2020届四川省成都市零模数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 19 页2020 届四川省成都市零模数学（文）试题、单选题1 .复数z -（其中i为虚数单位）的虚部是（）1+i11 . 11A.B. iC.-D. 一一22 22【答案】C【考点】复数的运算、复数的实部与虚部2若集合A二1,2,3,4,B二xx2x6E0l，则AB=()A.1B.1,2C.2,3D.1,2,3【答案】D【解析】：xx6乞 0,2 x E3,A - B1,2,3?,选D .3 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）甲乙0g751126 S4 2202022323!A. 甲所得分数的极差为 22B. 乙所得分数的中位数为 18

2、C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】 根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果【详解】甲的最高分为 33,最低分为 11,极差为 22, A 正确；乙所得分数的中位数为18, B 正【解析】试题分析：“肓（1 罟打 4”则虚部为，故选-第2页共 19 页确；甲、乙所得分数的众数都为22, C 正确；甲的平均分为-11 +15+17 +20 +22+22 +24+32 +33x甲 =196196，乙的平均分为9第3页共 19 页_8 +11 +12 +16 + 18+20 +22+22 +31 160X乙 =99，甲所得分数的平均数高于乙所得

3、分数的平均数，D 错误，故选 D.【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型X 2y -2空0,4若实数x, y满足约束条件X -1 0,，则z = X 2y的最小值为（）A. 0B.2C.4D.6【答案】A【解析】画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z 的最大值.【详解】X 2y _2, 0作出实数X,y满足约束条件X表示的平面区域，如图所示.厂011111由z = x - 2y可得y= xz，贝 V -一z表示直线y= x-z在y轴上的截距，纵2222 2截距越大，z 越小.1作直线x -2y =0,然后把该直线向可行域平移，当直线

4、经过点B时，一-丁最大，z 最小.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.由：了2=1可得B（1,2），此时Z = 0,故选：A第4页共 19 页5 .已知等比数列Qn*的各项均为正数，若Iog3a1 logsa?砸彳玄伐=12，则aea?【答案】B第 3 页共 19 页=()A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】首先根据对数运算法则，可知iog3aa2.a12=12，再根据等比数列的性质6可知03202=玄6玄7，最后计算a6a7的值.【详解】由Iog3alogsa? |( logsa =12，可得|og3aia Iai2-12，进而可得11

5、= a6a7=3，a=9【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.16设函数f x的导函数为f x，若f X =exlnx -1，则 f 1；=()xA.e-3B.e-2C. e-1D. e【答案】C【解析】先求出f x，即可求出 1的值.【详解】由题得f x =exln x -4,x xe 1所以f 1 =2=e-1.1 1故选：C【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.7 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量二二a,-cosA,n = cosC,、2b -c，且mn n = 0，则角A的大小

6、为()兀JI兀JIA.B.C.D.6432第6页共 19 页【解析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角A的方程，得解.【详解】由mn=0 得，0 =(a, -cos A)|_(cosC, * 2b -c) =acosC - ( . 2b - c)cos A ,由正弦定理得， sin AcosC - 2sin BcosA 亠 sinCcosA = 0 ,化为 sin (A C) _、2sin BcosA = 0 , 即 sin B，.；2 sin B cos A = 0 ,由于sin B 0,2cos A ,又Aw 0,二2JIA =,4故选：B【点睛】生对这些

7、知识的理解掌握水平A. 5B.6C. 7D.8【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】本题主要考查考查和角的正弦公式的应用， 意在考查学8 执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为()ftSS*m 2SS*m 2第7页共 19 页模拟程序的运行，可得开始S = 0m = 111x2 =2 c100m = 21 21x2 +2x2 =10 100m = 31231x2 +2x2 +3x2 =34 c100m = 412341x2 +2x2 +3x2 +4X2 =984D，

8、则双曲线C的离心率的取值范围为()()B.C、5, .13)D.(I八5)U( 13,【解析】首先根据双曲线的定义，皿卩2=网日+2&，转化为MF,|+|MN|+2a 4b,即(|MF十MN |mifl+2a 4b，根据数形结合可知，当点M , N三点共线时，3b2MF+|MN最小，转化为不等式+2a4b，最后求离心率的范围2a【详解】由已知可得MF2 MR =2a，若MF2+|MN|A4b,即II MFi|+|MN | 2a =4b，左支上的点M均满足MF2+|MN|A4b,如图所示，当点M位于H点时，MFi+|MN |最小， 3b2-8ab 4a20, (2a -b)(2a -3b) 0,

