0 3（2 2） 根据分层抽样原则可知：从50,60中应抽取53人，从60,70中应抽取0.55耳2人. .0.5设从50,60抽取的3人为a,b,c，从60,70抽取的2人为A,B，则随机抽取2人采访，基本事

25、件有a,b，a, c，a, A，a, B，b,c，b, A，b,B，c, A，c, B，A, B，共10种，其中年龄在50,60的恰有1人的有a, A，a,B，b, A，b, B，c,A，c,B， 共6种,第2424页共 2323 页所求概率 p p 3. .105【点睛】本题考查根据频率分布直方图求解参数值和估计平均数、分层抽样的应用和古典概型概率问题的求解；求解古典概型概率问题的常用方法是采用列举法列举出所有基本事件总数，并从中找到符合题意的基本事件个数，进而根据概率公式求得结果 1818 .已知数列an的前n项和为Sn,ai1,2Snan 1n 1. .(1(1)求证：an1是等比数列;

26、2(2(2)若 b bn= = 4 4n，求数列4anbn的前 n n 项和Tn. .依然成立，从而证得数列为等比数列;用分组求和法，结合等比数列求和公式可求得结果【详解】(1 1)Q 2Snan 1n 1当n 2时，2Sn 1ann2两式作差得：2anan 1an1，即an 13an1,an113 an212当n 1时，2Sa20，即1a?2a2,a?31 a122又 611, 数列an1是以丄为首项，3为公比的等比数列2 222(2(2)由(1 1)知：1an2123n 1,an討11,4anbn2 3n 1n1 48 12n 12 4n,Tn8 12012112n 12 41424n1

27、12n4 1 4n8 12n1 8 4n1【答(1(1)证明见解析；(2 2)8 12n18 4n111【解(1(1 )利用anSnSn 1和已知等式可得an 1an,经验证n 1时(2(2)由等比数列通项公式可求得a an-，进而得到2an；得到4aA通项公式后，采满足an13 an第2525页共 2323 页8 21 121 4113【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的前n项和的问题，涉及到an与Sn关系的应用、禾U用递推关系式证明数列为等比数列、等比数列求和公式等知识，属于常考题型 1919 在四棱锥M ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD平面ABM,2BM AB A

28、M AD 4. .2(1) 证明：AM平面ABCD;(2) 若E是BM的中点，CD 3，求E到平面ACM的距离 8【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)5【解析】(1 1)由勾股定理和线面垂直性质可得AM AB,AD AM，由线面垂直判定定理可证得结论；(2 2)利用体积桥的方式，首先求得三棱锥C AEM的体积，进而根据1VE ACMVCId可求得所求的距离 【详解】(1)Q ABAM2BM2,AB2AM2BM2，AM AB,Q AD平面ABM,AM平面ABM,AD AM,QABIADA,AB, AD平面ABCD,AM平面ABCD. .第2626页共 2323 页(2)Q AD平面ABM,A

29、Bi平面ABM,AD AB,Q四边形ABCD为直角梯形，AB/CD, 点C到平面ABM的距离等于AD,8即点E到平面ACM的距离为. .5【点睛】离的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为三棱锥的高的求解问题2 2X y2020 .已知直线I与椭圆C :1交于不同的两点A,B. .6 21(1) 若线段AB的中点为1-，求直线I的方程；2(2) 若|的斜率为k， 且I过椭圆C的左焦点F,AB的垂直平分线与x轴交于点N, 求证：| FN|为定值. .|AB|【答案】(1 1)4X 6y 7 0; (2 2)证明见解析【解析】(1 1)利用点差法可求得直线I的斜率，进而求得直线I的方程；(2 2

