2020届山西省吕梁市高三第一次模拟考试数学(文)

1、吕梁市 2019 2020 学年高三年级第一次模拟考试-1 -7.已知奇函数 f(x)的图像如图所示，则函数y=f(x2)Sinx的大致图像是(文科)数学试题(本试题满分 150 分卜，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分。2答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指亠定位置。3选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷

2、、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将答题卡上交。第I卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1若集合 A = x|(x 3)(x 1) 0 , B = x|2x2y2”是“ xy ”的()条件A.10B.12C.16D.32uuu2uuu uuLr5.设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 夕卜，BC= 16,AB ACA.4B.3C.2D.66.直线 l: mx y+ 1 4m= 0(m R)与圆 C: x2+ (y 1)2= 25 交于两

3、点 P、Q,则弦长|PQ|的取值范围是A.6 , 10B.6 , 10)C.(6, 10D.(6 , 10)D.f(x) = ln(1 x) ln(1 + x)A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn, a1= 2,a2+ 3a3= 4a4，贝 U S5=uuu LLUTi uuuuAB AC，贝y AM=-2 -sin(9.tan a= 2tan，贝 V5sin(A.1B.2C.3D.410.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的到了非常广泛的应用.0.618 就是黄金分割比t = -LJ 的近似值，黄金分割比

4、还可以表示成2sin 18，则21 2si n227=t .4 t2A.4 B. . 5 1C.2 D.12log2x ,0 x211.f xx，若存在 X1、X2、X3、X4满足 X1X2X3X4,且 f(X1)= f(X2)= f(X3)= f(X4)，则sin,2 X 104X1X2+ X3+ X4的值是A.12B.13C.14D.1512.正方体 ABCD A1B1C1DH 棱长为 1)中，点 P 在线段 AD 上(点 P 异于 A、D 两点)，线段 DD1的中点为点 Q,若平面 BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段 AP 的取值范围为1121A.(0 ,B.(,1C.,1)D

5、.(0,3232第n卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.函数 f(x) = alnx+ bx2在点(1, f(1)处的切线方程为 y = 4x 3，贝Va=_, b =_ 。x y 20A.abc B.bca C.bacD.cab0.618 优选法”在生产和科研实践中得8.a= Iog25, b= 0.51.2, c= 20.9，则-3 -14._设 x, y 满足约束条件2x y6，则 z= x 2y+ 3 的最小值是 _x 0, y 015.已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PA= PB = PC, AB = 2, BC = 、5,

6、AC = 3, E, F-4 -3分别为 AC , PB 的中点，EF =3，则球 0 的体积为21116.-f(x) = (si nx +cosx)- |cosx sinx|,221f(x)的值域是1, 1；2当且仅当 2knx0 ;23当且仅当 x= 2kn+ (k Z)时，f(x)取得最小值；44f(x)是以n为最小正周期的周期函数。三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)1已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos2C+ 2cosC=2(1)求 C 的值；若 b = 2, c=6，求

7、 ABC 的面积。18.(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a1= 1, (n + 1)an+1 nan= n + 1。(1)求数列an的通项公式；12Sn为数列的前 n 项和，求证：WSn2。anan 13若三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 10，求三棱柱 A POQ 的体积。20.(本小题满分 12 分)F 列说法错误的是P、Q、0。19.(本小题满分 12 分)AB、A1C1的中点分别是-5 -已知两定点 M(1 , 0), N(4 , 0)，点 P 满足 |PN|= 2|PM|。-6 -(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；若 D(0, 2)，直线 I 与轨迹 C 交于 A ,

8、 B 两点，DA , DB 的斜率之和为 2，问直线 I 是否恒过定点，若 过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。21. (本小题满分 12 分)现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场ABCD , AB/CD , AD = BC。已知 AB、BC 两段是由长为 50m 的铁丝网折成，AD、DC 两段是由长为 90m 的铁丝网折成。设上底 AB 的长为 x m ,所围成的 梯形面积为S m2。(1) 求 S 关于 x 的函数解析式，并求 x 的取值范围；(2) 当 x 为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积为多少？22. (本小题满分 12 分)x已知函数f x In xae(

9、a R)。x x(1)若 aw_ 0,讨论 f(x)的单调性；若 f(x)在区间(0, 2)内有两个极值点，求实数a 的取值范围。2019-2020 学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案、选择题题 号123456789101112答 案DBDACAABCDBD解析：1.Q A x1 x 3 ,B x x 4 . AI B 1,3.选 D2. B3. D4. 由a23a34a4解得 d=0.选 Auuumuruuu uuur5.Q ABACAB AC，作图可uuuuAM 为矩形对角线的一半.选 C.-7 -37.令 x,得 y 0;令 x 一,得 y 0.选 A.448.a 2,0 b