9、二2a 3b或2a vbj 4a29b2或4a2cb2门9c23a2或c25a2J 10)的焦点为F,准线为I.过点F作倾斜角为1204的直线与准线I相交于点A，线段AF与抛物线C相交于点B，且AB =,则抛物3线C的标准方程为 _ .【答案】y2=2x【解析】设出直线AF的方程，与抛物线方程联立，消去x，解方程求得P的值，再写 出抛物线C的标准方程.【详解】由题得直线AF的方程为丫=-3&-卫)，从而 A(-P,.3p)；22y2=2px由_p消去x,y = 3(x - q)得 3y22py - 3p2=0,解得 y3p 或 y - -.3p (舍去)，从而 B(1 p,3p);363由 |

10、AB 得，(P1P)2( p - 3p)2今,3. 6233解得p =1，所以抛物线C的标准方程为y2= 2x.故答案为：y2= 2x.【点睛】本题考查了直线与抛物线方程的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题.三、解答题第17页共 19 页1f x x mx nx 3，其导函数f x的图象关于y轴对称,3y =f X;-%的图象与x轴有三个不同的交点，求实数的取值范围.【答案】（I）m =0,n - -4（n） |-【解析】(I)根据导函数f x的图象关于y轴对称求出 m 的值，再根据f1；=求出 n 的值；(n)问题等价于方程f x二有三个不相等的实根，再求出函数f(x)的单调性和极值，

11、分析得解 【详解】解：（I）f x = x22mx n.T函数f x的图象关于y轴对称，.m=012又f 1n，解得n = -4.33.m = 0 , n - -4.(n)问题等价于方程f x二有三个不相等的实根时，求的取值范围13 2由(I),得f(x) = x 4x +3.二f (x )= x -4 .3令xi=0,解得X二2.T当x：2或x 2时，f x 0,f (x )在(皿，-2 ), (2,+血)上分别单调递增.又当-2 x：2时，f x：0,f x在-2,2上单调递减.257-f x的极大值为f -2，极小值为f 2.33iz7 25 -实数的取值范围为，17 .已知函数f4.(

12、i)求实数m, n的值;(n)若函数第18页共 19 页I 3 3丿【点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，数形结合思想是数学中的一种重要的思想，通过数形结合将本题转化为函数图象的交点，可以直观形象的解决问题.18 为践行 绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A,B,C三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80 分及其以上的单位被称为 星级”环保单位，未达到 80 分的单位被称为 非星级”环保单位现通过分 层抽样的方法获得了这三类行业的20 个单位，其考评分数如下：A类行业：85, 82, 77, 78, 83, 87;B类行业：76,

13、67, 80, 85, 79, 81;C类行业：87, 89, 76, 86, 75, 84, 90, 82.(I)计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；(n)若从抽取的A类行业这 6 个单位中，再随机选取 3 个单位进行某项调查，求选 出的这 3 个单位中既有 星级”环保单位，又有 非星级”环保单位的概率.4【答案】(I)A,B,C三类行业中每类行业的单位个数分别为60, 60 , 80. (n )5【解析】第一问利用分层抽样的概念直接计算即可；第二问是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出 3 个单位都是 星级”环保单位或都是 非星级”环保单位所包 含基本事件的个数，即可求出

14、3 个单位中既有 星级”环保单位，又有 非星级”环保单位 的概率。【详解】(I)由题意，得抽取的A,B,C三类行业单位个数之比为3:3: 4.由分层抽样的定义，有A类行业的单位个数为 200二60,10B类行业的单位个数为 200二60,104C类行业的单位个数为200二80,10故该城区A,B,C三类行业中每类行业的单位个数分别为60, 60, 80.(n)记选出的这 3 个单位中既有 星级”环保单位，又有 非星级”环保单位为事件M. 这 3 个单位的考核数据情形有185,82,77?,85,82,78?,185,82,83?,85,82,87, 85,77,78?,85,77,83? ,1

15、85,77,87? ,185,78,83?,85,78,87?, ：85,83,87, 82,77,78?,第19页共 19 页82,77,83?,182,77,87?,182,78,83?,82,78,87?,182,83,87?,第20页共 19 页77,78,83?,77,78,87 ,77,83,87?,78,83,87?，共 20 种.这 3 个单位都是 星级”环保单位的考核数据情形有85,82,831,85,82,87?,85,83,87?,82,83,87?，共 4 种，没有都是 非星级”环保单位的情形,故这 3 个单位都是 星级环保单位或都是 非星级环保单位的情形共 4 种,本

16、题主要考查分层抽样及古典概型问题，属基础题。佃.如图，在四棱锥P -ABCD中，平面PAD_平面ABCD，PA = PD，AB =AD，PA_PD,AD_CD,. BAD =60，M,N分别为AD,PA的中点.(I)证明：平面BMN P平面PCD;(n)若AD =6，求三棱锥P- BMN的体积.【答案】(I)证明见解析；(n)空4【解析】第一问先证明BM/平面PCD,MN/平面PCD，再根据面面平行的判定定理证明平面BMN P平面PCD。第二问利用等积法可得1VP_BMN=VB_PMNSPMNBM，分别求出-PMN的面积和BM的长度即可解决冋3题。【详解】故所求概率P M i；=1【点睛】20

