2020届山西省运城市高三上学期期中调研测试数学(理)试题(解析版)

1、【答案】B B第 1 1 页共 1818 页2020 届山西省运城市高三上学期期中调研测试数学(理)试一、单选题1 1 .已知集合M x|x|1,xR ,N x|0 x 1,xR，则MN(). .A A.B B.(0,1)C C.( 1,1)D D. R R【答案】A A【解析】求解绝对值不等式解得集合M，再根据集合的交运算，求得结果 【详解】对集合M,X 1，则x,根据集合的交运算可得M N故选：A.A.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题，审题时，需要认真即可2 2.tan315()C.2【答案】B B【详解】故选：B.B.【点睛】 本题考查正切的诱导公式，属基础应用题3 3.已知命题p

2、: a 0是ab 0的充分不必要条件,的否定为“X。R，使得2x00”，则下列命题为真命题的是()B.p qB B. -1-1【解析】利用诱导公式，将角度转化至0-，再根据特殊角的三角函数值求解2由诱导公式可得tan315 tan 36045tan451. .q:命题“x R，都有2x0第2 2页共 1818 页【解析】 对命题p,q的真假进行判断，再根据或且非命题真假的判定原则进行选择【详解】 对命题P:因为ab 0等价于a 0且b 0，或a 0且b 0，故a 0无法推出ab 0，故p是假命题；对命题q:根据全称命题的否定的求解原则，显然q命题是真命题根据或且非命题真假的判断原则P为假，则P

3、为真，又q为真，故P q为真. .故选：B.B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及全称命题的否定，属综合基础题 rrr4 4.已知向量a,b满足a 0,i,aab，则a 3a b（）A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2【答案】C C【解析】 根据数量积的运算，以及向量垂直的转化即可求得 结果. .【详解】因为a 0,1,故可得a i；rrrr2r rr r因为aa b，则aa b0，解得a b1；rrrr2r r故a3ab3 aa b3 12. .故选：C.C.【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及向量垂直的转化，属基础题A A . -2-2【答案】D D【解析】 写出数列

4、的前几项，观察数列的周期性，据此求解即可【详解】根据递推公式，以及印2,5 5 .数列an，满足a12,an 1n1anN，则 a a2019B B. -1-1第3 3页共 1818 页可得a12,a21,a32，a4 2，a511，a62L第4 4页共 1818 页【答案】C C即可求得【详解】UJUuur UUuuruuu根据题意， 因为AE/BC，故BEBAAEBABC；UUUUUUUUIU UUU UULTuurrUUIUuuu又ADAC故可得BDBA ADBABCBAUUUUUuurrUULT/uurrUUIU，又因为BEBD3，BABC1,(BA,BC )? 60UUU uuurU

5、UUUUUUUU故BABCBABC BA3UUU2UUIU2UUUuuur整理得1BA2BC22BA BC cos60代值可得24,故2. .故选：C.C.【点睛】 本题考查用基底表示向量，涉及数量积的运算，属综合基础题27 7 已知函数f(x) (x 1)sin x 2x x 1在1,3上的最大值为 M,M,最小值为 m m,则Mm(). .A A . 4 4B B. 2 2【答案】A A【解析】根据题意，利用f x由此可得数列an是以 3 3 为周期的周期数列,故a2019a3故选：D.D.【点本题考查由递推公式求数列的某一项，涉及数列的周期性，属基础题uuur6等边n ABC的边长为 1

6、 1,点 D D 在线段 ACAC 上，且ADUULTn ADE也是等边三UiuUUU卄uuu uuu角形，且EACB，右BE BD3,则A A. 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【解选定基底为UUU UUUBA, BC向量，将目标向量用基底表示出来，根据UUU UUUBE BD 3，解得2，又2不满足题意(无法保证n ADE为等边三角形)2 x 4，求得f x第5 5页共 1818 页【详解】2因为函数f x x 1 sin x 11 x 122则f 2 x 1 x sin 1 x 11 x 2故可得f x f 2 x 4,即M m 4. .故选：A.A.【点睛】何找

7、到函数的对称中心函数 f(x)f(x)的图像，只需将函数y cos x的图像()6My212【答案】D D故f x关于1,2点对称，而区间1,3也关于1,0对称,故可得f xmaxmin本题考查函数的对称性,本质是考查函数奇偶性与最值之间的关系;本题的难点在于如8 8.已知函数f(x) sin( x ),0,1 I -的部分图像如图所示，则为了得到A A . 先将纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的2 2 倍，再向右平移个单位；2B B . 先将纵坐标不变， 横坐标缩短到原来的1，再向右平移个单位；22C C . 先将纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的2 2 倍，再向右平移个单位;12D D . 先

