2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(三)数学文科试题

1、2020 届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷9 A %B. 0,1)C. (0,1)9D. %文科数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。A.16B.-16C. 15D.-15x 一 y 2 _ 07.设x、y满约束条件x _ 1， 则 z= 2x - 4y 的最小值是（

2、)x y - 7 乞 0A.-22B. -13C. -10D.-208.函数y一 X COSX 的大致图象疋（)6.已知正项等比数列an满足：aza*=16a5，a a 20，则S4=（）4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。号证考准名姓级班一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M -1,2,5,N =x|x Z2，故M “N等于（）A.1B.5C. 1,2D.2,52.若复数z =（i - 1）（i -2），则复数z的虚部是（）A.1B.-1C.3D.- 33现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加

3、两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）1111A.B.C.D.-261234 .如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为 30，若向弦图内随机抛掷500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.10B. 1112D.卫222 2 2xyx10.已知椭圆G：22=1(印 4 0)和双曲线 C2:2q0a2-1(a20,b20)，A.134B.67C.182D.1085.已知 x(0,二)，则 f (x) =cos2x sin

4、x 的值域为()若椭圆的离心率 ei3，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线2垂直于x轴.则双曲线其中一条渐近线的斜率为（）A. 2.3B.3C.3DV611.已知函数f (x) =ln x ax(aR)的图象与直线x _y 1 = 0 相切， 则实数a的值为()11A.1 eB.e -1C.2 -1eD. e2112 .已知定义域为R的函数 f (x)是偶函数，且对任意 x , X2 (0,；),设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等).现统计了某班 50 名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照0,2) , 2,4) , 4,6)

5、, 6,8) , 8,10分成五组，得到了如下的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值；(2) 求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间.f (Xi) - f(X2)小 533-0设 a=f( ) , b=f (log37) , c = f (-0.8 )，则()Xi X22A. b : a : cB. c :a : bC. c：b：aD. a：c：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知 a =(1,1),b=(2,m), a _(a-b)，则|b卜_ .214 .已知数列an的前n项和公式为 Sn=2n -n，1，则数列an的通项公式为_ .215 .已知抛物线 y

6、 -8x 的焦点F,过F的直线与抛物线交于A,B两点，则|FA | 4| FB |的最小值是_ .16.九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽 1 尺，长 2 尺：下底面宽3 尺，长 4 尺，高 1 尺(如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面 的中心连线与底面垂直的几何体).若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为_.18. (12 分)如图，在四边形 ABCD 中， B=?33(1)求.ACB 的大小;(2)若 BC_CD,. ADC ，求AD的长.4三、解答题：本大题共6个大题，共70分

7、，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 . (12 分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开19 . (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 ABCD _平面PAD, AD/ BC ,1AB =BC =APAD , . APD - . BAD =90 .2(1)证明：PD _PB;P - ABCD 的体积.ax + x 120. (12分)已知函数f(x)x1.e(1) 求 f (x)的单调区间；(2) 当x_0时，0 乞 f(x)乞 1，求a的取值范围.(2)设点M在线段 PC 上，且 PM= 1PC，若 AMBC 的面积为，求四棱锥32 221

8、. (12 分)已知椭圆C：x7占=l(a .b .0)的一个焦点与上、 下顶点构成直角三a b角形，以椭圆 C 的长轴长为直径的圆与直线x y 一 2 =0 相切.(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆 C 相交于A、B两点，探究 在x轴上是否存在定点E，使得 EAEB为定值？若存在，试求出定值和点E的坐 标；若不存在，请说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，曲线 G 的参数方程为点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,x

9、 = 2 2cos: y =4 2sin :-为参数)曲线 C2的极坐标方程为以坐标原：?= 4sin r .(1)把 G 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 G 与 C2 交点的极坐标(匸一 0,0 : 2 二).23. (10 分)【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 f (x) =| x - a | x b | (a 0 , b 0).(1) 当 a=b = 1 时，解不等式 f (x) x 2 ; 1 1(2) 若 f (x)的值域为2,；)，求1 .a+1 b+12020 届高三入学调研考试卷文科数学(三)答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

10、是符合题目要求的1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】B10【答案】 D11 【答案】 C12 【答案】 B、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.【答案】22n =114.【答案】 a.|4n - 3 n _ 2 且 n 三 N15.【答案】1816.【答案】41 -三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 【答案】(1) m=0.1 ； (2)5.08.【解析】(1 )由频率分布直方图得：0.0620.0820.2 2 2m 0.06 2

11、=1，解得 m=0.1.(2)学生的平均学习时间为： 10.12 30.1650.4 7 0.29 0.12 =5.08 .18.【答案】(1)二；(2) 6 21【解析】(1 )在 ABC 中，SABC AB| |BC sinB，.由题意可得：13 BC sin23,234.BC. AB 二 BC ,2又一亏,ACBU（2） ；，BC _CD,. ACD-由余弦定理可得:.AC =3 ,JT.在 ACD 中，由正弦定理可得：AD 二 AC 旦 ACDJ叫二辽.sin 三 ADC兀 2sin 419【答案】（1）见解析；（2） 2 3 【解析】 证明：（1）；. BAD =90 ,. BA_A

