2020届江苏省徐州一中高三上学期12月月考数学试题(解析版)

1、第1页共 16 页2020 届江苏省徐州一中高三上学期12 月月考数学试题一、填空题1.已知集合A 1,5,7，B x|x 7，则AU B _.【答案】x|x 7【解析】利用并集的定义即得解【详解】由并集的定义：AUB x|x 7故答案为：x|x 7【点睛】本题考查了并集的定义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2复数(23i)(a2i)的虚部为 0,其中i为虚数单位，则实数 a=_.4【答案】43【解析】 先利用复数的乘法运算化简，再利用虚部的定义即得解【详解】4(2 3i)(a 2i) (2a 6) (3a 4)i,虚部为 0 即3a 4 0a34故答案为：-3【点睛】本题考查

2、了复数的乘法运算及虚部的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题3 如图是一个算法流程图，则输出的值是 _ .:2:5-100:环hi悅 /22:*対-1:-S :;EndWhik:Print S【答案】4【解析】 通过循环条件，依次计算结果，即得解第2页共 16 页【详解】初始值:i2,S100满足i22,i3i 17,SS i100 793；满足i22,i3i 122,SSi 932271;满足i22,i3i 167,SSi 71674;满足输出条件,输出S 4.【点睛】本题考查了程序的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题14 .已知sin，则cos 2.6

3、43-【答案】78【解析】由余弦的二倍角公式：cos 2 cos2(-) 1 2sin2()代366入即得解.【详解】由余弦的二倍角公式：2127cos 2cos2( -)1 2sin2(-)1 2 ()2-36648故答案为：78【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.x y 3 05 .设变量 x、y 满足约束条件2x y 6 0,则z=2x- 3y 的最小值为 _ .y 3【答案】-6【解析】画出不等式组表示的平面区域，转化z 2x 3y为直线y x，当直线33截距最大时，z=2x- 3y 取得最小值，运算即得解.【详解】故答案为：1

4、,8第3页共 16 页画出不等式组表示的平面区域，如图所示，转化z 2x 3y为直线y2X -33当直线截距最大时，z=2x - 3y 取得最小值2x y 6 033即过，A（二，3）时，Zmax23 36y 322故答案为：-6【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题6若函数y 2x X2的定义域为A，则函数y 4X2X1（X A）的值域为【答案】1,8【解析】由题意可求出A 1,2，然后根据换元法可求出函数y 4X2X 1x A的值域.【详解】由2 x x20，解得1 x 2,所以A 1,22函数y 4x2x 122x2 2x2x11,x 1,2,1则

5、丄2x4,2由二次函数的知识得当2，即x 0时，得ymin1；当2 4，即x 2时时，得ymax8,所以1y8所以函数yxx 142 x A的值域是1,8第4页共 16 页【点睛】解答与指数函数有关的二次型问题时，数的问题求解.解答二次函数在闭区间上的最值问题时，要结合抛物线的开口方向和对称轴与给定区间的关系进行求解，利用数形结合可使得解题变得直观.7.已知VABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c，向量mm a,c b,【答案】所以B号成立，所以ac 6,故答案为kil.常用的方法是换元法， 即通过代换转化为二次函c,c b,且b 3 2，若mn，则VABC面积的最大值为【解先由n得

6、出a2b2ac,然后由余弦定理得B，进而可得3b2a2c2ac18 2acac3ac,故得ac 6，于是可得VABC面积的最大值.【详整理得a2c2b2ac.由余弦定理得cosB2 2a c2acb2因为B0,又b2a2c22accosB a2ac 18 2ac ac 3ac，当且仅当a c时等所以SvABCiacsinB Ac,242SvABC max3 0, b 0)的左右焦点分别为F1, F2,与 y 轴正半轴交于点(2)设 A( X1,y1) , B(X2,y2), P( X0,y0)，联立方程组得 XM4km2k2m241 2k2由题意 X04km1 2k2y0普，PAC的面积SX1