8、将纵坐标不变， 横坐标缩短到原来的1，再向右平移5、个单位；第6 6页共 1818 页【解析】 根据函数图像，先求得函数解析式，再根据函数图像的变换，求得变换过程【详解】第7 7页共 1818 页故选：D.D.【点睛】本题考查由三角函数的图像求解解析式，以及函数图像的变换，属综合性中档题9 9 .定义在R R 上的奇函数 f f (x)(x)满足f(x 2)f(x2)，且f(1)2，若2f(9) a3a 6，贝U a的取值范围为(). .A A .( 1,4)B B.(,1)U(4,)C C.( 4,1)D D.(,4)U(1,)【答案】A A【解析】根据函数的奇偶性，以及f(x 2) f(x

9、 2)求得函数的周期，再根据f( 1) 2， 求得参数的范围. .【详解】因为f x为奇函数，故可得f x 2 f 2 x，即f x 2 f 2 x，容易得f x的对称轴为x 2，结合f x是奇函数，则可得f x的周期为2 48. .故f 9 f 1 f 1，因为f( 1) 2即f 92，代入得a23a 40解得a 1,4. .由图可知T 47123，故可得根据五点作图法可得2 -32，解得故只需将得到ysin 2xsinsin2xcosx6sin x 6 2函数纵坐标不变，横坐标缩短到原来的sin25x，再向右平移即可得到312sin第8 8页共 1818 页故选：A.A.【点睛】本题考查由

10、函数的性质求解不等式，问题的关键是要根据题意推出函数的周期，属重点题型 1010 .在锐角ABC中，角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b b, C C,若向量rh (a 3b)与n(cosA,sin B)平行，a , 3，则VABC的周长的取值范围为() A A.(3.3,2、.3B B.(32.3C C .(.3,3、3D D.2、3,3.3【答案】D D【解析】利用向量平行，根据坐标公式和正弦定理求得角A，再利用均值不等式和两边之和大于第三边求得周长的范围. .【详解】因为向量h与向量n平行，故可得asinB、,3bcosA利用正弦定理将角化边可得sinAsinB3s

11、inBcosA,又因为sinB 0，故可得tanA . 3，又A 0,2故可得A 60;由余弦定理可得b2c2a2bc1212整理得bc - b c 1- b c34解得b c 2 3，当且仅当b c时取得最大值 又根据两边之和大于第三边可得：b c、3故三角形的周长I a b c 2；3,3、3故选：D.D.【点睛】本题考查三角形面积的范围问题，涉及正弦定理，正弦定理余弦定理以及均值不等式，属综合性中档题 1111已知 f(x)f(x)是定义在(，0)U(0,)上的函数，y f (x)是它的导函数，且第9 9页共 1818 页xf (x) exx43f (x),f(1)e则不等式f(x 1)

12、8e2的解集为() A.(, ,e1)(、e 1,)B.(、.e1,)第1010页共 1818 页C C.(, 1)U(3,)由函数单调性可知x 12，解得x 3.故选：D.D.【点睛】 本题考查构造函数，利用函数单调性求解不等式，属综合困难题；本题中要认真观察已知代数式，从而找出构造的函数函数单调性，进而求得最大值 . .【详解】根据题意，绘制f X的图像如下:【答案】D D【解析】构造函数不等式即可. .【详解】由题可知xf X4X则g XXe，令故g XXe , f x又f Xx3e x故函数fX在又当X0时，f故原不等式f (X 3x2,1)x，根据题意，求出xex，故构造函数g xx

13、e C，根据,3单调递减，在8e2等价于f xf(1) e3,0和f x，再根据f x的单调性求解1 e C，可得C 00,单调递增,1212 .已知函数f(X)2x2,x 0ex, x 0若关于 x x 的方程f (x)2a 1恰有两个不同实数根X1,X2，则为X2的最大值为()A A . 2 2B B.31 n 2 2C C.3ln2D D.3ln2 2【答案】B B【解析】根据题意，求出 X X1,X,X2，将X1X2转化为一个变量的函数，从而利用导数研究第1111页共 1818 页(711JE-2-1O1Z3-1|_由图可知 f f X X0，故方程f(x)2a 1有两个实根,等价于f

14、 x、a 1有两个实根，.a 1 1不妨令a 1 t，则t 1,解得x-iJf，x2Int，故x!X2y Int ,(t1)11yt.?，令y 0，解得t 8， 却2故当1 t 8，时，函数单调递增；当t 8时，函数单调递减,故x X2 maxIn8 2 3ln2 2. .故选：B.B.【点睛】以及构造函数解决双变量问题，涉及利用导数研究函数的单 调性，属综合性中档题、填空题【答案】、5【解析】先根据诱导公式和辅助角公式化简f x，再求其最大值即可【详解】要使得原方程有两个实数根，只需f x t,(t 1)有两个实数根,本题考1313 .函数f(x) 2cos()cos 2的最大值为第1212