30、)设I: y k x 2，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，进而表示出AB中点坐标；当k 0时易求得鹅的值；当k 0时可得AB垂直平分线方程，进而求Q AC - CD2AD2. 9 16 5，S1ACM2AC AM-5 4 10,2设点E到平面ACM的距离为d,1S10 ,168VE ACMVC AEM二SACMdd，解得:d3335AMAMACAC，又E为BM中SAEM1SABM2IABAM2VC AEM3SAEMAD16由(1 1)知：AM本题考查立体几何中线面垂直关系的证明、点到面的距离的求解问题；求解点到面的距得N点坐标和FN，利用弦长公式求得AB，进而求得闔的值；综合两种情况可|FN

31、 |AB|为定值 第2727页共 2323 页【详解】第2828页共 2323 页(J设A xi,yi,B X2,y22则X22Y122y22两式作差得:y2y1X2Xix-ix2y2yiQ AB中点为kiy2X2X-Iki直线l的方程为:，即：4x6y(2)由椭圆方程知:2,0， 可设直线I的方程:联立y2x6k x2y2得:1 3k2X212k2x 12k2X1,y1B X2, y2，则X1X212k21 3k2，X1X212k262，3k2y1X1y2X-Ix24k12k33k24k4k21 3k2X226k2y1y21 3k2k2，3k2FNAB 2晶，FN2，-1 1AB210时,A

32、B的垂直平分线方程为:空；6；2，AB0时,0得:1 k22 6 k21 3k22 k2FNAB2k3k26k21 3k2，4k21 3k2，4k213k2,0FN22厶1 3k22 k211 3k2，X12X24X1X2.1 k212k2 21 3k24 12k261 3k21_L3k2_26 k211 3k2第2929页共 2323 页第3030页共 2323 页FN/6综上所述：为定值竺.AB|6【点睛】本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到中点弦所在直线方程、定值问题的求解；求解中点弦问题的常用方法是点差法的方式；求解定值问题的关键是能够通过某一变量表示出所求值，通过化简消元得到定值

33、2121 .已知函数f(x) alnx x，其中a为常数. .(1 1 )讨论函数y f (x)的单调性；(2 2)当a e( e e 为自然对数的底数)，x 1,)时，若方程f(x)(b 1)x有两个x 1不等实数根，求实数b的取值范围 (2)将问题转化为当x 1,时，g xe x 1 In xb有两个不同交点的问题，通过导数可求得g x的单调性和最值，进而得到函数图象，通过数形结合的方式可确定b的范围 【详解】(1 1)由题意得：f x定义域为当 a a 0 0 时，f x 0,则f x当a 0时，令f x 0，解得：当x 0,a时，f x 0；当0,a彳 aXfx 1 -xx在0,上单调

34、递减；x a,x a,时，f x 0,f x在0,a上单调递增，在a,上单调递减综上所述：当 a a 0 0 时，f x在0,上单调递减；当a 0时，x在0,a上单第3131页共 2323 页【答案】(1 1 )当 a a 0 0 时，f x在0,上单调递减；当a 0时，f x在0,a上单调递增，在a,上单调递减；(2 2)1,10两种情况下，根据f x的正负确定f x的单调性;调递增，在a,上单调递减b 1 x(2)当a e时，eln x x有两个不等实根，方程可化为x 1【解析】(1 1)分别在 a a 0 0 和a第3232页共 2323 页1 2e 2e 1,且b有两个不同交点,【点睛

35、】e x 1 In x x2b2e x 1 In x x，则gx2ex e eln xx21,x2ex e eln x，则c22x ex e时,2x2ex e00 x在1,上单调递减,在1,上有且1,e时，h x 0，即g xe,时，h x0，即gmax由此可得g1,e上单调递增，在e,x图象如下图所示:上单调递减,x有两个不等实数根等价于当x 1x 1,时,由图象可b 1,1. .本题考查导数涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、根据方程根的个数求解参数范围的问题;求解方程根的个数问题的关键是能够将问题转化为两6第3333页共 2323 页个函数图象交点个数的求解问题，利用数形结合的方式求得结果第