10、1,1 c 2.选 B10.把 t 2sin18 代入11.作图求解，log2x1log2x2X1X21,且 X3X412 所求 13.选 B1112 当 0 AP 时，截面是四边形，当 AP 时，截面是五边形.选 D.22二、填空题13.2,114.-915.4、316.三、解答题1所以cosC -20C ，所以C36.直线丨丨：mx y 1 4m 0 m xPQ 最长为直径，最短PQ 是点 M得 PQ 6. 选 A.4 y 10 过定点 M 4,1，并在圆内，4,1 为弦 PQ 的中点，即 CM PQ 时，算sin9.sinsincos5cos sin5tantan53 选Csincosc

11、os sintantan 5551-2si n227cos542sin18 .厂 4sin218sin 364sin18 cos18解析：13.f（x） =a+ 2bx，由导数的几何意义可得xf(1) = 1,f(1)=4，即b=1，f+2b?1 4,所以a = 2,b = 1.14. 作图知在点（0,6）处取到最小值-9.15.由已知可得 ABC所以 PE 平面 ABC，90，因 PA PB PC，所以点 P 在 ABC 内的投影为 ABC 的外心 E，3，所以PE -43，又球心 O 在 PE 上,PEBE，所以 PB 2EF设 PO r，则（口2232r)(2)r2，所以r所以球 O 体

12、积，V r34.3.316.同一坐标系中作 ysin x 禾口 ycosx的图像即可知17.解析:(1)由cos2C+2cosC1得,2cos2C32cosC 02552j辽，、.6 2-8 -b，所以 C B，所以sin A= sin( )2464所以SABCbcsin A2AD bsin C 2所以 BDc2AD2臥 3、3所以SABC18.【解析】(1)(n 1)an 1nann 1取n 1,2,3,L , n 1得，2a?印23a32a：34印3a34L Lnan(n 1)an 1n.3 分相加得nan1 2 L n血. 5 分2n 1所以an .6 分2(2) 解法一：由正弦定理得,

13、bsin Cc(2)由(1)得,1anan 14(n 1)(n 2)所以A5_341210 分解法二：作 ADBC 垂足为 D，则CDbcosC所以a BDDC .3 110 分-9 -2S1.10分32所以-Sn2.12 分3119.解析：1 证明：设 M 为 AB1的中点，连接QM，则 QM / BB11=2d又 PO / AA1,BB1/AA1-2 分2 =QM 卧 0-3 分POMQ 为平行四边形 -4 分PQ /0M ,又 0M 平面 AOB1-5 分PQ /平面 AOB 1-6 分又 BB1/平面 C1A1A20.【解析】（1）设 P 的坐标为（x, y），由题意得,（x 4）2y

14、22 （x 1）2y22 分化简得：x2y24-4 分（2）当直线 I 的斜率不存在时，设 A（x0,y0）,B（x0, y。）则有址- 虽二 2，得 xo2，此时直线 I 与圆相切，不合题意.- xox。当直线 I 的斜率存在时，设 A（x, ,yj, B（X2, y2），直线 I 的方程为 y kx m，与轨迹 C 联立得(1 k2)x22kmx m2400 m24 k21X222kmm 4- 8 分21入221 k1 k1所以Sn4(242 n 211119 分(n 1因Sn随着门门的增大而增大，所以Sn又Sn2. 11 分A POQVQ APOVQ AC1O2TVQ C1A1A48VB

15、C1AA- 9 分VB C1A1AVA POQVB1C1A1A5、亍VABC3AB1C111 分1212 分-10 -所以 kDAkDB 2k(mNXX2)2k 理 2Xx2x1x2m 2所以 m 2k 2- 10 分所以直线 I 的方程为y k(x 2) 2所以直线 I 过定点(2,2)-12 分21.解析：1 由题意， BCAD 50 x,CD 9050 x 40 x,过点 A 作 AE CD ,垂足为 E ,贝 V DEXX20,2梯形的高 AE , 50-x -400.100 x2100, -2 分S-AB2CD AE - x2x 40.X2100 x2100 x20-x2100 x2

16、100.- 4 分x0由 50 x0,解得 0 x 30.2x100 x21000综上，Sx20 、x2100 x2100 ,x 0,30.-6 分2 设 f x2x 20 x2100 x2100,x0,30 ,f/x4x20 x10 x 55，-8分令 f/x0,得 x 10 x20, x55 舍x 0,10 时，T x 0, f x 递增，x 10,30 时，f/x 0, f x 递减.- 10 分10 时，f x的最大值是1080000当 x 为 10 m 时，养鸡场的面积最大，最大为此时 Smax6003.600、3m2.12 分22.解析：1 由题意可得 f x 的定义域为0,f/ 1 f xx当a 0时, 由f/2 aexx 223xx易知 x aex0-0 得 0 x 2,由 fxx ae0,2 上单调递减，在3x分0 得 x2,2,上单调递增xx 2-11 -2 由 1 可得 f/x当 0 x 2 时，-320,x记 g x x aex,贝 V g/xx aexaeQ f x 在 0, 2 内有两个极值点,g x 在 0, 2 内有两个零点,a 0.-6 分令 g/x 0,则 x In a ,当 In a 0,即 a 1