15、页共 1818 页sin 2cos5 s in,ta n2,22由正弦型函数的性质可知，其最大值为5. .故答案为：.5.5.【点睛】本题考查诱导公式、辅助角公式，以及三角函数的性质，属综合性基础题1414 在ABC中，ABC 90,AB 4,BC 3,点D在线段AC上，若BDC 45，则cos ABD _. .【答案】 10【解析】解直角三角形ABC,可得sinC,cosC，再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值.【详解】在直角三角形ABC中，AB4,BC3, ACAC 5 5 ,sin C45 5，因为CBDCBD 135135 C C ,所以 sinsin CBDCBD s

16、isi n(135n(135C)C)22 2(cosC(cosCsinC)sinC)2 24 43 3( ( ) )5 55 57 7三1010即有 coscos ABDABD cos(90cos(90CBD)CBD)sinsinCBDCBD7 2,1010根据题意f (x) 2cos()cos 2第1313页共 1818 页本题考查解直角三角形， 考查三角函数的恒等变换， 化简整理的运算能力，属于中档题.Snn 315已知等差数列an，6 的前n项和分别为S和Tn，且三，则第1414页共 1818 页a3b52【答案】19【解析】设出Sn，Tn的二次形式，由此求得33山5，即可化简后得到结果

17、 【详解】因为an，bn的前 n n 项和分别为Sn和Tn，故可设 &kn n 3，Tnkn 2n 1 ,k 0a3S3S20 2k2故可得 - - - -b5TsT455k 36k19 2故答案为：. .19【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质（其为关于n的二次函数），属中档题；本题需要注意，因为等差数列的前n项和是关于n的二次函数，因此可以如此设值 . .值范围为_【解析】先求出x的取值范围，再根据正弦函数的零点分布求得取值范围，求解5即可. .【详解】1因为x0,2 ，故可得x,2555又因为y sinx的零点为，2 ,3 ,4 L,故只需12-3 ,4 )51616.已知函数f(x)

18、 sin0）在0,2上有且仅有 3 3 个零点，则 的取【答7 195,10第1515页共 1818 页解得7 19510. .故答案为：7,匹5 10第1616页共 1818 页【点睛】 本题考查由三角函数的零点，求参数的范围，涉及正弦函数的零点分布，属基础题 三、解答题21717.已知函数f(x) 2sin x 2sin xcosx 1. .(1(1)求函数 f f (x)(x)的最小正周期和单调递减区间;(2(2)若x 0,，求函数 f f (x)(x)的值域. .2【解析】(1 1)逆用正弦和余弦的倍角公式，以及辅助角公式即可化简求得函数的性质;(2)先求出x的取值范围，再根据y si

19、nx的单调性，求得函数值域. .【详解】2f (x) 2sin x 2sin xcosx 11 cos2x sin 2x 1 2sin 2x42(1 1)容易知：T223由一2k2x2k242得 f(x)f(x)的单调减区间为3k ,7k (k Z)8 8故 f f (x)(x)的值域为1,、.2 2. .【点睛】本题考查倍角公式，辅助角公式，正弦型函数单调区间,1818 .已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn,满足Sn4 a.(n N*)【答案】(1 1)T;单调减区间为38k (k Z)(2 2)1,、2 23. -2x444.当x0时,f f (x)(x)有最小值当2x3即x时，

20、428f(0) 1f(x)有最大值児2 2值域的求解，属综合性基础题I0 x2第1717页共 1818 页（J求数列an的通项公式;13（2 2）设b-（n N*），数列bnbn 2的前n项和为 T Tn，求证：Tn -2 log2an4n 21【答案】（1 1）an丄 ；（2 2）证明见解析.n2【解析】【详解】试题分析：（1 1）由an 1Sn 1Sn可得到数列a.的递推关系故数列 b bnb bn 2的前n项和2an 1an，又a12，由此可知数列an是等比数列，写出其通项公式;(1)及已知条件可求出数列br的通项公式，再写出数列bn2的通项bnbn 2n(n 2)2 n），即用裂项相消

21、法求出其前n项和n 2Tn4 2(423-即可. .4试题解析:解：（1 1）由Sn4an，得S14 a1，解得a1而an 1SnSn(4 an1)(4an)anan1，即2an 1an 1an可见数列an是首项为 2 2，1公比为一的等比数列.2(2)/ bn-bnbn 21（2）n 1. 1n 2(2)2 log2an(2 n)111n(n 2)2(n宀）Tn1 (1 1) (1 4) (1 5) (16)L七）第1818页共 1818 页等式 t1丄丄)22 n 1 n 231113( )-42 n 1 n 241 312(2厂七）【考点】1.1.an与Sn的关系;2 2 等比数列的定义

