2020届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学(理)(word版)

1、-1 -2020 届四川省成都市高中毕业班摸底测试题数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1 至 2 页，第H卷（非选择题） 3 至 4 页，共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共 60 分）

2、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z （i 为虚数单位）的虚部是1+i111 . 1 .A.B.C. 一1D.i222 22. 已知集合A二1,2,3,4,B =x|x2-x - 6：0，则A B二A.2B.1,2C.2,3D.1,2,33.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数-2 -4.若实数 x, y 满足约束条件x + 2y -2兰0

3、x10，贝V z=x2y的最小值为y乏0A.0B.2C.4D.65已知等比数列an的各项均为正数，若log3ai Iog3a?-logsai2=12，则aea?=-3-兀Isin (nx+),x0八f(x)二 6，则f (-2)f(1)二2x+1,x0开始AB.3C.6D.96已知函数6,3A2B.Q7C.25D.-214ABC 中，角 A ,B,C 的对边分别为a, b，c。若向量m = (a, - cos A)，n = (cosC,、2b -c)，且mn =0,则角 A 的大小为兀C.3JID28执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为A.5B.6C.7D.89若矩形 ABCD 的对角线

4、交点为 0，周长为4、10，四个顶点都在球 O 的表面上，且OO =：J3，则球 O的表面积的最小值为C.32:D.48二2 210 .已知函数f (x)二(xa2x -1)ex，x=- 1 处取得极小值”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件否是_S=S；M 2/ 输单M/5已知等比数列an的各项均为正数，若log3ai Iog3a?-logsai2=12，则aea?=-4-一I./雯C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线 C：a2b2= 1(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F1(-c,0),F2(C,0)，又点N (,)。2a-5 -若双曲线 C 左支上的任意一点M 均

5、满足|MF2| |MN | 4b，则双曲线 C 的离心率的取值范围为代（丰八5）B.（、5、13）C.（1, 3）U （ - 5,二）D.（1,、5） U（；13,：）12.若关于 x 的不等式xln x-kx 2k 10在（2, ：）内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为A.2B.3C.4D.5第n卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13.某公司一种新产品的销售额 y 与宣传费用 x 之间的关系如下表：x （单位：万元）01234y （单位：万元）1015203035已知销售额 y 与宣传费用 x 具有线性相关关系，并

6、求得其回归直线方程为？=伎9，则b?的值为_Ix =2cos v14.已知曲线 C:（B为参数）。若点 P 在曲线 C 上运动，点 Q 为直线 I:x，2y-4、2=：0上=si n日的动点，则| PQ |的最小值为 _f(x)sin 2x 2 f (x) cos2x 0。则不等式f(x)sin2x：1的解集为_216. 已知抛物线 C:y =2px（p 0）的焦点为 F,准线为 I。若位于 x 轴上方的动点 A 在准线 I 上，线段AF与抛物线 C 相交于点 B，且話HAF|=1，则抛物线 C 的标准方程为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7、17. （本小题满分 12 分）13 22已知函数f（x）x3mx2nx，其导函数f（x）的图象关于 y 轴对称，f（1） =33（I）求实数 m, n 的值；（n）若函数y = f（x） - 的图象与 x 轴有三个不同的交点，求实数入的取值范围。15.已知f（x）是定义在jiJI（三三）上的奇函数，其导函数为f(x),f71f(-2，且当x (0,-)时,-6 -18.（本小题满分 12 分）为践行绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内 A ,B,C 三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80 分及其以上的单位被称为星级”环保单位，未达到 80 分

8、的单位被称为非星级”环保单位。现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20 个单位，其考评分数如下A 类行业：85，82, 77, 78, 83, 87;B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82。（I）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；（H）若在 A 类行业抽样的这 6 个单位中，随机选取 3 个单位进行交流发言，求选出的 3 个单位中既有 星级”环保单位，又有 非星级”环保单位的概率。19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD，PA= PD，AB = AD，PA 丄 PD，

9、AD 丄 CD，/ BAD = 60 M、N 分别为 AD、PA 的中点。（I）证明：平面 BMN/平面 PCD;（H）若 AD = 6，CD = ,3，求平面 BMN 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值。20.（本小题满分 12 分）2 2已知椭圆 C:彩b 1（ab 0）的左，右焦点分别为F, -、3,0），F?（一3,0），且经过点A（、3,?）。B-7 -（I）求椭圆 C 的标准方程；（H）过点 B （4，0）作一条斜率不为0的直线 l 与椭圆C相交于 P，Q 两点，记点 P 关于 x 轴对称的点-8 -为 P若直线 PQ 与 x 轴相交于点 D，求 DPQ 面积的最大值。21.（本