12、D,-平面 ABCD _平面PAD，交线为AD，BA_平面PAD，从而BA_PD，ZAPD =90，AP _ PD，：“BA一AP =A,PD_ 平面PAB，:PB平面PAB,PD _ PB（2）设 AD =2m，贝 U AB =BC =AP =m , PD =3m ,由（1）知BA_平面PAD,. BA_AP,BP= .BA2AP2=.亦，取AD中点F,连结 CF ,PF,则 CF / BA , CF =m,且由（1）知BA_平面PAD, - CF _平面PAD, - CF _ PF ,TPF=1AD=m, PC 二 CF2PF2二 2m，12PM PC , CM CP ,33QQ ddj

13、-J-SMBC尿=3迄 BC 汇严2-（2BC）2=m2,由-m-7，解得 m =2 ,63在PAD中，P到AD的距离 h =AP PD*3 ,AD 22 2 2AC =AB BC -2AB BC2ncos -3=（.3）2（ .3）22 、33 （1）=9,-P 到平面 ABCD 的距离 H 二 h , 1 .1故 f（x）在（-匚：,2） ,（-一，:：）单调递增，在（2,）单调递减，aa(2)由 f(0) =0 及(1)知:a _0时，f（2） 1 1，不合题意;.四棱锥 P _ABCD 的体积 VP2 3 .e +1120.【答案】(1)见解析；(2)， -一.44【解析】解: (1)

14、 f (x) =_(ax 1)(x-1 2),当 a 0 时,1a(x+)(x2) f(x)e1令 f （x） =0 ,解得：为二-一, a X2=2，且Xi: X ,1 - - )_. (2, ： ：)时，a1当 x (-一 ,2)时，f (x)0 ,a1故 f(x)在(-一,2)单调递增，在af (x) 0 ,1（-：，）,（2, ：）单调递减,a当 a =0 时，f （x）二故 f（x）在（-：,2）单调递增，在（2,； ） 单调递减,1当-一2:a：0 时，令 f （x） =0，解得：人=2 ,1X2且 X1：x2,a2f（x）二 a 2-0，故 f （x）在R单调递增,2ex1x,

15、*2=2 且石：x2,a11当 a当 a1时2 时，12时，故 f（x）在（：,）,（2,二）单调递增，在（-一,2）单调递减.aa4a 1e4a +11极大值 f 2-1 乞 1，解得 a 匕-,e411极小值 f( ) =1 _ea.1 -e10 恒成立，a11111当 x 时 f X 1 恒成立得 ax2 X _1 乞 0 , a 乞(-)2-，即 a _ -ax 2442则椭圆 C 的方程为2,11故 a _2413a 时，f(x)在0 ,：)递增，f(x)_f(0)=0,故 a = 1；21114a 时，极大值 f () =1 -ea：1 恒成立，2af(x)二(x1)21x2e1：

16、极小值f (2)二企11 _0,解得a -e当 x 2 时f x-1恒成立得 ax2：卜 x -10 ,aQ)21 14，即 -4，e21 .1故a：-,42e211V .b2c2a = . 2解得 b =1c =1EA EB =(XAx0，yA)(xx0, yBXAXB-兀区xB) Y2 2二 XAXB-X(XAXB) 沟 k (XAT)(XBT)y2=1(2)当直线的斜率存在时，设直线y =k(x1),联立2x2y 12，y 二 k(x -1)QQQQ得(1 2k )x -4k x 2 k -2=0 ,xA1 2k2一 2k -2xAxB2 ，1 +2k假设x轴上存在定点E(x0,0)，使

17、得EA EB为定值，综上，a的范围是42x221.【答案】(1)-y=1 ； (2)见解析.【解析】(1)由题意知,b =c|0 0 2|2 2 2 2=（1 亠 k ）XAXB-（Xo亠 k ）（XA亠 XB）亠 Xo亠 k2 2 2（2x。_4xo1）、（X。2）_1 +2k2要使EAEB 为定值，则EAEB 的值与 k 无关，.2x。2_4xo1 =2（x。2_2）,)7也满足条件.2 1622.【答案】(1) P24PCOSG8PsinT+16=0 ; (2) (2 血,？)或(4,匹).42x = 2 2COS:【解析】(1)曲线 G 的参数方程为，c (为参数)，y =4 +2si

18、n a转换为直角坐标方程为：(x-2)2 (y-4)2=4 ,转换为极坐标方程为：乎-4cos-8sinv *16=0 .(2)曲线 C2的极坐标方程为A=4si nr .厂2（x2） +（y4）2丄2鼻x +y _4y =0 x2+y24y=，解得、x + y _4 =0转换为极坐标为(2 . 2,)或(4,).4223.【答案】(1) x|x 2 或 x：0 ; (2)见解析.【解析】(1 )当 a =b =1 时，f (x) =1x -1| |x 1| x 2 ,21当 x：: -1 时，不等式可化为：-2x x 2，即 x：-一，故 x”1 ,32当-1 _x _1时，不等式可化为：2x2，即x：0，故-1 _x：0,3当 x 1 时，不等式可化为 2x x 2，即 x 2，故 x 2 ,综上，不等式的解集是 x | x 2 或 x : 0.整理出公