2020-2021学年新教材人教B版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试

1、第一章 集合与常用逻辑用语单元测试本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟.第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 A= 1,2,4，集合 B=xX=a+ b，a A，b A，则集合 B 中元 素的个数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7答案 C解析A，b A，x= a+ b,所以 x = 2,3,4,5,6,8,：B 中有 6 个元素，故选 C.2.若集合 P，Q 满足 P = x ZXV3，Q? N，则 PAQ 不

2、可能是（）A . 0,1,2B. 1,2C. 1D. ?答案 C解析 依题意，知 PAQ 中的元素可能是 0,1,2,也可能没有元素，所以 PAQ不可能是 1.故选 C.3.已知集合M = x| 1Vx3，N = x| 2x0，则()AAB=?AUB=R答案 A3解析 因为 A = x|xv2 , B = x|3 2x 0 = x xv2，所以 AGB =3x xv2, AUB = x|xv2，故选 A.5已知集合A=y|y= x2 2x, B = x|y= , x a，且 AUB= R，则实数 a的最大值是()A. 1 B1 C. 0 D. 2答案 A解析 根据题意，得 A=(,1,B=a,

3、+x)，因为 AUB=R，画出数轴可知 a 1,即实数 a 的最大值是 1.6.已知集合 A= x|a K x a+ 2, B = x|3x5，则能使 A? B 成立的实数 a 的取值范围是（）A.a|3va4B.a|3a4C.a|3vav4D.?答案 Ba 4,即得 3 a 3,7.已知 a, b, c 为实数，则 ab 的一个必要条件是（）2 2A. a+ cb+ cC. |a|b|答案 A解析 因为 ab? a+ cb+ c,所以 a+ cb+ c 是 ab 的一个必要条件.故选 A.8.不等式|2x+ 5| 7 成立的一个必要不充分条件是（）A . x 1B . x 1 或 x7,所以

4、 x 1 或 x 6，只有 D 符合题意.9 .已知命题 p： ?x R, .1 x2 1B . ? x R,1-x2 1C. ? x R,1-x2 1D . ? x R, 1-x2 1答案 C解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故选C.10. 若命题“？x R，使函数 y=x2+ ax+ 1 的值小于 0”是真命题，则实数a 的取值范围是()A. 2,2B. (2,2)C.(-x，-2U2，+ x)D. (-x，-2)U(2,+ x)答案 D解析 因为命题“? x R，使函数 y= x2+ ax+ 1 的值小于 0”是真命题等价 于x2+ ax+ 1 = 0 有两个不等的实根，所以 = a

5、2- 4 0，解得 av 2 或 a 2.故 选D.11. 已知 p： 4vx-av4，q： (x-2)(3 x)0，若綈 p 是綈 q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是()A . - 1,6B.( x，1C. 6， +x)D.(-x，-1U6，+x)答案 A解析 p： 4vx av4? a 4vxva+ 4.q:(x2)(3x)0? 2vxv3.綈 p： x a+ 4，綈 q： x3，又綈 p 是綈 q 的充分条件.a4w2，所以解得1 a 6.故选 A.a+ 43，12.已知 p：2x 1 1，q： (x a)x (a+ 1)w0，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范

6、围是()A. 0,1B. 0,1C.(-x,0u1，+1D.( 8,0)U1，+答案 A解析 由，2x K 1,得 1x 1,由(x a)x (a+ 1)0,得 ax 1,所以 0wa3 , B= x|0vxv4，则(?RA)nB答案x|0vx 3解析(?RA)nB = x| 1wx 3nx|0vxv4 = x|0vx0 恒成立解析“存在一个实数对”的否定是“对任意实数对”,“2x+ 3y+ 30”.16. 已知 p： x2 30, q： xa(a 为实数).若綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p,则实数 a 的取值范围是_.答案 1,+x)解析 因为 x2-30,所以 p： x ,3 或 X

7、V. 3.因为綈 q 的一个充分不必q? p，厂要条件是綈 p,所以所以 a3.P? q,三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)全集 U = R,若集合 A= x|3 x10 , B = x|2xa, A? C, 求 a 的取值范围.解(1)AnB=x|3x10nx|2x7=x|3x7;AUB=x|3x10Ux|2x7=x|2x10;(?UA)n(?UB) = x|x 10.(2)A= x|3xa，要使 A? C,结合数轴分析可知 a3，即 a 的取值范围是a|a0.解(1)是存在量词命题，其否定为：所有的素

8、数都不是奇数，假命题.(2) 是全称量词命题，其否定为：存在一个矩形不是平行四边形，假命题.(3) 是全称量词命题，其否定为：存在实数m,使得 x2+ 2x m= 0 没有实数根.:匚4+ 4m0，即 m 1 时，一元二次方程没有实数根，I 其否定是真命题.(4) 是存在量词命题，其否定为：？x R, x2+ 2x+ 5 0.心 4 20= 160,+ 2x+ 5 恒大于 0,? x R, x2+ 2x+ 50 时，B = x|avxv3a，应满足解得 3 a 4，33aw2，当 av0 时，B = x|3avxva，应满足此时无解.a 4，4综上，若 A? B,则实数 a 的取值范围是a|3

9、0 时，B = x|avxv3a，则 a4 或 3aw2，2Ovaw3 或 a 4；当 av0 时，B = x|3avxva，则 aw2 或 3a4，av 0.2综上，若 AnB = ?，则实数 a 的取值范围是 a aw3 或 a4 .(3) 要满足 AnB= x|3vxv4，显然 a= 3.所以实数 a 的取值范围是.20. (本小题满分 12 分)已知 A= x R|x2 2x 8= 0，B = x R|x2+ ax+ a212 = 0，AnB= B,求实数 a 的取值范围.解 A= x Rx2 2x 8 = 0 = 2,4.AnB=B，AB? A.B= ?， 2，4或 2,4.1若 B

10、= ?，贝 U = a2 4（a2 12）16，即 a4 或 a 4；2若 B= 2，则（2尸2a+ a2 12= 0,所以 a2 2a 8= 0,即卩 a= 2 或 a = 4.当 a= 2 时，B = x RX2 2x 8 = 0 = 2,4，故舍去；当 a = 4 时，B = x R|x2+ 4x+ 4= 0 = 2，满足条件，所以 a = 4.3若 B= 4，贝 U 42+ 4a+ a2 12= 0， 所以 a2+ 4a+ 4= 0，即 a= 2.由知，a= 2 不满足条件，舍去.一 a=4 一 24若 B= 2,4，贝 U2得 a= 2.a12= 2X4，由知，a= 2,满足条件.综

11、上所述，所求实数 a 的范围是a|a 4.21. （本小题满分 12 分）求证：方程 m* 2x+ 3= 0 有两个同号且不相等的实1根的充要条件是 0口30，且 X1X2= 0.，m方程 mx2 2x+ 3 = 0 有两个同号且不相等的实根.必要性：若方程mx2 2x + 3 = 0 有两个同号且不相等的实根，则有= 4 12m 0,3X1X2= m 0.综合可知，方程 mx2 2x+ 3= 0 有两个同号且不相等的实根的充要条件 是 0m1.0vmv122. （本小题满分 12 分）已知命题：“？x x| Kxx2x成立”是真命题.(1) 求实数 m 的取值集合 B;(2) 设不等式(x 3a)(x a 2)x x 成立”是真命题,