10、小题满分 12 分）已知函数f （x） =e2x_2aex-2ax，其中 a0。（I）当 a=1 时，求曲线 y=f（ x）在点（0，f（0）处的切线方程;（n）若函数 f （x）有唯一零点，求 a 的值。22.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与参数方程X = 1 +t cosot在直角坐标系 xOy 中，过点 P （1, 1）的直线 I 的参数方程为，（t 为参数）。以坐标原y =1 +tsi na点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=4cosv。（I）求曲线 C 的直角坐标方程；1 1（n）若直线 I 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求的最

11、小值。|PA| |PB|成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（理科）参考答案及评分意见第1卷（选择题拱60分）一，选择题沁毎小题5分、共$0分）1, At2, Bt3* D：4* A5. D；7. lb& B；9- 0；10. A；1LC；第II卷（非选择题裏共90分6, rt12,A二.填空题：每小题分共20分）13. 6.5*,2/1014.三、解答题：共70分17.解,（I ） / （z）+w 丁碉数丿时图象艾于$轴时称：拠=o.XI)= + n_3= _ *解得J?= 1.16. .y2.1分.2分乜分.4分-9 -10 - =0，解得T=土比.召分T嗎2时J a)A0匸在(

12、一e2hf2,+g)上分别单调递增*-7分 又当一2 2时f D：/(j)在(-2,2)上单關递减.8分257* fCr)的极大值为/(2)=极小值为/2) = .“10分7 ?R二实数入的取俺范闱为(一已年匚.12分18,解()由麵意抽取附三类行业单位个数之比为3 ；4.1令由分层抽样的定义，冇A类行业单位个数为Ax200 = 60f个 x.2分B类行业单位个数为-yX 200 = 6087,.B(375rOtO).C,WV =(0,- ，),-A| in M/J = 0Int AfN =0丁BC = (-273,3,O).BP = (-33 ,0,3).HC=0liP=0/取JH = (O

13、tl 1 .:取H=(V3 ,2.3).*m n2+355吃. CDS trt = -j n_r =-= = rI I l I 雄厢 4728e号：平面册N与平面BCP所戒锐二面角的余弦值为学.8分.9分.H分.12分-12 -EhT=rny+ 4斗+护=1舁肖去丁，可得仃泸+4）；/亠8曲$+12 = 0.T4 =16(枫-12) 0.二酬* 12.鈕12如十=土丄厂了丨肌=g,. *片广十4加+ 4,划+了】力+汕 = = _； ?JC2.r Im（yz y）.7分令理=Ch可得工 =e 5*+农|+ 4*8分刃ytrZwr * -.2拘血头|nr+4 | *24m丨*力，心厲厶了I十屮一

14、owj om新十4Sipre I SiBPQ 出.订屮=2I RD I * Iy11 =百丿瓦 dyd 26/TII 12m2-4. 10分则他咖d 1厂二:严当且仅当一即疗时等号成立.1H代DPQ面积的最大值为12分2L解()当卫=1时*和小=臼- Ze一2上.A f 0=2护 -2e -2,.1分/. / (0) =2e0-2e2 = 2.2分y /(0 =e - 2e -o = -l.3分二曲线 g 在点(0,/(0)社的切线方程为y-(-l)- 2r,即鮎+)+1= 0.4分20.解：（I由稱圆的定义I甸伽制AFi |+AF.I= J（20+申+*=乳.】分解得吐=2.2分又b2=az

15、- .3分二椭岡C的标准方程为匚+=匚.4分4（H）由题意，设直线/的方程为工=旳+4 加工 M.设 FS如心 8 如,则 P令t=曲12 F 6 0iA函数y=g(t)在(0, +)仅有一于零点.二存在儿eg 切*便得=0.即存在J-Q满足tn=严时 /(J?p) =0*. 6分代当r E 0. /./（T）在+上单凋递増.7分 又殍工 f 力时*臼 一2处0, 2ax+ , A“忑、f + j当龙0时.e1A、：*/CJL）=占一Sue1- 2tu? 2ci eJ 2a eJ= eJ（eJ a ）.v殍j + k时.b 一 z）+和二当忑亠+曲时了工）-+血二巾题恿.函数/（J）有喘一零点时-必有/（TQ）=亡如一屜凸-2（TJC=区.g分 又亡 f aeJ a =0,由消去心得小+ 2工 一1 = 0.“订0分令/（G）=h+旅一I. V /| （j =ef+ 3 0.A/J（J）单測递壇.Ji A（0） =0,庁程贰* 一2xo I = 0有唯一解xo =0.I】分瘠心=0代人亡 说小a=0,解得心= *二当函数fQ）有唯一零点时心的值为y . 12分22,解；（I ） Vp= Jcosi? , A p2=fCQ0 ,“* 】分由直角坐标与扱坐标的互化关系八+ypcosd= *.2分二曲线C的直帝