7、6、3,第17页共 16 页()根据题意，由BF1F2为等腰直角三角形可得 b= c,第18页共 16 页直线 BF1： y= x+b 被圆 x2+y2= b2所截得的弦长为 2,即 BFi= 2,可得PAC 的面积 S 为定值 工 .2【点睛】本题考查了椭圆的性质和直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于中档题八al nx亠19 .已知函数f x, g (x) = b (x 1),其中 a 工0b 工0 x(1) 若 a= b,讨论 F (x)= f (x) g (x)的单调区间；(2) 已知函数 f(x)的曲线与函数 g (x)的曲线有两个交点， 设两个交点的横坐标分 别为 X1,X2,

8、证明：为g x1x22.a所以a=2,b c2、-,所以椭圆的方程为42y- 1；2(2)证明：直线 I的方程为 y= kx+m，设 A (xi,y1)，B(X2， y2),联立kx m2y24，可得(1+2 k2) x2+4kmx+2m24= 0,X1+X224km2m牙,X1X221 2k1 2 k24,y1+y2= k2m-,2k由题意点O FAC 重心，设 P (xo,y0),可得为X2X030,12y00,3所以 xo= - ( X1+ X2)4 kmR ,y0=-(yD2m,1 2k22 2代入椭圆乞!_422 24k m得(1 2k2)22m2(1 2k2)21,化为2m2= 1

9、+2k2,设坐标原点 O 到直线 I的距离为 d,1则PAC 的面积 S |AC|?3d2k|X1 X2|? 2J1 k232|m|?X1X2|32(役)24冷 mi?mi= 3、_2? 2 12k21 2k221 2k23.622m第19页共 16 页【答案】(1)见解析(2)见解析第20页共 16 页x的正负即可得解;【详解】（1）由已知得F当 0vXV1 时，/ 1- X2 0, - InX 0,当 x 1 时，/ 1 - X2V0,- InxV0, 1 - X2- InxV0.故若 a 0, F （乂）在（0, 1）上单调递增，在（1, +s）上单调递减;故若 aV0, F （乂）在（

10、0, 1）上单调递减，在（1, +R）上单调递增.Inx1（2）不妨设 X1 X2，依题意a b X11,X122aIn% b X1x L，同理得alnx2b x2x2L【解析】（1）求导得F X1 Inx2XInx，按照a 0、av0 讨12 2由得， aIn b X|捲X2X2X2b x-ix2X1X21,X1x21aIn鱼X2X-Ix2X1X2故只需证X-Ix2X-Ix2X1X2X1X2bX1x21ax(x2x1x2X2取t圣1即只需证明t1Int2,t 1成立,X2t1即只需证P tInt 20,t1成立，t 1X2(2)设 Xi X2,转化条件得XiX2XiX2X1X2,X1丄XiX

11、2Int 2t只需证明 FXa -Inx2XInX，1 - X2- InX 0,；第21页共 16 页二 P ( t)在区间1 , +s)上单调递增, p (t) p ( 1)= 0, ? t 1 成立， 故原命题得证.【点睛】本题考查了导数的综合运用，考查了转化化归思想与计算能力，属于难题20 .已知在等差数列an中，Sn是其前 n 项和，a616，且玄2,&,3心51)成等比数 列.(1) 求数列an的通项公式；n 11(2)设dn(qpn，其中q (0,?)，且对任意的正整数k,dkdk1dk2仍在数列dn中，求q的取值集合.【答案】(1)an3n2(2)1【解析】(1)利用基本量a1和d表示，求出通项公式.2 2(2)求出dn= dk1 q q，令f q 1 q q,要使dkdk 1dk 2仍是该数 列中的某一项，需使1 q q2=q即q22q 10.【详解】(1)设等差数列an的公差为d,因为a 16,a2,S3,3a51成等比数列，a15d 16所以3s3a-id 3 a14d 1印5d16即29a1d3 a1d a14d 1a-i 5d16a 5d 16所以，或a d03 c da14d 1a14a1解得，或d4d3因为a2,$,3 a51成等比数列，所以a20，所以舍去d 4第22页共 16 页所以an13 n 1 =3n 2n 1an2q（2