17、第21页共 19 页(I)连接BD,二AB二AD,. BAD =60, -ABD为正三角形M为AD的中点，二BM _ AD./AD_CD,CD,BM平面ABCD,二BM P CD.又BM二平面PCD,CD平面PCD, -BM/平面PCD. M,N分别为AD,PA的中点，二MN P PD.又MN二平面PCD,PD平面PCD，二MN/平面PCD.又BM ,MN平面BMN,BMMNM,平面BMN P平面PCD.(n)在(i)中已证BM _ AD平面PAD平面ABCD,BM平面ABCD, BM _平面PAD.又AD =6,BAD =60, BM =33在PAD中，TPA = PD,PA_PD, PA二

18、PD2AD=3、22TM,N分别为AD,PA的中点，11 1 . l29二LPMN的面积SPMNSPAD244 24 二棱锥p-BMN的体积Vp_BMN=VB_PMNSPMNBM = 3:3 = 33 44【点睛】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定和性质，等积法求三棱锥的体积问题，属中等难度题。20已知椭圆C:X2告=1(a b 0)的左，右焦点分别为 已-3,0，F23,0，a b且经过点 AI .-3, - 第22页共 19 页I2)(i)求椭圆C的标准方程；(n)过点B(4,0)作一条斜率不为 0 的直线I与椭圆C相交于P,Q两点，记点P关于x轴对称的点为P.证明：直线P Q经过x轴

19、上一定点D，并求出定点D的坐标.2【答案】(I) y2=1(n)证明见解析，直线PQ经过X轴上定点D，其坐标4第23页共 19 页为1,0【解析】(I)由已知结合椭圆定义求得a,再求得b，则椭圆方程可求；(n)由题意，设直线I的方程为x二my 4(m = 0),再设 Pg , yj , Q(x?,，则 P (x , -yj .联 立直线方程与椭圆方程， 化为关于y的一元二次方程，求出 PQ 所在直线方程，取y = 0求得x值，即可证明直线PQ经过x轴上一定点D，并求出定点D的坐标.【详解】2a = AF|+ AF22椭圆C的标准方程为4y2(n)由题意，设直线I的方程为x =my 4 m =

20、0.设P xi,yi,Q X2,y2,则P-比.= my 422由 x22，消去x，可得（m +4）y +8my+12 = 0.一+y2=1.4Q i =16 m2-120,m212.-8 m12y1y22，Y1Y22m +4m+4myY1y2+ y1直线PQ的方程为、屮-x-x1.m（y2 如）小m（ yy1）令y = 0，可得x- my,4.*和2解：(I)由椭圆的定义，可知解得a =2.第24页共 19 页12mm2+4+4 =竺+4 = 1 .yiy2-8m-8mm24直线PQ经过x轴上定点D，其坐标为1,0.【点睛】本题考查椭圆方程的求法， 考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力

21、，是中档题.xx-1，其中a 0。e(1)当a = 2时，求曲线y = f x在点0, f 0处的切线方程;( (2)若函数f x有唯一零点，求 a 的值。【答案】(1)x - y 1 =0； (2) a =1【解析】(1)根据题意求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；1 x(2)问题等价于关于x的方程a1)有唯一的解时，求a的值.令e e1g(x)x(r 1)，求得g(x)的导数，以及单调性和极值，结合图象和已知条件可得e ea的值；【详解】x解: (1 )当a=2时，f x =2ex-1,e1 x所以f x =2ex,e所以f 0 =2-1=1。又f 0i=2-1 =1,所以曲线

22、y = f x在点0, f 0处的切线方程为y-1二X,即x - y 1 = 0。1 fx )(2)问题等价于关于x的方程ax1有唯一的解时，求a的值。D(1,0卜21.已知函数J .Xx二ae第25页共 19 页e ve丿令gx=2三1，则gx二1一2：。e 2丿e令h x = 1 - 2x - ex，则h x = -2 - ex：0,h x在:，二上单调递减。又h 0;=0,-当,0时，h x 0，即g x . 0,.g x在-：,0上单调递增；当x三iQ :时，h x : 0，即g x : 0,.g x在0,；上单调递减。-g x的极大值为g 0 =1。-当,01时，gx，11；当x 0,：时，gxO0,1。1 f xX|又aA0，二当方程a= +1有唯一的解时，a=l。e2丿综上，当函数f x有唯一零点时，a的值为 1。【点睛】本题考查导数的运用：求切线方