22、与性质；3 3 裂项相消法求和;4.4.数列与不第1919页共 1818 页AM . 10. .(1) 求n AMC的面积；(2) 求n ABC的周长 【答案】(1 1)6(2 2)、343,28【解析】(1 1)根据cosB cos AMC BAM，可得角B；在n ABM中，根据正弦定理，即可求得BM MC,再利用面积公式，即可求得n AMC的面积；(2 2)在n ABM中由正弦定理求得AB，在n ABC中由余弦定理求得AC，则周长得解 【详解】由cos BAM空,cos AMC510得：sinBAM2.53.10sin AMC -510 BAMCBAMcosBcos( AMCBAM )co

23、s AMC cosBAMsin AMC sin BAM. 102、53 .105105102，即B -41 1)在n ABMrHH-tTT戶兴七T田BMAM得BM4中，田正弦定理BMsin BAM sin BSAMCSAMBAM sinAMB 62(2 2)由(1 1)知BC 8，在n ABM中，由正弦定理一AB如得AB3、2sin AMB sin B在n ABC中，由余弦定理AC .AB2BC22AB BC cosB，得AC . 34故n ABC的周长为.343-28【点睛】本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属综合性基础题1919 .在n ABC中，M M 是边 BCBC 的中点，c

24、os BAMAMC102)第2020页共 1818 页是等比数列bn的第 2 2 项、第 3 3 项、第 4 4 项. .an,bn；【详解】依题有(14d)2(1d)(113d)得d2或 d d0 0 (舍)an2n1b2323,bs359等比数列bn的公比q3- bnb2qn 23 3n 23n1(2 2) 由C23n1bib2bnCiC2Cn1得n2时， 3nbib2bn12020 已知等差数列3n的首项3i1，公差d且第 2 2 项、第 5 5 项、第 1414 项分别2时,(1(1)求数列3n,bn的通项公式;(2(2)设数列Cn满足：nN时,都有CibiC2b2Cnbn3n 1成立

25、，记Cn的前n n 项和为Sn,求Soi9【答(1)3n2n1；bn3n(2)32019【解(1)根据数列an,bn的等量关系，以及32,35,314成等比数列，即可解得(2(2)根据递推公式,求得数列，再用公式法求得数列的前2019项和即可. .(1(1)由已知有 a a21 d,a54d，无113d2)第2121页共 1818 页Cnbn3n2n 1(2n1)22bnn 1 ,3 (n1时,CLbi32，G3，不适合上式第2222页共 1818 页3,n 1二012 3n 1, n 2S20193 2312322 320183 1 3201820193 2320191 3【点睛】本题考查由

26、基本量求解数列的通项公式，以及前n项和，属数列综合基础题2x2121 .已知函数f(x) x mx m e,(m R). .(1) 讨论 f f (x)(x)的单调性；(2)若f(x)e恒成立，求实数 m m 的取值范围. .【答案】(1 1 )当m 2时，f(x)f(x)的单调递增区间是(，)，无单调递减区间；当m 2时，f(x)f(x)的单调递增区间是(，m), ( ( 2,)2,)，单调递减区间是(m, 2)；当m 2时，f f (x)(x)的单调递增区间是(，2),( m,)，单调递减区间是(2, m)； (2 2)1 me34. .【解析】(1 1)对f x求导，对参数m进行分类讨论

27、，即可求得函数的单调性；(2 2)分离参数，根据x的取值不同，进行分类讨论，将问题转化为函数最值的问题进行处理. .【详解】(1 1)f (x)2x(m 2)x 2mxe (x2)(xm)ex当m 2即m2时,f (x) (x 2)2ex 0当m 2即m2时, 由f (x)0得x2或xm； 由f (x)0得m x 2当m2即m2时，由f (x)0得xm或x 2； 由f (x)0得2 x m综上：当m 2时，f(xf(x )的单调递增区间是(,)，无单调递减.区间第2323页共 1818 页当m 2时，f(xf(x：)的单调递增区间是(,m),( (2,)2,),第2424页共 1818 页单调

28、递减区间是(m, 2)即求h(x)在(，1)上的最小值 2 x 1时，h (x)0,x 2时，h (x)0h(x)在(，2)上单调递减，(2, 1)上单调递增h(x)在(，1)上的最小值为h( 2) e34二m e34. .二综上，1 m e34. .【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，以及由不等式恒成立求参数的范围,离参数和分类讨论，属导数中档题 当m 2时，f(x)f(x)的单调递增区间是(2),( m,),单调递减区间是(2, m)(2)f (x) em(x1 x1) ex2当x1时，01成立，故当x1 1 时,1 x 2e x m -1令h(x)1 x 2-，即求h(x)在(x 11,)上的最大值-h (x)e1 x2x (x 1)e1 x(x 1)2(x 2) e1 xx(1 x)2令g(x)e1 xx则g(x)在(1,)上为减函数，且g(1)0故当x 1时，h (x)0，1 1 x x 1 1